廣東省揭陽市普寧市2023-2024學年高二上學期期末數(shù)學試題

廣東省揭陽市普寧市2023-2024學年高二上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求.1．已知橢圓y2A．2 B．4 C．6 D．82．已知直線m經(jīng)過A(?2，1)，A．-2 B．?12 C．13．已知空間向量a=(0，1，4)A．19 B．19 C．17 D．174．在等差數(shù)列{an}中，已知aA．12 B．32 C．36 D．375．地震預警是指在破壞性地震發(fā)生以后，在某些區(qū)域可以利用“電磁波”搶在“地震波”之前發(fā)出避險警報信息，以減小相關(guān)預警區(qū)域的災害損失.根據(jù)Rydelek和Pujol提出的雙臺子臺陣方法，在一次地震發(fā)生后，通過兩個地震臺站的位置和其接收到的信息，可以把震中的位置限制在雙曲線的一支上，這兩個地震臺站的位置就是該雙曲線的兩個焦點.在一次地震預警中，兩地震臺A站和B站相距10km.根據(jù)它們收到的信息，可知震中到B站與震中到A站的距離之差為6km.據(jù)此可以判斷，震中到地震臺B站的距離至少為（）A．8km B．6km C．4km D．2km6．已知圓M：x2A．3 B．32 C．5 D．7．如圖，在四面體OABC中，G是BC的中點，設OA=a，OB=b，A．a(chǎn)?12C．?12a8．對于數(shù)列{an}，若存在正數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，都有|an|≤M，則稱數(shù)列{an}是有界的.若這樣的正數(shù)MA．若an=1B．若an=nsinC．若an=(?1)D．若an=2+1二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9．已知向量a=(1，1，0)A．(?22，C．(22，10．已知數(shù)列{an}滿足a1=2A．b1=3 B．b2=6 C．11．已知直線l：(a+1)A．存在a，使得l的傾斜角為9B．存在a，使得l的傾斜角為13C．存在a，使直線l與圓C相離D．對任意的a，直線l與圓C相交，且a=1時相交弦最短12．已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、A．雙曲線C的漸近線方程為y=±B．若PF1⊥PFC．分別以線段PF1、D．∠P三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．若直線2x?y+1=0與直線x+ay+3=0平行，則a=．14．已知雙曲線x2a2?y215．已知數(shù)列{an}為32，43，54，16．《九章算術(shù)》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱．如圖，在塹堵ABC?A1B1C1，中，M是A1C1的中點，AB=2AA四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知直線l1：ax+2y+6=0（1）若l1（2）當l1∥l2平行，求兩直線18．已知直線l：2x?y+4=0與x軸的交點為A，圓O：x2（1）求r的值；（2）若點B為圓O上一點，且直線AB垂直于直線l，求弦長|AB19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝1，BC＝2，PA＝1．（1）求證：AB⊥PC；（2）點M在線段PD上，二面角M﹣AC﹣D的余弦值為3320．已知數(shù)列{an}的前n項和為S（1）求數(shù)列{a（2）從下面兩個條件中選擇一個填在橫線上，并完成下面的問題.①b2=4，b4=8；②b2是b1和b4的等比中項，T8=72.若公差不為0的等差數(shù)列{bn}的前21．在平面直角坐標系xOy中，點A(12，（1）求p的值；（2）若直線l與拋物線C交于P(x1，y1)，Q(x22．已知圓F1：(x+23)2+y2=64，定點（1）求P點的軌跡C的方程；（2）設直線l過點(4，?2)且與曲線C相交于M，N兩點，l不經(jīng)過點

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】由橢圓的標準方程可知：b=2，所以該橢圓的短軸長為2×2=4。故答案為：B

【分析】利用已知條件結(jié)合橢圓的標準方程確定焦點的位置，從而求出b的值，進而結(jié)合短軸長的定義求出橢圓的短軸長。2．【答案】A【解析】【解答】直線m的斜率為：1?(?3)?2?0故答案為：A

【分析】根據(jù)直線的斜率公式，即可求解.3．【答案】D【解析】【解答】因為a=(0，1所以a+b=(1故答案為：D.

【分析】求出向量a→4．【答案】C【解析】【解答】解：因為{an}為等差數(shù)列，

所以數(shù)列{故答案為：C.

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)運算求解.5．【答案】A【解析】【解答】設震中為P，依題意有|PB|?|PA|=6<因為|PA|+所以|PB|?6+所以震中到地震臺B站的距離至少為8km。故答案為：A

【分析】設震中為P，依題意有|PB|?|PA|=6<|AB|=10，再結(jié)合雙曲線的定義判斷出點P6．【答案】D【解析】【解答】解：圓M：x2+y2=1的圓心為M0,0，半徑r=1；

圓N：(x?22)2+(y?22)2=m2(m>0)的圓心為N2故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意結(jié)合兩圓間的位置關(guān)系分析求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：AC=AB=∴AG故答案為：B．

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合空間向量的線性運算，即可求解出答案.8．【答案】C【解析】【解答】對于A，∵|an|=|1n|=1∴數(shù)列{a對于B，|a∵|sinn|≤1，∴|an|≤n，即隨著n∴數(shù)列{a對于C，當n為偶數(shù)時，Sn=0；當n為奇數(shù)時，∴|Sn|≤1，∴存在正數(shù)M=1∴數(shù)列{S對于D，1n∴=2n+4(1?1∵y=x?22x+1在(0，∴不存在正數(shù)M，使得|Sn|≤M恒成立，∴故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合分類討論的方法，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和不等式恒成立問題求解方法，再結(jié)合數(shù)列的有界性和無界性，進而找出結(jié)論正確的選項。9．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可知：與a同向共線的單位向量e→故答案為：C.

【分析】根據(jù)單位向量的定義結(jié)合空間向量的坐標運算求解.10．【答案】B,C【解析】【解答】解：由題意可知：a1=2,a2=3,a3=6，則b1=a1=2,b2=a故答案為：BC.

【分析】根據(jù)題意代入求解即可判斷AB；根據(jù)題意結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項公式判斷CD.11．【答案】A,D【解析】【解答】對于A中，當a=0時，直線l：x=0，此時直線l的傾斜角為對于B中，當a≠0時，可得直線l的斜率為k=?a+1若直線l的傾斜角為135°，可得?a+1對于C中，由直線l：(a+1)令x=0x+y+1=0，解得x=0，y=?1，即直線l又由圓C：x2+y因為|PC|=22+(?1)2所以無論a為何值，直線l與圓C總相交，所以C不符合題意；對于D中，當a=1時，直線l：2x+y+1=0，此時直線的斜率為又由kPC=?12，此時根據(jù)圓的弦的性質(zhì)，此時弦長最短，所以D符合題意.故答案為：AD.

【分析】當a=0時，得到直線l：x=0，可判定A符合題意；求得直線l的斜率為k=?a+1a，令?a+1a=?1，根據(jù)方程無解，可判定B不符合題意；化簡直線為a(x+y+1)+x=012．【答案】A,C,D【解析】【解答】A、設P（x，y），則y2=b2x2a2-1，

因為A1-a，0，A2a，0，直線PA1，PA2的斜率之積等于3，

所以kPA1·kPA2=yx+a·yx-a=y2x2-a2=b2x2a2-1x2-a2=b2a2=3，得ba=3，

所以雙曲線的漸近線方程為：y=±3x，A正確.

B、由A已得：b2a2=3，所以e=1+b2a2=2，所以c=2a，

因為P為雙曲線右支上的一點，所以PF1-PF2=2a，

又因為PF1⊥PF2且S△PF1F2=6，則PF1PF2=12，

又因為PF12+P13．【答案】?【解析】【解答】解：∵直線2x?y+1=0與直線x+ay+3=0平行，

∴2a+1=0

解得a=-12.

故答案為：?14．【答案】2【解析】【解答】因為雙曲線的一條漸近線方程為x+2y=0，所以雙曲線的方程可設為x24?因為x2所以4λ=a2λ=1所以a=2.故答案為：2.

【分析】利用雙曲線的漸近線方程求解即可.15．【答案】an【解析】【解答】解：由題意可知：數(shù)列{an}為1+21+1，2+22+1，3+23+1，4+24+1故答案為：an

【分析】根據(jù)題意結(jié)合通項公式的定義分析求解.16．【答案】11【解析】【解答】解：以A1為坐標原點，A1A，A1B1，A1C1設AB=4，則A(2,0,0)，B(2,4,0)，因為MG=3GN，可得則AG=(?1,3,14)因為AG=x則?1=?2x3=4y14=2z，解得x=1所以x+y+z=11故答案為：118【分析】建系標點，根據(jù)題意空間向量的坐標運算分析求解.17．【答案】（1）解：∵l1：ax+2y+6=0，l∴a×1+2×1=0，解得a=?2（2）解：∵l1：ax+2y+6=0，l∴a×1=2×1且?a≠2，解得a=2，∴l(xiāng)1：∴直線l1，【解析】【分析】(1)根據(jù)直線的一般方程結(jié)合垂直關(guān)系列式求解即可；

(2)根據(jù)直線的一般方程結(jié)合平行關(guān)系列式求解，并代入兩平行線間距離公式運算求解.18．【答案】（1）解：在2x?y+4=0中，令y=0，得x=?2，故A(?2，因為圓O：x2+y2=（2）解：直線l的斜率為2，因為直線AB垂直于直線l，所以直線AB的斜率為?1所以直線AB的方程為y?0=?12(x+2)圓心O到直線AB的距離為21所以|AB|=22【解析】【分析】（1）先求得A點的坐標，代入圓O的方程，由此求出r的值；

（2）求得直線AB的方程，根據(jù)直線與圓相交所得弦長公式，求得弦長|AB19．【答案】（1）證明：由題意得四邊形ADCB是直角梯形，AD=CD=1，故∠ACD=45°，∠ACB=45°，AC=2.又BC=2，所以CDAC=ACBC=22，所以△CDA∽△CAB（2）解：過點A作AE⊥BC于E，易知E為BC中點，以A為原點，AE，AD，AP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則C(1，1，0)則AC設AM=AP+λPD=設平面MAC的一個法向量為n=n?AC=x+y=0n由二面角M﹣AC﹣D的余弦值為33，有|AP?所以V【解析】【分析】（1）根據(jù)△CDA∽△CAB，證得AB⊥AC，再由PA⊥平面ABCD，證得PA⊥AB，結(jié)合線面垂直的判定定理，證得AB⊥平面PAC，進而證得AB⊥PC.

（2）以A為原點，建立空間直角坐標系，設AM→=AP→+λPD→，分別求得平面MAC20．【答案】（1）解：當n=1時，a1=S當n≥2時，Sn?1=2an?1?2因為a1=2≠0，所以數(shù)列所以an（2）解：設數(shù)列{bn}若選擇①，由題意b1+d=4b所以Tn由（1）得，an=2所以AnAn兩式相減得A=1+1所以An若選擇②，有b22=b1因為d≠0，所以b1所以T8=72=8b所以Tn由（1）得，an=2所以AnAn兩式相減，得A=1+1所以An【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由數(shù)列的通項公式和數(shù)列前n項和公式之間的關(guān)系求出數(shù)列的通項公式，由此即可判斷出數(shù)列為等比數(shù)列，從而求出數(shù)列的通項公式即可。

(2)若選擇①，由等差數(shù)列的通項公式整理求出首項和公差的值由此即可求出數(shù)列前n項和公式，再由由(1)的結(jié)論即可得出數(shù)列{Tnnan}的通項公式，由錯位相減法即可求出數(shù)列前n項和；

若選擇②，由等比數(shù)列的性質(zhì)整理化簡即可得出21．【答案】（1）解：將A(12，1)（2）解：P(x1，y1OP?OQ=因為y1y2<0，所以故|y當且僅當6|y2故|y1|+2|【解析】【分析】(1)將A(12，1)代入拋物線即可得解；22．【答案】（1）解：圓F1：(x+23)因A是圓F1上的一動點，線段F2A的垂直平分線交半徑F于是得|PF