2024北京中關(guān)村中學(xué)初二（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024北京中關(guān)村中學(xué)初二（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共30分，每小題3分）1．以下四大通訊運(yùn)營(yíng)商的企業(yè)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．中國(guó)移動(dòng) B．中國(guó)電信 C．中國(guó)網(wǎng)通 D．中國(guó)聯(lián)通2．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4，2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（4，2） B．（4，﹣2） C．（﹣4，2） D．（﹣4，﹣2）3．下列每對(duì)數(shù)值中，是方程x﹣3y＝1的解的是（）A． B． C． D．4．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．下列各式計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a4＝a8 B．（2ab）4＝2a4b4 C．（a4）2＝a8 D．a(chǎn)8÷a2＝a46．已知一個(gè)等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為3，7，那么它的周長(zhǎng)是（）A．17 B．13 C．13或17 D．10或137．如圖，已知AB＝DC，下列條件中，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．AC＝DB B．∠ACB＝∠DBC C．∠ABC＝∠DCB D．∠A＝∠D＝90°8．如圖，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠E＝55°，則∠A的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．55°9．點(diǎn)P在∠MON的平分線(xiàn)上（不與點(diǎn)O重合），PA⊥OM于點(diǎn)A，B是ON邊上任意一點(diǎn)，連接PB．若PA＝4，則下列關(guān)于線(xiàn)段PB的說(shuō)法一定正確的是（）A．PB＝PO B．PB＜4 C．PB≥4 D．存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)D使得PB＝PA10．已知長(zhǎng)方形ABCD可以按圖示方式分成九部分，在a，b變化的過(guò)程中，下面說(shuō)法正確的有（）①圖中存在三部分的周長(zhǎng)之和恰好等于長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)②長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)寬之比可能為2③當(dāng)長(zhǎng)方形ABCD為正方形時(shí)，九部分都為正方形④當(dāng)長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為60時(shí)，它的面積可能為100．A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④二、填空題（本大題共16分，每小題2分）11．（2分）如果關(guān)于x的方程3x﹣m＝4的解為負(fù)數(shù)，那么m的取值范圍是．12．（2分）如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．13．（2分）計(jì)算：＝．14．（2分）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80°，則它頂角的度數(shù)是．15．（2分）如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線(xiàn)，D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E，且AC＝10，BC＝6，則△BEC的周長(zhǎng)是．16．（2分）如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝8，D是BC邊上一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E．若EC＝3，則DB的長(zhǎng)為．17．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，2），B（3，0）．若△ABC是等腰直角三角形（點(diǎn)C在第一象限），且AB＝BC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．18．（2分）已知三角形三邊為a，b，c（其中三邊均不相等且a為最長(zhǎng)邊，c為最短邊），若a，b，c滿(mǎn)足a﹣b＞b﹣c，則稱(chēng)它為“不均衡三角形”，例如，一個(gè)三角形三邊分別為7，10，5，因?yàn)?0＞7＞5，且10﹣7＞7﹣5，所以這個(gè)三角形為“不均衡三角形”．若“不均衡三角形”三邊分別為2x+2，16，2x﹣6，直接寫(xiě)出x的整數(shù)值為．三、解答題（本大題共54分，第19～25題每題5分，第26～27題6分，第28題7分）19．（5分）計(jì)算：5xy2?（﹣xy2）3．20．（5分）解方程組：．21．（5分）解不等式組：，并寫(xiě)出所有整數(shù)解．22．（5分）化簡(jiǎn)求值：當(dāng)x2﹣2x﹣3＝0時(shí)，求代數(shù)式（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣2）（x+2）的值．23．（5分）如圖，點(diǎn)B在線(xiàn)段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB，求證：AC＝EB．24．（5分）下面是小東設(shè)計(jì)的“作△ABC中BC邊上的高線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：△ABC．求作：△ABC中BC邊上的高線(xiàn)AD．作法：如圖，①以點(diǎn)B為圓心，BA的長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)C為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在BC下方交于點(diǎn)E；②連接AE交BC于點(diǎn)D．所以線(xiàn)段AD是△ABC中BC邊上的高線(xiàn)．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵＝BA，＝CA，∴點(diǎn)B，C分別在線(xiàn)段AE的垂直平分線(xiàn)上（）（填推理的依據(jù)）．∴BC垂直平分線(xiàn)段AE．∴線(xiàn)段AD是△ABC中BC邊上的高線(xiàn)．25．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊中線(xiàn)，CE平分∠ACB，交AD于點(diǎn)O．若∠CAB＝40°，求∠AOE的度數(shù)．26．（6分）在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿(mǎn)足一定的規(guī)律．（1）圖1是2024年11月份的月歷，我們用如圖所示的“Z”字型框架任意框住月歷中的5個(gè)數(shù)（如圖1中的陰影部分），將位置B，D上的數(shù)相乘，位置A，E上的數(shù)相乘，再相減，例如：5×19﹣4×20＝（請(qǐng)完成填空），2×16﹣1×17＝，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都等于；（2）設(shè)“Z”字型框架中位置C上的數(shù)為x，請(qǐng)利用整式的運(yùn)算對(duì)（1）中的規(guī)律加以證明．（3）如圖2，在某月歷中，正方形方框框住部分（陰影部分）9個(gè)位置上的數(shù)，如果最小的數(shù)和最大的數(shù)的乘積為105，那么中間位置上的數(shù)a＝.27．（6分）在△ABC中，AB＞AC，點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，∠ABD＝∠ACD，BD＝AC．（1）如圖1，延長(zhǎng)線(xiàn)段CD的交AB于點(diǎn)E，且CE⊥AB．①求∠DAE的度數(shù)；②用等式表示線(xiàn)段AB，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)果；（2）如圖2，點(diǎn)F在線(xiàn)段DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接BF交射線(xiàn)AD于點(diǎn)H，若H為BF的中點(diǎn)．求證：DF＝AB．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別在線(xiàn)段OM，ON上，如果存在點(diǎn)P使得PA＝PB，且∠APB＝∠MON（點(diǎn)P，A，B逆時(shí)針排列），則稱(chēng)點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的“完美點(diǎn)”．如圖1，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的“完美點(diǎn)”．（1）已知點(diǎn)M（0，5），N（7，0）．①在P1（3，3），P2（3，4），P3（5，2），P4（2，2）中，其中是線(xiàn)段AB的“完美點(diǎn)”的是；②如圖2，若點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B與點(diǎn)N重合，則線(xiàn)段AB的“完美點(diǎn)”P(pán)的坐標(biāo)是．（2）如圖3，已知OM＝ON＝5，∠MON＝60°，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，點(diǎn)B在線(xiàn)段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)B不與點(diǎn)O重合），若點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的“完美點(diǎn)”，連接PN．求證：PN∥OA．

參考答案一、選擇題（本大題共30分，每小題3分）1．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．【分析】利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案．【解答】解：點(diǎn)P（4，2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，2），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．3．【分析】把解分別代入方程的左右兩邊，逐一代入驗(yàn)證．【解答】解：把x＝2代入方程，得2﹣3y＝1，解得y＝，故A，B都錯(cuò)誤．把x＝﹣2代入方程，得﹣2﹣3y＝1，解得y＝﹣1，故D是正確的．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的解的概念，理解概念是解題的關(guān)鍵．4．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x+5＞2，得：x＞﹣3，解不等式3﹣x≥1，得：x≤2，則不等式組的解集為﹣3＜x≤2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5．【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別判斷得出答案．【解答】解：A．a(chǎn)2+a4，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；B．（2ab）4＝16a4b4，故此選項(xiàng)不合題意；C．（a4）2＝a8，故此選項(xiàng)符合題意；D．a(chǎn)8÷a2＝a6，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．【分析】求等腰三角形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)；題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3和7，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【解答】解：（1）若3為腰長(zhǎng)，7為底邊長(zhǎng)，由于3+3＜7，則三角形不存在；（2）若7為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為7+7+3＝17．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類(lèi)討論的思想方法．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．7．【分析】從圖中讀取公共邊BC＝CB的條件，結(jié)合每個(gè)選項(xiàng)給出的條件，只要能夠判定兩個(gè)三角形全等的都排除，從而找到不能判定兩個(gè)三角形全等的選項(xiàng)B．【解答】解：由題知，AB＝DC，BC＝CB，當(dāng)AC＝DB時(shí)，△ABC≌△DCB（SSS），故選項(xiàng)A能判定兩個(gè)三角形全等，所以不選A；當(dāng)∠ACB＝∠DBC，不能判定，△ABC≌△DCB，故選B；當(dāng)∠ABC＝∠DCB，△ABC≌△DCB（SAS），故選項(xiàng)C能判定兩個(gè)三角形全等，所以不選C；當(dāng)∠A＝∠D＝90°，Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），故選項(xiàng)D能判定兩個(gè)三角形全等，所以不選D．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，注意一般三角形的“邊邊角”不能判定兩個(gè)三角形全等，以及直角三角形的“HL”可以判定兩個(gè)三角形全等．8．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠EDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．【解答】解：∵∠EFD＝90°，∠E＝55°，∴∠EDF＝90°﹣55°＝35°，∵Rt△ABC≌Rt△DEF，∠A＝∠EDF＝35°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．9．【分析】過(guò)點(diǎn)P作PB⊥ON于P，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到PB＝PA＝4，再由垂線(xiàn)段最短解答即可．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PB⊥ON于P，∵點(diǎn)P在∠MON的平分線(xiàn)上，PA⊥OM，PB⊥ON，∴PB＝PA＝4，由垂線(xiàn)段最短可知：PB≥4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟記角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)正方形定義和長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式判斷①③，假設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬比是2，推導(dǎo)出與已知的矛盾，排除②，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為60，推導(dǎo)出該長(zhǎng)方形的面積大于100，從而說(shuō)明④錯(cuò)誤．【解答】解：①四邊形AEFG、FHKM、SKWC的周長(zhǎng)之和等于長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)；②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a+2b，寬為2a+b，若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比為2，則a+2b＝2（2a+b）解得a＝0．這與題意不符，故②的說(shuō)法不正確；③當(dāng)長(zhǎng)方形ABCD為正方形時(shí)，2a+b＝a+2b所以a＝b，所以九部分都為正方形，故③的說(shuō)法正確；④當(dāng)長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為60時(shí)，即2（2a+b+a+2b）＝60整理，得a+b＝10所以四邊形GHWD的面積為100．故當(dāng)長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為60時(shí)，它的面積不可能為100，故④的說(shuō)法不正確．綜上正確的是①③．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積即等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．掌握正方形的判定、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式和正方形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共16分，每小題2分）11．【分析】先解關(guān)于x的方程3x﹣m＝4，得，再根據(jù)該方程的解為負(fù)數(shù)，得，然后再解這個(gè)不等式即可得出m的取值范圍．【解答】解：對(duì)于關(guān)于x的方程3x﹣m＝4，移項(xiàng)，得：3x＝m+4，未知數(shù)的系數(shù)化為1，得：，∵該方程的解為負(fù)數(shù)，∴，去分母，得：m+4＜0，移項(xiàng)，得：m＜﹣4，∴關(guān)于x的方程3x﹣m＝4的解為負(fù)數(shù)，那么m的取值范圍是m＜﹣4，故答案為：m＜﹣4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，理解一元一次方程的解，熟練掌握解一元一次方程和解一元一次不等式的方法和步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)列式計(jì)算即可得解．【解答】解：360°÷60°＝6．故這個(gè)多邊形是六邊形．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行解題即可．【解答】解：＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．【分析】先分情況討論：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的頂角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：當(dāng)80°是等腰三角形的頂角時(shí)，則頂角就是80°；當(dāng)80°是等腰三角形的底角時(shí)，則頂角是180°﹣80°×2＝20°．故答案為：80°或20°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到EA＝EB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵DE是△ABC的邊AB的垂直平分線(xiàn)，∴EA＝EB，∴△BEC的周長(zhǎng)＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝6+10＝16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)△ABC是等邊三角形得出∠C＝60°，由DE⊥AC得出∠DEC＝90°，從而可以求出∠CDE＝30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出DC即可得DB的長(zhǎng)．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠C＝60°，BC＝AB＝8，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠CDE＝180°﹣∠DEC﹣∠C＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴EC＝DC，∴CD＝2EC，∵EC＝3，∴CD＝2×3＝6，∴DB＝BC﹣CD＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，能求出∠CDE＝30°是解此題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)已知條件得到OA＝2，OB＝3，過(guò)C作CD⊥x軸于D，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD＝OB＝3，BD＝OA＝2，求得C（5，3）．【解答】解：如圖，∵點(diǎn)A（0，2），B（3，0），∴OA＝2，OB＝3，過(guò)C作CD⊥x軸于D，∵△ABC是等腰直角三角形（點(diǎn)C在第一象限），且AB＝BC，∴∠AOB＝∠ABC＝∠BDC＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝∠ABO+∠CBD＝90°，∴∠BAO＝∠CBD，在△ABO與△BCD中，，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD＝OB＝3，BD＝OA＝2，∴C（5，3），故答案為：（5，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18．【分析】因?yàn)椴荒艽_定最長(zhǎng)和最短邊，分三種情況討論：①2x+2＞16＞2x﹣6；②16＞2x+2＞2x﹣6；③2x﹣6＞16；然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果可得答案．【解答】解：共分3種情況討論：①2x+2＞16＞2x﹣6，解得：7＜x＜11，2x+2﹣16＞16﹣（2x﹣6），解得：x＞9，∴9＜x＜11，∵x為整數(shù)，∴x＝10，當(dāng)x＝10時(shí)，2x+2＝22，2x﹣6＝14，∵16+14＞22，∴能構(gòu)成三角形；②16＞2x+2＞2x﹣6，16﹣（2x+2）＞2x+2﹣（2z﹣6），解得：x＜3（不合題意舍去）；③2x﹣6＞16時(shí)，解得：x＞11，2x+2﹣（2x﹣6）＞2x﹣6﹣16，解得：x＜15，∴11＜x＜15，∵x為整數(shù)，∴x＝12或13或14，當(dāng)x＝12時(shí)，2x+2＝26，2x﹣6＝18，∵18+16＞26，∴能構(gòu)成三角形；當(dāng)x＝13時(shí)，2x+2＝28，2x﹣6＝20，∵20+16＞28，∴能構(gòu)成三角形；當(dāng)x＝14時(shí)，2x+2＝30，2x﹣6＝22，∵22+16＞30，∴能構(gòu)成三角形，綜上可知：x的整數(shù)值為10或12或13或14，故答案為：10或12或13或14．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是理解已知條件中的新定義的含義．三、解答題（本大題共54分，第19～25題每題5分，第26～27題6分，第28題7分）19．【分析】根據(jù)（an）m＝amn先進(jìn)行乘方運(yùn)算得到原式＝5xy2?（﹣x3y6），然后根據(jù)am?an＝am+n進(jìn)行乘法運(yùn)算即可．【解答】解：原式＝5xy2?（﹣x3y6）＝﹣5x4y8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算：冪的運(yùn)算方法am?an＝am+n；（an）m＝amn；am÷an＝am﹣n，a≥0，m、n為正整數(shù)．20．【分析】方程組變形后，利用代入消元法求出解即可．【解答】解：由①得：x＝2+3y③，把③代入②得：3（2+3y）+2y＝17，解得：y＝1，把y＝1代入③得：x＝2+3＝5，所以這個(gè)方程組的解是．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x＞﹣1，∴原不等式組的解集是﹣1＜x＜3，∴所有整數(shù)解為0，1，2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22．【分析】根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式、合并同類(lèi)項(xiàng)把原式化簡(jiǎn)，整體代入計(jì)算得到答案．【解答】解：（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣2）（x+2）＝x2﹣2x+1+x2﹣4x+x2﹣4＝3x2﹣6x﹣3，∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x＝3，則原式＝3（x2﹣2x）﹣3＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23．【分析】直接利用平行線(xiàn)的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出答案．【解答】證明：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠BDE．在△ABC與△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴AC＝EB．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．24．【分析】（1）根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可；（2）根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的判定即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）圖形如圖所示：（2）理由：連接BE，EC．∵AB＝BE，EC＝CA，∴點(diǎn)B，點(diǎn)C分別在線(xiàn)段AE的垂直平分線(xiàn)上（到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上），∴直線(xiàn)BC垂直平分線(xiàn)段AE，∴線(xiàn)段AD是△ABC中BC邊上的高線(xiàn)．故答案為：BE，EC，到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．25．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ACB＝70°，AD平分∠CAB，進(jìn)而得∠OAC＝20°，再根據(jù)CE平分∠ACB得∠OCA＝35°，然后根據(jù)∠AOE＝∠OAC+∠OCA可得出答案．【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝40°，∴∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣∠CAB）＝70°，∵AD是BC邊的中線(xiàn)，∴AD平分∠CAB，∴∠OAC＝∠CAB＝20°，∵CE平分∠ACB，∴∠OCA＝∠ACB＝35°，∴∠AOE＝∠OAC+∠OCA＝55°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的高，三角形的角平分線(xiàn)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形的高，三角形的角平分線(xiàn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．26．【分析】（1）兩式計(jì)算得到結(jié)果，歸納總結(jié)即可得到結(jié)果；（2）設(shè)“Z”字型框架中位置C上的數(shù)為x，則A，B，D，E四個(gè)數(shù)依次為x﹣8，x﹣7，x+7，x+8，根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并得到結(jié)果，即可證明；（3）中間位置上的數(shù)為a，則最小的數(shù)為a﹣8，最大的數(shù)為a+8，根據(jù)題意列出關(guān)系式，即可求解．【解答】（1）解：5×19﹣4×20＝15，2×16﹣1×17＝15，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是：15；故答案為：15，15，15；（2）證明：設(shè)“Z”字型框架中位置C上的數(shù)為x，則A，B，D，E四個(gè)數(shù)依次為x﹣8，x﹣7，x+7，x+8，由題意得，（x﹣7）（x+7）﹣（x﹣8）（x+8）＝（x2﹣49）﹣（x2﹣64）＝x2﹣49﹣x2+64＝15；（3）解：中間位置上的數(shù)為a，則最小的數(shù)為a﹣8，最大的數(shù)為a+8，由題意得，（a﹣8）（a+8）＝105，a2﹣64＝105，a2＝69，a＝13或﹣13（負(fù)值舍去），∴a＝13，故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列代數(shù)式，整式的混合運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．27．【分析】（1）①證明△ACE≌△DBE（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AE＝DE，則可得出答案；②由全等三角形的性質(zhì)得出BE＝CE，AE＝DE，則可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AH，交AH的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AH于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)D作DK⊥AB于點(diǎn)K，證明△ACN≌△DBK（AAS），得出AN＝DK，證明Rt△ADN≌Rt△DAK（HL），得出∠ADN＝∠DAK，證明△BHM≌△FHG（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出CM＝FG，證明△ACM≌△DFG（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AB＝DF．【解答】（1）解：①∵CE⊥AB，∴∠AEC＝∠DEB＝90°，∵∠DCA＝∠DBA，AB＝BD，∴△ACE≌△DBE（AAS），∴AE＝DE，∴∠DAE＝∠ADE＝45°；②A(yíng)B＝2DE+CD，理由：∵△ACE≌△DBE，∴BE＝CE，AE＝DE，∴AB＝AE+BE＝DE+DE+CD＝2DE+CD；（2）證明：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AH，交AH的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AH于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)D作DK⊥AB于點(diǎn)K，∵∠ABD＝∠DCA，∠DKB＝∠ANC＝90°，AC＝BD，∴△ACN≌△DBK（AAS），∴AN＝DK，又∵AD＝DA，∴Rt△ADN≌Rt△DAK（HL），∴∠ADN＝∠DAK，∵∠ADN＝∠FDG，∴∠FDG＝∠DAK，∵H為BF的中點(diǎn)，∴BH＝FM，∵∠B＝∠FHG，∠BMH＝∠FGH，∴△BHM≌△FHG（AAS），∴BM＝FG，∵∠AMB＝∠G＝90°，∴△ABM≌△DFG（AAS），∴AB＝DF．【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握全等