2024-2025學年陜西省西安某中學八年級（上）期中數學試卷

2024-2025學年陜西省西安三中八年級（上）期中數學試卷

1.（3分）下列是無理數的是（）

A.4B.0.02020002

C.V3D.2

7

2.（3分）在平面直角坐標系中，點（1,-5）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（3分）若點/（a+1,3）,B（3,a+3）且軸，則a的值為（）

A.1B.2C.-2D.-4

4.（3分）點（-2,6）在正比例函數》=入圖象上，下列各點在此函數圖象上的為（）

A.（3,1）B.（-3,1）C.（1,3）D.（-1,3）

5.（3分）下列條件中，不能判斷△/2C為直角三角形的是（）

A.（2=1.5b=2c=2.5B.a：b：c=5：12：13

C.ZA+ZB=ZCD.N4：ZB：ZC=3：4：5

6.（3分）一次函數丁=-2x+3的圖象向下平移2個單位長度后，與y軸的交點坐標為（)

A.(0,5)B.(0,1)C.(5,0)D.(1,0)

7.(3分)已知實數@=赤+3,則以下對。的估算正確的是()

A.3<a<4B.4<a<5C.5<a<6D.6<a<7

8.（3分）在同一平面直角坐標系中，函數y=履與y=-foe-后的圖象大致是（）

9.（3分）如圖，在長方形/2CZ）中，AB=4,E為邊4D上一點，AE=5,連接/P、EP,將"PE沿EP

折疊，當4落在邊CD上時，AP的長為（）

第1頁（共21頁）

AED

BPC

A.3D-t

10.（3分）如圖，A,3兩地之間的路程為4500米，甲乙兩人騎車都從/地出發(fā)，乙才出發(fā)，乙在當

乙追趕上甲后，乙立即返回/地，乙騎行到達/地時也停止（乙在C地掉頭時間忽略不計），在整個騎

行過程中，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘），下列說法正確的是（）

①甲的速度為150加米/分；

②乙的速度為240米/分；

③圖中"點的坐標為（24,3600）；

④乙到達/地時，甲與8地相距900米.

D.①②④

二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）

11.(3分)若P(m+2,1-m)在x軸上，則m—

12.（3分）“凌波仙子生塵襪，水上輕盈步微月.”宋朝詩人黃庭堅以水中仙女借喻水仙花.如圖，將水仙

花圖置于正方形網格圖中，2,C均在格點上.若點/（-2,3）,2（0,1）,則點C的坐標為

13.（3分）已知點/（-2,yi）、B（1,V2）都在直線-3x+a上，那么yiV2（填“

第2頁（共21頁）

或

14.（3分）如圖，已知圓柱底面的周長為12c〃z,圓柱高為8c%,過點/和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈

金屬絲的周長最小為.

15.（3分）有理數a,b,c在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡：d（b-c）2-2|c+a|W（a-b）2

a0

16.（3分）如圖，△/BC是等腰直角三角形，/ACB=90°,分別以4B,8c為邊作正方形/8DE和正方

形BCFE■，點0是線段2C上的動點，則△4P。的周長最小值為.

三、解答題（共9小題，應寫出必要的解答過程，共72分）

17.（16分）計算:

⑴V12xV6.

技，

⑵V18-3VO75+V8；

⑶倔-丁叵.

2^3V4

⑷（2V5-l）2-（V5-2）（V5+2）-

18.（5分）在數軸上找到-對應的點.

-4-3-2-10234

第3頁（共21頁）

19.（5分）如圖，有一張四邊形紙片/BCD,ABLBC.經測得/8=9CTM,CD=8cm,AD=\1cm

20.（6分）已知2a-1的算術平方根是1,3a+6-1的平方根是±2,c是-8的立方根

21.（6分）如圖所示，一架云梯長25%,斜靠在一面墻上，那么梯子的底部在水平方向滑動了多少？

22.（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△/2C的三個頂點的坐標分別為/（-2,4）,B（-4,1）,C

（-1,2）.

（1）作出△A8C關于y軸對稱的△481G,并寫出點4的坐標；

（2）求△/BC的面積.

23.（7分）我校將舉辦一年一度的秋季運動會，需要采購一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球

拍標價80元，具體如下：

方案甲：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原價出售；

方案乙：按購買金額打9折付款.

學校欲購買這種乒乓球拍10副，乒乓球xG210）盒.

（1）請直接寫出兩種優(yōu)惠辦法實際付款金額y甲（元），了乙（元）與x（盒）之間的函數關系式.

第4頁（共21頁）

（2）如果學校需要購買15盒乒乓球，哪種優(yōu)惠方案更省錢？

24.（9分）如圖，在平面直角坐標系xQy中，直線y=-必，y軸分別交于點/,點3,若將沿直

3

線折疊，點2恰好落在X軸正半軸上的點C處.

（1）求的長和點C的坐標；

（2）求直線CD的解析式.

25.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，。是坐標原點，3分別在x軸與y軸上，已知ON=6,其坐標

為（0,2）,點P從點/出發(fā)以每秒2個單位的速度沿線段NC-C8的方向運動，運動時間為/秒.

（1）當點尸經過點。時，求直線DP的函數解析式；

（2）求△OPD的面積S關于f的函數解析式；

（3）點尸在運動過程中是否存在使△3D尸為等腰三角形？若存在，請求出點尸的坐標；若不存在

第5頁（共21頁）

2024-2025學年陜西省西安三中八年級（上）期中數學試卷

參考答案與試題解析

1.（3分）下列是無理數的是（）

A.4B.0.02020002

C.V3D.2

7

【解答】解：4,0.02020002,巨，愿是無理數.

7

故選：C.

2.（3分）在平面直角坐標系中，點（1,-5）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：..T>0,-2<0,

...點（1,-2）所在象限為第四象限.

故選：D.

3.（3分）若點4（Q+1,3）,B（3,〃+3）且48〃y軸，則〃的值為（）

A.1B.2C.-2D.-4

【解答】解：???直線45〃歹軸，點/（Q+1,點8（3,

。+7=3,

解得：。=2,

故選：B.

4.（3分）點（-2,6）在正比例函數y=履圖象上，下列各點在此函數圖象上的為（）

A.（3,1）B.（-3,1）C.（1,3）D.（-1,3）

【解答】解：將點（-2,6）代入函數表達式：歹="得：6=-2k,

解得：k=-3,

故函數的表達式為：y=-8x,

當x=\時，y=-3,y=-8,y=9,y=3,

故選：D.

5.（3分）下列條件中，不能判斷△ZBC為直角三角形的是（）

A.Q=1.5b=2c=2.5B.a：b：c=5：12：13

C.ZA+ZB=ZCD.N4：NB：ZC=3：4：5

第6頁（共21頁）

【解答】解：/、因為1.57+22=2.52符合勾股定理的逆定理，故為直角三角形；

B、因為a：b：c=7：12：13,b=12x,貝I]（5x）2+（12x）8=（13x）2,故△N3C為直角三角形；

C、因為則/C=90°；

D、因為//：ZB；/C=3：4：5,則/2=4x,故2x+4x+5x=180°,4x=15X3=45°,5x=15X3

=75°.

故選：D.

6.（3分）一次函數y=-2x+3的圖象向下平移2個單位長度后，與y軸的交點坐標為（）

A.（0,5）B.（0,1）C.（5,0）D.（1,0）

【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將函數y=-2x+3的圖象向下平移5個單位長度.

令x=0,貝!jy=l,

即平移后的圖象與夕軸交點的坐標為（5,1）.

故選：B.

7.（3分）已知實數a=JM+3,則以下對。的估算正確的是（）

A.3<a<4B.4<a<5C.5<a<6D.6<a<7

【解答】解：：4<5V7,

.\2<V5<5,

.,.5<V5+7<6.

故選：C.

8.（3分）在同一平面直角坐標系中，函數y=氣與y=-Ax-左的圖象大致是（）

工函數y=~kx-左的圖象過點（-1,7）,

故5符合題意，4、C、。不符合題意；

故選：B.

第7頁（共21頁）

9.（3分）如圖，在長方形4BCD中，AB=A,￡為邊/。上一點，AE=5,連接/P、EP,將沿EP

折疊，當⑷落在邊CZ）上時，AP的長為（）

"I

【解答】解：：在矩形48。中，4B=4,AE=5,

:.DE=I,CD=AB=4,/。=/。=90°,

,/將沿EP折疊，點/的對應點為點A',

：.A'E=AE=5,AP=A'P,

...在RtZU'DE中，￡D=V32-42=3,

：.A'C=4-7=1,

'：AP=A'P,MAP2=AB2+BP2,A'P1=A'C5+PC2,

：.42+BP2=（9-BP）8+l2.

解得Bpf.

故選：C.

10.（3分）如圖，A,3兩地之間的路程為4500米，甲乙兩人騎車都從/地出發(fā)，乙才出發(fā)，乙在4當

乙追趕上甲后，乙立即返回/地，乙騎行到達/地時也停止（乙在C地掉頭時間忽略不計），在整個騎

行過程中，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘），下列說法正確的是（）

①甲的速度為150加米/分；

②乙的速度為240米/分；

③圖中M點的坐標為（24,3600）；

④乙到達N地時，甲與8地相距900米.

第8頁（共21頁）

C.①④D.①②④

【解答】解：由圖象可得,

甲的速度為:9004-6=150（米/分），

乙的速度為：150X15+（15-6）=250（米/分），

乙騎行到/地時，甲騎車用的時間為：15+（15-8）=24（米/分），

乙騎行到達/地時，甲乙兩人相距的路程150X24=3600（米），3600）；

故乙到達/地時，甲與5地相距的路程是：4500-150X24=900（米）,

綜上所述，①③④說法正確.

故選：B.

二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）

11.（3分）若尸（加+2,I-m）在x軸上，則m=―1—.

【解答】解：1-M在x軸上，

.,.5-777=0,

解得7M=1.

故答案為：5.

12.（3分）“凌波仙子生塵襪，水上輕盈步微月.”宋朝詩人黃庭堅以水中仙女借喻水仙花.如圖，將水仙

花圖置于正方形網格圖中，B,C均在格點上.若點/（-2,3）,B（0,1）,則點C的坐標為（1,

2）.

第9頁（共21頁）

【解答】解：根據點N（-2,3）,7）

則C（1,2）,

故答案為：（8,2）.

13.（3分）已知點N（-2,/）、B（1,二）都在直線y=-3x+a上，那么vi>"（填“或

【解答】解：y~-3x+a中，k=-3<3,

隨x增大而減小.

又-2<1,則yi>yi.

故答案為：>.

14.（3分）如圖，已知圓柱底面的周長為12c〃z,圓柱高為8c%,過點/和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈

.,.AB—2cm,BC—BC'—6cm,

第10頁（共21頁）

.?.^C2=72+62=100,

.\AC=10cm,

這圈金屬絲的周長最小為2AC=20cm.

故答案為：20cm.

15.(3分)有理數a,b,c在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡：Y(b-c)2-2|c+a|H(a-b)2=

3a±c.

?ii1A

ca0b

【解答】解：由圖可知，c<a<0<b,

??b-c>0,C+QV6,

則J(b-c)2-2|c+a|(a-b)5

=\b-c\-2\c+a\-\a-b\

=b-c-2[-(c+〃)]-(b-a)

=b-c+4c+2。-b+a

=3Q+。，

故答案為：5a+c.

16.（3分）如圖，△NBC是等腰直角三角形，ZACB=90°,分別以45,5c為邊作正方形/瓦加和正方

形BCFH,點0是線段3C上的動點，則△/P。的周長最小值為4代.

【解答】解：延長/￡,截取=EA,延長E4,作4M_LW于點M

第11頁（共21頁）

p

AB=VAC2+BC3=272>

四邊形ABDE和BCFH是正方形，

???AB=AE=3&，AC=BC=CF=2,

：.BC±AF,DELAA',

...3C垂直平分NRDE垂直平分

：.AP=A'P,AQ=FQ,

：.AP+AQ+PQ=A'P+PQ+FQ,

...當4、P、Q、尸在同一直線上時，且此時△/尸。的周長等于/F的長,

"：AC=BC,ZACB=90°,

?■?ZCAB=ZABC=yX90°=45。>

第12頁（共21頁）

???NM4H=180°-90°-45°=45°,

9：AMLAM,

：.ZAMA1=90°,

AZAA'M=90°-45°=45°,

.\AM=A'M,

72/3?

AM+AI=AA2=(W7+2&)5=32

：.AM=A'M=4,

：.MF=MA+AC+CF=4+S+2=S,

,A，F=Va3+b2=V45+82=W5)

即的周長最小值為4企，

故答案為：4V5,

三、解答題(共9小題，應寫出必要的解答過程，共72分)

17.(16分)計算：

A

V24

⑵V18-3VO75W8：

⑶板逐區(qū)

2V3V4

⑷(2V5-l)2-(V5-2)(V5+2)-

【解答】解：(1)6二遍

V24

V24"

=M；

(2)V18-6V075W7

=36-加

2

=7泥.

---,

2

⑶返我叵

4V3V5

=3如一顯_后

273―丁

第13頁（共21頁）

=2五一遍

2A/32

=1-近；

2

⑷（2遙-1）2-（4-2）（而+8）

=20-4/5+6-（5-4）

=20-7遙+1-4

=20-4/5.

18.（5分）在數軸上找到-對應的點.

IIIIIIII1A

-4-3-2-101234

【解答】解：如圖，點/就是-J石.

-4；-3-2-10123；4

19.（5分）如圖，有一張四邊形紙片ABLBC.經測得/8=9c〃?，CD=8cm,AD=17cm

【解答】解：如圖，連接/C,

在中，ABLBC,BC=12cm,

AC=7AB2+BC2=752+132=15（cm）-

CZ）2+/C8=82+152=172=心,

：.ZACD=90°,

四邊形紙片ABCD的面積=旌）忒大^8

第14頁（共21頁）

O1

=yAB-BC+^-AC-CD

=yX6X12Vx15x3

=54+60

=114(cm2).

所以這張紙片的面積為114cm2.

20.（6分）已知2a-1的算術平方根是1,3a+b-1的平方根是±2,c是-8的立方根

【解答】解：-1的算術平方根是3,

??2cl-1=6,

??Q=1.

u：3a+b-8的平方根是±2,

3a+b-4=4,

：.3+b-2=4,

6+2=8,

Z7=2.

是-8的立方根，

??。=-5.

??a-b-c

=1-2-（-5）

=1-2+8

=1,

,/1的平方根為±6,

.,.a-b-c的平方根是土1.

21.（6分）如圖所示，一架云梯長25%,斜靠在一面墻上，那么梯子的底部在水平方向滑動了多少？

第15頁（共21頁）

【解答】解：由題意知NC=Z>￡=25米，8C=7米,

在直角△/BC中，

；.4B=d222_76=24米，

:.BD=24-9=15(米)，

在直角ABED中，

:.BE=Q242_]52=20(米)，

C￡=20米-7米=13米.

22.(6分)如圖，在平面直角坐標系中，△/BC的三個頂點的坐標分別為/(-2,4),5(-4,1),C

(-1,2).

(1)作出△N2C關于〉軸對稱的△ZiBiCi,并寫出點出的坐標；

(2)求△/BC的面積.

第16頁(共21頁)

【解答】解：（1）△/1囪。4如圖，A1（2,3）；

(2)由圖可知，

S&iBC=3X3-2x2X8--LLx2X8

222

23.（7分）我校將舉辦一年一度的秋季運動會，需要米購一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球

拍標價80元，具體如下：

方案甲：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原價出售；

方案乙：按購買金額打9折付款.

學校欲購買這種乒乓球拍10副，乒乓球x（x210）盒.

（1）請直接寫出兩種優(yōu)惠辦法實際付款金額y甲（元），>乙（元）與x（盒）之間的函數關系式.

（2）如果學校需要購買15盒乒乓球，哪種優(yōu)惠方案更省錢？

【解答】解：（1）由題意，得y甲=10X80+25（x-10）=25x+550,

/乙=25X0.9x+80X6.9X10=22.5x+720；

（2）當x=15時，

?甲=25義15+550=925（元），

-=22.4X15+720=1057.5（元），

V925<1057.5,

選擇方案甲更省錢.

24.（9分）如圖，在平面直角坐標系xQy中，直線了=-必，y軸分別交于點4點瓦若將沿直

第17頁（共21頁）

線/。折疊，點3恰好落在X軸正半軸上的點C處.

(1)求的長和點C的坐標；

(2)求直線CD的解析式.

【解答】解：(1):直線y=-芻+8與x軸，點3,

3

：.A(6,0),7),

在RtZXCMB中，ZAOB=90°,OB=8,

?'?AB=d6^+g2=10,

?：LDAB沿直線ND折疊后的對應三角形為△ZX4C,

：.AC=AB=10.

：.OC=OA+AC=OA+AB=16.

:點。在x軸的正半軸上，

.,.點C的坐標為C(16,3).

(2)設點。的坐標為(0,y)(y<0),

由題意可知CD=AD,CD5=BD2,

在Rt^OCD中，由勾股定理得162+/=(8-j)2,

解得y=-12.

.?.點。的坐標為(5,-12),

可設直線CD的解析式為&"6s/>;y=Ax-12(后W0)

:點C(16,0