2024-2025學(xué)年高一【數(shù)學(xué)(人教A版)】對數(shù)函數(shù)的概念-教學(xué)設(shè)計

課程基本信息課例編號學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一學(xué)期第一學(xué)期課題對數(shù)函數(shù)的概念教科書教學(xué)人員姓名單位授課教師指導(dǎo)教師教學(xué)目標教學(xué)目標：1.從實際問題情境中，抽象出對數(shù)函數(shù)的概念，認識與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系；2.在對數(shù)函數(shù)概念形成過程中進一步體會函數(shù)的本質(zhì)，感受知識間內(nèi)在聯(lián)系；3.借助信息技術(shù)和計算工具感受對數(shù)函數(shù)的變化，發(fā)展數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng).教學(xué)重點：對數(shù)函數(shù)概念的形成.教學(xué)難點：對指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)內(nèi)在聯(lián)系的把握.教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動溫故知新同學(xué)們好，我是北京市第十一中學(xué)的魯國方，很高興與大家一起學(xué)習(xí)這節(jié)課的內(nèi)容.首先，請問大家一個問題：你知道考古學(xué)家是如何推測出土文物或古遺址年代的嗎？當(dāng)生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減(稱為衰減率)，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？通過指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們知道，當(dāng)生物死亡年數(shù)為，死亡生物體內(nèi)碳14含量為，那么這就是我們學(xué)過的指數(shù)函數(shù).我們用指數(shù)函數(shù)模型研究了呈指數(shù)增長或衰減變化規(guī)律的問題，它揭示了死亡生物體內(nèi)碳14的含量隨時間的變化而衰減的規(guī)律.當(dāng)我們知道生物的死亡時間，通過指數(shù)函數(shù)，我們就能知道生物體內(nèi)碳14的含量.但是，更有價值的是，考古學(xué)家想推測出土文物或古遺址年代，往往是，先測算出生物體內(nèi)碳14的含量，然后計算出它死亡了多長時間.你知道，他們是怎么做到的嗎？新知形成對這樣的問題，在引入對數(shù)后，我們還可以從另外的角度，對蘊含的規(guī)律作進一步的研究．問題1：死亡生物體內(nèi)碳14含量為是死亡時間的函數(shù)即那么，死亡時間是碳14的含量的函數(shù)嗎？追問1：解決這個問題，顯然要依據(jù)函數(shù)的定義.那么依據(jù)定義應(yīng)該怎樣進行判斷呢？函數(shù)的定義：設(shè)是非空的實數(shù)集，如果對于集合中的任意一個數(shù)，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合到集合的一個函數(shù)，記作所以要判斷死亡時間是否是碳14的含量的函數(shù)，就要確定，對于任意一個，是否都有唯一確定的與其對應(yīng)．追問2：若已知死亡生物體內(nèi)碳14的含量，如何得知它死亡了多長時間呢？如圖，觀察的圖象，過軸正半軸上任意一點作軸的平行線，與的圖象有幾個交點？這說明對任意一個，都有幾個與其對應(yīng)？能否將看成是的函數(shù)？按照追問1確定的辦法，用軟件進行演示，直觀呈現(xiàn)對任意一個，都有唯一確定的與其對應(yīng)．追問3：能否求出生物死亡年數(shù)隨體內(nèi)碳14含量變化的函數(shù)解析式？根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，由得到根據(jù)函數(shù)的定義，對于每一個給定的值都有唯一的的值與之對應(yīng)，把看作自變量，就是的函數(shù).但習(xí)慣上仍用表示自變量，表示它的函數(shù)，即，而中的底數(shù)為一個給定的常數(shù)，我們用來表示，即.即由指數(shù)函數(shù)可得，而也構(gòu)成函數(shù)，再改換字母表示，不影響函數(shù)的本質(zhì)，形成一個新的函數(shù)這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的對數(shù)函數(shù).新知特征一般地，函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，定義域是關(guān)注：1.對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意特征;2.在對數(shù)函數(shù)的底數(shù)且;3.對數(shù)函數(shù)的定義域為，即自變量學(xué)以致用例1給出下列函數(shù)：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥其中所有對數(shù)函數(shù)的序號是(B)(A)=1\*GB3①=2\*GB3②=5\*GB3⑤(B)=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥(C)=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥(D)=3\*GB3③=4\*GB3④追問：判斷函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)的依據(jù)是什么？對數(shù)函數(shù)是形式定義，判斷一個函數(shù)是否是對數(shù)函數(shù)，要以下關(guān)注三點:對數(shù)符號前面的系數(shù)為1；對數(shù)的底數(shù)是不等于1的正常數(shù)；對數(shù)的真數(shù)僅有自變量.例2求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）且追問：求解的依據(jù)是什么？據(jù)此求解的步驟是什么？這些函數(shù)雖然不是對數(shù)函數(shù)，但它們與對數(shù)函數(shù)緊密相關(guān)，求這些函數(shù)的定義域時，要注意對數(shù)函數(shù)的概念.定義域是使函數(shù)自變量的取值集合.我們從對數(shù)函數(shù)的定義出發(fā)，對數(shù)函數(shù)且的定義域是，那么（1）中的和（2）中的的取值范圍就是，于是得到不等式，將定義域問題轉(zhuǎn)化為解不等式問題，進而求出定義域．解：由對數(shù)函數(shù)的概念可知：因為即所以函數(shù)的定義域是因為即所以函數(shù)的定義域是例3假設(shè)某地初始物價為1，每年以5%的增長率遞增，經(jīng)過年后的物價為該地的物價經(jīng)過幾年后會翻一番？填寫下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說明該地物價的變化規(guī)律.解：（1）由題意可知，經(jīng)過年后物價為物價x12345678910年數(shù)y0，即由對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系，可得物價翻一番，即，代入函數(shù)可得，由計算工具可得（2）根據(jù)函數(shù)利用計算工具，可得下表：物價x12345678910年數(shù)y0142328333740434547由表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)的物價隨時間的增長而增長，但大約每增長1所需要的的年數(shù)在逐漸縮小.練習(xí)：已知集合，集合，若下列表達式能建立從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是;若下列表達式能建立從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是.=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④解：觀察集合A和集合B的數(shù)據(jù)，從集合到集合的函數(shù)的自變量，變量，猜測其對應(yīng)關(guān)系為以2為底的指數(shù)函數(shù)，將數(shù)據(jù)依次代入函數(shù)進行檢驗，發(fā)現(xiàn)都滿足該函數(shù)的解析式，所以選①；而從集合到集合的函數(shù)的自變量，變量，猜測其對應(yīng)關(guān)系為以2為底的對數(shù)函數(shù)，將數(shù)據(jù)依次代入函數(shù)進行檢驗，發(fā)現(xiàn)都滿足該函數(shù)的解析式，所以選=3\*GB3③．小結(jié)：對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)是我們學(xué)習(xí)的基本初等函數(shù)，它們增長是有差異的，不同類型的數(shù)據(jù)增長應(yīng)選取合適的函數(shù)模型來刻畫其變化規(guī)律．歸納總結(jié)回顧本課時學(xué)習(xí)內(nèi)容，并回答下面問題：（1）概述本節(jié)課得到對數(shù)函數(shù)概念的基本過程．（2）對數(shù)函數(shù)的現(xiàn)實背景是什么？（1）先通過研究生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間的關(guān)系，利用圖象上與的對應(yīng)關(guān)系，理解也是的函數(shù)，再利用指數(shù)與對數(shù)的運算關(guān)系，依據(jù)函數(shù)的定義，從交換自變