2024-2025學(xué)年河北省滄州市三校聯(lián)考高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2025年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試題數(shù)學(xué)（一）本試卷共4頁，19題。全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、考號(hào)等填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1911，Bxx7，則AB（41．已知集合AxN）xA．5B．6C．4,5,6D．5,6,7z1z32．已知2i，則z（）A．2B．2C．5D．53．在△ABC中，D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F滿足2FA，則EF（）11611611311A．ABACB．ABACC．ABACD．ABAC33663m，tan4．已知sin4tan，則sin（）5m2mmmA．B．C．D．33245．已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，體積相等，且它們的側(cè)面積之比為1:3，則圓錐的高與底面半徑之比為（）3133233A．B．C．D．9322axxx6．若函數(shù)fx在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍為（）axx1A．B．1,6C．,1D．0,1π47．函數(shù)fx3sin2xsin3x在區(qū)間3π上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．4B．5C．6D．88．已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，fx2為偶函數(shù)，fx1為奇函數(shù)，且fx在區(qū)間6,8上是增函數(shù)．記af33，bf19，cf88，則（）A．a(chǎn)bcB．cbaC．bcaD．a(chǎn)cb二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．某體育器材廠生產(chǎn)一批籃球，單個(gè)籃球的質(zhì)量Y（單位：克）服從正態(tài)分布N600,2，則（）1600A．PYB．越小，P599Y越大2605606C．PY595PYD．P592Y598P602Y210．已知x2是函數(shù)fxx2xa的極小值點(diǎn)，則（）A．a(chǎn)4B．fx在區(qū)間上的值域?yàn)?7,04的解集為fx24x8fx2C．不等式D．當(dāng)x2時(shí)，f4xfx11．已知曲線C上的點(diǎn)滿足：到定點(diǎn)F0,1的距離與到定直線l：y3的距離之和為4，則（）A．C恰好經(jīng)過4個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）0B．當(dāng)點(diǎn)x,y在C上時(shí)，430430C．C上的點(diǎn)到直線3xy150的距離的最大值為12D．C上的點(diǎn)與點(diǎn)F的距離的取值范圍為1,4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。x22y2212．已知雙曲線C：1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn)，P，Q是C上關(guān)于原12ab點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且PQFF10，PF3PF，則C的離心率為_________．121213．若直線y2k是曲線fxex1的切線，也是曲線gxx2m的切線，則m_________．14．某盒子中有12個(gè)大小相同的球，分別標(biāo)號(hào)為1，2，…，12，從盒中任取3個(gè)球，取出的3個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和能被4整除的概率為_________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1513分）π記△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知bc2aB．3（1）求A；9（2）若△ABC的面積為33，sinBsinC1615分），求△ABC的周長(zhǎng)．64y22x22532已知橢圓C：1ab0的離心率為，點(diǎn)3,在C上．a(chǎn)b3（1）求C的方程；（2）記C的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為A，B，過原點(diǎn)的直線l與C交于點(diǎn)M，N，與直線AB交于點(diǎn)Q，且點(diǎn)N，Q均在第四象限，問是否存在直線l，使得△的面積是△（其中O為原點(diǎn)）面積的4倍？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．1715分）如圖，在多面體ABCABC中，AA3，AA∥BB，四邊形BBCC是邊長(zhǎng)為2的菱形，P為棱11111111AC上一點(diǎn)．11（1）若PC2AP，證明：BP∥平面ABC；11116（2）若BB平面ABC，AB2，23，直線AB與平面ABP所成角的正弦值為，求111111P的長(zhǎng)．1817分）1已知函數(shù)fxex1x，gxmx2x．x（1）求fx的最值；（2）若gx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求m的取值范圍；1x1（3）當(dāng)x1時(shí)，gxm，求m的取值范圍．e1917分）1n記數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，若對(duì)任意nN*，aan14a，則稱a是“H數(shù)列．nnnn4n5n2（1）若Sn，判斷a是否是“H數(shù)列，并說明理由；n2（2）若a是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列，且數(shù)列n和Sn均是“H數(shù)列．n（i）求q的取