【青島版】五年級數(shù)學(xué)第二單元知識清單

二校園藝術(shù)節(jié)——分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)一、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1.單位“1”一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體,可以用自然數(shù)1來表示,通常把它叫作單位“1”。2.分?jǐn)?shù)把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù),叫作分?jǐn)?shù)。確定分?jǐn)?shù)時,用單位“1”平均分成的份數(shù)作分母,取的份數(shù)作分子。3.分?jǐn)?shù)單位的意義把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數(shù),叫作這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位?？偨Y(jié):(1)一個分?jǐn)?shù)的分母是幾,這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。(2)一個分?jǐn)?shù)的分子是幾,它就有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位。比如,315的分?jǐn)?shù)單位是115,它有二、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)可以分成:真分?jǐn)?shù),假分?jǐn)?shù),帶分?jǐn)?shù)。1.真分?jǐn)?shù)分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。真分?jǐn)?shù)取的份數(shù)小于分成的份數(shù),即取的部分小于單位“1”。如12,35,59等等都是真分?jǐn)?shù),2.假分?jǐn)?shù)分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫作假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)的特征:分?jǐn)?shù)值大于1或等于1,即取得份數(shù)大于或等于單位“1”(分成的份數(shù))。判斷一個分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)的方法:方法一:根據(jù)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行判斷。分子小于分母的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù),分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)。方法二:根據(jù)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的特征判斷(即根據(jù)分?jǐn)?shù)值進(jìn)行判斷)。3.帶分?jǐn)?shù)分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)還可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫作帶分?jǐn)?shù)。形式為整數(shù)+真分?jǐn)?shù)。如:(1)帶分?jǐn)?shù)的寫法先寫整數(shù)部分,再寫分?jǐn)?shù)部分。分?jǐn)?shù)部分的分?jǐn)?shù)線與整數(shù)的中間對齊。(2)帶分?jǐn)?shù)的讀法先讀帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分,再讀分?jǐn)?shù)部分。整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分的中間要加個“又”字。如:235讀作:(3)帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位一個帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分的分母是幾,這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位只與分?jǐn)?shù)部分的分母有關(guān)。4.分?jǐn)?shù)大小的比較(1)分母相同時,分子大則分?jǐn)?shù)大。分母相同也就是單位“1”被平均分成的份數(shù)相同;分子大表示取的份數(shù)多。(2)分子相同,則分母小的分?jǐn)?shù)大。分子相同即取的份數(shù)相同;分母小表示單位“1”被平均分成的份數(shù)少,分的份數(shù)越少,每一份就越多。(3)整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù),整數(shù)部分大的帶分?jǐn)?shù)就比較大。5.用直線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)可以用直線上的點(diǎn)表示,直線上0和1之間的線段表示單位“1”。把表示單位“1”的線段平均分成幾份,從0開始的第一個點(diǎn)就表示幾分之一;第二個點(diǎn)就表示幾分之二;第三個點(diǎn)就表示幾分之三……依此類推。當(dāng)取的份數(shù)大于或等于0~1被平均分的份數(shù)時,要用假分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)表示。如圖所示:三、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系兩個整數(shù)相除,可以用分?jǐn)?shù)表示商,即分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系表示:被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)如果用a表示被除數(shù),b表示除數(shù)(b≠0),則分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系為a÷b=ab(b≠0)反過來說,也可以把分?jǐn)?shù)看作兩個數(shù)相除,分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù),分母相當(dāng)于除數(shù),分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號,分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系區(qū)別分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母(不能為0)分?jǐn)?shù)值分?jǐn)?shù)是一種數(shù)除法被除數(shù)除號除數(shù)(不能為0)商除法是一種運(yùn)算2.假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)(1)把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù):用假分?jǐn)?shù)的分子除以分母,能整除的,所得的商就是整數(shù)。(2)把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù),用假分?jǐn)?shù)的分子除以分母,所得的整數(shù)為帶分?jǐn)?shù)左邊的整數(shù)部分,余數(shù)作分子,分母不變。拓展:(1)將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù):分母不變,用整數(shù)部分與分母的乘積再加原分子的和作為分子。(2)能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù),它們的分子都是分母的倍數(shù)。反過來,分子是分母的倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)都能化成整數(shù)。非0自然數(shù)能化成分母是1,2,3……的假分?jǐn)?shù),也可以看成分母是1的假分?jǐn)?shù)。四、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。這是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。2.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與商不變的性質(zhì)的聯(lián)系除法里的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子,除號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線,除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分母,因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)同時乘一個數(shù)或除以相同數(shù)(0除外),商不變,所以分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同