小升初六年級奧數(shù)-幾何(平面圖形)

實用標準文案實用標準文案文檔文檔小升初六年級奧數(shù)重點難點分析一、分數(shù)百分數(shù)問題，比和比例這是六年級的重點內(nèi)容，在歷年各個學校測試中所占比例非常高，重點應該掌握好以下內(nèi)容：對單位1的正確理解，知道甲比乙多百分之幾和乙比甲少百分之幾的區(qū)別；求單位1的正確方法，用具體的量去除以對應的分率，找到對應關(guān)系是重點；分數(shù)比和整數(shù)比的轉(zhuǎn)化，了解正比和反比關(guān)系；通過對“份數(shù)”的理解結(jié)合比例解決和倍（按比例分配）和差倍問題；二、行程問題應用題里最重要的內(nèi)容，因為綜合考察了學生比例，方程的運用以及分析復雜問題的能力，所以常常作為壓軸題出現(xiàn)，重點應該掌握以下內(nèi)容：路程速度時間三個量之間的比例關(guān)系，即當路程一定時，速度與時間成反比；速度一定時，路程與時間成正比；時間一定時，速度與路程成正比。特別需要強調(diào)的是在很多題目中一定要先去找到這個“一定”的量；當三個量均不相等時，學會通過其中兩個量的比例關(guān)系求第三個量的比；學會用比例的方法分析解決一般的行程問題；有了以上基礎(chǔ)，進一步加強多次相遇追及問題及火車過橋流水行船等特殊行程問題的理解，重點是學會如何去分析一個復雜的題目，而不是一味的做題；三、幾何問題幾何問題是各個學?？疾斓闹攸c內(nèi)容，分為平面幾何和立體幾何兩大塊，具體的平面幾何里分為直線形問題和圓與扇形；立體幾何里分為表面積和體積兩大部分內(nèi)容。學生應重點掌握以下內(nèi)容：等積變換及面積中比例的應用；與圓和扇形的周長面積相關(guān)的幾何問題，處理不規(guī)則圖形問題的相關(guān)方法；

立體圖形面積：染色問題、切面問題、投影法、切挖問題；立體圖形體積：簡單體積求解、體積變換、浸泡問題；四、數(shù)論問題?？純?nèi)容，而且可以應用于策略問題，數(shù)字謎問題，計算問題等其他專題中，相當重要，應重點掌握以下內(nèi)容：掌握被特殊整數(shù)整除的性質(zhì)，如數(shù)字和能被9整除的整數(shù)一定是9的倍數(shù)等；最好了解其中的道理，因為這個方法可以用在許多題目中，包括一些數(shù)字謎問題；掌握約數(shù)倍數(shù)的性質(zhì)，會用分解質(zhì)因數(shù)法，短除法，輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)；學會求約數(shù)個數(shù)的方法，為了提高靈活運用的能力，需了解這個方法的原理；了解同余的概念，學會把余數(shù)問題轉(zhuǎn)化成整除問題，下面的這個性質(zhì)是非常有用的：兩個數(shù)被第三個數(shù)去除，如果所得的余數(shù)相同，那么這兩個數(shù)的差就能被這個數(shù)整除；能夠解決求一個多位數(shù)除以一個較小的自然數(shù)所得的余數(shù)問題，例如求101n21314…9899除以11的余數(shù)，以及求20082008除以13的余數(shù)這類問題；五、計算問題計算問題通常在前幾個題目中出現(xiàn)概率較高，主要考察兩個方面，一個是基本的四則運算能力，同時，一些速算巧算及裂項換元等技巧也經(jīng)常成為考察的重點。我們應該重點掌握以下內(nèi)容：計算基本功的訓練；利用乘法分配率進行速算與巧算；分小數(shù)互化及運算，繁分數(shù)運算；估算與比較；計算公式應用。如等差數(shù)列求和，平方差公式等；裂項，換元與通項公式。

第一講：幾何綜合之圓與扇形解析【例口如圖，是一個艱稱圖形，黑包生分面職大還是陰⑥曲面超多？第屆5哥1]t分析與解】解法一；仔細觀察圖形?可知四個小顫積和盼好等于大圓的面積，因為設(shè)大圖羋徑為2，小圖半輪為i.所以￡之目=：開*Nm4第,式卜圖=：JT.而陰曷部分是:四個，I痼的相重者的部分，里■色部分是:由重窿而有空余圖來的靚金，所以這兩部分'面稹因浜相等.那一樣大.解除二黑皿積=大圓面積「5個小圓面積-陰/面積1褥彩面積.（因為大圓面根與4個例因面祖相等）1期評】圓的面板與半徑是平行美系.第二講：幾何綜合之體積不變解析1例11一個酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸;，如下圖.己頰它的容積為％.4罵立方厘米,當瓶子正放時，瓶內(nèi)的酒精的液面高為6厘米.瓶子倒放時，至余部分的商為2厘米一問2瓶內(nèi)酒精的體積是聚少立方厘米？合多少升？分析由題意，液體的體積是不變的，瓶內(nèi)空余部分的體積也是不變的,因此可知液體體積是空余部分體積的31^（6-2）,解；2SAITX_1_=62.n2（立方星米）.（取加二堂14）E2J72立方厘米=62T72量升=Q0521了2升.管,酒精的體稹是6，17近方厘米.合。一。62普2升一【練習1】大、中+小三個正方曲形的水也都感有“3趕的水.它們的邊長分別沌4卦米、$分米、2介來.把兩雄碎石分別沉浸在中、小水缸的水中，兩個水池的水面分別升高了4.屋米和口,嗔遂.如臬將這兩堆褥石都近溪在大水制中.大才電中水面將升高矮少厘米？【分標與翳】兩雄碑石的際枳之和：3分米=3.口屋湍班米=20m米，SIPX4+SO1^11=8000（立方匣家）.沉浸在大水抵中水面應升高高度：4分米二鈍喔米.E0O0-5-4Oa=5EH米）.第三講：幾何綜合之立體涂色解析

［例1］（05年首師大隊中考題）一千個體枳為1立方厘米的小正方體合在一起成為一個邊長為1。愿恭的大正方體，大正方體表面激由漆后再分開為原來的小正方體r這些小正方體至少有一面被［例1］（05年首師大隊中考題）一千個體枳為1立方厘米的小正方體合在一起成為一個邊長為1。愿恭的大正方體，大正方體表面激由漆后再分開為原來的小正方體r這些小正方體至少有一面被油源馀過的數(shù)目是多步個［懈1000-512=438It點評1豈結(jié)，立方體跳軌公式二（頂點J三面滁色:f棱上）二面馀色:f面JJ一面漆色;￡內(nèi)部，武有輸自8個dKf長-幻也X（寬-2）-+4X（高-之）（長7/f寬-?X2*（S-2）X（蒿TJX24（蒿句X（-^-2>X2（長-2）乂 X（<-2）寢與L小明把一個棱長為m厘米缶為自然數(shù)）的表面徐紅色的正方體裾咸狡長為1厘米的小正方體,極霹：Hf=8然后他數(shù)了數(shù)?發(fā)現(xiàn)一面涂包的小亞方體的個數(shù)正好等于表面無色的小正方體的則ITP...CM言望和旁訓題）第四講：幾何綜合之幾何之比解析煙L］一個正方形（如圖），分用四個長方形，它們的面積分別沌,平方米J平方米一平工??軍方幫10 5 18 5圖中陰戢部分是一個正文形,求圖中陰影空分的面就?257441E練習口￡苜屆“隼杯賽”篁塞讀題）一個長方形，如圖h被兩條直提分成四個長片形?其中三個的面稹分別是20畝、前畝和道旨.間另一個長方形的面祀罡:每少干解，37.5

【分析與解】也拗、△質(zhì)C同高I斯以底的比等于面積口，那么有^=HUEZ]2D中點,所以￡=一,隹接印『△班以△FJEE積超等,占三兀則.丸心的面積也為叫工湖二等檄蜒形中的姍等積〕“：等底的三角形面積之比等于對應高之比變就3等高的三用形面積之比等于對應底之比干呈1rL2fir二角形AEC的面根_2干呈1rL2fir二角形AEC的面根_2^ 3 三角形海e的面積一耳第^^一講：幾何綜合之等積變化練習今有P盆花要在平地上摺成9缶耳中號盆花都有3行通過，而且茸行都通過?a?.請你給■出一種設(shè)計方窠，畫圖時用點痂花，用直線裝示行.第四屆迎春杯決寨）t分析與解】如下圖所示，我修】給出四種不同的掃吃.幾何綜合之圖形綜合訓練題（六年級奧攵）臻1J北京市圜濕口迎掰、沒學費鰥整第題）S石圖BE^BC,CD=-胭,那區(qū)三用形杷》出面根是三第彩ABC面積的 3 4E分析與解】上圖中，三角形際與三用形曲亡的高相等，而Ek】BC，3又由于三魚形■拉D與三藺形幽的高相等，而加一加，于是AP=-M,4 48SS4弧三角形螂的T詢他的3 2_ 1 _面觸=—X—*三/形眥的面積二—X三角形AK曲面就43 21點詩1這里也運用了等粗變化的3獨工如圖1AB0Q是4罵？的長方形?斯FC是2X亞的長方形?那么.三角形7口［的面積與三龜形口性的面積之差是務(wù)少？t分析與解】腿差不變廢理，血的而和法去皿叱6=3,線機有兩個圓?它們的面積之和為1菊1平方厚架?小廁的周長是大圓周長的中鼎，間大圓的面積是多少?（第三屆.華杯蹇“袂賽趣）分析據(jù)題意，已知南國的周長比?可原其出雨圓的半役比，假設(shè)圖q的周根為2將，即G=2"五.圖＜7工的周快為2肛式』融G=2肝可得到下面的比例關(guān)薪C的周長_我喳后長‘說h；這就是；兩個畫的周長的比等于這兩個圓的半徑的比，同理，這兩個圓的半徑的比等于這兩個國的周長比.圓華面積二汗國顯的面積=點那幺有黑鬻二名c的面積產(chǎn)剛兩圓捎面料比等于兩國羋役的平方比解因為酯1的周長比為。電被兩圓的半徑比為0.9兩圓的面積比為口.9,=0用1只因為兩圖］的面積的和是15913所漢大圖面積是1991-fUO.Eli=1991+1.81-110C(OS?K)答：大圖的面積是11的平方屁米.小升初奧數(shù)專題講解：稱球問題［專題介紹］稱球問題是一類傳統(tǒng)的趣味數(shù)學問題，它鍛煉著一代又一代人的智力，歷久不衰。下面幾道稱球趣題，請你先仔細考慮一番，然后再閱讀解答，想來你一定會有所收獲。［經(jīng)典例題］

例1有4堆外表上一樣的球，每堆4個。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個重10克，次品球每個重11克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來。解：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個球，這10個球一起放到天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。例2有27個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次(不用砝碼)，把次品球找出來。解：第一次：把27個球分為三堆，每堆9個，取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個球中取出2個稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個未稱的就是次品。例3把10個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，請你用天平只稱三次，把次品找出來。解：把10個球分成3個、3個、3個、1個四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個盤上去稱，則(1)若人=8,則UA、B中都是正品，再稱B、晨如B=C,顯然D中的那個球是次品；如B>C,則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個球來稱，便可得出結(jié)論。如BvC,仿照B>C的情況也可得出結(jié)論。(2)若A>B,?則C、D中都是正品，再稱B、C,則有B=C，或BvC(B>C不可能，為什么？)如B=C,則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個球來稱，便可得出結(jié)論；如BvC,仿前也可得出結(jié)論。(3)若AvB,類似于A>B的情況，可分析得出結(jié)論。練習有12個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，用天平只稱三次，你能找出次品嗎？小升初奧數(shù)專題講解：利潤與折扣［專題介紹］工廠和商店有時減價出售商品，通常我們把它稱為“打折扣”出售，幾折就是百分之幾十。利潤問題也是一種常見的百分數(shù)應用題，商店出售商品總是期望獲得利潤，一般情況下，商品從廠家購進的價格稱為本價，商家在成本價的基礎(chǔ)上提高價格出售，所賺的錢稱為利潤，利潤與成本的百分比稱之為利潤率。期望利潤二成本價x期望利潤率。［經(jīng)典例題］例1、某商店將某種DVD按進價提高35%后，打出“九折優(yōu)惠酬賓，外送50元出租車費”的廣告，結(jié)果每臺仍舊獲利208元，那么每臺DVD的進價是多少元？(B級)解：定價是進價的1+35%打九折后，實際售價是進價的135%x90%=121.5%每臺DVD的實際盈利：208+50=258(元)每臺DVD的進價258+(121.5%-1)=1200(元)答：每臺DVD的進價是1200元例2：一種服裝，甲店比乙店的進貨便宜10%甲店按照20%的利潤定價，乙店按照15%的利潤定價，甲店比乙店的出廠價便宜11.2元，問甲店的進貨價是多少元？(B級)分析：解：設(shè)乙店的成本價為1(1+15%)是乙店的定價(1-10%)x(1+20%)是甲店的定價(1+15%)-(1-10%)x(1+20%)=7%11.2+7%=160(元)160x(1-10%)=144(元)答：甲店的進貨價為144元。例3、原來將一批水果按100%的利潤定價出售，由于價格過高，無人購買，不得不按38%的利潤重新定價，這樣出售了其中的40%,此時因害怕剩余水果會變質(zhì)，不得不再次降價，售出了全部水果。結(jié)果實際獲得的總利潤是原來利潤的30.2%,那么第二次降價后的價格是原來定價的百分之幾？(B級)分析：要求第二次降價后的價格是原來定價的百分之幾，則需要求出第二次是按百分之幾的利潤定價。解：設(shè)第二次降價是按x%的利潤定價的。38%x40%+x%x(1-40%)=30.2%X%=25%(1+25%)-(1+100%)=62.5%答：第二次降價后的價格是原來價格的62.5%［練習］:1、某商品按每個7元的利潤賣出13個的錢，與按每個11元的利潤賣出12個的錢一樣多。這種商品的進貨價是每個多少元？2、租用倉庫堆放3噸貨物，每月租金7000元。這些貨物原計劃要銷售3個月，由于降低了價格，結(jié)果2個月就銷售完了，由于節(jié)省了租倉庫的租金，所以結(jié)算下來，反而比原計劃多賺了1000元。問：每千克貨物的價格降低了多少元？3、張先生向商店訂購了每件定價100元的某種商品80件。張先生對商店經(jīng)理說：“如果你肯減價，那么每減價1元，我就多訂購4件。”商店經(jīng)理算了一下，若減價5%,則由于張先生多訂購，獲得的利潤反而比原來多100元。問：這種商品的成本是多少元？4、某商店到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果，收購價為每千克1.20元。從產(chǎn)地到商店的距離是400千米，運費為每噸貨物每運1千米收1.50元。如果在運輸及銷售過程中的損耗是10%,商店要想實現(xiàn)25%的利潤率，零售價應是每千克多少元？5、小明到商店買了相同數(shù)量的紅球和白球，紅球原價2元3個，白球原價3元5個。新年優(yōu)惠，兩種球都按1元2個賣，結(jié)果小明少花了8元錢。問：小明共買了多少個球？6、某廠向銀行申請甲、乙兩種貸款共40萬元，每年需付利息5萬元。甲種貸款年利率為12%,乙種貸款年利率為14%。該廠申請甲、乙兩種貸款的金額各是多少？7、商店進了一批鋼筆，用零售價10元賣出20支與用零售價11元賣出15支的利潤相同。這批鋼筆的進貨價每支多少元？8、某種蜜瓜大量上市，這幾天的價格每天都是前一天的80%。媽媽第一天買了2個，第二天買了3個，第三天買了5個，共花了38元。若這10個蜜瓜都在第三天買，則能少花多少錢？9、商店以每雙13元購進一批涼鞋，售價為14.8元，賣到還剩5雙時，除去購進這批涼鞋的全部開銷外還獲利88元。問：這批涼鞋共多少雙？10、體育用品商店用3000元購進50個足球和40個籃球。零售時足球加價9%,籃球加價11%,全部賣出后獲利潤298元。問：每個足球和籃球的進價是多少元？（一）圖形周長一個圖形最外沿封閉一周的長度叫圖形的周長。1.下圖是由10個邊長為3厘米的小正方形組成.每個小正方形的頂點恰在另一個正方形的中心,且邊相互平行,求這個圖形的周長.2．如圖,陰影部分是正方形,則最大長方形的周長是 厘米．6cmf3、如圖，在長方形ABCD中，EFGH是正方形.如果AF=10厘米，HC=7厘米，那么長方形ABCD

的局長是厘米?E 的局長是厘米?E F（二）圓的周長1、求陰影部分的周長2、小明和爺爺分別沿小圓（AfBfCfDfEfA）和大圓兩條路線散步.（如圖）如果速度相同，兩人同時出發(fā)，誰先回到出發(fā)地點？為什么？出發(fā)點讓出發(fā)點讓20nl丫2