數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練：模擬方法-概率的應(yīng)用

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§3模擬方法-—概率的應(yīng)用5分鐘訓(xùn)練（預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前）1.下列說(shuō)法中不正確的為（)A.拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個(gè)“4點(diǎn)”的概率,是古典概型B.模擬方法所提供的解決方案僅限于隨機(jī)數(shù)表法和圓盤方法C。我們常常借助模擬方法來(lái)估計(jì)某些隨機(jī)事件發(fā)生的概率D。用模擬方法可以在短時(shí)間內(nèi)完成大量的重復(fù)試驗(yàn)答案：B解析:A項(xiàng),古典概型具有有限性和等可能性.拋擲兩顆骰子，出現(xiàn)的可能結(jié)果有6×6=36種,且它們都是等可能的,因此屬于古典概型.人工進(jìn)行試驗(yàn)費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，并且有時(shí)是不可能實(shí)現(xiàn)的.因此，我們常常借助模擬方法來(lái)估計(jì)某些隨機(jī)事件發(fā)生的概率。對(duì)于某些無(wú)法確切知道概率的問(wèn)題,模擬方法能幫助我們得到此概率的近似值.模擬方法在實(shí)際中有很多應(yīng)用。模擬方法有很多，除了隨機(jī)數(shù)表和圓盤法,任何簡(jiǎn)單的試驗(yàn)活動(dòng)都可以,如甲、乙兩人抓鬮決定一件獎(jiǎng)品的歸屬,只有甲中獎(jiǎng)和乙中獎(jiǎng)這兩個(gè)等可能的結(jié)果,因此可以用拋擲一枚硬幣來(lái)模擬.2。課間休息為10分鐘.學(xué)校規(guī)定,任課教師必須遵守鈴聲響進(jìn)教室,則某老師在教室門前等待鈴響不超過(guò)2分鐘的概率為()A.0。8B.0。2C.0.6答案：B解析：所求概率為兩時(shí)間之比，即P==0.2。3.如下圖所示，有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)規(guī)定：當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝,在兩種情形下甲獲勝的概率為（）A。，B。，C。，D。，答案：B解析:屬幾何概型，甲獲勝的概率P=。4.在邊長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)在正方體的內(nèi)切球內(nèi)的概率為(）A。B。C。D.答案:D解析：記“該點(diǎn)落入內(nèi)切球內(nèi)”的事件為A，則P（A）=。5。在區(qū)間(0，3）內(nèi)隨機(jī)地取1個(gè)數(shù),則這個(gè)數(shù)大于的概率為______________.答案：解析：所求概率等于“大于2的區(qū)間長(zhǎng)度與總區(qū)間長(zhǎng)度之比"，即P=。10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中）1。某乘客在一車站等車,班車每15分鐘發(fā)一次，此人不用等車的概率為80%，則此人等車的最長(zhǎng)時(shí)間為（）A.12分鐘B.3分鐘C。5分鐘D。不能確定答案：B解析：依題意,此人等車的概率為20％。設(shè)其等車的時(shí)間為t，由=20%,得t=3分鐘。2。在長(zhǎng)為4米的繩子上任取一點(diǎn)剪開，要使兩段繩子的長(zhǎng)度一段大于3米，一段小于1米的概率是（）A.B。C.D。答案：A解析：顯然當(dāng)剪斷點(diǎn)到AB或CD上時(shí)滿足條件“一段大于3米,一段小于1米"，∴P（“一段大于3米,一段小于1米"）=.3。一只螞蟻在如下圖所示的地板磚上(除顏色不同外，其余全部相同)爬動(dòng)，它最后隨意停留在黑色地板磚上的概率是（）A.B。C.D.答案:A解析:記“小螞蟻停留在黑色地板磚上”為事件A，則P（A）=.4。人造地球衛(wèi)星在太空中對(duì)地球進(jìn)行隨機(jī)拍攝，若地球周長(zhǎng)為4萬(wàn)千米，我國(guó)國(guó)境長(zhǎng)2800千米，則從拍攝的照片中取出一張是我國(guó)的照片的概率是(）A。56％B。28％C.14％D。7%答案:D解析：設(shè)A=“拍到的照片是我國(guó)”，則P(A）=。5。向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則△PBC的面積小于的概率為______________。答案：解析：根據(jù)題意知,若△PBC的面積小于,則點(diǎn)P可分布在如下圖所示的過(guò)△ABC的高的中點(diǎn)與底邊BC平行的梯形BCFE內(nèi)。故滿足條件的概率為梯形BCFE的面積與△ABC面積的比，即P=.6。一海豚在水池中自由游弋，水池為長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形。求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過(guò)2m的概率.解：如下圖所示,區(qū)域Q是長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形.圖中陰影部分表示事件A:“海豚嘴尖離岸邊不超過(guò)2m”.問(wèn)題可以理解為求海豚嘴尖出現(xiàn)在圖中陰影部分的概率，于是SQ=30×20=600(m2）,SA=30×20—26×16=184（m2).P(A）=≈0.31.30分鐘訓(xùn)練（鞏固類訓(xùn)練，可用于課后)1。如下圖所示,在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落在60°角的終邊上，任作一條射線OA,則射線OA落在∠xOT內(nèi)的概率是（）A。B.C。D.答案：D解析:記“射線OA落在∠xOT內(nèi)”為事件A.事件A的幾何度量是60°，而所有區(qū)域的幾何度量是360°,故P(A)=。2.有四個(gè)游戲盤，如果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)。小明希望中獎(jiǎng)，他應(yīng)選擇的游戲盤為（）答案：C解析：設(shè)備選答案A、B、C、D所表示的事件分別為A、B、C、D。則P（A）=,P（B)=，P(C)=,P(D)=，顯然P（C)最大。3。在長(zhǎng)只有1000米的公路上均勻地栽種了10棵樹,一汽車在路邊隨機(jī)地停靠了下來(lái),則汽車離樹不超過(guò)10米的概率是（)A.0。2B.0.09C。0。08答案：D解析：如下圖，在中間8棵樹兩側(cè)每側(cè)找出10米，兩頭兩棵樹只能在其一側(cè)找出10米,故滿足事件A:“汽車離樹不超過(guò)10米”的概率為P(A)==0.18。4。如下圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a、b(a>b>0)的矩形內(nèi)畫一個(gè)梯形,梯形上、下底分別為與,高為b.向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn),則所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率是()A。B。C。D.答案：C解析：記“投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部”的事件為A，則P(A）=.5。向面積為9的△ABC中任意拋擲一點(diǎn)P，則△PBC的面積小于3的概率是（)A.B。C。D。答案：DS△PBC=PE·BC,S△ABC=AD·BC.∵，∴點(diǎn)P應(yīng)落在如下圖所示的陰影中.其中AF=，從而S△AGH=。∴S梯形BCHG=.∴所求概率為。6。隨機(jī)地向半圓0〈y〈（a為正常數(shù))內(nèi)拋擲一點(diǎn),點(diǎn)落在半圓內(nèi)的任意區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，則原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線與x軸夾角小于的概率為____________。答案:解析：如下圖可知,設(shè)基本事件表示半圓的面積，事件A為圖中陰影部分的面積，則所求概率等于陰影部分面積與半圓面積之比,即P(A）=。7.兩人相約7點(diǎn)到8點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候另一人20分鐘，過(guò)時(shí)就可離去，則這兩人能會(huì)面的概率為____________.答案：解析：在平面上建立直角坐標(biāo)系，以x，y分別表示兩人的到達(dá)時(shí)刻,則兩人會(huì)面必須滿足|x—y|≤20，其中0≤x≤60，0≤y≤60，則（x，y)的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為60的正方形，而可能會(huì)面的時(shí)間由圖中陰影部分所表示，這是一個(gè)幾何概率問(wèn)題,由等可能性知：P=。8。平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑r〈a的硬幣任意擲在這個(gè)平面上,求硬幣不與任一條平行線相碰的概率。解：設(shè)事件A:“硬幣不與任一條平行線相碰"。為了確定硬幣的位置，由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線，這樣垂線段長(zhǎng)度的取值范圍是［0,a］，其長(zhǎng)度就是幾何概型定義中試驗(yàn)的全部結(jié)果的幾何度量。只有當(dāng)r<垂線段長(zhǎng)度≤a時(shí)硬幣不與平行線相碰，其長(zhǎng)度就是子區(qū)域A的幾何度量.所