北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)答案正確）1．如圖是由8個(gè)小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．2．﹣6的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣6 D．63．南海是我國(guó)固有領(lǐng)海，它的面積超過(guò)東海、黃海、渤海面積的總和，約為360萬(wàn)平方千米，360萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.6×102 B．360×104 C．3.6×104 D．3.6×1064．已知線段cm，點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，則線段AC中點(diǎn)與線段BC中點(diǎn)之間的距離是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．無(wú)法計(jì)算5．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6．下列各組數(shù)中，不是互為相反數(shù)的是（）A．與 B．與 C．與 D．與7．下列結(jié)論中，正確的是（）A．的系數(shù)是 B．單項(xiàng)式m的次數(shù)是1，沒(méi)有系數(shù)C．單項(xiàng)式的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是4 D．多項(xiàng)式是四次三項(xiàng)式8．有理數(shù)a，b在軸上的表示如圖所示，則下列結(jié)論中：①ab＜0，②a+b＜0，③a﹣b＜0，④a＜，⑤﹣a＞﹣b，正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)9．已知a﹣7b=﹣2，則4﹣2a+14b的值是（）A．0 B．2 C．4 D．810．隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價(jià)格不斷降低，某品牌的電腦按原價(jià)降低元后又降，現(xiàn)售價(jià)為元，那么該電腦的原售價(jià)為（）A．元 B．元 C．元 D．元11．下列說(shuō)法中，正確的有（）個(gè)①兩點(diǎn)之間直線最短；②若，則a=b；③任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；④過(guò)n邊形的每一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)有（n﹣2）條對(duì)角線.A．1 B．2 C．3 D．412．已知多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是a，次數(shù)是b，且a，b兩個(gè)數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，若點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的速度是點(diǎn)B的2倍，且3秒后，，求點(diǎn)B的速度為（）A． B．或 C．或 D．二、填空題13．若代數(shù)式與同類項(xiàng)，則a+b=_________.14．如圖所示是計(jì)算機(jī)某計(jì)算程序，若開(kāi)始輸入x=3，則最后輸出的結(jié)果是_____．15．若“△”是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號(hào)，設(shè)a△b=3a﹣2b，則△運(yùn)算后的結(jié)果為_(kāi)_________.16．觀察下面一列數(shù)：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，將它們排列成下列形式：按照上述規(guī)律排下去，那么第32行從左邊起第38個(gè)數(shù)是_________.三、解答題17．計(jì)算題（1）（+19）+（﹣27）﹣（+10）﹣23+（﹣49）（2）（）×（﹣30）（3）（4）18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=2，y=﹣3.19．畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＞”把它們連接起來(lái).，﹣2，0，，，20．如圖，已知點(diǎn)為上的一點(diǎn)，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)21．如圖，OM是∠AOC的平分線.ON是∠BOC的平分線.（1）如圖1，當(dāng)∠AOB=90°，∠BOC=60°時(shí)，∠MON的度數(shù)是多少？為什么？（2）如圖2，當(dāng)∠AOB=70°，∠BOC=60°時(shí)，∠MON=（直接寫出結(jié)果）（3）如圖3，當(dāng)∠AOB=α，∠BOC=β時(shí)，猜想：∠MON﹣∠CON=（直接寫出結(jié)果）22．某市為了節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過(guò)10噸的部分，按2元/噸收費(fèi)；超過(guò)10噸的部分按2.5元/噸收費(fèi)．（1）若黃老師家5月份用水16噸，問(wèn)應(yīng)交水費(fèi)多少元？（2）若黃老師家6月份交水費(fèi)30元，問(wèn)黃老師家6月份用水多少噸？（3）若黃老師家7月用水a(chǎn)噸，問(wèn)應(yīng)交水費(fèi)多少元？（用a的代數(shù)式表示）23．已知：b是最小的正整數(shù)且a、b滿足，試回答問(wèn)題.（1）請(qǐng)直接寫出a、b、c的值.a=b=c=.（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即0≤x≤2時(shí)），請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：（請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過(guò)程）（3）在（1）（2）的條件下，若點(diǎn)D從A點(diǎn)開(kāi)始以每秒1的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從B點(diǎn)開(kāi)始以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從C點(diǎn)開(kāi)始以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的t秒，請(qǐng)問(wèn)，EF﹣DE的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值.參考答案1．D【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】試題分析：從上邊看第一層是三個(gè)小正方形，第二層有兩個(gè)小正方形，第三層一個(gè)小正方形，故選D．2．A【詳解】解：﹣6的倒數(shù)是﹣．故選A．3．D【分析】單位為“萬(wàn)”，換成計(jì)數(shù)單位為1的數(shù)，相當(dāng)于把原數(shù)擴(kuò)大10000倍，進(jìn)而把得到的數(shù)表示成a×10n的形式，a為3.6，n為整數(shù)數(shù)位減去1．【詳解】解：360萬(wàn)=3600000=3.6×106，故選D．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法4．C【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC，NC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】如圖：M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，MC=AC,CN=BC.由線段的和差，得MN=MC+NC=AC+BC=(AC+BC)=AB=5cm，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查兩點(diǎn)間的距離，解題關(guān)鍵在于畫出圖形.5．A【分析】先確定各項(xiàng)是否為同類項(xiàng)，如為同類項(xiàng)根據(jù)合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)即可.【詳解】A.，故A選項(xiàng)正確；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.與，不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)先確定是否為同類項(xiàng)，如是同類項(xiàng)再根據(jù)字母和字母的指數(shù)不變，系數(shù)相加合并同類項(xiàng).6．D【分析】將各組中的兩個(gè)數(shù)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A.=3，=-3，互為相反數(shù)，不符合題意；B.=-9，=9，互為相反數(shù)，不符合題意；C.=-3，=3，互為相反數(shù)，不符合題意；D.=27，=27，不互為相反數(shù)，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、相反數(shù)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.7．C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)的定義，以及多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)的定義解答．【詳解】A.的系數(shù)是，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.單項(xiàng)式m的次數(shù)是1，系數(shù)為1，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.單項(xiàng)式的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是4，故該選項(xiàng)正確；D.多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式和單項(xiàng)式，熟記單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義是解決此題的關(guān)鍵.8．B【分析】根據(jù)a，b在數(shù)軸上的位置就可得到a，b的符號(hào)，以及絕對(duì)值的大小，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：由a，b在數(shù)軸上的位置可知a＞0，b＜0，-b>0，且|b|＞|a|，根據(jù)兩數(shù)相乘異號(hào)得負(fù)，可判斷ab＜0，故①正確；根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，故取b的符號(hào)，a+b＜0，故②正確；根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，可得a﹣b=a+(-b),再根據(jù)同號(hào)兩數(shù)相加取相同符號(hào)，可判斷a﹣b=a+(-b)>0，故③錯(cuò)誤；a=|a|＜，故④正確；因?yàn)閍為正數(shù)，則-a為負(fù)數(shù)，b為負(fù)數(shù)，則-b為正數(shù)，所以-a＜-b，故⑤錯(cuò)誤；故有三個(gè)正確，選：B．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)，有理數(shù)的加法，減法，乘法運(yùn)算.數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的數(shù)小于0，小于原點(diǎn)右邊的數(shù)，且距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的數(shù)絕對(duì)值越大，另外解決本題還需熟記有理數(shù)的運(yùn)算法則并會(huì)應(yīng)用.9．D【分析】先對(duì)代數(shù)式適當(dāng)變形，再將a﹣7b=﹣2整體代入即可求值.【詳解】解：因?yàn)閍﹣7b=﹣2所以原式=4-2×（-2）=8.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值——已知式子的值求值，加括號(hào).解決此題的關(guān)鍵就是對(duì)加括號(hào)法則的應(yīng)用.10．B【詳解】設(shè)電腦的原售價(jià)為x元，則(x?m)(1?20%)=n，∴x=n+m.故選B.11．A【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離的定義，乘方，數(shù)軸的定義，多邊形的對(duì)角線依次對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】①兩點(diǎn)之間線段最短；故①錯(cuò)誤；②若，則a=b，不正確，如當(dāng)a=-1，b=1時(shí)，但a≠b，故②錯(cuò)誤；③任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，故③正確；④過(guò)n邊形的每一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)有（n﹣3）條對(duì)角線.，故④錯(cuò)誤.故正確的有一個(gè)，選A.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)之間的距離的定義，多邊形，數(shù)軸，乘方的定義.熟記這些基本定義是解決此題的關(guān)鍵.12．C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式中常數(shù)項(xiàng)及多項(xiàng)式的次數(shù)的定義求出a和b，設(shè)點(diǎn)B的速度為v，則A的速度為2v，分A在原點(diǎn)O的左邊與A在原點(diǎn)O的右邊進(jìn)行討論即可.【詳解】解：∵多項(xiàng)式x3-3xy2-4的常數(shù)項(xiàng)是a，次數(shù)是b，

∴a=-4，b=3，設(shè)B速度為v，則A的速度為2v，3秒后點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為（-4+6v），B點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為3+3v，且OB=3+3v當(dāng)A還在原點(diǎn)O的左邊時(shí)，OA=0-（-4+6v）=4-6v，由可得，解得；當(dāng)A還在原點(diǎn)O的右邊時(shí)，OA=（-4+6v）-0=6v-4，由可得，解得.故B的速度為或，選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一元一次方程的應(yīng)用，多項(xiàng)式的定義.能根據(jù)題目給出的條件，分類討論，找出合適的等量關(guān)系列出方程是解決此題的關(guān)鍵.13．7【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，列出方程解方程求出a和b，再代入代數(shù)式計(jì)算即可【詳解】解：根據(jù)題意得：2a=8，a-b=1，

解得：a=4，b=3，

則a+b=7．

故填：7．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同的項(xiàng)為同類項(xiàng).14．38【分析】根據(jù)題意可知，該程序計(jì)算是先乘以4，再減去2，若結(jié)果大于10，則就是所求，若小于等于10，則重新進(jìn)行計(jì)算．【詳解】輸入x=3，∴3x-2=3×4-2=10，所以應(yīng)將10再重新輸入計(jì)算程序進(jìn)行計(jì)算，即10×4-2=38，故答案為38.【點(diǎn)睛】本題考查了程序運(yùn)算，代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)題意把x的值代入，按程序一步一步計(jì)算．15．x+5y【分析】根據(jù)題意的運(yùn)算規(guī)則得出x與y的多項(xiàng)式，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：∵a△b=3a-2b，

∴（x+y）△（x-y）

=3（x+y）-2（x-y）

=3x+3y-2x+2y

=x+5y．

故答案為：x+5y．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減，解決此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題中的運(yùn)算規(guī)律，化新定義的運(yùn)算為普通的運(yùn)算，其次熟練掌握整式的加減運(yùn)算也是解決此題的關(guān)鍵．16．－999【分析】先找出題中各數(shù)的排列規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律先求出第31行最后一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，再據(jù)此求出第32行左起第38個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，再根據(jù)符號(hào)規(guī)律即可求出第32行從左邊起第38個(gè)數(shù).【詳解】根據(jù)題意，每一行最末的數(shù)字的絕對(duì)值是行數(shù)的平方，且奇數(shù)為負(fù)，偶數(shù)為正.所以第31行最后一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為：312=961，所以第32行從左邊起第38個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是961+38=999.因?yàn)槠鏀?shù)為負(fù)，所以第32行從左邊起第38個(gè)數(shù)是：－999故填：－999.【點(diǎn)睛】本題考查探索并表達(dá)規(guī)律——數(shù)字規(guī)律探索題.解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)．17．（1）－90；（2）8；（3）－3；（4）55.【分析】（1）先將減法運(yùn)算化為加法運(yùn)算，再將所有的負(fù)數(shù)相加，將所得的和與19相加；（2）根據(jù)乘法分配律用-30和括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)相乘，再把所得的結(jié)果相加；（3）先計(jì)算乘方（括號(hào)內(nèi)外的都計(jì)算），再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法；（4）先計(jì)算乘方，再將除法化為乘法和計(jì)算絕對(duì)值內(nèi)的，然后計(jì)算乘法和去絕對(duì)值，最后將結(jié)果相加（減）.【詳解】解：（1）原式=（+19）+（﹣27）+（-10）+（﹣23）+（﹣49）=（+19）+[（﹣27）+（-10）+（﹣23）+（﹣49）]=（+19）+(-109)=-90；（2）原式=8；（3）原式====-3（4）原式===36-（-1）+18=55.【點(diǎn)睛】本題考查有理的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和法則是解決此題的關(guān)鍵.適當(dāng)?shù)臅r(shí)候注意運(yùn)算律的使用.18．，3【分析】先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，再將x和y的值代入即可.【詳解】解：、==將x=2，y=﹣3代入原式==3.【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減.整式的加減就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng).去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)，代值時(shí)注意原來(lái)省略的乘號(hào)得寫上，負(fù)數(shù)應(yīng)該帶上括號(hào).19．，畫數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】先將各數(shù)在數(shù)軸上表示，在依據(jù)在數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)把數(shù)用“＞”連接起來(lái).【詳解】解：如圖所示：

用“＞”把它們連接起來(lái)為：【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)軸表示有理數(shù)和用數(shù)軸比較數(shù)的大小，乘方，絕對(duì)值.在表示數(shù)時(shí)可先將乘方，絕對(duì)值等計(jì)算出來(lái)，但表示時(shí)一定要寫上原數(shù).20．4【分析】根據(jù)已知條件可求出，再根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求出，由圖可得出，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，∴∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，能夠根據(jù)圖形找出相關(guān)線段間的數(shù)量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．21．（1）∠MON=45°；（2）35°；（3）【分析】（1）（2）求出∠AOC度數(shù)，求出∠MOC和∠NOC的度數(shù)，∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可；（3）表示出∠AOC度數(shù)，表示出∠MOC和∠CON的度數(shù),∠MON﹣∠CON=∠MOC-2∠CON求出即可；【詳解】解：（1）∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，（2）∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，故填：35°；（3）∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，.故填：【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的有關(guān)計(jì)算.解決此題的關(guān)鍵是求出(或表示出)∠AOC、∠MOC、∠CON的度數(shù)和得出∠MON=∠MOC-∠CON．22．(1)35元；（2）黃老師家5月份用水14噸；（3）當(dāng)0＜a≤10時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)為2a（元），當(dāng)a＞10時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)為2.5a-5（元）【分析】（1）根據(jù)題意可得水費(fèi)應(yīng)分兩部分：不超過(guò)10噸的部分的水費(fèi)+超過(guò)10噸部分的水費(fèi)，把兩部分加起來(lái)即可；

（2）首先根據(jù)所交的水費(fèi)討論出用水是否超過(guò)了10噸，再根據(jù)水費(fèi)計(jì)算出用水的噸數(shù)；

（3）此題要分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)0＜a≤10時(shí)，②當(dāng)a＞10時(shí)，分別進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）10×2+（16-10）×2.5=35（元），

答：應(yīng)交水費(fèi)35元；

（2）設(shè)黃老師家6月份用水x噸，由題意得

10×2+2.5×（x-10）=30，

解得x=14，

答：黃老師家6月份用水14噸；

（3）①當(dāng)0＜a