2025年小學(xué)五年級數(shù)學(xué)（北京版）-因數(shù)和倍數(shù)-1教案

第三單元第1課時(shí)：因數(shù)和倍數(shù) 年級：五年級 教材版本：北京版 授課教師單位及姓名： 指導(dǎo)教師單位及姓名：一、教學(xué)背景簡述《因數(shù)和倍數(shù)》是京版教材五年級下冊第三單元第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容。在學(xué)習(xí)這節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)掌握整數(shù)的認(rèn)識、整數(shù)的四則運(yùn)算等。本單元是在整數(shù)知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究整數(shù)的性質(zhì)?！兑驍?shù)和倍數(shù)》這節(jié)課是單元起始課，同時(shí)也是對概念的教學(xué)課，第一部分是認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)，第二部分是探究找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。學(xué)生對于理解和掌握這些抽象的概念會感覺枯燥和困難，所以教學(xué)中需要結(jié)合具體的生活情境，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、探索、發(fā)現(xiàn)等活動過程，這樣能有效化解概念的抽象。研究“找一個(gè)數(shù)因數(shù)和倍數(shù)”的問題時(shí)，放手讓學(xué)生通過“學(xué)習(xí)單”進(jìn)行獨(dú)立研究，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考、動手嘗試的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流，既可以在研究中鞏固對概念的理解，又可以在交流的過程中完善認(rèn)識，并形成方法。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷解決分組問題的過程，理解因數(shù)和倍數(shù)的意義以及兩者之間相互依存的關(guān)系，在自主探索中發(fā)現(xiàn)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，感悟一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的特征。2.通過問題解決和自主探索的活動，體驗(yàn)有序思考的方法。3.在探索的過程中，體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣。三、教學(xué)過程（一）情境之中，建構(gòu)概念1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題從5月1日起，新修訂的《北京市生活垃圾管理?xiàng)l例》正式實(shí)行，這標(biāo)志著在北京垃圾分類已經(jīng)成為每個(gè)公民的法定義務(wù)，同學(xué)們正在討論，分組開展“垃圾分類”宣傳活動的事呢。18名同學(xué)準(zhǔn)備合作完成任務(wù)，想平均分成幾組，可以怎么分呢？你能幫助同學(xué)們解決這個(gè)問題嗎？請你寫出你的分組方案。學(xué)生情況：交流分組方案，討論怎樣進(jìn)行平均分組，說說你有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)1：18名同學(xué)進(jìn)行平均分組，有的時(shí)候可以正好分完，沒有剩余，有的時(shí)候有剩余。預(yù)設(shè)2：有余數(shù)的算式還可以用小數(shù)表示計(jì)算結(jié)果。小結(jié)：把18名同學(xué)進(jìn)行平均分，寫出了這么多除法算式，其中有些除法算式的商是整數(shù)且沒有余數(shù)，正好就是合理的分組方案。2.活動之中，建立概念我們也來組成幾個(gè)像這樣的除法算式。出示活動要求：用下面寫有數(shù)的卡片組成除法算式，使算式的商為整數(shù)，且余數(shù)為0。12345612345678121521247812152124學(xué)生交流組成的算式：8÷2=4、8÷4=2……提升：在像8÷2=4這樣的算式中，我們就可以說，8是2的倍數(shù)，2是8的因數(shù)。請你說一說你組成的算式中，誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。3.舉例說明，理解概念（1）你能找到一組具有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的數(shù)嗎？說一說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。（2）生活中有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的數(shù)嗎？請你找一找。學(xué)生交流找到的生活中有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的數(shù)。4.回顧思考通過剛才的學(xué)習(xí)說一說你有哪些收獲？學(xué)生交流收獲，并提出質(zhì)疑。預(yù)設(shè)：怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)？（二）探索交流，找一個(gè)數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法1．出示活動要求（1）12的因數(shù)有哪幾個(gè)？你是怎樣找到的？（2）任意寫出一個(gè)數(shù)，并找到它的因數(shù)。（3）寫出2、3、4這幾個(gè)數(shù)的倍數(shù)。（4）活動中，你有什么發(fā)現(xiàn)？2.交流活動內(nèi)容（1）12的因數(shù)有哪幾個(gè)？你是怎樣找到的？預(yù)設(shè)：12的因數(shù)有2、6、3、4（錯(cuò)誤資源）預(yù)設(shè)1：12÷1=12、12÷2=6、12÷3=4、……12÷12=112的因數(shù)有:1、2、3、4、6、12預(yù)設(shè)2：12÷1=12、12÷2=6、12÷3=412的因數(shù)有:1、12、2、6、3、4預(yù)設(shè)3：12=1×12、12=2×6、12＝3×412的因數(shù)有:1、12、2、6、3、4預(yù)設(shè)4：找出12的因數(shù)1、2、3、4、6、12暴露學(xué)生的問題，引發(fā)討論和交流，引導(dǎo)學(xué)生有序找出12的因數(shù)。（2）觀察下面同學(xué)找到的因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?學(xué)生資源：1的因數(shù)：12的因數(shù)：1、216的因數(shù)：1、2、4、4、8、1635的因數(shù)：1、5、3536的因數(shù)：1、36、2、18、3、6、4、9、636的因數(shù)：1、2、3、4、6、9、12、18、36討論交流：預(yù)設(shè)1：1的因數(shù)是1，我發(fā)現(xiàn)1只有一個(gè)因數(shù)。預(yù)設(shè)2：16÷4=4，4是16的因數(shù)，兩個(gè)4重復(fù)出現(xiàn)是，只寫一個(gè)就可以了。預(yù)設(shè)3：兩個(gè)同學(xué)用不同的方法找到了36的因數(shù)，一個(gè)是一個(gè)一個(gè)地找的，一個(gè)是一對一對找的，這兩種方法都可以?？偨Y(jié)梳理：觀察將因數(shù)有序排列后的學(xué)生資源，說一說你有什么新的發(fā)現(xiàn)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。（3）關(guān)于倍數(shù)學(xué)生資源：2的倍數(shù)：2、4、6、8、10……3的倍數(shù)：3、6、9、12、15、……4的倍數(shù)：4、8、12、14、16……討論交流：怎樣找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)？在找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的過程中你有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)1：2的倍數(shù)就用2×1=2、2×2=4、2×3=6……，分別找出2的一倍、兩倍、三倍……因?yàn)橛肋h(yuǎn)也找不完，所以用省略號代替。預(yù)設(shè)2：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。（三）拓展提升媽媽今年36歲，妹妹今年4歲，我今年12歲。媽媽、妹妹和我的年齡之間你能找到因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系嗎？預(yù)設(shè)：4是12的因數(shù)，12是4的倍數(shù)；4是36的因數(shù)，36是4的倍數(shù)；12是36的因數(shù)，36是12的倍數(shù)。質(zhì)疑：為什么12一會兒是因數(shù)，一會兒又是倍數(shù)？預(yù)設(shè)：我們要看12和誰在一起。12和4在一起時(shí)，12就是4的倍數(shù)，12和36在一起時(shí)，12就是36的因數(shù),因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)