《道路工程制圖與識(shí)圖》 制圖教案 6分析八字墻上兩直線的相對(duì)位置

山西工程科技職業(yè)大學(xué)教案課程教案首頁(yè)授課序號(hào)授課日期授課章節(jié)項(xiàng)目四分析形體上基本元素的投影（三）任務(wù)六分析八字墻上兩直線的相對(duì)位置授課專(zhuān)業(yè)班級(jí)課堂類(lèi)別R理論課□實(shí)驗(yàn)課□實(shí)訓(xùn)課R習(xí)題課□其它學(xué)時(shí)2教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：掌握平行兩直線之間的投影關(guān)系；掌握相交兩直線之間的投影關(guān)系；了解交叉兩直線之間的投影關(guān)系；掌握直角投影特性。技能目標(biāo)：能判兩直線的相對(duì)位置。素質(zhì)目標(biāo)：養(yǎng)成理論聯(lián)系實(shí)際的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)直角投影特性教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)工作任務(wù)：(學(xué)習(xí)通等APP線上提前布置任務(wù)，學(xué)生通過(guò)掃描書(shū)中二維碼獲得三維仿真模型分析，預(yù)習(xí)內(nèi)容，圈閱難點(diǎn)、疑點(diǎn)）。分析八字墻上兩直線的相對(duì)位置，總結(jié)平行兩直線、相交兩直線、交叉兩直線的投影情況。相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí):（線下教師串講、課件、三維仿真模型、動(dòng)畫(huà)演示、總結(jié)投影規(guī)律。）1.分析平行兩直線之間的投影關(guān)系2.分析相交兩直線之間的投影關(guān)系3.分析交叉兩直線之間的投影關(guān)系4.分析直角投影特性任務(wù)實(shí)施：（師生互動(dòng)交流，考核知識(shí)掌握情況）分析八字墻上兩直線的相對(duì)位置。1）在三面投影圖上描出兩直線的三面投影，并在立體圖上描出兩直線，判斷兩直線的相對(duì)位置；2）判斷八字墻上兩直線的夾角是否是直角。課程思政分析道路工程形體上點(diǎn)、線、面的投影，鼓勵(lì)學(xué)生積極聯(lián)系實(shí)際，并將純幾何的理論知識(shí)與工程實(shí)際相結(jié)合，增加學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成。教學(xué)小結(jié)與反思山西工程科技職業(yè)大學(xué)教案教學(xué)內(nèi)容組織方法項(xiàng)目四：分析形體上基本元素的投影任務(wù)六*分析八字墻上兩直線的相對(duì)位置學(xué)習(xí)任務(wù)與技能要求：判斷八字墻上兩直線的相對(duì)位置1)掌握平行兩直線之間的投影關(guān)系。2)掌握相交兩直線之間的投影關(guān)系。3)了解交叉兩直線之間的投影關(guān)系。4)掌握直角投影特性。相關(guān)知識(shí)：直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置有平行、相交、交叉三種情況，EF與GH平行、AB與AC相交、AC與BM交叉。平行兩直線平行兩直線的特性?xún)芍本€互相平行時(shí)，該兩直線的同面投影，也必然平行，如圖。若GH∥EF則gh∥ef，g'h'∥e'f'，g"h"∥e"f"GH:EF=gh:ef=g'h':e'f'=g"h":e"f"。圖中兩直線的正面投影重合成一條直線，是平行的特殊情況。若空間兩直線互相平行，則其同面投影互相平行且比值相等，反之，若兩直線的同面投影互相平行且比值相等，則此空間兩直線一定互相平行。判定兩直線是否平行：1.一般情況下，只要直線的任意兩同面投影互相平行，就可判定兩直線是平行的。2.但對(duì)于與投影面平行的直線來(lái)說(shuō)，有時(shí)不能肯定。需要求出它們?cè)谄叫械耐队懊嫔系耐队盎蛲ㄟ^(guò)判斷比值是否相等才能最后確定。如圖所示兩側(cè)平線，作出其側(cè)面投影c"d"和e"f"不平行，則CD和EF兩直線不平行。相交兩直線相交兩直線投影特性相交兩直線，其同面投影必相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律（即投影交點(diǎn)的連線垂直于相應(yīng)的投影軸）。如圖，AB和AC相交于A點(diǎn)。A的正面投影a′與水平投影a的連線a′a垂直于X軸，a′a″也必然垂直于Z軸。在投影圖中判定兩直線是否相交：1.如果兩直線處于一般位置，只需要兩組同面投影即可判斷兩直線是相交的。2.當(dāng)兩直線中的一條直線平行于某一投影面時(shí)，則要由該直線所平行的那個(gè)投影面上的投影來(lái)判斷。如圖所示的直線AB和CD，因a′b′和c′d′的交點(diǎn)與a"b"和c"d"的交點(diǎn)不符合點(diǎn)的投影規(guī)律，故可判定AB和CD不相交。交叉兩直線的特性空間兩直線既不相交也不平行，叫交叉兩直線（或異面直線）。在投影圖中，交叉兩直線的同面投影可能相交，但交點(diǎn)的投影不符合點(diǎn)的投影規(guī)律，如圖。交叉兩直線可能有一對(duì)或兩對(duì)同面投影互相平行，但絕不可能三對(duì)同面投影都互相平行。判斷交叉兩直線AB和CD是兩條交叉直線，其三面投影都相交，但其交點(diǎn)不符合點(diǎn)的投影規(guī)律。ab和cd的交點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)的投影，而是AB上的M點(diǎn)和CD上的N點(diǎn)在H面上的重影點(diǎn)，M點(diǎn)在上，m可見(jiàn)，N點(diǎn)在下，n為可見(jiàn)。a′b′和c′d′的交點(diǎn)是CD上的E點(diǎn)和AB上的F點(diǎn)在V面上的重影點(diǎn)，E點(diǎn)在前，e′為可見(jiàn)，F(xiàn)點(diǎn)在后，f′不可見(jiàn)。a"b"和c"d"的交點(diǎn)亦為重影點(diǎn)。直角投影兩直線相交（或交叉）成直角，若其中一條直線與某一投影面平行，則此直角在該投影面上的投影反映直角。反之，若相交或交叉兩直線的某一投影成直角，且有一條直線平行于該投影面，則此兩直線在空間的交角必是直角，如圖。已知AB⊥BC，AB∥H面，求證：ab⊥bc。證明：∵AB⊥BC，AB⊥Bb，由幾何定理可知，AB垂直于BC和Bb決定的平面Q及Q面上過(guò)垂足B的任一直線(BC1、BC2---)，而AB∥ab，∵ab垂直于平面Q,ab垂直于平面上過(guò)垂足b的一切直線，即ab⊥bc，∠abc=90°。同理可證明兩直線交叉垂直時(shí)定理亦成立任務(wù)實(shí)施分析八字墻上兩直線的相對(duì)位置1）在三面投影圖上用粗實(shí)線描出直線AB與HG的三面投影，并在立體圖上用粗實(shí)線描出兩直線，判斷兩直線的相對(duì)位置；2）在三面投影圖上用粗實(shí)線描出直線DH與EF的三面投影，并在立體圖上用粗實(shí)線描出兩直線，判斷兩直線的相對(duì)位置；3）在三面投影圖上用粗實(shí)線描出直線CG與GH的三面投影，并在立體圖上用粗實(shí)線描出兩直線，判斷兩直線的相