冀教版數(shù)學(xué)九年級綜合知識訓(xùn)練100題含答案

冀教版數(shù)學(xué)九年級綜合知識訓(xùn)練100題含答案

(單選題、多選題、填空題、解答題)

一、單選題

1.若關(guān)于x的一元二次方程公開版+5=0(。/0)的一個解是戶1,則2017-a-b的值是

()

A.2022B.2012C.2018D.2016

【答案】A

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到〃+b=-5,再把2017-4-6變形為2017-

(a+b),利用整體代入的方法計算即可.

【詳解】e**a^+bx+S^(存0)的解是Jt=l,6r+ZH-5=0,a+b=-5,/.2017-d-

〃二2017-(a+Z>)=2017-(-5)=2022.

故選A.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的

值是一元二次方程的解.

2.如圖所示的幾何體的俯視圖是()

正面

A-±]b-rmc-rmD.嚴(yán)

【答案】D

【分析】根據(jù)俯視圖的確定方法，找出從.上面看幾何體得到的圖形即可解答.

【詳解】從上面看可得第一層有三個正方形，第二層有一個正方形,

即11I

故選D.

【點睛】考查幾何體的三視圖，掌握俯視圖是從上面看到的圖形是解題的關(guān)鍵.

3.如果x：(x+y)=3：5,那么；=()

【答案】A

【詳解】試題分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)可得3x+3y=5x,化簡得2x=3y,因此根據(jù)比

,x3

例的性質(zhì)可得一=—.

y2

故選A

考點：比例的基本性質(zhì)

4.下列函數(shù)關(guān)系式中，），不是z的反比例函數(shù)的是（）

52

A.xy=6B.y=-C.y=------D.y=-3x~l

3xx-3

【答案】C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義和等價形式進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、xy=6,是反比例函數(shù)，不符合題意；

B、），=二，是反比例函數(shù)，不符合題意；

3x

C、丁二三2，不是反比例函數(shù)，符合題意；

x-3

D、y=-3x-',是反比例函數(shù)，不符合題意；

故選C.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義.熟練掌握反比例函數(shù)的定義：y=&化工0）和等

X

價形式：召=刈女，0）,丁=依“四=0）是解題的關(guān)鍵.

5.小明在一天晚上幫媽媽洗三個只有顏色不同的有蓋茶杯，這時突然停電了，小明只

好將茶杯和杯蓋隨機(jī)搭配在一起，那么三個茶杯顏色全部搭配正確的概率是（）

A.-B.-C.—D.—

36927

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，分析可得三個只有顏色不同的有蓋茶杯，將茶杯和杯蓋隨機(jī)搭配在

一起，共3x2、1=6種情況，結(jié)合概率的計算公式可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，三個只有顏色不同的有蓋茶杯，將茶杯和杯蓋隨機(jī)搭配在一起,

共3X2X]=6種情況，而三個茶杯顏色全部搭配正確的只是其中一種；

故三個茶杯顏色全部搭配正確的概率為，

6

故選B.

【點睛】本題主要考查概率的計算，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

6.某校學(xué)生參加體育測試，某小組10名同學(xué)的完成引體向上的個數(shù)如下表,

完成引體向上的個數(shù)10987

人數(shù)1135

這10名同學(xué)引體向上個數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)依次是()

A.7和7.5B.7和8C.7.5和9D.8和9

【答案】A

【詳解】試題分析：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：7,7,7,7,7,8,8,

7-1.2

8,9,10,眾數(shù)為：7,中位數(shù)為：—=7.5.故選A.

考點：1.眾數(shù)；2.中位數(shù).

7.據(jù)省統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，合把市2021年第一季度GAP總值約為2.4千億元人民

幣，若我市第三季度GDP總值為V千億元人民幣，平均每個季度GQP增長的百分率為

”,則,關(guān)于”的函數(shù)表達(dá)式是()

A.y=2.4(1+2A:)B.y=2.4(1-X)2

C.y=2.4(1+x)2D.y=2.4+2.4(14-x)+2.4(1+x)

【答案】C

【分析】根據(jù)平均每個季度GOP增長的百分率為1,第二季度季度GDP總值約為

2.4(1+力元，第三季度GDP總值為2.4(1+力2元，則函數(shù)解析式即可求得.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

丁關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：y=2.4(1+x)2,

故選；C.

【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，正確理解增長率問題是解

題關(guān)鍵.

…X2

8.已知一二不，則下列等式中正確的是()

y3

x+y5c.上一

A.2x=3yB.D.x=2,y=3

y2x2

【答案】C

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，由兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，對各選項分析求解即可判

斷.

x2

【詳解】解：A.V—=—,,\3x=2y,故本選項不正確；

y3z

B.V-=7?設(shè)x=24,y=32,則"=故本選項不正確；

丁3y3

C.V—=,/.—=^,故本選項正確；

y3x2

x2

D.V—=—,：.x=2,y=3不一定成立，故本選項錯誤.

故選C

【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟記兩內(nèi)項之積等于兩外項之積并靈活運用是解題

的關(guān)鍵.

9.下圖所示立方體的圖形中，俯視圖是正方形的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】A、圓錐的俯視圖是圓，故本選項錯誤；

B、球的俯視圖是圓，故本選項錯誤；

C、圓柱的俯視圖是圓，故本選項錯誤；

D、正方體的俯視圖是正方形，故本選項正確；

故選D.

【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

10.如圖，點。、石分別在AABC的邊84、C4的延長線上，且。石〃8C,已知AE=

3,AC=6,AD=2,則80的長為（）

【答案】B

【分析】只需要證明△AEDs^ACB即可求解.

【詳解】解????！辍?C,

/.ZABC=ZADE,ZACB=ZAED

:.XAEDsAACB

.ADAE23

，AB=4

：.BD=AD+AB=2+4=6.

故選B.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于

能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.

11.若關(guān)于“的方程f-2x+a-2=0有兩個相等的實數(shù)根，則。的值是（）

A.-1B.-3C.3D.6

【答案】C

【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，判斷出根的判別式為0,據(jù)此求解即可.

【詳解】???關(guān)于工的方程V—2」+a-2=0有兩個相等的實數(shù)根，

▲=〃-4ac=（-2）“-4xlx（?-2）=0,

解得：a=3.

故選：C.

【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式4的關(guān)系：（1）△>00方程有兩

個不相等的實數(shù)根；（2）△:0。方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△VOo方程沒有實數(shù)

根.

12.一元二次方程*+l=6x化成一般形式后，一次項和常數(shù)項分別是（）

A.2X2,1B.2,6C.?6x,1D.-6,1

【答案】C

【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再得出答案即可.

【詳解】解：2x2+1=6x,

所以一次項和常數(shù)項分別是-6x,1,

故選：C.

【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解

此題的關(guān)鍵.

13.如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的俯視圖是（）

【分析】根據(jù)俯視圖的定義從上向下看幾何體，即可得到其俯視圖.

【詳解】解：???從上向下看該匚何體，可得到下圖：

，選項D符合題意.

故選：D

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖的知識，俯視圖是從上往下看得到的平面圖

形.

14.用配方法解方程3/一6%+】=0,則方程可變形為()

I?2

A.(X-3)2=-B.3(X-1)2=-C.(31)2=1D.(x-l)2=-

【答案】D

【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程的一般步驟對選項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：3X2-6X+1=0,

x2-2x+l=-,

3

(ifJ，

故選D.

【點睛】本題考查了配方法，掌握配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

15.二次函數(shù)y=f一如+3,當(dāng)xV2時，>隨x的增大而減??；當(dāng)x>2時，y隨x

的增大而增大，則當(dāng)x=l時，y的值為()

A.8B.3C.2D.0

【答案】D

【詳解】???二次函數(shù)y=/+3,當(dāng)x<2時,y隨x的增大而減小;當(dāng)x>2時,y隨x的

增大而增大，，對稱軸為x=—J2=2,計算得出:m=4,

,二次函數(shù)為、=/2_小+3,

當(dāng)x=l時,y=0,

故選D.

點睛：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能夠根據(jù)其增減性確定其對稱軸是解答本題的關(guān)

鍵，難度不大.

16.如圖，某同學(xué)在平地上利用標(biāo)桿測量一棵大樹的高度，移動標(biāo)桿，使標(biāo)桿、大樹

頂端的影子恰好落在地面的同一點A,標(biāo)桿EC的高為2m,此時測得8c=3m,

C.6mD.0.125m

【答案】B

【分析】由題意可知sAECs”。&根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比值相等的性質(zhì)即可求

05的高.

【詳解】解：由題意可知應(yīng)〃8。

，二甌sADB

，在中，益噬

VEC=2,BC=3,CA=\

?舒=需即1卷

/.BD=S

故選：B.

【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用，解題關(guān)鍵是相似三角形對應(yīng)邊的比值相

等.

17.已知二次函數(shù)的圖象(0<x<3)如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi),

下列說法正確的是()

A.有最小值0,有最大值3B.有最小值-1,有最大值0

C.有最小值?1,有最大值3D.有最小值-1,無最大值

【答案】C

【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象自變量取值范圍得出對應(yīng)y的值，即是函數(shù)的最值.

解答：解：根據(jù)圖象可知此函數(shù)有最小值-1,有最大值3.

故選C.

18.A(-2,yl),B(1,y2),C(2,y3)是拋物線y=-2*+1)2+左上三點，yl,

y2,y3的大小關(guān)系為()

A.yl>y3>y2B.y3>yl>y2C.yl>y2>y3D.y3>y2>yl

【答案】C

【詳解】試題解析：???拋物線y=-2(x+1)2+k(k為常數(shù))的開口向下，對稱軸為直

線x=-L

而A(-2,yi)離直線x=l的距離最近，C(2,y3)點離直線x=?l最遠(yuǎn)，

.e.yi>y2>y3.

故選C.

19.如圖，在下面的四個幾何體中,從它們各自的正面和左面看，不相同的是()

【答案】A

【分析】利用主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等可對各選項進(jìn)行判

斷.

【詳解】A、左視圖和主視圖雖然都是長方形，但是左視圖的長方形的寬為三棱柱的

底面三角形的高;主視圖的長方形的寬為三棱柱的底面三角形的邊長，所以A選項正

確；

B、左視圖和主視圖都是相同的正方形，所以B選項錯誤；

C、左視圖和主視圖都是相同的長方形，所以C選項錯誤；

D、左視圖和主視圖都是相同的等腰三角形，所以D選項錯誤.

故選A.

【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖：畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對

正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等.會畫常見的幾何體的三視圖.

20.下列事件中是不可能事件的是（）

A.拋擲一枚硬幣50次，出現(xiàn)正面的次數(shù)為40次

B.從一個裝有30只黑球的不透明袋子中摸出一個球為黑球

C.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的普通正方體骰子，出現(xiàn)點數(shù)之和等于13

D.從一副沒有大小王的撲克牌中任意抽出一張牌恰為黑桃K

【答案】C

【分析】利用隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件的定義對各選項進(jìn)行判斷.

【詳解】解：“拋擲一枚硬幣50次，出現(xiàn)正面的次數(shù)為40次”為隨見事件；

“從一個裝有30只黑球的不透明袋子中摸出一個球為黑球”為必然事件；

“拋擲兩枚質(zhì)地均勻的普通正方體骰子，出現(xiàn)點數(shù)之和等于13”為不可能事件；

“從一副沒有大小王的撲克牌中任意抽出一張牌恰為黑桃K”為隨機(jī)事件.

故選：C.

【點睛】本題考查了隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為

隨機(jī)事件.也考查了必然事件和不可能事件.

21.老師組織學(xué)生做分組摸球?qū)嶒?給每組準(zhǔn)備了完全相同的實驗材料，一個不透明

的袋子，袋子中裝有除顏色外超相同的3個黃球和若干個白球.先把袋子中的球攪勻

后，從中隨意摸出一個球，記下球的顏色再放回，即為一次摸球.統(tǒng)計各組實驗的結(jié)

果如下：

一組二組三組四組五組六組七組八組九組十組

摸球的次數(shù)100100100100100100100100100100

摸到白球的次

41394043383946414238

數(shù)

請你估計袋子中白球的個數(shù)是）A.I個B.2個C.3個

D.4個

【答案】B

【分析】由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4,由此知袋子中

摸出一個球，是白球的概率為Q4,據(jù)此根據(jù)概率公式可得答案.

【詳解】解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4,

，在袋子中摸出一個球，是白球的概率為0.4,

設(shè)白球有x個，

則不匚二04，

解得：x=2,

故選：B.

【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率及概率公式，熟練掌握頻率估計概率的前提

是在大量重復(fù)實驗的前提下是解題的關(guān)鍵.

22.某超市經(jīng)銷-?種水果，每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)

現(xiàn)，在進(jìn)價不變的情況下，出售價格每漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該超市

要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價()元

A.5元B.5元或10元C.10元或15元D.15元

【答案】A

【分析】設(shè)每千克水果漲了x元，那么就少賣了20x千克，根據(jù)市場每天銷售這種水

果盈利了6000元，可列方程求解；

【詳解】解：設(shè)每千克水果漲了“元，根據(jù)題意，得

(10+x)(500-20x)=6000,

解得玉=5或9=10.

因為同時又要使顧客得到最大優(yōu)惠，所以應(yīng)該上漲5元.

故選：A.

【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用及理解題意的能力，關(guān)鍵是以利潤作為等量關(guān)

系列方程求解.

23.二次函數(shù)y=/-2x-3的圖象如圖所示，下列說法中錯誤的是()

A.函數(shù)的對稱軸是直線X=1

B.當(dāng)xv2時,y隨x的增大而減小

C.函數(shù)的開口方向向上

D.函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0廠3）

【答案】B

【分析】利用二次函數(shù)的解析式與圖象，判定開口方向，求得對稱軸，與y軸的交點

坐標(biāo)，進(jìn)一步利用二次函數(shù)的性質(zhì)判定增減性即可.

【詳解】解:Vy=x2-2x-3=（x-l）2-4,

二對稱軸為直線x=l,

又"AO,開口向上，

.,.XVI時，y隨x的增大而減小，

令x=O,得出y=-3,

???函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0,?3）.

因此錯誤的是B.

故選B.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的

性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵

24.若正方形的邊長為4,則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為（）

A.2夜，2B.4,2

C.4,141D.4&，2&

【答案】A

【分析】由正方形的邊長、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑正好組成一個直角三角形，從而

求得它們的長度

AB

?.?正方形的邊長為4,

，AB=2,

VZAOB=45°,

AOB=2

:.A0=V22+22=2&,

即外接圓半徑為2及，內(nèi)切圓半徑為2.

故選A.

【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓，正確利用正方形的性質(zhì)得出線段長度是解題

關(guān)鍵.

25.如果實數(shù)m孫且群=鬻，則m+n=（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】A

【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)解答即可.

..7m+nm+\

【詳解】.------=-----

7n+mn+\

.(7m+〃)+(In+m)_(〃?+1)+{n+1)

'(7n+m)-(ltn+n)(〃+1)—(6+1)

8(〃?+n)+〃+2

整理得,

6(〃-ni)n-m

2?！?〃)=12

m+n=6

故選：A.

【點睛】本題主要考杳了比例的合分比性質(zhì)：若?=;，則華=事

bab-ad-c

26.某旅行社要組團(tuán)去外地旅游，經(jīng)計算所獲營業(yè)額y（元）與旅行團(tuán)人數(shù)x（人）滿

足關(guān)系式y(tǒng)=-/+100x+28400,要使所獲營業(yè)額最大，則此旅行團(tuán)應(yīng)有（）

A.30人B.40人C.50人D.55人

【答案】C

【分析】根據(jù)配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解

即可.

【詳解】解：Vy=-x2+100^+28400=-（x-50）2+30900,

???當(dāng)x=50時，y取最大值30903,即要使所獲營業(yè)額最大，則此旅行團(tuán)應(yīng)有50人,

故選C.

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的最值的求法，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和配方法是解題

的關(guān)鍵.

27.如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為。，果圓”.已知點

4、B、C、O分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為產(chǎn)48為

半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CO的長為()

【答案】D

【分析】連接CM,根據(jù)拋物線解析式求出0。=3,AO=1,80=3,AB=4,M(1,

0)，利用勾股定理求出0C,即可得到。的長度.

【詳解】解：連接CM,

???拋物線的解析式為產(chǎn)/一2%一3,

，點。的坐標(biāo)為(0,-3),

???07)=3,

令y=0,則/一2工一3=0,解得：x=3或x=-l,

(-1,0),B(3,0).

...AO=1,8。=3,48=4,M(L0),

AA/C-2,OM~\,

在肋ZkCOMB，OC=ylCM2-OM2=75

???CO=OO+OC=3+5

即這個“果圓”被,，軸截得的線段。的長3+6.

故選：D

【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，數(shù)軸上兩點之間的距

離，圓的半徑相等的性質(zhì)，勾股定理，正確掌握基礎(chǔ)知識點是解題的關(guān)鍵.

28.如圖，公園中一正方形水池中有一噴泉，噴出的水流呈拋物線狀，測得噴出口高

出水面0.8m,水流在離噴出口的水平距離1.25加處達(dá)到最高，密集的水滴在水面上形

成了一個半徑為3次的圓，考慮到出水口過高影響美觀，水滴落水形成的圓半徑過大容

易造成水滴外濺到池外，現(xiàn)決定通過降低出水口的高度，使落水形成的圓半徑為

2.75m,則應(yīng)把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面（）

B-共米c蕓米

A.0.55米D.0.4米

【答案】B

【分析】如圖，以。為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意得到對稱軸為x=L25=

rA0°。c⑶0）,列方程組求得函數(shù)解析式，即可得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖，以。為原點，建立平面直角坐標(biāo)系,

由題意得，對稱軸為X=1.25=3,A(0,0.8),C(3,0),

4

設(shè)解析式為y=o?+反t+c,

9a+3b+c=0

h5

??〈——=-,

2a4

c=0.8

8

15

4

解得：h=~

4

c=—

5

x44

所以解析式為：y=-^+-A+y,

13

當(dāng)x=2.75時，y=—,

，使落水形成的圓半徑為2.755，則應(yīng)把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面08?葛=

11

30,

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意建立合適的坐標(biāo)系，找到點的坐

標(biāo)，用待定系數(shù)法解出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵

29.某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于地面安裝一個柱子。4,O恰為水

面中心，安置在柱子頂端4處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物

線路徑落下.在過OA的任一平面上，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），水流噴出的高度y

（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系式是y=-V+2x+3,則下列結(jié)論：（1）柱子OA

的高度為3m；（2）噴出的水流距柱子1m處達(dá)到最大高度；（3）噴出的水流距水平面

的最大高度是4m；（4）水池的半徑至少要3m才能使噴出的水流不至于落在池外.其中

正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4

【答案】D

【分析】在已知拋物線解析式的情況下，利用其性質(zhì)，求頂點（最大高度），與x軸,

y軸的交點，解答題目的問題即可.

【詳解】解：當(dāng)時，尸3,故柱子。4的高度為3m；（1）正確；

丁廠N+2r+3-（31）2+4,

工頂點是（L4）,

故噴出的水流距柱子1m處達(dá)到最大高度，噴出的水流距水平面的最大高度是4米；

故（2）（3）正確；

解方程-/+2x+3=0,

得X2=3,

故水池的半徑至少要3米，才能使噴出的水流不至于落在水池外，14）正確.

故選D.

【點睛】本題考查了拋物線解析式的實際應(yīng)用，掌握拋物線頂點坐標(biāo)，與3軸交點，y

軸交點的實際意義是解決問題的關(guān)鍵.

二、多選題

30.若（TVaV90。，則下列說法正確的是（）

A.since隨a的增大而增大B.cosa隨a的增大而減小

C.tana隨a的增大而增大D.sina、cosa、tana的值都隨Q的增大

而增大

【答案】ABC

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的增減性作答.

【詳解，解：A、若0。<0<9（）。，則sina隨a的增大而增大，故本選項正確；

B、若0°<a<90°,則cosa隨a的增大而減小，故本選項正確；

C、若（TVaV9（）。，則tana隨。的增大而增大，故本選項正確；

D、若0。<01<90。，則sina、tana的值都隨a的增大而增大，而cosa隨a的增大而減

小，故本選項錯誤.

故選：ABC.

【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性：當(dāng)角度在0°?90。間變化時，

①正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）；

②余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?；

③正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?

31.為了打贏“脫貧攻堅”戰(zhàn)役，國家設(shè)立了“中央財政脫貧專項資金”以保證對各省貧

困地區(qū)的持續(xù)投入.小瑩同學(xué)通過登陸國家鄉(xiāng)村振興局網(wǎng)站，查詢到了2020年中央財

政脫貧專項資金對28個省份的分配額度（億元），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析.圖1是

反映2020年中央財政脫貧專項資金分配額度的頻數(shù)分布直方圖，旦在2Q,x〈40這一

組分配的額度分別是：25,28,28,30,37,37,38,39,39.圖2是反映

2016—2020年中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)A和自治區(qū)8的分配額度變化折線

圖.則下列說法中正確的是（）

自治四

圖1圖2

A.2020年，中央財政脫貧專項資金對各省份的分配額度的中位數(shù)為37.5億元

B.2020年，某省獲得的分配額度為95億元，該額度在28個省份中由高到低排第六

名

C.2016-2020年，中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)A的分配額度逐年增加

D.2016?2020年，中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)A的分配額度比對自治區(qū)小的穩(wěn)定

【答案】ABC

【分析】A選項，觀察頻數(shù)分布直方圖，結(jié)合已知信息求出第14、第15位分配的額

度，取平均值即可求得中位數(shù)；8選項，根據(jù)頻數(shù)分布直方圖判斷95億元所排名次即

可；C選項，觀察自治區(qū)A的分配額度折線圖可判斷；力選項，觀察自治區(qū)A、B的

分配額度折線圖可判斷.

【詳解】將這28個省、直轄市、自治區(qū)分配扶貧資金額度從小到大排列后處在中間位

置的兩個數(shù)的平均數(shù)為羽羅=37.5（億元），因此中位數(shù)是37.5億元，

故A說法正確；

由頻數(shù)分布直方圖可知，10U,X120的有2個省，120,,X<140的有2個省，

14Q,x<160的有I個省，而95億元在8Q,%<100且只有1個省，因此它位于第六

名；

故,說法正確；

由統(tǒng)計圖可知，2016-2020年，中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)A的分配額度逐年增

加，故C說法正確：

由兩個自治區(qū)2016-2020年中央財政脫貧專項資金變化情況的折線統(tǒng)計圖可直觀得

到，A自治區(qū)的比8自治區(qū)的變化、波動要大，所以中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)

〃的分配額度比對自治區(qū)A的穩(wěn)定，故。說法錯誤.

故答案為：ABC.

【點睛】本題考查中位數(shù)的求法、數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖、數(shù)據(jù)的變化趨勢等知識

點，熟練掌握基本概念，認(rèn)真觀察利用圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

32.如圖，點B,。在x軸上，點4和。的縱坐標(biāo)分別為2,-1,連接

A氏ARBCOCA。與8。交于點E,aABE^DCE,下列選項中正確的是（）

D.S18E;S&0cE=4:

【答案】BD

【分析】過點。作。FJ_x軸于F,根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)逐項判斷

即可.

【詳解】解：過點。作_Lx軸于尸，

點A和。的縱坐標(biāo)分別為2,-1,

.-.04=2,DF=1,

一ABESQDCE,

AEABBEOA。

DECDCEDF

Ap

.'.AD:ED=y.\46:8=2:1，—=—,5^:5^=4:1,

tBECE￡

???選項A、C錯誤，不符合題意，選項B、D正確，符合題意，

故選：BD.

【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解

答的關(guān)鍵.

33.用公式解方程-3x2+5x-1=0正確的是()

5+Vf3-5+V135-V135-\f\3

A.x=---------BR.x=----------Cr.x=---------nx=---------

6363

【答案】AC

【分析】求出△=從-4"的值，再代入公式x二一.±'/_4ac求出即可.

2a

【詳解】A=b2-4ac=52-4x(-3)x(-l)=13>0

.?.方程有兩個不相等的實數(shù)根

.._-5±V13

??M'，

2x(-3)

?5+而5-V13

??％=-,&=-，

OO

故選AC.

【點睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確利用公式解一元二次方程是解此

題的關(guān)鍵.

34.對于拋物線y=-(x-2)2+6,下列結(jié)論中正確的結(jié)論有()

A.拋物線的開口向上B.對稱軸為直線x=2

C.當(dāng)x=2時，y有最小值6D.當(dāng)x>2時，)，隨式的增大而減小

【答案】BD

【分析】根據(jù)拋物線)，=。(.甘-/1)2+%的圖象和性質(zhì)，逐項判斷即可求解.

【詳解】解：Vy=-(x-2)2+6,-l<0,

???拋物線的開口向下，故A選項錯誤，不符合題意；

對稱軸為直線工=2,故B選項正確，符合題意；

當(dāng)x=2時，y有最大值6,故C選項錯誤，不符合題意；

當(dāng)x>2時，)，隨x的增大而減小，故D選項正確，符合題意；

故選：BD

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)y=a(x-〃):+2

的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

35.二次函數(shù)y=o?+bx+c(a=0)的圖像如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()

y

-2\O

A.2a+b=0B.a+c>b

C.拋物線與x軸的另一個交點為(3,0)D.abc>0

【答案】AD

【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=-3=1，則可對A進(jìn)行判斷；利用x=-1,

函數(shù)值為負(fù)，可對B進(jìn)行判斷；通過求點(-2,0)關(guān)于直線1=1的對稱點(4,0),可對C

進(jìn)行判斷：由拋物線開口向上得到a>0,則6=@<0,再由拋物線與y軸的交點在

x軸下方得到c<0,即可對D進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、???拋物線的對稱軸為直線x=-3=l,???匕=一%，即2。+6=0,選

項說法正確，符合題意；

B、由拋物線的對稱性可，知x=-1時，y<0,即。―人+“0,a+c<b,選項說法錯

誤，不符合題意；

C、???點(20)關(guān)于直線x=l的對稱點(4,0),.??拋物線與4軸的另一個交點為(4,0),

選項說法錯誤，不符合題意；

D、???拋物線開口向上，???〃>(),???6=-勿<0,又???拋物線與丁地的交點在“軸下

方，???。<0,???"。>0,選項說法正確，符合題意；

故選AD.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖像

與系數(shù)的關(guān)系.

36.如圖，48為。。直徑，弦CO_L48于七，則下面結(jié)論中正確的是()

B

A.CE=DEB.弧處弧8。C.NBAC=NBADD.OE=BE

【答案】ABC

【分析】根據(jù)垂徑定理知，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分線所對的兩條弧，即可

判斷A選項、B選項正確，由圓周角定理知，在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相

等，可判斷C選項正確，題目口并沒有提到E是中點，所以不能證明O斤BE.

【詳解】A.AB為。O直徑，弦CO_LAB于E,

二由垂徑定理得：CE=DE,A選項正確；

B.由垂徑定理得：BC=BD，B選項正確；

C=BC=BD，

「?由圓周角定理得：ZBAC=ZBAD,C選項正確；

D.E不一定是08中點，所以不能證明D錯誤.

故選：ABC.

【點睛】本題考查垂徑定理和圓周角定理，熟知垂直于弦的直徑平分弦，并且平分線

所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵.

37.已知二次函數(shù)y=/4x+a,下列說法正確的是()

A.當(dāng)XVI時，)，隨x的增大而減小

B.若圖象與x軸有交點，則生?4

C.當(dāng)。=3時，不等式F4x+a<0的解集是1VXV3

D.若將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后過點(1,-2),則g-3

【答案】ACD

【分析】A、此函數(shù)在對稱軸的左邊是隨著x的增大而減小，在右邊是隨x增大而增

大,據(jù)此作答；B、和x軸有交點，就說明△出,易求〃的取值；C、解一元二次不等

式即可；D、根據(jù)左加右減，上加下減作答即可.

【詳解】解：

.?.對稱軸：直線工=2,

A、當(dāng)“VI時，y隨x的增大而減小，故該選項正確；

B、當(dāng)△=〃-4a=16-4/0,即a"時，二次函數(shù)和x軸有交點，該選項錯誤；

C^當(dāng)a=3時，則不等式/一41+3<0,即(x-3)(x-1)<0,

，不等式的解集是故該選項正確；

D、y=9-4x+a配方后是丁=0-2)2+?-4,向上平移1個單位，再向左平移3個單

位后，函數(shù)解析式是y=(x?l)2+a-3,把(1,-2)代入函數(shù)解析式，易求〃=-3,

故該選項正確.

故選：ACD.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)二次函數(shù)的增減性、與

x軸交點的條件、與一元二次不等式的關(guān)系、上下左右平移的規(guī)律.

38.已知拋物線y=(x-1)2經(jīng)過點A(〃，》)，B(〃+2,”)，若y/V)%則〃的值

可以為()

A.-1B.-0.5C.0D.0.5

【答案】D

【分析】由拋物線解析式可得開口向上，對稱軸為x=l,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，分為三種

情況進(jìn)行討論，求出〃的范圍，即可求解.

【詳解】解：由拋物線解析式)=a?i)2可得開口向上，對稱軸為工=1,

，當(dāng)％<i時，y隨1的增加而減小，當(dāng)方>1時，y隨x的增加而增大

當(dāng)"〃+241時，在對稱軸左側(cè)，j2<y,,不符合題意，

當(dāng)時，在對稱軸右側(cè)，為>%，符合題意，

當(dāng)〃<1<〃+2時，在對稱軸兩側(cè)，可得〃到對稱軸的距離小于〃+2到對稱軸

的距離,即1-〃解得〃>0

綜上所得：n>0

由此可得答案為：D

【點睛】此題考查了二次函數(shù)在對稱軸兩側(cè)的增減性，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

39.如圖是拋物線)，=以2+加+”〃工0)的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)是A(1,3),與

x軸的一個交點是8(4,0),點尸在拋物線上，且在直線AB上方，則下列結(jié)論正確

的是()

A.abc>0B.方程o?+6+c=3有兩個相等的實

D.點P到直線AB的最大距離逑

C.x(ax+b\,a+b

8

【答案】BCD

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系、坐標(biāo)

系內(nèi)直線的平移、利用配方法求二次三項式的最值即可一一判斷.

【詳解】解：由圖象可知，a<0,b>0,c>0,則出NO,故A選項錯誤；

由圖象可知，直線丁=3與拋物線只有一個交點，則方程如2+公+。=3有兩個相等的實

根，故B選項正確；

當(dāng)x=l時，拋物線由最大值，則公2+bx+cVa+b+c，^x(ax+b)?a+bt

故C選項正確；

設(shè)直線4B的表達(dá)式為y=質(zhì)+〃，且A(1,3),B(4,0)在直線上，

3=k+bk=-l

,解得

0=4k+bb=3

:.y=-x+4,即一x-y+4=0,

由拋物線的對稱軸為x=l得，

則一±=1,即8=_2，

2a

又A(1,3),B(4,0)在拋物線上，

3=a+b+c3

則?0=16。+4方+c,解得，b=-

3

b=-2a

8

c——

3

12

y=—x*+—

33

將直線AB向上平移與拋物線有一個交點時至GH,要求點P到直線AB的最大距離,

即點P為直線GH與拋物線的交點，過點。作Ob_LGH于/，OE//X軸，如圖所

.上。5。為等腰直角三角形,

又直線G〃由直線八8平移得到，.且軸,

:"GDE=NGOB=90°,NGED=Z.DBO=45°,

“GQE是等腰直角三角形，

由平移的性質(zhì)可設(shè)直線G”的表達(dá)式為y=-x+〃z,當(dāng)與拋物線有一個交點時,

,1，，2,8

即BI1一x+m=—x*4—x+一,

333

整理得爐一5x+3x—8=0,由于只有一個交點，

則從一4ac=（—5>一4x（3小-8）=57-12m=0,

解得加=言，

即直線AB向上平移了：^57-4=^3,

3

則DG=OE=2,

???點P到直線AB的最大距離逑,

8

故D選項正確，

故選BCD.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式

的關(guān)系、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線的平移，解題的關(guān)鍵學(xué)會利用函數(shù)圖象解決問題，靈

活運用相關(guān)知識解決問題，本題難點在于要求拋物線上的點到直線的最大距離即求直

線平移至與拋物線有一個交點時交點到直線的距離.

40.如圖是拋物線”=or2+bx+c（〃和）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)A（1,3）,

與x軸的一個交點〃（4,0）,直線”=「心+〃（，存0）與拋物線交于A,B兩點，下列結(jié)

物線與x軸的另一個交點是（-1,0）E.當(dāng)1VXV4時，有yzV#

【答案】ACE

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系進(jìn)行判

斷即可.

【詳解】解：???拋物線開口向下，

a<0,

???拋物線的對稱軸-3=1,

2a

h=-2a，

b>Of2a+b=0,故A正確：

???拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸，

c>0,

：.abc<Of故B錯誤；

拋物線y尸加+加+。與直線廠3只有一個交點，因此方程加+公+片3有兩個相等的實

數(shù)根，

故C正確：

根據(jù)拋物線的對稱性可知，拋物線與1軸的另一個交點是（-2,0）,故D錯誤；

根據(jù)圖象，當(dāng)1VXV4時，拋物線在直線的上方，因此有”Vy/,故E正確；

故選：ACE.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象問題，認(rèn)真觀察圖象找到有用信息是

解題的關(guān)鍵.

41.如圖是二次函數(shù)y=ox2+bx+c（時0）圖象的一部分，對稱軸為直線x=g,且經(jīng)過

點（2,0）.下列說法正確的是（）

A.-2b+c=0

B.4a+2b+c<0

C.若卜（，yj，（I，%）是拋物線上的兩點，則y/V”

D.若,則：6>機(jī)（初/+8）

【答案】ACD

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得對稱軸可知。與b的數(shù)量關(guān)系，將點（2,0）代入即可判斷

4;將點（2,0）代入函數(shù)表達(dá)式即可判斷&根據(jù)函數(shù)的開口向下，距離對稱軸越遠(yuǎn)

函數(shù)值越小即可判斷C；將x=m代入函數(shù)表達(dá)式即可判斷D.

【詳解】A：???對稱軸為直線％=

**?一-—=->即a=-b,

2a2

把點（2,0）RAy=ax2+bx+c^：0=4a+2Z?+c,

a=-b,

0=-4Z?+2/?+c,即-2b+c=0,

故A正確；

B：把點（2,0）代入丁=江+力x+c得：0=4iz+2Z?+c,

4a+2Z?+c=0>

故B錯誤；

C:???對稱軸為直線x=

‘點bl,yj距離對稱軸有3個單位長度，點（右處卜巨離對稱軸有2個單位長度，

???拋物線開口向下，

故C正確；

D：???對稱軸為直線x=；,

工當(dāng)x=g時，函數(shù)有最大值，》=（；）2°+（力+c=；a+gb+c

■:a=-b,

工函數(shù)最大值y=+=1力+c

424

把x=m代入尸ax^+bx+c得：y=am2+bm+c,

I2

V—h+c>am-+htn+c

4

.I.,,

..—b>am~+bm

4

故D正確；

故選：ACD

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練地根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方

向，對稱軸以及頂點獲取需要的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

42.二次函數(shù)產(chǎn)ax?+法+c（80）的部分圖象如圖，圖象過點（?1,0）,對稱軸為

直線42,下列結(jié)論中正確的有（）

A.拋物線與入軸的另個交點是（5,0）；

B.4a+c>2b；

C.4a+Z?=0；

D.當(dāng)x>-l時，y的值隨x值的增大而增大.

【答案】AC

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對稱軸的性質(zhì)，函數(shù)的增減性逐一判斷即可.

【詳解】設(shè)拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標(biāo)為4