2024-2025學(xué)年人教版高一物理專項復(fù)習(xí)：力的合成和分解（11大題型）（解析版）

力的合成和分解

知識點1共點力、合力和分力共點力的三種情況

題型一合力與分力的關(guān)系

題型二平行四邊形定則及應(yīng)用

題型三三角形法則（多邊形法則）

題型四幾種特殊情況的二力合成

題型五合力范圍的確定

力的合成

題型六根據(jù)力的效果分解力

和分解

合力的范圍題型七正交分解法

題型八力的分解中最小值問題

知識點3力的合成幾種特殊情況的二力合成

題型九力的分解中定解問題

題型十輕繩和輕桿模型

題型十一驗證平行四邊形定則的實驗

{（分解力的方;去）

知識點4力的分解7

方法技巧：1、力的分解中定解條件的討論

2、力的分解中最小值問題

知識點1共點力、合力和分力

1、共點力

（1）幾個力如果都作用在物體的同一點,或者它們的作用線相交于一點，這幾個力叫作共點力。

共點力共點力和共點力

（2）共點力的三種情況

①幾個力作用于同一點：力人N、尸作用在同一點。。

②幾個力的作用線相父于同一點：尸1、尸2的作用線父于球體的重心。點。

③可看成質(zhì)點的物體所受的力：/、凡不是共點力，但是把A、B整體看成一個質(zhì)點后，可以把尸1、尸2當(dāng)

成共點力來分析。

77777777777777777777

2、合力與分力

①合力：假設(shè)一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同，這個力就叫作那幾個力的合力。

②分力：假設(shè)幾個力共同作用的效果跟某個力單獨作用的效果相同，這幾個力就叫作那個力的分力。

【注】合力與分力是作用效果上的一種等效替代關(guān)系。

知識點2實驗:探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律

1、實驗原理和步驟

根據(jù)等效替代法，將橡皮條的一端固定，另一端用兩個力后、尸2使其伸長一定長度，再用一個力尸作

用于橡皮條的同一端，使其沿相同方向伸長同樣的長度。那么尸與6共同的作用效果相同。記下力的

大小和方向，畫出各個力的圖示。以入、廠2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，畫出對角線。比較尸與乙、尸2

組成的平行四邊形的對角線是否相同。

改變兩個力Q、尸2的大小和夾角，再重復(fù)進(jìn)行上述步驟。

2、結(jié)論

吊、B合力和廠在誤差允許的范圍內(nèi)重合，說明兩個力合成時，用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行

四邊形，平行四邊形的對角線所代表的力與合力的大小和方向是相同的。

知識點3力的合成

1、平行四邊形定則

兩個力合成時，如果以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代

表合力的大小和方向。

F,f一天

3

【注意】①合力、分力的比例要一致，標(biāo)度選取要適當(dāng)；②實線表示力，虛線表示連線。表示分力與合力

的兩條鄰邊和對角線畫實線，并加上箭頭，另外兩邊畫虛線；③用平行四邊形定則不但可以求出合力的大

小，還可以求出其方向。

2、力的合成

求幾個力的合力的過程叫作力的合成。

【注意】力的合成是唯一的，即幾個確定的分力的合力是唯一；只有同一研究對象受到的力才能合成。

3、合力的范圍

（1）兩個共點力的合力范圍

①最大值：當(dāng)兩個力同向時，有Knax=Fl+尸2。

②最小值：當(dāng)兩個力反向時，有Knin=|尸1一尸2|。

F1、尸2的合力范圍為|%—尸2|WFWF1+F2，兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小。

（3）三個共點力的合力范圍

①最大值：三個力同向時，先將鼻、尸2合成為『，再將F’與&合成，F(xiàn)^

maxF1+F2+F3Q

②最小值：若三個力可以構(gòu)成一個封閉的三角形，合力F的最小值為零；若三個力不能構(gòu)成一個封閉的三

角形，設(shè)FlW&W尸3，貝！JFmin=|尸3—（尸1+/2）\°

3、合力的求法

（1）同一直線上兩個力的合成

當(dāng)兩個力沿同一條直線作用在同一個物體上時，如果兩個力的方向相同，合力的大小等于兩個分力的

大小之和，合力的方向與分力的方向相同；如果兩個力的方向相反，合力的大小等于兩個分力的大小之差,

合力的方向與分力中數(shù)值大的那個力的方向相同。

Fi.八

?：fL-?"

Ft

甲乙

(2)作圖法

根據(jù)兩個分力的大小和方向，用力的圖示法，從力的作用點起，按同一標(biāo)度作出兩個分力。以兩個力

為鄰邊作平行四邊形，從而得到兩個分力之間的對角線，根據(jù)表示分力的標(biāo)度去度量該對角線對角線的長

度就代表了合力的大小，對角線與某一分力的夾角就可以代表合力的方向。

(3)計算法(幾種特殊情況的二力合成)

兩力垂直兩力等大且夾角為8兩力等大且夾角為120°合力與一個分力垂直

圖示

八V

F=J竹+瑪0

F=2%cos—F=F=F

合力12F=^2-F1

tan”胃Fl、92夾角為1合力與分力夾角為60°

(4)正交分解法

求三個或三個以上力的合力時，常選用正交分解法。

「

步驟：①建立直角坐標(biāo)系：以力的作用點為坐標(biāo)原點，作直角坐標(biāo)系,并且讓盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上。

標(biāo)出x軸和y軸。

②正交分解各力，即將每一個不在坐標(biāo)軸上的力分解到坐標(biāo)軸上。

③求出x軸和y軸上的合力。

④求出合力廠的大小和方向。合力產(chǎn)合=J以合+與合。

知識點4力的分解

1、力的分解

求一個力的分力的過程叫作力的分解。

【注意】力的分解結(jié)果不是唯一的。

2、分解力的方法

具體問題中，我們通常根據(jù)力的作用效果或?qū)嶋H需要去分解力。

實例分解方法

尸__..F

力廠一方面使物體沿接觸面前進(jìn)，另一方面減小了物體對接觸面的壓力，因此力尸可

分解為水平方向的力F1，和豎直向上的力?2

物體的重力產(chǎn)生兩個作用效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1，二是使

物體壓緊斜面的分力&，%=Gsina,F2=Geosa

球的重力產(chǎn)生兩個作用效果：一是使球壓緊擋板的分力％;二是使球壓緊斜面的分

力&，F(xiàn)i=Gtana，F(xiàn)2=

球的重力％g產(chǎn)生兩個作用效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力％；二是使球拉緊

G

懸繩的分力92，F(xiàn)l=Gtancr,尸2=

…'F]

44國

|//

重力為機(jī)g的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是拉伸48的分力

/mg

G

r

F1；二是壓縮2c的分力/2，F(xiàn)i=Gtana,F2=

///////////////////J

AWaYB

y

物體的重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體拉緊NO線的分力Fi；二是使物體拉緊8。

尸2居八

線的分力92,F1-F2-2sina

、、/

mg

1、力的分解中定解條件的討論

（1）已知合力下和兩分力的方向，有唯一解，如圖所示。

解的情況

（2）已知合力廠和一個分力的大小、方向，有唯一解（可由三角形定則確定），如圖所示。

解的情況

（3）已知合力廠和兩分力的大小，有兩解、一解或無解，以兩解為例作圖如圖所示。

解的情況曲解?（片+為>/）

（4）已知合力產(chǎn)、一個分力尸2的大小和另一個分力的方向。以表示合力廠的線段未端為圓心，以表示

的大小的線段長度為半徑作圓。

①當(dāng)F2<Fsin。時，圓與%無交點，此時無解，如圖甲所示。

②當(dāng)F2=Fsin。時，圓與％相切，此時有一解，如圖乙所示。

③當(dāng)灰也。<尸2</時，圓與％有兩個交點，此時有兩解，如圖丙所示。

④當(dāng)尸2時，圓與Fi只有一個交點，此時只有一解，如圖丁所示。

2、力的分解中最小值問題

①當(dāng)已知合力尸的大小、方向及一個分力Fi的方向時，另一個分力92最小的條件是：兩個分力垂直，如圖

甲所示，最小值F2=Fsina。

②當(dāng)已知合力廠的方向及一個分力%的大小、方向時，另一個分力?2最小的條件是：所求分力尸2與合力尸

垂直，如圖乙所示，最小值&=Fisina。

甲

③當(dāng)已知合力方的大小及一個分力%的大小時，另一個分力出最小的條件是：已知大小的分力Fi與合力方

同方向，最小值尸2=尸一無|。

題型一合力與分力的關(guān)系

【例1】（22-23高一上?上海?期末）關(guān)于共點力的合力與分力的關(guān)系，下列說法中正確的是（）

A,合力可以比兩個分力都大，也可以比兩個分力都小

B.合力的大小一定大于它的任何一個分力

C.合力的大小一定等于它的兩個分力大小之和

D.合力的大小不可能跟它的分力大小相等

【答案】A

【解析】A.合力可以比兩個分力都大，例如方向相同的IN、2N兩個力，合力等于3N；合力也可以比兩

個分力都小，例如方向相反的8N、7N兩個力，合力等于IN,A正確；

B.合力的大小不一定大于它的任何一個分力，例如方向相反的8N、7N兩個力，合力等于1N,比兩個分

力都小，B錯誤；

C.合力的大小不一定等于它的兩個分力大小之和，例如方向相反的8N、7N兩個力，合力等于1N,等于

兩個分力大小之差，C錯誤；

D.合力的大小可以跟它的分力大小相等，例如5N、5N兩個力夾角120。，合力等于5N,D錯誤。

故選Ao

【變式1-1］（多選）（22-23高一上?江西南昌?階段練習(xí)）下列關(guān)于分力與合力的說法，正確的是（）

A.兩個力的合力，可能小于任何一個分力

B.5N、2N、6N三個共點力最大合力為13N,最小合力為1N

C.合力尸大小隨兩個分力B、3間的夾角（0。-180。）的增大而減小

D.合力和分力是等效替代的關(guān)系

【答案】ACD

【解析】A.力的合成遵守平行四邊形定則，兩個力的合力可以比任何一個分力大，也可以比任何一個分力

小，也可以大小等于分力，故A正確；

B.5N、2N、6N三個共點力同向共線時，合力最大，最大合力為13N；5N與2N的合力范圍是

3N<F<7N

當(dāng)5N與2N合力大小為6N,方向與6N的力方向相反時，三個力的合力為0,則最小合力為0N,故B錯

誤；

C.合力與分力的關(guān)系是：尸/田2區(qū)尸攵/+尸2

當(dāng)兩個分力的夾角（0。-180。）逐漸增加時，其合力逐漸變??；故C正確；

D.合力和分力是等效替代的關(guān)系，故D正確。

故選ACD?

【變式1-2］（多選）（23-24高一上?廣東汕頭?階段練習(xí)）圖甲中，一個人單獨用力尸提一桶水，水桶保

持靜止；圖乙中，兩個人分別用力為、B共同提這桶水，水桶也保持靜止。則（）

甲乙

A.Fi、尸2的大小有可能比尸大

B.Fi、巳的大小一定比下小

C.Fi、B之間的張角越小越省力

D.尸的大小一定等于尸八B的大小之和

【答案】AC

【解析】AB.由于兩次的效果相同，可知巳、B的合力等于6根據(jù)平行四邊形定則可知，尸可能比B、

尸2都大，可能比B、尸2都小，也可能等于B或等于B，故A正確，B錯誤；

C.由于尸八B的合力一定，根據(jù)平行四邊形定則可知，F(xiàn)i、巳之間的張角越小越省力，故C正確；

D.F是K、巳的合力，大小不一定等于B、巳的大小之和，故D錯誤。

故選ACo

【變式1-3］（23-24高一上?全國?課時練習(xí)）物體在五個共點力的作用下保持平衡，如圖所示，其中F1

大小為ION,方向水平向右，求：若撤去力F1,而保持其余四個力不變，其余四個力的合力的大小和方向

【答案】10N方向水平向左

【解析】五個共點力平衡時合力為零，則其余四個力的合力與乙等大、反向，故其余四個力的合力大小為

1ON,方向水平向左。

題型二平行四邊形定則及應(yīng)用

【例2】（23-24高一?全國?假期作業(yè)）如圖所示，三個力同時作用在質(zhì)點尸上，它們的大小和方向相當(dāng)于

正六邊形的兩條邊和一條對角線。已知尸尸乙=R則這三個力的合力大小等于（）

%

/F、、

/X、、

fX、、

II

II

II

II

II

II

P

A.3FB.4尸C.5FD.6F

【答案】A

【解析】巳、B的夾角為120°,根據(jù)幾何知識可知

F3=2F

根據(jù)平行四邊形定則可知用、巳的合力為R且方向與用共線同向，所以B、B、入的合力大小為3凡

故選A。

【變式2-1]（23-24高一上?山東泰安?期中）如右圖所示是半圓的直徑，。為圓心P點是圓上的一點。

在尸點作用了三個共點力B、&、B。若B的大小已知，則這三個力的合力為（）

A.F2B.2F2

【答案】C

【解析】根據(jù)平行四邊形定則，先將尸八巳合成，如圖所示

可知合力恰好沿直徑PO方向，方向與力B方向相同，大小可以用直徑長度表示，即三個力的合力大小為

3/2。

故選C。

【變式2-2］（23-24高一上?天津濱海新?期末）天津濱海高速海河大橋位于濱海新區(qū)海河入海口，由兩座主

橋組成，兩座主橋均為獨塔斜拉橋，如圖甲所示。假設(shè)斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是30。，如圖

乙所示，每根鋼索中的拉力都是3X104N,則它們對塔柱的合力大小和方向為（）

甲乙

A.5.2xlO2N,方向豎直向上B.5.2xlO2N,方向豎直向下

C.5.2xlO4N,方向豎直向上D.5.2><104N,方向豎直向下

【答案】D

【解析】根據(jù)力的平行四邊形作圖:

則它們對塔柱的合力大小為

方向豎直向下。

故選D。

【變式2-3］（22-23高一?全國?課后作業(yè)）如圖，有五個力作用于同一點。，表示這五個力的有向線段恰分

別構(gòu)成一個正六邊形的兩條鄰邊和三條對角線。已知鳥=10N,則這五個力的合力大小為（）

A.20NB.30NC.40ND.60N

【答案】D

【解析】利用平行四邊形定則，如圖所示

最大力為耳，根據(jù)平行四邊形定則，月與月的合力為月，月與月的合力為片，這五個力的合力為3倍的

片，已知名=10N,根據(jù)幾何關(guān)系可知：片=20N

所以合力的大小為：尸=34=60N

故選D。

【變式2-4］（22-23高一上?江蘇連云港?期中）如圖甲所示，射箭時，釋放箭的瞬間若弓弦的拉力為100N,

對箭產(chǎn)生的作用力為120N,其弓弦的拉力如圖乙中尸/和巳所示，對箭產(chǎn)生的作用力如圖中尸所示，則弓

弦的夾角a應(yīng)為（cos53。=0.6）（

A.53°B.127°

【答案】D

【解析】弓弦拉力的合成如圖所示

由于：F1=F?

Qf

由幾何知識得：2F,COS-=F

otF

后'?cos——-----0.6

段22月

所以:|=53°

即：《=106。

故選D?

題型三三角形法則（多邊形法則）

【例3】（23-24高一上?山西太原?期末）如圖所示，耳、耳、居恰好構(gòu)成封閉的直角三角形，這三個力合

【答案】D

【解析】根據(jù)三角形定則可知選項A中片、區(qū)的合力等于月，則選項A中片、F〉居這三個力合力大小

等于2月；

根據(jù)三角形定則可知選項B中，K、月、月這三個力合力大小等于0；

根據(jù)三角形定則可知選項C中與、鳥的合力等于片，則選項C中片、F?鳥這三個力合力大小等于2耳；

根據(jù)三角形定則可知選項D中片、6的合力等于巴，則選項C中耳、F八匕這三個力合力大小等于26；

故這三個力合力最大的是D。

故選D。

【變式3-1］（2023高三?全國?專題練習(xí)）如圖所示，有5個力作用于同一點O,表示這5個力的有向線段

恰好構(gòu)成一個正六邊形的兩鄰邊和三條對角線，已知行=10N,則這5個力的合力大小為（）

A.50NB.30N

C.20ND.ION

【答案】B

【解析】利用三角形定則可知，B和居的合力等于B，B和巳的合力也等于B，所以這5個力的合力大

小為3乃=30N。

故選B。

【變式3-2］（22-23高一下?湖北恩施?期末）如圖所示，五個共點力的矢量圖恰能構(gòu)成一個四邊形及其對角

線，下列說法正確的是（）

A.片、與、鳥的合力為零B.8、a、區(qū)的合力為零

C.這五個共點力的合力為零D.這五個共點力的合力為3瑪

【答案】B

【解析】A.根據(jù)閉合三角形定則可知片、鳥的合力大小等于鳥，方向與￡方向相同，則耳、F〉瑪?shù)暮?/p>

力為2￡,故A錯誤;

B.根據(jù)閉合三角形定則可知心、區(qū)的合力大小等于月，方向與巴方向相反，則瑪、冗、臬的合力為零,

故B正確;

CD.由于名、工、月的合力為零，則這五個共點力的合力等于耳、鳥的合力，即這五個共點力的合力為

瑪，故CD錯誤。

故選Bo

【變式3-3］（23-24高一上?天津武清?階段練習(xí)）在學(xué)習(xí)力的平行四邊形定則時，小夢同學(xué)將三個力片、%

和月平移后恰好構(gòu)成封閉的直角三角形，如圖所示，學(xué)習(xí)小組的四位同學(xué)分別做了以下判斷，其中正確的

是（)

A.甲同學(xué)認(rèn)為該三個力的合力為零

B.乙同學(xué)認(rèn)為若只將片改成原來的反方向，則該三個力的合力為零

C.丙同學(xué)認(rèn)為若只將用改成原來的反方向，則該三個力的合力為零

D.丁同學(xué)認(rèn)為若只將6改成原來的反方向，則該三個力的合力為零

【答案】D

【解析】A.根據(jù)矢量三角形的合成可知該三個力的合力為2鳥，故A錯誤;

B.若只將月改成原來的反方向，則該三個力的合力為2工，故B錯誤；

C.若只將用改成原來的反方向，則該三個力的合力為24，故C錯誤；

D.若只將月改成原來的反方向，則該三個力的合力為零，故D正確。

故選D。

【變式3-4］（23-24高一上?福建莆田?期中）如圖是由公?入六個力分別首尾相連構(gòu)成的幾何圖形。已知

￡=10N,水平向左，則這六個力的合力的大小為N?

【答案】10

【解析】依據(jù)力的三角形法則可知，尸八巳、死三個力的合力大小等于招，方向向右；后、果兩個力的合

力大小也等于K，方向向右；所以這六個力的合力的大小也等于招，即大小等于10N,方向向右。

題型四幾種特殊情況的二力合成

【例4】（2024高二上?四川?學(xué)業(yè)考試）如圖所示，物體受到同一直線上方向相反的兩個力作用。已知

耳=5N,耳=7N,這兩個力的合力大小是（）

土5

A.2NB.5N

C.7ND.12N

【答案】A

【解析】由于兩個力的方向相反，則這兩個力的合力大小為：心=6一片=2N

故選Ao

【變式4-1］（23-24高一上?湖南長沙?期末）兩個共點力的大小都是50N,要使它們的合力也為50N,則這

兩個力的夾角為（）

A.30°B.45°C.60°D.120°

【答案】D

【解析】根據(jù)合力與分力的關(guān)系：F匹cos，

解得：6=120°

故選D。

【變式4-2］（23-24高一上?江蘇常州?期中）如圖所示，三個大小相等的力尸作用于同一點。，則合力最大

【答案】B

【解析】A選項中兩個廠垂直，合力為瘍，則最終合力為（亞-1）尸；B選項中兩個廠反向，則合力為

F；C選項中三個廠夾角為120。，則合力為0；D選中兩個尸夾角為60。，合力為耳，則最終合力為

（6-1）尸。故B選項的合力最大。

故選Bo

【變式4-3］（23-24高一上?浙江?期中）如圖甲是永康市南溪大橋，它是一座鋼構(gòu)斜拉大橋。若取其中一對

鋼索研究，簡化如圖乙所示，假設(shè)一根鋼索的拉力大小為尸，與豎直方向的夾角是仇則這一對鋼索的合力

是（）

A.Fcos.

【答案】C

【解析】根據(jù)對稱性可知，這一對鋼索拉力的水平分力大小相等，方向相反，合力豎直向下，則有

F合=2Fcos0

故選C。

【變式4-4］（23-24高一上?上海浦東新?期中）如圖是小明和小軍兩人爭搶一只玩具熊的受力示意圖,

々=6N,與=8N,兩力相互垂直，則玩具熊受到兩人的合力為N；合力與分力體現(xiàn)了

思想。

—>

O

尸2

【答案】10等效替代

【解析】［1］由題意可知，兩力互相垂直，由勾股定理有：電=正+怎=10N

［2］合力的作用效果與它的分力共同作用效果相同，其體現(xiàn)了等效替代的思想。

題型五合力范圍的確定

【例5】（23-24高一上?四川內(nèi)江?階段練習(xí)）物體只受共點力4N、6N兩個力的作用，則物體的合力范圍

為（）

A.2N-6NB.2N-10NC.4N-6ND.ON-ION

【答案】B

【解析】二力合成時合力廠范圍：閨-閭耳+閭

可得合力最小值為2N,最大值為10N,

故選B。

【變式5-1】（2024高二下?廣東?學(xué)業(yè)考試）在植樹活動中，兩名同學(xué)分別用力大和耳共同抬起一筐土，筐

與土所受的總重力為150N,下列可能將該筐土抬起的兩個力是（）

A.片=55N,8=55NB.片=80N,g=100N

C.G=70N,g=65ND.片=60N,g=80N

【答案】B

【解析】A.若￡=55N,月=55N,則片和鳥的合力最大值為：=片+g=110N<mg=150N

故A錯誤；

B.若片=80N,月=100N,則片和片的合力范圍為：g-G=20NV現(xiàn)4片+8=180N

故B正確；

C.若片=70N,鳥=65N,則片和月的合力最大值為：耳儂=片+g=135N<機(jī)g=150N

故C錯誤；

D.若￡=60N,7s=80N,則片和月的合力最大值為：41ax=片=140N<"zg=150N

故D錯誤。

故選B。

【變式5-2］（23-24高一上?新疆烏魯木齊?期末）兩個力片=8N和丹=6N之間的夾角夕（0VOV180。），其

合力為月，以下說法正確的是（)

A.合力廠比分力片和耳中的任何一個力都大

B.當(dāng)《和耳大小不變時，6角減小，合力尸一定減小

C.合力尸不可能大于14N

D.合力廠不可能小于6N

【答案】C

【解析】A.根據(jù)平行四邊形定則可知，合力可以比分力中的任何一個力都大，也可以比分力中的任何一個

力都小，還可以等于其中任意一個分力，故A錯誤；

B.當(dāng)片和片大小不變時，夕角減小，根據(jù)平行四邊形定則可知，合力尸一定增大,故B錯誤；

CD.合力大小的變化范圍為：陽一閶4P4寓+閶

則：2NW尸W14N

故C正確，D錯誤。

故選C。

【變式5-3］（23-24高一上?寧夏吳忠?階段練習(xí)）互成角度的兩個共點力，有關(guān)它們的合力與分力關(guān)系的下

列說法中，正確的是（）

A.合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力

B.合力的大小可能大于小的分力，也可能小于小的分力，也可能等于小的分力

C.合力的大小隨分力夾角的增大而增大

D.合力的大小一定大于任意一個分力

【答案】B

【解析】ABD.根據(jù)矢量合成滿足平行四邊形定則，將平行四邊形演化成三角形，則當(dāng)兩個分力不在同一

直線上時，兩個分力與其合力能夠構(gòu)成一個三角形，根據(jù)三邊之間的關(guān)系，可知兩個分力片，鳥與其合力產(chǎn)

的關(guān)系為：山一用〈尸4片+鳥

但是，合力的大小可能大于小的分力，也可能小于小的分力，也可能等于小的分力，故AD錯誤，B正確；

C.令分力夾角為0，根據(jù)余弦定理有：C=J6+8-2F島cos（180。-。）=QF；+8+2叫COS9

可知，合力的大小隨分力夾角的增大而減小，故C錯誤。

故選B。

【變式5-4］（22-23高一上?甘肅天水?期末）大小分別為5N、6N、7N的三個力合成，下列關(guān)于合力廠的

取值范圍，正確的是（）

A.ON<F<1INB.0N<F<18NC.1N<F<11ND.1N<F<18N

【答案】B

【解析】由力的合成規(guī)律可知，三力合成時，當(dāng)任意兩個力的大小之和大于第三個力的大小時，三個力的

合力最小為零，合力最大時為三個力的方向同向，即18N,則可得合力取值范圍為：0NM^18N

故選B。

題型六根據(jù)力的效果分解力

【例6】（24-25高一上?重慶?開學(xué)考試）如圖所示，人拉著旅行箱前進(jìn)，拉力廠與水平方向成a角，若將

拉力下沿水平和豎直方向分解，則它的豎直分力為（）

F

A.尸sinaB.FeosaC.FtanaD.-------

tana

【答案】A

【解析】將下沿水平方向和豎直方向分解為兩個力，如圖所示

豎直方向上的分力：F2=Fsina

故選Ao

【變式6-1]（22?23高一上?安徽合肥?階段練習(xí)）如圖所示，光滑斜面的傾角為6,有兩個相同的小球分別

被光滑擋板擋住。擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，斜面受到〃、b兩小球的壓力大小之比是多少

()

A.1：cos26B.I:cos6D.1:sin

【答案】A

【解析】如圖1所示，球的重力作用效果，是同時擠壓斜面和擋板，則重力的兩個分力方向分別垂直斜面

和擋板。

如圖2所示，斜面受到的壓力大小為：F\=G；=Gcos0

EG1

故*—=--=---%—

乂.F；G[COS26>

即兩擋板受到小球的壓力大小之比為&

故選Ao

【變式6-2]（2024?吉林長春?模擬預(yù)測）我國古代人民掌握了卓越的航海技術(shù)，曾有“鄭和七下西洋”的壯

舉。帆船要逆風(fēng)行駛時要調(diào)整帆面的朝向，使船沿“之”字形航線逆風(fēng)而行。風(fēng)吹到帆面，產(chǎn)生的風(fēng)力垂直于

帆面，由于船沿垂直于船身的阻力非常大，風(fēng)力垂直于航身的分量不會引起船側(cè)向的運動，在風(fēng)力的作用

下，船便會沿平行于船身方向運動。在下列各圖中，風(fēng)向如圖所示，船沿虛線的路線逆風(fēng)而行，則各圖中

帆面的方位正確的是（）

【答案】B

【解析】風(fēng)吹到帆面，產(chǎn)生的風(fēng)力垂直于帆面，將風(fēng)力分解到沿船方向和垂直與船身的方向

A.如圖，風(fēng)力分解到船身方向與船的運行方向相反，故A錯誤;

B.如圖，風(fēng)力分解到船身方向與船的運行方向相同，故B正確;

C.如圖，風(fēng)力分解到船身方向與船的運行方向相反，故C錯誤;

D.如圖，風(fēng)力分解到船身方向與船的運行方向相反，故D錯誤;

故選B。

【變式6-3]（2024高一?全國?專題練習(xí)）如圖所示，把光滑斜面上物體的重力加g分解為尸八巳兩個力。

下列說法正確的是（）

A.尸/是斜面作用在物體上使物體下滑的力，B是物體對斜面的壓力

B.物體受到加g、FN、FI、入共4個力作用

C.物體受到的合力為加gsin仇方向沿斜面向下

D.力國、Fi、B這3個力的作用效果和加g與“兩個力的作用效果有可能不相同

【答案】C

【解析】A.Fi與吃是重力mg按照效果分解的力，這兩個分力不是物體所受到的力，故A錯誤；

B.物體只受重力mg和支持力尸N兩個力的作用，故B錯誤；

C.根據(jù)力的合成法則，可知，物體受到的合力為“zgsin仇方向沿斜面向下，故C正確；

D.力FN、瑪和B的三個力的作用效果跟加g、跌兩個力的作用效果相同，故D錯誤。

故選C。

【變式6-4]（多選）（23-24高一上?廣西桂林?期末）圖甲為斧頭劈開樹樁的實例，樹樁容易被劈開是因為

劈形的斧鋒在砍進(jìn)木樁時，斧刃兩側(cè)會對木樁產(chǎn)生很大的側(cè)向壓力，將此過程簡化成圖乙中力學(xué)模型，斧

頭截面為等腰三角形，斧鋒夾角為仇且被施加一個豎直向下的力凡則下列說法正確的是（）

甲

A.斧鋒夾角越小，斧頭對木樁的側(cè)向壓力越大

B.斧鋒夾角越大，斧頭對木樁的側(cè)向壓力越大

C.施加的力尸越大，斧頭對木樁的側(cè)向壓力越大

D.施加的力尸越小，斧頭對木樁的側(cè)向壓力越大

【答案】AC

【解析】將力尸分解為垂直截面的兩個分力，貝hF=2&s嗚

eF

則斧鋒夾角6越小，斧頭對木樁的側(cè)向壓力越大；施加的力尸越大，斧頭對木樁的側(cè)向壓力越大。

故選ACo

題型七正交分解法

【例7】（23-24高一上?安徽合肥?期末）如圖，耕地過程中，耕索與豎直方向成。角，牛通過耕索拉犁的

力為凡犁對耕索的拉力為T,忽略耕索質(zhì)量，則（）

B.耕索對犁拉力的豎直分力為尸sin。

C.犁勻速前進(jìn)時，尸和7的合力為零

D.犁加速前進(jìn)時，尸和T大小相等

【答案】D

【解析】AB.如圖，將力廠進(jìn)行正交分解

可得

即耕索對犁拉力的水平分力為尸sin。，豎直分力為尸cosd,故AB錯誤;

C.耕索拉犁的力尸和犁對耕索的拉力7為一對相互作用力，作用在兩個物體上，不能夠進(jìn)行合成，故C

錯誤;

D.根據(jù)牛頓第三定律，耕索拉犁的力尸和犁對耕索的拉力T為一對相互作用力，大小相等，方向相反,

故D正確。

故選D。

【變式7-1］（2023高二上?江蘇徐州?學(xué)業(yè)考試）如圖所示，小孩坐在雪橇上，現(xiàn)用一個與水平方向成a角、

大小為尸的力拉著雪橇沿水平地面運動，則拉力在水平方向的分力大小是（）

F

A.FsinaB.FeosaC.——D.------

sinacosa

【答案】B

【解析】

將力廠沿著相互垂直的兩個方向分解，如圖所示，根據(jù)數(shù)學(xué)上三角函數(shù)關(guān)系，可得拉力在水平方向的分力

大小為：Fx^Fcosa

故選B?

【變式7-2]（23-24高一上?湖北?期中）如圖所示，一物體受到兩個力作用，其中耳=10亞N,^=20N,

片與x軸正方向夾角分別為45。，巴沿〉軸負(fù)方向，則這兩個力的合力大小與方向分別為（）

A.20N方向沿x軸正方向B.20N方向沿了軸正方向

C.10V2N方向與x軸正方向夾角為45°D.108N方向與x軸負(fù)方向夾角為45。

【答案】C

【解析】正交分解回，x軸兩個力的合力為

￡=片cos45°=10Ny軸兩個力的合力為

=7^-7^cos450=10N

沿y軸負(fù)方向。故這兩個力的合力大小

F==1O0N

方向與x軸正方向夾角為45。。

故選C。

【變式7-3］（23-24高二上?浙江杭州?期中）杭州亞運會中，中國游泳隊狂攬28枚金牌。如圖所示，名將

汪順游泳時，某時刻手掌對水的作用力大小為80N,該力與水平方向的夾角為30。，若把該力分解為水平向

左和豎直向下的兩個力，則水平方向的分力大小為（）

A.40NB.40V3NC.20V3ND.80N

【答案】B

【解析】把該力分解為水平向左和豎直向下的兩個力，則水平方向的分力大小為

F=Fcos30°=80x—N=40V3N

x2

故選B。

【變式7-4］（23-24高一上?山東濟(jì)寧?期中）在同一平面內(nèi)的四個共點力尸八尸2、尸3、居的大小依次為

20N、40N、30N和14N,方向如圖所示,求它們的合力。(sin37°=0.6,cos37°=0,8,行=1.414,保留3

位有效數(shù)字）

【答案】39.6N

【解析】如圖甲，建立直角坐標(biāo)系,把各個力分解到這兩個坐標(biāo)軸上，并求出x軸和y軸上的合力工和Fy,

有

甲乙

根據(jù)

"=B+Bcos37°召cos37°=28N

4=Bsin37。+Bsin37°-F4=28N

因此，如圖乙所示，合力

F=^FX+Fy?39.6N

F.

tan§=卞y=\

即合力方向與Fi夾角為45。斜向右上方。

題型八力的分解中最小值問題

【例8】（22-23高一上?天津南開?階段練習(xí)）將一個歹=10N的力分解為兩個分力，如果已知其中一個不為

零的分力片方向與尸成30。角，則關(guān)于另一個分力耳，下列說法正確的是（）

/1

1士0。

F

A.片的方向可能與尸平行B.片的大小不可能小于5N

C.用的大小可能小于5ND.8的方向與片垂直時旦最小

【答案】D

【解析】A.由題意將一個力廠分解為兩個分力，已知其中一個不是零的分力片方向與尸成30。角，由力合

成的平行四邊形定則可知，第二個分力月的方向一定不可能與合力廠平行，A錯誤；

BCD.由力的矢量三角形定則，如圖所示，當(dāng)月的方向與耳的方向垂直時，區(qū)有最小值，最小值為

此時力大于5N；由矢量三角形圖可知，若巴大于5N,則片有可能小于5N,BC錯誤，D正確。

故選D。

【變式8-1］（22-23高一上?上海徐匯?階段練習(xí)）如圖所示，今將力尸=10N進(jìn)行分解，其中一個分力為

的方向與尸夾角為53°仆也53。=0.8）,則一個分力B的大小至少為,若分力行的大小與尸相等,

則另一個分力F,的大小為o

KZ/

/

Z

Z

Z

Z

Z

?

【答案】8N4V5N

【解析】［1］當(dāng)B的方向與B的方向垂直時，入最小，如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可得

=Fsin6?=10x0.8N=8N

⑵若B與尸相等，如圖所示

J

8J?

Jr

Z

Z

?

Z

Z

Z

根據(jù)余弦定理可得

用2=片2+尸2_2片尸cosd

解得

F2=4V5N

【變式8-2］（2022高一?全國?專題練習(xí)）如圖所示，一條小船在河中向正東方向行駛，船上掛起一風(fēng)帆,

帆受側(cè)向風(fēng)作用，風(fēng)力大小片為100N,方向為東偏南30。，為了使船受到的合力能恰沿正東方向，岸上一

人用一根繩子拉船。

(1)為了使船沿河中心線行駛，人向哪個方向拉繩時拉力最??？最小拉力是多大?

(2)風(fēng)力和繩子拉力的合力是多大?

河岸

【答案】(1)繩子拉力方向與河岸垂直時最小，大小為50N；(2)K.=50V