2024北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中綜合復(fù)習(xí)題（含答案）

北師大版期中綜合復(fù)習(xí)題

九年級(jí)（上冊(cè)）數(shù)學(xué)（1-3章）

考試時(shí)間:120分鐘滿分150分

一、單選題（本大題共10小題，總分40分）

1

1.下列方程中：①（龍+1）（X-1）-/=0；②/+1=0；③/-2y-l=0；+X2=1.一元二次方程

X

有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.下列結(jié)論正確的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

3.某校籃球隊(duì)進(jìn)行籃球投籃訓(xùn)練，下表是某隊(duì)員投籃的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：

投籃次數(shù)/次1050100150200

命中次數(shù)/次94070108144

命中率0.90.80.70.720.72

根據(jù)上表，你估計(jì)該隊(duì)員一次投籃命中的概率大約是（）

A.0.9B.0.8C.0.7D.0.72

4.已知關(guān)于X的一元二次方程/+；"+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根制=1,工2=%則代數(shù)式（〃計(jì)〃）2°24的值為（）

A.1B.0C.32024D.72024

5.如圖，正方形A8CD的邊長(zhǎng)為4cm,將該正方形沿AC方向平移得到正方形A'B'CD',A'

D'交C。于點(diǎn)E,A'B'交BC于點(diǎn)R則A'E的長(zhǎng)為（）

DD'

BB'

A.42cmB.2cmC.3cmD.2正cm

6.三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊長(zhǎng)是方程/-7/10=0的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）

A.11B.14C.11或8D.11和14

7.分別以Rt^ABC的三條邊向外作三個(gè)正方形，連接EC,BG,若設(shè)/EBC=SI,SABCG=S2,S正方形BCIH

=S3,則Si,S2,S3之間的關(guān)系為（）

A.2S1+2s2=S3B.351+352=53

C.S1+S2=S3D.251+252=353

8.設(shè)M=2/-5a+l,N=a12-6,其中a為實(shí)數(shù)，則聞與N的大小關(guān)系是（)

A.M>NB.M<NC.MrND.不能確定

9.定義區(qū)表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù),如[1.4]=1,[-1.2]=-2,[-3]=-3,則方程2印=?的解為

A.?；?B.0或2C.2或/D.0或魚(yú)或2

10.定義：如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”.如圖，

在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，矩形0ABe的邊0A=3,0c=4,點(diǎn)M（2,0）,在邊AB存在點(diǎn)P,使得

△CMP為''智慧三角形”，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（）

A.(3,1)或(3,3)

1

B.(3,-)或(3,3)

2

1

C.(3,-)或(3,1)

2

1

D.（3,-）或（3,1）或（3,3）

2

二、填空題（本大題共5小題，總分20分）

11.在唐代，有很多河南詩(shī)人，如杜甫，白居易，韓愈，李商隱等，如圖，現(xiàn)有四本唐代詩(shī)人詩(shī)集，若從

中隨機(jī)選兩本，恰好選到的兩本都是河南籍詩(shī)人詩(shī)集的概率為.

杜

浦

福

集

12.若m是方程/+3x-1=0的解，則式子2〃，+6”計(jì)2024的值為.

13.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，連接。E并延長(zhǎng)到點(diǎn)R使得匹=DE,連接則

NC3F的度數(shù)為

14.某商品成本價(jià)為360元，兩次降價(jià)后現(xiàn)價(jià)為160元，若每次降價(jià)的百分率相同，則降價(jià)的百分率

是.

15.如圖，在正方形ABC。中，AB=4,點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，且不與A,C重合，過(guò)點(diǎn)E作所_LA2于

點(diǎn)F,EGLBC于點(diǎn)G,連接ED,FG,①4C=4魚(yú)；②若AE=V2,貝UDE=2；③DE=FG；?FG

的最小值為2a.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題（本大題共10小題，總分90分）

16.解下列方程:

(1)2^-x-1=0；(用配方法解)

(2)2?-2x+6=5x.(用公式法解)

17.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，分別延長(zhǎng)BD,DB至點(diǎn)E,F,使BF=DE=V2,連接

AE,AF,CE,CF.

(1)求證：四邊形AEC「是菱形；

18.己知尤1,%2是方程4x-/=2的兩根，求：

(1)X1+X2,的值；

X-1X-2,,

(2)—+一的值.

19.某校決定對(duì)學(xué)生感興趣的球類項(xiàng)目(A：足球，B：籃球，C：排球，D：羽毛球，E-.乒乓球)進(jìn)行問(wèn)

卷調(diào)查，學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選修一門(mén)，李老師對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，制成了兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖).

(1)該班學(xué)生人數(shù)有人；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若該校共有學(xué)生3500名，請(qǐng)估計(jì)有多少人選修足球？

(4)該班班委5人中，1人選修籃球，3人選修足球，1人選修排球，李老師要從這5人中任選2人

了解他們對(duì)體育選修課的看法，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人

選修足球的概率.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)--26尤-44=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng).

(1)如果x=2是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)如果aABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根.

21.如圖，在菱形A8CD中，AE_LBC于點(diǎn)E.

(1)若/8AE=30°,AE=3,求菱形ABCD的周長(zhǎng).

(2)作AB_LCD于點(diǎn)R連接跖，BD,求證：EF//BD.

22.2023年亞運(yùn)會(huì)在杭州順利舉行，亞運(yùn)會(huì)吉祥物“江南憶”公仔爆紅.據(jù)統(tǒng)計(jì)“江南憶”公仔在某電商

平臺(tái)8月份的銷售量是5萬(wàn)件，10月份的銷售量是7.2萬(wàn)件.

(1)若該平臺(tái)8月份到10月份的月平均增長(zhǎng)率都相同，求月平均增長(zhǎng)率是多少？

(2)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪“江南憶”公仔的進(jìn)價(jià)為每件40元，若售價(jià)為每件80元，每天能銷

售20件，售價(jià)每降價(jià)2元，每天可多售出8件，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量減少庫(kù)

存，若使銷售該公仔每天獲利1400元，則每件售價(jià)應(yīng)降低多少元？

23.如圖所示，A、B、C、。為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm,AD=6cm,P、。分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，

點(diǎn)尸以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)0以2czn/s的速度向。移動(dòng).點(diǎn)尸停止運(yùn)動(dòng)時(shí)

點(diǎn)。也停止運(yùn)動(dòng).

(1)P、。兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)，四邊形的面積為33cm2?

(2)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離第一次是10c機(jī)？

24.如圖，四邊形ABC。中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AO^CO,BO=DO,且NA8C+NAOC=180°.

(1)求證：四邊形ABC。是矩形；

(2)過(guò)點(diǎn)8作BE_L4C于點(diǎn)E,若/ABE：/CBE=2：3,求NOBE的度數(shù).

25.已知正方形ABCD點(diǎn)尸是射線DC上一動(dòng)點(diǎn)(不與C、。重合).連接AF并延長(zhǎng)交直線8c于點(diǎn)E,

交BD于H,連接CH,過(guò)點(diǎn)C作CGL8C交AE于點(diǎn)G.

(1)若點(diǎn)尸在邊CD上，如圖1

①證明：ZDAH=ZDCH

②猜想△GFC的形狀并說(shuō)明理由.

(2)取。/中點(diǎn)連接MG.若MG=2.5,正方形邊長(zhǎng)為4,求8E的長(zhǎng).

參考答案

一、單選題（本大題共10小題，總分40分）

1-5.BDDAC.

6-10.BAADD.

二、填空題（本大題共5小題，總分20分）

12.2026.

13.45°.

14.33.3%.

15.①③④.

三、解答題(本大題共10小題，總分90分)

16.解：(1)2x2-x-1=0,

移項(xiàng)得：2X2-x=l,

把二次項(xiàng)系數(shù)化為1：x2-1x=p

配方得：x2-jx+(1)2=|+(1)2,

(“—匯=條

直接開(kāi)平方得：x-1=±p

?13Tl3

或%一=

??X——4=7444~7~~7-

/?Xi=l,X2=~2?

(2)lx2-2x+6=5x,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：2x2-7x+6=0,

這里〃=2,b=-7,c=6,

VA=(-7)2-4X2X6=l>0,

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

7±V1_7±1

2x2=~4~

7+1.7-13

??尤13r=2’小=丁二亍

V四邊形ABCO是正方形，

：.BD±AC,BO=DO,AO^CO,

"：BF=DE,

：.OD+DE=OB+BF,即OE=OF,

.,?四邊形AEC尸是平行四邊形，

又：EF_LAC,

J.四邊形AECF是菱形；

（2）解：；四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，8尸=DE=V2,

：.AB=AD=1,

：.BD=AC=V2,

：.EF=3V2,

四邊形AECF的面積為1-AC-EF=^X42X3近=3.

18.解：（1）方程4X-/=2化簡(jiǎn)成一般式得*2-4工+2=0,

VXI,刈是方程4x-/=2的兩根，

???根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，*1+尤2=-f=4,%1%2=t=2；

（2）??"I+X2=4,X1X2=2,

.Xrxxl+xl（X+x）2-2xx42-2X2

??一+-2=----=---1--2-----1-2=------=6.

X2尤1X1x2xrx22

19.解：（1）該班學(xué)生人數(shù)有8?16%=50（人），

故答案為：50:

（2）C項(xiàng)目人數(shù)為50X24%=12（人），E項(xiàng)目的人數(shù)為50X8%=4（人）,

則A項(xiàng)目的人數(shù)為50-（8+12+6+4）=20（人），

補(bǔ)全圖象如下：

（3）3500x^=1400（人）,

答：估計(jì)有1400人選修足球

（4）畫(huà)樹(shù)狀圖:

AA

ABcAABCABc

父C

AAAAAB

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球占6種,

所以選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率=捺=。

20.解：(1)△ABC為等腰三角形，理由：

將x=2代入方程，整理得：4c-4)=0,

??c=。，

...△ABC為等腰三角形；

(2)根據(jù)條件可知：a—b—c,

(a+c)x2-2bx-4a=0,

(b+b)x2-2bx-4Z>=0,

■WO,

.\X2-X-2=0,即：(x+1)(x-2)=0,

解得：X1=-1,X2=2.

21.(1)解："CAELBC,NBAE=3Q°,

.".BE=^AB,BE2+AE2=AB2,

"：AE=3),

：.(^AB)2+32=AB2,

解得：AB=2V3,

菱形ABC。的周長(zhǎng)=2V3x4=8V3；

(2)證明：二?四邊形ABC。是菱形，

:.ZABE=ZADF,AB=AD=BC=CD,

,:AE_LBC,AFLCD,

：.ZAEB=ZAFD=90°,

在AABE和△AOF中，

Z-ABE=Z.ADF

乙AEB=Z.AFD,

AB=AD

：./\ABE^/\ADF(AAS),

：.BE=DF,

?:BC=CD,

：.CE=CF,

：.乙CEF=4CBD=j(180°-zC),

：.EF//BD.

22.解：(1)設(shè)月平均增長(zhǎng)率是x,

由題意得：5(1+x)2=7.2,

解得：XI=-2.2（不合題意，舍去），X2=0.2=20%,

答:月平均增長(zhǎng)率是20%；

（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，則每件的銷售利潤(rùn)為（80-y-40））元，每天的銷售量為（20+4y）件,

由題意得：（80-J-40）（20+4y）=1400,

A/-35y+150=0,

解得：yi=5,”=30,

又?.?要盡量減少庫(kù)存，

.4=30,

答:售價(jià)應(yīng)降低30元.

23.解：（1）依題意得

AP=3f,

BP^AB-AP=16-36

CQ=2t,

DQ=DC-CQ=16-It,

故S梯彩PBCQ=1（CQ+PB）-BC.

又S梯形PBC。=33,

1

A-（2/+16-3力X6=33,

2

解得t—5.

答：尸、。兩點(diǎn)出發(fā)后5秒時(shí)，四邊形P3C。的面積為33cm2.

（2）過(guò)點(diǎn)尸做PE_LCD交CZ＞于E.

QE=DQ-AP=16-5t,

在Rtz^PQE中，

PE2+QE2^P（^,

可得：（16-5f）2+62=102,

解得，1=4.8（舍去），4=（

答；P、。兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始會(huì)時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)。的距離第一次是lOc/n.

24.(1)證明：在四邊形A3CZ>中，40=CO,BO=DO,

四邊形ABCD為平行四邊形，

:.NABC=ZADC,

VZABC+ZADC=180°,

：.ZABC=ZADC=90°,

???平行四邊形A8CD為矩形；

(2)解：VZABE：NCBE=2：3,

???設(shè)NA3￡=2a,NCBE=3a,

:.ZABE+ZCBE=5a