2024-2025學(xué)年蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：走進(jìn)幾何世界知識(shí)歸納與題型突破（9類題型）

走進(jìn)幾何世界知識(shí)歸納與題型突破（9類題型）

01思維導(dǎo)圖

立體圖形的認(rèn)識(shí)

點(diǎn)、線.面、體的關(guān)系

走進(jìn)幾何世界正方體的平面展開圖

截一個(gè)幾何體

從三個(gè)方向看物體的形狀

02知識(shí)速記

知識(shí)點(diǎn)01立體圖形的認(rèn)識(shí)

1.有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等）的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)，這

就是立體圖形.

2.立體圖形分類：除了按照柱體、錐體、球分類，也可以按照圍成幾何體的面是否有曲面劃分：①有曲面:

圓柱、圓錐、球等；②沒有曲面：棱柱、棱錐等.

3.棱柱的有關(guān)概念及其特征：

①在棱柱中，相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，棱柱所有側(cè)棱長都相等，棱柱的

上下底面的形狀、大小相同，并且都是多邊形；棱柱的側(cè)面形狀都是平行四邊形.

②棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)之間的關(guān)系：底面多邊形的邊數(shù)〃確定該棱柱是〃棱柱，它有2〃個(gè)頂點(diǎn)，3n

條棱，〃條側(cè)棱，有〃+2個(gè)面，〃個(gè)側(cè)面.

知識(shí)點(diǎn)02點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系

①體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn).

②點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.

③點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩的圖形世界.

知識(shí)點(diǎn)03正方體的平面展開圖

正方體是特殊的棱柱，它的六個(gè)面都是大小相同的正方形，將一個(gè)正方體的表面展開，可以得到11種

不同的展開圖，把它歸為四類：一四一型有6種；二三一型有3種；三三型有1種；二二二型有1種.

正方體展開圖口訣：①一線不過四;田凹應(yīng)棄之；②找相對(duì)面：相間，"Z’端是對(duì)面；③找鄰面：間二，拐

角鄰面知.

知識(shí)點(diǎn)04截一個(gè)幾何體

用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面.截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊

形或圓等等.

知識(shí)點(diǎn)05從三個(gè)方向看物體的形狀

一般是從以下三個(gè)方向：（1）從正面看；（2）從左面看；（3）從上面看.（如下圖）

從左面科

HzaHuBP11

從正面看從左面看從上面看

03題型歸納

題型一常見的幾何體

例題：（23-24七年級(jí)上?貴州貴陽?期末）下列物體的形狀類似于圓柱的是（）

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24七年級(jí)上?廣東深圳?期中）下列標(biāo)注的圖形名稱與圖形不相符的是（）

2.（23-24七年級(jí)上?貴州貴陽?期中）下列幾何體中，圓錐是（）

3.（23-24七年級(jí)上?貴州畢節(jié)?期中）下面的幾何體中沒有曲面的是（）.

題型二點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系

例題：（23-24七年級(jí)上?河南許昌?期末）中國扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)；歷來中國有“制扇王國”之稱.如

圖，打開折扇時(shí)，隨著扇骨的移動(dòng)形成一個(gè)扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為（）

點(diǎn)動(dòng)成線B.線動(dòng)成面C.面動(dòng)成體D.兩點(diǎn)確定一條直線

鞏固訓(xùn)練

1.（22-23七年級(jí)上?山東臨沂?期末）中華武術(shù)是中國傳統(tǒng)文化之一，是中華民族在日常生活中結(jié)合社會(huì)哲

學(xué)、中醫(yī)學(xué)、倫理學(xué)、兵學(xué)、美學(xué)、氣功等多種傳統(tǒng)文化思想和文化觀念，注重內(nèi)外兼修，諸如整體觀、

陰陽變化觀、形神論、氣論、動(dòng)靜說、剛?cè)嵴f等，逐步形成了獨(dú)具民族風(fēng)貌的武術(shù)文化體系.“槍挑一條線,

棍掃一大片”，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（）

，.點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面B.線動(dòng)成面，面動(dòng)成體

C.點(diǎn)動(dòng)成線，面動(dòng)成體。.點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線

2.（23-24七年級(jí)上?陜西西安?期中）“力箭一號(hào)”（ZK-IA）運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心采用“一箭六星”的

方式，成功將六顆衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，首次飛行任務(wù)取得圓滿成功.把衛(wèi)星看成點(diǎn)，則衛(wèi)星在預(yù)定軌道飛

行留下的痕跡體現(xiàn)了的數(shù)學(xué)事實(shí).

3.（23-24七年級(jí)上?河南鄭州?期中）請(qǐng)寫出生活中的一個(gè)現(xiàn)象，使其可解釋為“點(diǎn)動(dòng)成線”，你所寫的這個(gè)

現(xiàn)象是.

4.（22-23七年級(jí)上?廣東河源?期中）表的指針旋轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)形成一個(gè)圓面，筆在紙上移動(dòng)時(shí)，能畫出線.一

般地，點(diǎn)動(dòng)成線，，.

題型三平面圖形旋轉(zhuǎn)所得立體圖形

例題：（2024?陜西?中考真題）如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）

鞏固訓(xùn)練

1.（2024?陜西渭南?二模）下列圖形分別繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是圓錐的是（）

2.（23-24七年級(jí)上?貴州貴陽?期中）如圖是一個(gè)由平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形，則這個(gè)平面圖形

3.觀察圖，把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是（）

4.（23-24七年級(jí)上?山東濱州?期末）請(qǐng)把下圖中的平面圖形與其繞所畫直線旋轉(zhuǎn)一周之后形成的立體圖形

用線連接起來.

題型四幾何體的展開圖

例題：（23-24六年級(jí)下?黑龍江哈爾濱?期中）下列圖形是三棱柱的平面展開圖的是（）

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24六年級(jí)下?黑龍江哈爾濱?期中）如圖，下方立體圖形的展開圖是（）

2.（23-24七年級(jí)上?四川達(dá)州?期末）如圖所示為幾何體的平面展開圖，從左到右，其對(duì)應(yīng)的幾何體名稱分

B.圓柱、正方體、圓錐、三棱柱

C.圓錐、正方體、圓柱、三棱柱D.圓柱、圓錐、正方體、圓錐

3.下列選項(xiàng)中，左邊的平面圖形能夠折成右邊封閉的立體圖形的是（）

題型五正方體的展開圖

例題：（23-24七年級(jí)上?四川達(dá)州?期中）如圖所示，不是正方體展開圖形的是（）

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24七年級(jí)上?寧夏中衛(wèi)?期中）如圖，現(xiàn)有5個(gè)寫有“傳承紅色基因”字樣的正方形，在圖中增加1個(gè)

寫有“因”字的正方形使所得圖形經(jīng)過折疊能夠圍成一個(gè)正方體，下列選項(xiàng)添加錯(cuò)誤的是（）.

傳承紅色因

2.（23-24七年級(jí)上?山東濟(jì)南?期中）從如圖所示的7個(gè)小正方形中剪去一個(gè)小正方形，使剩余的6個(gè)小正

方形折疊后能圍成一個(gè)正方體，則不能剪去的小正方形上的字是（）

山水

長清歡迎

你心、

/.山反水C.您D.迎

3.（22-23六年級(jí)下?山東東營?期中）如圖，將正方體的平面展開圖重新折成正方體后，“數(shù)”字對(duì)面的字是

4.（23-24七年級(jí)上?河南許昌?期末）諸葛亮的《誡子書》中有“非學(xué)無以廣才”，如圖是正方體的一種表面

展開圖，則原正方體中與“非”字所在的面相對(duì)的面上的漢字是（）

」非一

學(xué)1無以廣

學(xué)8.以C.廣D.才

5.（23-24七年級(jí)上?廣東梅州?期中）如圖所示的是一個(gè)正方體的展開圖,這個(gè)正方體可能是（）

4方§?制，賓口.0

題型六由展開圖計(jì)算幾何體的面積或體積

例題：(23-24六年級(jí)上?山東泰安?期中)如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開圖.

,3米二

L來4”‘L左一3米

］不上______________—>6

不

2米

______________________________________________________)f

一)"

3米

(1)該幾何體是；

(2)依據(jù)圖中數(shù)據(jù)求該幾何體的體積.

鞏固訓(xùn)練

1.(23-24七年級(jí)上?江西撫州?期中)如圖所示是一個(gè)幾何體的表面展開圖.

(1)該幾何體的名稱是;

(2)求該幾何體體積(結(jié)果保留萬).

2.(23-24九年級(jí)下?北京?階段練習(xí))某種產(chǎn)品的形狀是長方體，長為8CM,它的展開圖如圖.

(1)求長方體的體積；

(2)請(qǐng)為廠家設(shè)計(jì)一種包裝紙箱，使每箱能裝8件這種產(chǎn)品，要求設(shè)計(jì)時(shí)不計(jì)空隙且該紙箱所用材料最少(紙

箱的表面積最小)，并請(qǐng)求出你設(shè)計(jì)的紙箱的表面積.

3.（23-24七年級(jí)上?廣東佛山?階段練習(xí)）如圖所示為一個(gè)棱柱形狀的食品包裝盒側(cè)面展開圖.

（1）這個(gè)食品包裝盒的幾何體名稱是;

（2）若4C=3cm,BC=4cm,AB=5cm,DF=6cm,求這個(gè)幾何體的所有棱長的和及體積.

題型七判斷立體圖形的截面形狀

例題：（2023?貴州?模擬預(yù)測）如圖，用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截去的幾何體是一個(gè)三棱錐，截面的圖

形是（）

A.六邊形B.圓C.正方形D.三角形

鞏固訓(xùn)練

1.（2024?陜西西安?三模）用一個(gè)平面去截一個(gè)球體，截面形狀可能為（）

2.（23-24七年級(jí)上?河南鄭州?期末）用一個(gè)平面去截以下幾何體：圓柱，圓錐，球，三棱柱，長方體，七

棱柱；能截得三角形截面的幾何體有（）個(gè).

A.3B.4C.5D.6

3.（23-24七年級(jí)上?河南平頂山?期末）用一個(gè)平面去截棱柱，截面的形狀是一個(gè)六邊形，那該棱柱的展開

圖不可能是（）

題型八從不同方向看幾何體

例題：（2023?貴州?模擬預(yù)測）下面幾何體中，從上面看，得到的平面圖形為圓的是（）

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24七年級(jí)上?貴州畢節(jié)?階段練習(xí)）在下列的四個(gè)幾何體中，其中從正面看與從上面看所得的平面圖

相同的是（）

A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.球

2.（23-24七年級(jí)上?山西臨汾?階段練習(xí)