2024-2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中復(fù)習(xí)（易錯題56題）解析版

期中復(fù)習(xí)（易錯題56題25個考點(diǎn)）

一.正數(shù)和負(fù)數(shù)（共1小題）

0.03

1.如圖所示的是圖紙上一個零件的標(biāo)注，①30±0.02表示這個零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30加加，實(shí)際合格產(chǎn)品

的直徑最小可以是29.98/〃"?，最大可以是（）

。30土落

A.301nmB.30.03mmC.30.3mmD.30.04mm

【答案】B

【解答】解：由零件標(biāo)注隼30±;?罌可知，零件的直徑范圍最大30+0.03刖，最小30-0.02麗,

二最大可以是30+0.03=30.03Qmm'）.

故選：B.

-.有理數(shù)（共1小題）

2.下列說法錯誤的是（）

A.負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱負(fù)有理數(shù)

B.正整數(shù)，0,負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)

C.正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)

D.3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)

【答案】C

【解答】解：負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱負(fù)有理數(shù)，N不符合題意.

整數(shù)分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0,2不符合題意.

正有理數(shù)與0,負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)，C符合題意.

3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)，小數(shù)是分?jǐn)?shù)的一種表達(dá)形式，。不符合題意.

故選：C.

三.數(shù)軸（共4小題）

3.在數(shù)軸上表示數(shù)-I和2014的兩點(diǎn)分別為n和8,則4和8兩點(diǎn)間的距離為（）

A.2013B.2014C.2015D.2016

【答案】C

【解答】解：2014-（-1）=2015,故4,2兩點(diǎn)間的距離為2015.

故選：c.

4.已知a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+d-|a-2*|c+2b|的結(jié)果是（)

bac

■--?>-?->—>

-2-1012

A.46+2。B.0C.2cD.2。+2。

【答案】A

【解答】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：b<a<O<c,且網(wǎng)

；.a+c>0,a-2b>0,c+2b<0,

原式=a+c-a+2b+c+2b—2c+4b.

故選：A.

5.一滴墨水灑在一個數(shù)軸上，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)值，判斷墨跡蓋住的整數(shù)個數(shù)是120.

-iuy.2IO.J

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：因?yàn)槟E最左端的實(shí)數(shù)是-109.2,最右端的實(shí)數(shù)是10.5.根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的排列特點(diǎn),

可得墨跡遮蓋部分最左側(cè)的整數(shù)是-109,最右側(cè)的整數(shù)是10.所以遮蓋住的整數(shù)共有120個.

故答案為：120.

6.點(diǎn)N表示數(shù)軸上的一個點(diǎn)，將點(diǎn)/向右移動7個單位，再向左移動4個單位，終點(diǎn)恰好是原點(diǎn)，則點(diǎn)/

表示的數(shù)是-3.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：設(shè)點(diǎn)/表示的數(shù)是X.

依題意，有x+7-4=0,

解得x=-3.

故答案為：-3

-----1—*_J___I__L_i_>

-5-4-3-2-1012345

四.相反數(shù)（共1小題）

7.下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.2和4B.-0.5和工C.-3和工D.當(dāng)口-2

2232

【答案】B

【解答】解：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，

且互為相反數(shù)兩個數(shù)相加得0,

-0.5+A=0.

2

故選：B.

五.絕對值（共6小題）

8.如果同=a,下列各式成立的是（）

A.a>0B.a<0C.D.aWO

【答案】C

【解答】解：

為絕對值等于本身的數(shù)，

...a20,

故選：C.

9.己知明=4,|〃|=6,且心+"=蹄+〃|,則加-〃的值是（）

A.-10B.-2C.-2或-10D.2

【答案】C

【解答】解：m+n=\m+n\,\m\-4,同=6,

〃=6或加=-4,n—6,

'.m-〃=4-6=-2或機(jī)-n=-4-6=-10.

故選：C.

10.把有理數(shù)。代入|a+4|-10得到。1，稱為第一次操作，再將肉作為。的值代入得到。2,稱為第二次操

作，…，若a=23,經(jīng)過第2020次操作后得到的是（）

A.-7B.-1C.5D.11

【答案】A

【解答】解:第1次操作，ai=|23+4|-10=17；

第2次操作，.2=|17+4|-10=11；

第3次操作，的=|11+4|-10=5；

=

第4次操作，a4|5+4|-10=-1；

第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；

第6次操作,a6=\-7+4|-10=-7；

第7次操作，ay=\-7+4|-10=-7；

第2020次操作，。2020=1-7+4|-10=-7.

故選：A.

11.若°6>0,則-3也丁的值為(

ab|

B.-1C.±1或土3D.3或-1

【答案】D

【解答】解：因?yàn)槌桑?,所以a,6同號.

①若。，6同正，則下當(dāng)_+丁?7+丁嗎_=1+1+1=3；

lai|bIlabI

②若a,b同負(fù)，則下曳丁+二二+二辿丁=-1-1+1=-1.

lailbIlabI

故選：D.

12.數(shù)軸上表示數(shù)m和m+2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則加為()

A.-2B.2C.1D.-1

【答案】D

【解答】解：由題意得：\m\—\m+1\,

；.%=加+2或"2=-(m+2),

'.m=-1.

故選：D.

13.先閱讀，后探究相關(guān)的問題

【閱讀】|5-2|表示5與2差的絕對值，也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5+2|

可以看作|5-(-2)|,表示5與-2的差的絕對值，也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之

間的距離.

(1)如圖，先在數(shù)軸上畫出表示點(diǎn)2.5的相反數(shù)的點(diǎn)瓦再把點(diǎn)/向左移動1.5個單位，得到點(diǎn)C,則

點(diǎn)8和點(diǎn)C表示的數(shù)分別為-2.5和1,B,C兩點(diǎn)間的距離是3.5；

(2)數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)/和2之間的距離表示為lx-(-1)I:如果|48|=3,那么x為

(3)若點(diǎn)/表示的整數(shù)為無，則當(dāng)x為7時,|龍+4|與|尤-2|的值相等；

(4)要使代數(shù)式|x+5|+|x-2|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是-5WxW2

025

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)8為所求點(diǎn).8點(diǎn)表示的數(shù)-2.5,C點(diǎn)表示的數(shù)1,8c的長度是1-（-

BCA

I111〉

2.5）=3.5；-2.5012.5

（2）數(shù)軸上表示無和-1的兩點(diǎn)/和3之間的距離表示為|x-如果|/用=3,那么x為-4,2；

（3）若點(diǎn)4表示的整數(shù)為x,則當(dāng)x為-1,時，卜+4|與|x-2|的值相等；

（4）要使代數(shù)式|x+5|+|x-2|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是-5WxW2,

故答案為：-2.5,1,3.5；|x-（-1）|>-4,2；-1；-5WxW2.

六.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值（共1小題）

14.若1a-1|與|6-2|互為相反數(shù)，則a+6的值為（）

A.3B.-3C.0D.3或-3

【答案】A

【解答】解：-1|與-2|互為相反數(shù)，

/.\a-\|+|Z>-2\—0）

又1|20,步-2|》0,

.,.a-1=0,b-2=0,

解得a=l,b=2,

a+b=1+2=3.

故選：A.

七.有理數(shù)的加法（共1小題）

15.如果|“+6|=間+|6|,那么（）

A.a,b同號

B.a,b為一切有理數(shù)

C.a,b異號

D.a,6同號或a,b中至少有一個為0

【答案】D

【解答】解：???|。+臼=同+回，

.,.a,6同號，或a,6中至少有一個為0,

故選：D.

八.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（共3小題）

16.將式子(-20)+(+3)-(-5)-(+7)省略括號和加號后變形正確的是()

A.20-3+5-7B.-20-3+5+7C.-20+3+5-7D.-20-3+5-7

【答案】C

【解答】解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=-20+3+5-7.

故選：C.

17.已知網(wǎng)表示不超過x的最大整數(shù).如：[3,2]=3,[-0.7]=-1.現(xiàn)定義：{x}=[x]-x,如口.5}=[1.5]-

1.5=-0,5,則{3.9}+{-3}-a1=-04.

2

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：根據(jù)題意可得

{3.9}+{-3}-{1}=(3-3.9)+[(-2)-(-1.5)]-(1-1)=-0.9+(-0.5)=-1.4.

2

故答案為：-1.4.

18.計(jì)算：

(1)-7+3-5+20

(2)2.2.+(-2-2)+(5.1)-(-5工)

3332

(3)4.25+(-2.18)-(-2.75)+5.18

(4)A-(-8.)-2-1JL.

3737

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)-7+3-5+20

=-7-5+3+20

=-12+23

=11;

(2)2.1+(-22)+(5工)-(-5-1)

3332

=2-1-2?+5工+5工

3332

=102

6

(3)4.25+(-2.18)-(-2.75)+5.18

=4.25-2.18+2.75+5.18

=4.25+2.75+5.18-2.18

=7+3

=10；

=1+1-2

=0.

九.有理數(shù)的乘方(共2小題)

19.下列各組數(shù)中，相等的一組是()

A.-(-1)與-|-1|B.-32與(-3)2

D.-2Lig(2)2

C.(-4)3與-43

33

【答案】C

【解答】解：4、-1|=-L(-1)=1,-(-1)7^-|-1|,故本選項(xiàng)錯誤;

B、(-3)2=9,-32=-9,9W-9,故本選項(xiàng)錯誤；

C>(-4)3=-64,-43=-64,(-4)3=-43,故本選項(xiàng)正確;

2

D、乙=生心)2=生連/生故本選項(xiàng)錯誤.

33939

故選：C.

20.比較(-4)3和-43,下列說法正確的是()

A.它們底數(shù)相同，指數(shù)也相同

B.它們底數(shù)相同，但指數(shù)不相同

C.它們所表示的意義相同，但運(yùn)算結(jié)果不相同

D.雖然它們底數(shù)不同，但運(yùn)算結(jié)果相同

【答案】D

【解答】解：比較(-4)3=(-4)X(-4)X(-4)=-64,-43=-4X4X4=-64,

底數(shù)不相同，表示的意義不同，但是結(jié)果相同，

故選：D.

一十.有理數(shù)的混合運(yùn)算（共2小題）

21.已知°、6互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，并且x的絕對值等于2.試求：x2-（a+b+cd）+2（a+b）的值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：6互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，尤的絕對值等于2,

??。+6=0,1,x=±2,

?,?原式=4-(0+1)+2X0=4-1+0=3.

22.數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題“計(jì)算：（—L）.（■1_!）”，小明仔細(xì)思考了一番，用了一種不同的方

1236

法解決了這個問題：原式的倒數(shù)為d至）+（?一L）=（工_互）X（-12）=-4+10=6,所以

361236

（，尸（：）=1.

、12，匕6，6

（1）請你通過計(jì)算驗(yàn)證小明的解法的正確性；

(2)由此可以得到結(jié)論：一個數(shù)的倒數(shù)的倒數(shù)等于本身；

(3)請你運(yùn)用小明的解法計(jì)算：（*）+/蔣玲）.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）計(jì)算：（-1_）+（1-1）

1236

=（-JL_）4-（-1）

122

=工

答：小明的解法正確.

（2）一個數(shù)的倒數(shù)的倒數(shù)等于本身.

故答案為本身.

（3）原式的倒數(shù)為（工-工+3）4-（-」0）

36824

=（A-A+Ji）X（-24）

368

=-8+4-9

=-13

所以（-_L）+（1-1+2）=-

2436813

一十一.代數(shù)式（共1小題）

23.下列代數(shù)式書寫正確的是（）

A.。48B.x-i-yC.a（x+j）D.y^abc

【答案】C

【解答】解：選項(xiàng)/正確的書寫格式是48a,

5正確的書寫格式是三，

y

c正確，

。正確的書寫格式是16c.

2

故選：C.

一十二.列代數(shù)式（共4小題）

24.己知a是兩位數(shù)，b是一位數(shù)，把a(bǔ)接寫在b的后面，就成為一個三位數(shù).這個三位數(shù)可表示成（）

A.106+QB.baC.1006+QD.b+\Qa

【答案】c

【解答】解：兩位數(shù)的表示方法：十位數(shù)字XI0+個位數(shù)字；三位數(shù)字的表示方法：百位數(shù)字X100+十位

數(shù)字XI0+個位數(shù)字.

。是兩位數(shù)，6是一位數(shù)，依據(jù)題意可得6擴(kuò)大了100倍，所以這個三位數(shù)可表示成1006+以

故選：C.

25.電影院第一排有加個座位，后面每排比前一排多2個座位，則第”排的座位數(shù)為（）

A.m+2nB.m+21）C.mn+2D.m+n+2

【答案】B

【解答】解：???第1排有心個座位，

第2排有（m+2Xl）個座位，

第3排有（.+2X2）個座位，

第4排有5+2X3）個座位，

??.第n排座位數(shù)為：m+2（n-1）.

故選：B.

26.某市為了節(jié)約用水，對自來水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過10噸的部分，按2元/噸收

費(fèi)；超過10噸的部分按2.5元/噸收費(fèi).

（1）若黃老師家5月份用水16噸，問應(yīng)交水費(fèi)多少元？

(2)若黃老師家6月份交水費(fèi)30元，問黃老師家6月份用水多少噸？

(3)若黃老師家7月用水。噸，問應(yīng)交水費(fèi)多少元？(用。的代數(shù)式表示)

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)10X2+(16-10)X2.5=35(元)，

答:應(yīng)交水費(fèi)35元；

(2)設(shè)黃老師家6月份用水x噸，由題意得

10X2+2.5X(%-10)=30,

解得x=14,

答：黃老師家6月份用水14噸；

(3)①當(dāng)OVaWlO時，應(yīng)交水費(fèi)為2a(元)，

②當(dāng)a>10時，應(yīng)交水費(fèi)為：20+2.5(a-10)=2.5a-5(元).

27.列方程解應(yīng)用題

某服裝廠生產(chǎn)一種褲子和T恤，褲子每件定價(jià)100元，T恤每件定價(jià)50元.廠方在開展促銷活動期間,

向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，方案一：買一件褲子送一件T恤；方案二：褲子和7恤都按定價(jià)的80%付

款.現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買褲子30件，T恤x件(尤>30).

(1)按方案一，購買褲子和7恤共需付款(1500+5共)元(用含x的式子表示)；按方案二，購買

褲子和T恤共需付款(2400+40無)元(用含x的式子表示)；

(2)計(jì)算一下，購買多少件T恤時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣？

(3)若兩種優(yōu)惠方案可同時使用，當(dāng)x=40時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？若能，請寫出你

的購買方案，并說明理由.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解:(1)方案一：30X100+50(x-30)=1500+50x,

方案二：30X100X0.8+50X0.8x=2400+40x,

故答案為：1500+50x；2400+40x；

(2)1500+50x=2400+40x,

x=90,

答：購買90件T恤時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣；

(3)當(dāng)x=40,

①按方案一購買所需費(fèi)用=1500+50X40=3500(元)；

②按方案二購買所需費(fèi)用=2400+40X40=4000(元)，

③按方案一購買30件褲子：30X100=3000（元）；

按方案二購買10件T恤：10X50X0.8=400（元）；

總費(fèi)用：3000+400=34000500；

則比較省錢的購買方案：可以先按方案一購買褲子30件，再按方案二只需購買7恤10件.

一十三.代數(shù)式求值（共3小題）

28.已知x-2y=3,則代數(shù)式6-2x+4y的值為（）

A.0B.-1C.-3D.3

【答案】A

【解答】解：：x-2y=3,

：.6-2x+4y=6-2（x-2y）=6-2X3=6-6=0

故選：A.

29.如圖所示，在這個數(shù)據(jù)運(yùn)算程序中，若開始輸入的x的值為2,結(jié)果輸出的是1,返回進(jìn)行第二次運(yùn)算

則輸出的是-4,…，則第2020次輸出的結(jié)果是（）

A.-1B.3C.6D.8

【答案】A

【解答】解：把x=2代入得：1X2=1,

2

把苫==1代入得：1-5=-4,

把產(chǎn)=-4代入得：?Lx(-4)=_2,

2

把產(chǎn)=-2代入得：■lx(-2)=-1,

2

把苫==-1代入得：-1-5=-6,

把苫=二-6代入得：Ax(-6)=_3,

2

把工==-3代入得：~3-5—-8,

把產(chǎn)二-8代入得：-lx(-8)=-4,

2

以此類推,

???（2020-1）4-6=336-3,

???第2020次輸出的結(jié)果為-1,

故選：A.

30.若|劑=3,|川=7,且加-〃>0,則加+〃的值是（）

A.10B.4C.-10或-4D.4或-4

【答案】C

【解答】解：:I刑=3,岡=7,

，加=±3,〃=±7,

,:m-幾>0,

??.加=±3,n=-7,

m+n—±3-7,

.\m+n=-4或m+n=-10.

故選：C.

一十四.同類項(xiàng)（共1小題）

31.已知216）2和-工x'my11是同類項(xiàng)，則9m2-5mn-17的值是（）

3

A.-1B.-2C.-3D.-4

【答案】A

【解答】解：由同類項(xiàng)的定義，得3冽=6,n=2,即以=2,n=2.

當(dāng)m=2,n=2時，

9m2-5mn-17=9X22-5X2X2-17=-1.

故選：A.

一十五.合并同類項(xiàng)（共1小題）

32.若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式/-2kxy+y2+6xy-6中不含xy項(xiàng)，則k=3

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：X2-2kxy+y2+6xy-6

=x2+（6-2k）xy+y2-6,

?關(guān)于x,y的多項(xiàng)式/-2kxy+y2+6xy-6中不含xy項(xiàng)，

???6-2-0,

解得：k=3.

故答案為：3.

一十六.去括號與添括號（共1小題）

33.當(dāng)1W%<3時，化簡加-II-厲l31=2機(jī)-4.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知，當(dāng)lWm<3時，屐-l|=m-1,|加-3|=3-加，

i^,\m-\\-\m-3|=（m-1）-（3-加）=2m-4.

一十七.規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共1小題）

34.將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成分?jǐn)?shù)，得到一個如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱萊布尼茨三角形.若用有

序?qū)崝?shù)對","）表示第機(jī)行，從左到右第"個數(shù)，如（4,3）表示分?jǐn)?shù)_L.那么（9,2）表示的分

第1行

第2行

第3行

第4行

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：觀察圖表可知以下規(guī)律：是第幾行就有幾個分?jǐn)?shù)；每行每個分?jǐn)?shù)的分子都是1；每行第一

個分?jǐn)?shù)的分母為行號，如第，行為工，第二個的分母為J；每行首尾對稱.

nn（n-1）

故（9,2）表示第9行，從左到右第2個數(shù)，即故答案填：

8X972

一十八.規(guī)律型：圖形的變化類（共2小題）

35.如圖所示，將形狀、大小完全相同的“?”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中

的個數(shù)為。1，第2幅圖形中的個數(shù)為02,第3幅圖形中的個數(shù)為的，…，以此類推，則

—+…的值為

ala2a3

第1幅圖第1幅圖第3幅圖第雁圖

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：觀察圖形，得

第1幅圖形中有“?”的個數(shù)為3個，即ai=3=lX3

第2幅圖形中有“?”的個數(shù)為8個，即g=8=2X4

第3幅圖形中有的個數(shù)為15個，即03=15=3X5

第"（"為正整數(shù)）幅圖形中有的個數(shù)為〃（〃+2）個，即即=〃5+2）

.?.第8幅圖形中有的個數(shù)為80個，即.8=80=8X10

..?1卜11卜??]”，1，

ala2a3a8

=____+__1__+__1__+???+

1X32X43X58X10

J_)

=1(1-1+1-1+1-1+-+1-

232435810

22910

=29

45

故答案為21

45

36.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)/表示1,現(xiàn)將點(diǎn)/沿x軸做如下移動，第一次點(diǎn)/向左移動3個單位長度到達(dá)

點(diǎn)小，第二次將點(diǎn)小向右移動6個單位長度到達(dá)點(diǎn)A2,第三次將點(diǎn)A2向左移動9個單位長度到達(dá)點(diǎn)

A3,按照這種移動規(guī)律移動下去，第〃次移動到點(diǎn)4”如果點(diǎn)4與原點(diǎn)的距離不小于20,那么〃的最

小值是13.

A3A1AA2

-6主.4-33-10123156)

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：第一次點(diǎn)4向左移動3個單位長度至點(diǎn)41，則為表示的數(shù)，1-3=-2；

第2次從點(diǎn)Ai向右移動6個單位長度至點(diǎn)A2,則A2表示的數(shù)為-2+6=4；

第3次從點(diǎn)也向左移動9個單位長度至點(diǎn)為，則為表示的數(shù)為4-9=-5；

第4次從點(diǎn)向右移動12個單位長度至點(diǎn)4，則44表示的數(shù)為-5+12=7；

第5次從點(diǎn)4向左移動15個單位長度至點(diǎn)幺5，則為表示的數(shù)為7-15=-8；

則表示的數(shù)為-8-3=-11,卻表示的數(shù)為-11-3=-14,表示的數(shù)為-14-3=-17,小3表

示的數(shù)為-17-3=-20,

幺6表示的數(shù)為7+3=10,為表示的數(shù)為10+3=13,小o表示的數(shù)為13+3=16,小2表示的數(shù)為16+3=

19,

所以點(diǎn)4與原點(diǎn)的距離不小于20,那么n的最小值是13.

故答案為：13.

一十九.單項(xiàng)式（共1小題）

2

37.-2兀蟲一的系數(shù)是WL,次數(shù)是3.

5—5―

【答案】見試題解答內(nèi)容

2

【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的定義可知，_2兀ab的系數(shù)是二二,次數(shù)是3.

55

二十.多項(xiàng)式（共4小題）

38.下列說法中正確的個數(shù)是（）

（1）-a表示負(fù)數(shù)；

（2）多項(xiàng)式-3a2b+7a2b2-2ab+l的次數(shù)是3；

（3）單項(xiàng)式-空匕的系數(shù)為-2；

9

（4）若|x|=-x,貝!Jx<0.

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】A

【解答】解：（1）不是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)表示小于0的數(shù)，故（1）說法錯誤；

（2）多項(xiàng)式-3a2b+7a2^2-2a6+1的次數(shù)是4,故（2）說法錯誤;

2

（3）單項(xiàng)式-2工的系數(shù)為-2,故（3）說法錯誤；

99

（4）若慟=-x,xWO,故（4）說法錯誤，

故選：A.

39.若4與5都是二次多項(xiàng)式，則（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式;

（4）可能是非零常數(shù)；（5）不可能是零.上述結(jié)論中，不正確的有（）個.

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【解答】解：???多項(xiàng)式相減，也就是合并同類項(xiàng)，

而合并同類項(xiàng)時只是把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，

結(jié)果的次數(shù)一定不高于2次，

當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)相同時，合并后結(jié)果為0,

所以（1）和（2）（5）是錯誤的.

故選：C.

40.下列說法中，正確的是（）

A.單項(xiàng)式工。2的系數(shù)是上工

22

B.單項(xiàng)式-5/的次數(shù)為-5

C.多項(xiàng)式/+2x+18是二次三項(xiàng)式

D.多項(xiàng)式尤2+/-1的常數(shù)項(xiàng)是1

【答案】C

【解答】解：4、單項(xiàng)式Lev2的系數(shù)是工，原說法錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

22

B、單項(xiàng)式-5/的次數(shù)為2,原說法錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、多項(xiàng)式/+2x+18是二次三項(xiàng)式，原說法正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、多項(xiàng)式/+/-1的常數(shù)項(xiàng)是-1,原說法錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意，

故選：C.

41.把多項(xiàng)式1-5必2-Jb3+6a2b按字母b的降哥排列正確的是（）

A.1-7Z>3-5ab2+6a2bB.6a2b-Sab1-7Z>3+1

C.-7〃-5ab2+l+6a~bD.-7Z>3-5ab~+6a~b+l

【答案】D

【解答】解：1-Sab2-lb3+6a2b按字母b的降幕排列為-7〃-5ab2+6a2b+l.

故選：D.

二十一.整式的加減（共7小題）

42.如圖1,將一個邊長為a的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到一個“馬”的圖案，如圖2所示，再將剪

下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長可表示為（)

【答案】B

【解答】解：根據(jù)題意得：2[a-b+（a-36）]=4a-8b.

故選:B.

43.將四張邊長各不相同的正方形紙片按如圖方式放入矩形/BCD內(nèi)（相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙）,

未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示.設(shè)右上角與左下角陰影部分的周長的差為I.若知道I的值，

則不需測量就能知道周長的正方形的標(biāo)號為（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】D

【解答】解：設(shè)①、②、③、④四個正方形的邊長分別為a、b、c、d,

由題意得，（a+d-b-c+b+a+d-b+b-c+c+c）-（a-d+a-d+d+d）=1,

整理得，2d=l,

則知道/的值，則不需測量就能知道正方形④的周長，

故選：D.

44.如圖，用三個同（1）圖的長方形和兩個同（2）圖的長方形用兩種方式去覆蓋一個大的長方形/BCD,

兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長一樣，那么（1）圖中長方形的面積叢與（2）圖長方形的面

積$2的比是多少？（）

ISi

(1)

A.2：3

【答案】A

【解答】解：設(shè)圖(1)中長方形的長為acm,寬為bcm,圖(2)中長方形的寬為xcm,長為yew,

解法一：由兩個長方形ABCD的AD=3b+2y=a+x,

.,.圖(3)陰影部分周長為：2(36+2y+DC-x)=6b+4y+2DC-2x=2a+2x+2DC-2x=2a+2DC,

；?圖(4)陰影部分周長為：2(a+x+DC-3b)=2a+2x+2DC-6b=2a+2x+2DC-2(a+x-2y)=

(3)(4)

???兩種方式未覆蓋的部分(陰影部分)的周長一樣,

：.2a+2DC=2DC+4y,

〃=2y,

3b+2y=a+x,

：?x=3b,

S

...1_ab=2yb=2_.

S2xy3yb3

解法二：如圖3和4,構(gòu)建長方形2CW和2C0P,

???陰影部分的周長=長方形BCNM的周長=長方形BCQP的周長,

：.BP=CN,

:,DN=AP,即x=3b,

'：AD不變，

^.3b+2y=a+x,

??CL=2y，

1

.S-ab_2oy?x

??----------——;

S2xyxy3

故選：A.

x

I51~l^>II

(1)(2)

45.有7個如圖①的長為x,寬為y(x>y)的小長方形，按圖②的方式不重疊的放在長方形/BCD中，

未被覆蓋的部分用陰影表示，若右下角陰影部分的面積S2與左上角陰影部分的面積&之差為S,當(dāng)2C

的長度變化時，按照相同的放置方式，S始終保持不變，則x與y滿足的關(guān)系式為()

Sf

S?

圖①圖②?

A.x—3yB.x—3y+lC.x—2yD.x—2y+l

【答案】C

【解答】解：左上角陰影部分的長為4E=2尸+PC-￡D=x+PC-3_y-x=PC-3y,寬為AF=x,右下角

陰影部分的長為尸C,寬CG=x+y,

/.陰影部分面積之差S=$2-5]

—PC'BF+x(x-y)-AE'AF+xy

=2yPC+x2-x(PC-3y)

=PC(2y-x)+3xy+x2,

貝!|x-2y=0,即x=2y.

故選：C.

46.有一道題目是一個多項(xiàng)式減去了+14x-6,小強(qiáng)誤當(dāng)成了加法計(jì)算，結(jié)果得到2/-x+3,則原來的多項(xiàng)

式是X2-15x+9.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：2x2-x+3-(X2+14X-6)=2x2-x+3-x2-14x+6=N-15x+9.

原來的多項(xiàng)式是--15x+9.

47.對于有理數(shù)a,b,定義一種新運(yùn)算"※"，即?！?=3a+26,則式子[(x+y)X(x-y)]※耳化簡后得

到21x+3y.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：由題意得

(x+y)X(x-y)=3(x+y)+2(x-y)=5x+y,

所以[Cx+y)X(x-y)]X3x=(5x+y)X3x=3(5x+y)+2*3x=21x+3y.

48.初一某班小明同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題，“已知兩個多項(xiàng)式N=-3/-4x,B=2X2+3X-4,試求/+2￡

其中多項(xiàng)式/的二次項(xiàng)系數(shù)印刷不清楚.

(1)小明看答案以后知道N+28=x2+2x-8,請你替小明求出系數(shù)“-3”：

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，小明已經(jīng)將多項(xiàng)式/正確求出，老師又給出了一個多項(xiàng)式C,要求小明求出N-

C的結(jié)果，小明在求解時，誤把'7-C”看成“/+C”，結(jié)果求出的答案為X2-6X-2,請你替小明求出

aA-C”的正確答案.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)因?yàn)?+28=/+2尤-8,B^2X2+3X-4,

所以/=/+2%-8-28

=X2+2X-8-4x2-6x+8

=-3x2-4x

故答案為-3.

(2)因?yàn)?+C=x2-6x-2,A=-3尤2-4x,

所以C=x2-6x-2+3X2+4X,

-2x-2

所以/-C=(-3x2-4x)-(4x2-2x-2)

=-3x2-4x-4X2+2X+2

=-7x2-2x+2.

答：4-。的結(jié)果為-7/-級+2.

二十二.整式的加減一化簡求值(共4小題)

49.閱讀材料：我們知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,類似地，我們把(a+b)看成一個整體，則4

(.a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+Z)).“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重

要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.

嘗試應(yīng)用：

(1)把(a-6)2看成一個整體，合并3(a-6)2-6(a-b)2+2(a-Z?)2的結(jié)果是-(a-b)2.

2

(2)已知x-2y=4,求3x2-6j-21的值；

拓展探索：

(3)已知a-26=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(26-d)-(26-c)的值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)V3(a-6)2-6(a-b')2+2(a-6)2=(3-6+2)(a-Z>)2=-(a-b)2；

故答案為：-(a-b)2；

(2)Vx2-2j=4,

原式=3(x2-2y)-21=12-21=-9；

(3)26=3①，26-c=-5②，c-d=10③，

由①+②可得a-c=-2,

由②+③可得26-4=5,

.?.原式=-2+5-(-5)=8.

50.已知A=3X2+3J2-5xy,B=2xy-3y2+4x2.

(1)化簡：IB-A；

(2)已知-#-2/2與L〃的同類項(xiàng)，求23-Z的值.

3

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)28-4=2(2xy-3.y2+4x2)-(3X2+3J2-5xy)

=4xy-6j^+8x2-3x2-3y^5中

=9xy-9廿+5X2；

(2)；-a-2|廬與工片的同類項(xiàng),

3

\x-2|=1,y=2,

貝!Jx=l或3,y=2,

當(dāng)x=l,y=2時，28-/=18-36+5=-13,

當(dāng)x=3,y=2時，23-/=54-36+45=6