新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練專題01 集合（解析版）

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁專題01集合【練基礎(chǔ)】單選題1．（2023·浙江溫州·模擬預(yù)測）已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先求出集合SKIPIF1<0的補(bǔ)集，再求出SKIPIF1<0即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：B2．（2022·湖南·安仁縣第一中學(xué)模擬預(yù)測）若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由分式不等式的解法與交集的概念求解【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：B3．（2022·貴州貴陽·模擬預(yù)測（理））已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域化簡集合SKIPIF1<0，再根據(jù)集合交集的定義求解即可.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的定義域可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C.4．（2022·吉林·長春吉大附中實(shí)驗學(xué)校模擬預(yù)測）某單位周一?周二?周三開車上班的職工人數(shù)分別是15，12，9.若這三天中只有一天開車上班的職工人數(shù)是20，則這三天都開車上班的職工人數(shù)的最大值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】將問題轉(zhuǎn)化為韋恩圖，結(jié)合題意設(shè)出未知量，列出方程，求出答案.【詳解】作出韋恩圖,如圖,由題意得SKIPIF1<0,則有SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，因此要讓SKIPIF1<0最大，則SKIPIF1<0需要最小，若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0不滿足題意，若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0不滿足題意，若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0滿足題意，所以這三天都開車上班的職工人數(shù)的最大值是4，故選:B.5．（2022·浙江寧波·一模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先求對數(shù)函數(shù)的定義域化簡集合SKIPIF1<0，再解二次不等式化簡集合SKIPIF1<0，從而利用集合的交集運(yùn)算求得結(jié)果.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以利用數(shù)軸法易得SKIPIF1<0.故選：B.6．（2022·廣東·肇慶市外國語學(xué)校模擬預(yù)測）SKIPIF1<0，則陰影部分表示的集合為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由Venn圖表示的集合求解．【詳解】SKIPIF1<0，圖中陰影部分表示SKIPIF1<0，故選：C．7．（2022·湖北·丹江口市第一中學(xué)模擬預(yù)測）已知集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)一元二次不等式的求解分別可集合SKIPIF1<0,進(jìn)而根據(jù)交運(yùn)算的結(jié)果即可得不等關(guān)系，進(jìn)行求解.【詳解】由SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故選:C8．（2022·貴州·黔西南州金成實(shí)驗學(xué)校高三階段練習(xí)）設(shè)集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】求解絕對值不等式和函數(shù)定義域解得集合SKIPIF1<0，再求交集即可.【詳解】根據(jù)題意，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：B.多選題9．（2022·廣東·廣州市番禺區(qū)象賢中學(xué)高三階段練習(xí)）已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】AB【分析】根據(jù)并集的結(jié)果可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0的取值；【詳解】解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；故選：AB10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0?SKIPIF1<0均為實(shí)數(shù)集SKIPIF1<0的子集，且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】由題可知SKIPIF1<0，利用包含關(guān)系即可判斷.【詳解】∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，則SKIPIF1<0，故A錯誤；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故B正確；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故C錯誤，D正確.故選：BD.11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知全集U的兩個非空真子集A，B滿足SKIPIF1<0，則下列關(guān)系一定正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【分析】采用特值法，可設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)集合之間的基本關(guān)系，對選項SKIPIF1<0逐項進(jìn)行檢驗，即可得到結(jié)果.【詳解】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A，B均不正確；由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故C，D均正確.故選：CD.12．（2022·全國·高三專題練習(xí)）圖中陰影部分用集合符號可以表示為（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】由圖可知，陰影部分是集合B與集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A與B的交集并上集合A與C的交集，從而可得答案【詳解】解：由圖可知，陰影部分是集合B與集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A與B的交集并上集合A與C的交集，所以陰影部分用集合符號可以表示為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選：AD填空題13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先求出集合A,B，進(jìn)而根據(jù)集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算即可求得答案.【詳解】由題意，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14．（2022·河南·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)求出集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根據(jù)交集的結(jié)果得到參數(shù)的取值范圍.【詳解】解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<015．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）設(shè)全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意注意到集合元素可得SKIPIF1<0，再結(jié)合補(bǔ)集運(yùn)算求解．【詳解】∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）建黨百年之際，影片《SKIPIF1<0》《長津湖》《革命者》都已陸續(xù)上映，截止SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月底，《長津湖》票房收入已超SKIPIF1<0億元，某市文化調(diào)查機(jī)構(gòu)，在至少觀看了這三部影片中的其中一部影片的市民中隨機(jī)抽取了SKIPIF1<0人進(jìn)行調(diào)查，得知其中觀看了《SKIPIF1<0》的有SKIPIF1<0人，觀看了《長津湖》的有SKIPIF1<0人，觀看了《革命者》的有SKIPIF1<0人，數(shù)據(jù)如圖，則圖中SKIPIF1<0___________；SKIPIF1<0___________；SKIPIF1<0___________.【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【分析】根據(jù)韋恩圖，結(jié)合看每部電影的人數(shù)可構(gòu)造方程組求得結(jié)果.【詳解】由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.四、解答題17．（2022·陜西·大荔縣教學(xué)研究室一模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時，若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)將SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0即可.(2)化簡SKIPIF1<0，將已知條件轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，列出不等式求解，寫出范圍.（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，由不等式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.（2）若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分條件，等價于SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，由不等式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0要使SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為SKIPIF1<0.18．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)m的值．【答案】(1)SKIPIF1<0.(2)m=SKIPIF1<0或1.【分析】（1）利用集合間的包含關(guān)系建立不等式組，分類討論進(jìn)行求解.（2）根據(jù)已知，利用集合的交集運(yùn)算，分類討論進(jìn)行求解.【詳解】（1）由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0．①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為SKIPIF1<0．（2）因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則①當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，滿足題意；②當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，不滿足題意，舍去；③當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足題意．綜上，實(shí)數(shù)m的值為SKIPIF1<0或1．【提能力】一、單選題19．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0單調(diào)性和SKIPIF1<0可求得集合SKIPIF1<0，將問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，化簡不等式得SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，由導(dǎo)數(shù)可確定其單調(diào)性；分別在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0三種情況下，根據(jù)不等式恒成立求得取值范圍.【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的解集的子集，即當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立；由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足題意；③當(dāng)SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不恒成立，SKIPIF1<0不合題意；綜上所述：實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題以集合為載體，考查了利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成立問題，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)集合的包含關(guān)系將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，通過同構(gòu)的思想將問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)的函數(shù)值之間的比較問題，通過構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來進(jìn)行求解.20．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)集合SKIPIF1<0中至少兩個元素，且SKIPIF1<0滿足：①對任意SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，②對任意SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0有2個元素，則SKIPIF1<0有3個元素B．若SKIPIF1<0有2個元素，則SKIPIF1<0有4個元素C．存在3個元素的集合SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0有5個元素D．存在3個元素的集合SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0有4個元素【答案】A【解析】不妨設(shè)SKIPIF1<0，由②知集合SKIPIF1<0中的兩個元素必為相反數(shù)，設(shè)SKIPIF1<0，由①得SKIPIF1<0，由于集合SKIPIF1<0中至少兩個元素，得到至少還有另外一個元素SKIPIF1<0，分集合SKIPIF1<0有SKIPIF1<0個元素和多于SKIPIF1<0個元素分類討論，即可求解.【詳解】若SKIPIF1<0有2個元素，不妨設(shè)SKIPIF1<0，以為SKIPIF1<0中至少有兩個元素，不妨設(shè)SKIPIF1<0，由②知SKIPIF1<0，因此集合SKIPIF1<0中的兩個元素必為相反數(shù)，故可設(shè)SKIPIF1<0，由①得SKIPIF1<0，由于集合SKIPIF1<0中至少兩個元素，故至少還有另外一個元素SKIPIF1<0，當(dāng)集合SKIPIF1<0有SKIPIF1<0個元素時，由②得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.當(dāng)集合SKIPIF1<0有多于SKIPIF1<0個元素時，不妨設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，但此時SKIPIF1<0，即集合SKIPIF1<0中至少有SKIPIF1<0這三個元素，若SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0中至少有SKIPIF1<0這三個元素，這都與集合SKIPIF1<0中只有2個運(yùn)算矛盾，綜上，SKIPIF1<0，故A正確；當(dāng)集合SKIPIF1<0有SKIPIF1<0個元素，不妨設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0中至少兩個不同正數(shù)，兩個不同負(fù)數(shù)，即集合SKIPIF1<0中至少SKIPIF1<0個元素，與SKIPIF1<0矛盾，排除C，D.故選：A.【點(diǎn)睛】解題技巧：解決以集合為背景的新定義問題要抓住兩點(diǎn)：1、緊扣新定義，首先分析新定義的特點(diǎn)，把心定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，應(yīng)用到具體的解題過程中；2、用好集合的性質(zhì)，解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用的集合的性質(zhì)的一些因素.21．（2020·全國·高三專題練習(xí)（理））定義：SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的解集中整數(shù)解的個數(shù).若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0可轉(zhuǎn)化為滿足SKIPIF1<0的整數(shù)解SKIPIF1<0的個數(shù)，畫圖排除SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的情況，SKIPIF1<0時，只需滿足SKIPIF1<0，解得答案.【詳解】根據(jù)題意，SKIPIF1<0可轉(zhuǎn)化為滿足SKIPIF1<0的整數(shù)解SKIPIF1<0的個數(shù).當(dāng)SKIPIF1<0時，數(shù)形結(jié)合可得SKIPIF1<0的解集中整數(shù)解的個數(shù)有無數(shù)個；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0內(nèi)有3個整數(shù)解，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時，作出函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大致圖象，如圖所示：若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的整數(shù)解只有一個，只需滿足SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查新定義、函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分類討論能力，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.22．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)集合SKIPIF1<0是集合SKIPIF1<0的子集，對于SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0，給出下列三個結(jié)論：①存在SKIPIF1<0的兩個不同子集SKIPIF1<0，使得任意SKIPIF1<0都滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；②任取SKIPIF1<0的兩個不同子集SKIPIF1<0，對任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；③任取SKIPIF1<0的兩個不同子集SKIPIF1<0，對任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；其中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】A【分析】根據(jù)題目中給的新定義，對于SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，可逐一對命題進(jìn)行判斷，舉實(shí)例例證明存在性命題是真命題，舉反例可證明全稱命題是假命題．【詳解】∵對于SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0，∴對于①，例如集合SKIPIF1<0是正奇數(shù)集合，SKIPIF1<0是正偶數(shù)集合，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故①正確；對于②，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；∴任取SKIPIF1<0的兩個不同子集SKIPIF1<0，對任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0；正確，故②正確；對于③，例如：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；故③錯誤；∴所有正確結(jié)論的序號是：①②；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、多選題23．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若非空集合G和G上的二元運(yùn)算“SKIPIF1<0”滿足：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：③SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0構(gòu)成一個群.下列選項對應(yīng)的SKIPIF1<0構(gòu)成一個群的是（

）A．集合G為自然數(shù)集，“SKIPIF1<0”為整數(shù)的加法運(yùn)算B．集合G為正有理數(shù)集，“SKIPIF1<0”為有理數(shù)的乘法運(yùn)算C．集合SKIPIF1<0(i為虛數(shù)單位)，“SKIPIF1<0”為復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算D．集合SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0”為求兩整數(shù)之和被7除的余數(shù)【答案】BCD【分析】根據(jù)新定義，判斷各選項中SKIPIF1<0是否滿足題中4個條件即可得．【詳解】A．SKIPIF1<0時，不滿足③，若SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則在SKIPIF1<0中設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不能構(gòu)成群；B．G為正有理數(shù)集，①任意兩個正有理數(shù)的積仍然為正有理數(shù)，②顯然SKIPIF1<0，對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，③對任意正有理數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也是正有理數(shù)，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，④有理數(shù)的乘數(shù)滿足結(jié)合律，B中可構(gòu)造群；C．SKIPIF1<0(i為虛數(shù)單位)，①可驗證SKIPIF1<0中任意兩數(shù)（可相等）的乘積仍然屬于SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，滿足任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，滿足任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，實(shí)質(zhì)上有SKIPIF1<0；④復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算滿足結(jié)合律，C中可構(gòu)造群；D．SKIPIF1<0，①任意兩個整數(shù)的和不是整數(shù)，它除以7的余數(shù)一定屬于SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，滿足對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0除以7余數(shù)為0；④加法滿足交換律，又SKIPIF1<0除以7的余數(shù)等于SKIPIF1<0除以7的余數(shù)加SKIPIF1<0除以7的余數(shù)的和再除以7所得余數(shù)，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D中可構(gòu)造群；故選：BCD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查新定義，解題關(guān)鍵是理解新定義，用新定義解題．解題方法是根據(jù)新定義的4個條件進(jìn)行驗證，注意實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算律與新定義中運(yùn)算的聯(lián)系可以很快得出結(jié)論．24．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列命題中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】求出集合SKIPIF1<0，根據(jù)集合包含關(guān)系，集合相等的定義和集合的概念求解判斷．【詳解】SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故A正確.SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故D不正確.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故B正確.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故C正確.故選：ABC．25．（2023·全國·高三專題練習(xí)）集合SKIPIF1<0在平面直角坐標(biāo)系中表示線段的長度之和記為SKIPIF1<0.若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則下列說法中正確的有（

）A．若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0B．存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0C．無論SKIPIF1<0取何值，都有SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】對于A，要使SKIPIF1<0，只要原點(diǎn)到直線的距離小于等于5即可，從而可求出SKIPIF1<0的取值范圍；對于B，C，由于直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，而點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0內(nèi)，從而可得SKIPIF1<0；對于D，設(shè)原點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，分母有理化后可求出其最大值，從而可判斷D【詳解】對于A，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A正確.對于B和C，直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故C正確，B錯誤.對于D，設(shè)原點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值，即SKIPIF1<0的最大值，于是SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD26．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】AB【解析】化簡集合A,B，即得解.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選:AB【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛：化簡集合A時，容易漏掉函數(shù)的定義域，導(dǎo)致得到SKIPIF1<0，導(dǎo)致后面運(yùn)算出錯，所以函數(shù)的問題必須要注意定義域優(yōu)先的原則.27．（2020·遼寧·開原市第二高級中學(xué)三模）滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的集合M可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】由交集的結(jié)果知集合SKIPIF1<0一定含有元素SKIPIF1<0，一定不含有SKIPIF1<0，由此可判斷．【詳解】∵SKIPIF1<0，∴集合SKIPIF1<0一定含有元素SKIPIF1<0，一定不含有SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故選：AC．【點(diǎn)睛】本題考查由集合的交集求參數(shù)，掌握交集的定義是解題基礎(chǔ)．三、填空題28．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0整除SKIPIF1<0或SKIPIF1<0整除SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0表示集合SKIPIF1<0所含元素的個數(shù)，則SKIPIF1<0_____.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)SKIPIF1<0的定義進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】SKIPIF1<0表示集合SKIPIF1<0所含元素的個數(shù)，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0整除SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0共SKIPIF1<0個.SKIPIF1<0整除SKIPIF1<0的：（1）SKIPIF1<0整除SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0個；（2）SKIPIF1<0整除SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0個；（3）SKIPIF1<0整除SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0個.重復(fù)的有SKIPIF1<0共SKIPIF1<0個.所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<029．（2022·上?！つM預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z是方程SKIPIF1<0的一個根，集合SKIPIF1<0，若在集合M中任取兩個數(shù)，則其和為零的概率為_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由題意解出SKIPIF1<0，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方以及集合的互異性確定SKIPIF1<0，根據(jù)古典概型處理運(yùn)算．【詳解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則集合SKIPIF1<0有4個元素：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0若在集合M中任取兩個數(shù)，共有如下可能：SKIPIF1<0，共6個基本事件，其和為零的有SKIPIF1<0，共2個基本事件，則其和為零的概率為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．30．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，若集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)圖像求出g(x)的解析式，再求出f(x)解析式，求出A集合，根據(jù)集合交集運(yùn)算法則計算即可.【詳解】由圖可知SKIPIF1<0周期SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴k取0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0﹒四、解答題31．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示有限集合SKIPIF1<0的元素個數(shù).（I）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（II）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則對于任意的SKIPIF1<0，是否都存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？說明理由；（III）若SKIPIF1<0，對于任意的SKIPIF1<0，都存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】（I）SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0；（II）不一定存在，見解析；（III）11.【分析】（I）由已知得SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相差2，由此可求得T；（II）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0相差不可能1，2，3，4，5，6，可得結(jié)論.（III）因為SKIPIF1<0，故集合A中的元素的差的絕對值至多有10種，可得SKIPIF1<0的最小值.【詳解】（I）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，否則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0相差2，所以SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0；（II）不一定存在，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0相差不可能1，2，3，4，5，6，這與SKIPIF1<0矛盾，故不都存在T.（III）因為SKIPIF1<0，故集合A中的元素的差的絕對值至多有10種，當(dāng)SKIPIF1<0時，結(jié)論都成立；當(dāng)SKIPIF1<0時，不存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得A中任意兩個元素差不同，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，結(jié)論成立；當(dāng)SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0，則不存在T，所以SKIPIF1<0的最小值為11.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查集合的新定義，解決此類問題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解集合的新定義，緊扣定義解決問題.32．（2022·北京八中高三開學(xué)考試）已知有限集X，Y，定義集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示集合X中的元素個數(shù).（1）若SKIPIF1<0，求集合SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，以及SKIPIF1<0的值；（2）給定正整數(shù)n，集合SKIPIF1<0，對于實(shí)數(shù)集的非空有限子集A，B，定義集合SKIPIF1<0①求證：SKIPIF1<0；②求SKIPIF1<0的最小值.【答案】（1）X－Y＝{1,2}，Y－X＝{5}，|(X－Y)∪(Y∪X)|＝3；（2）①見解析；②SKIPIF1<0【分析】（1）直接根據(jù)定義求解即可；（2）①分若A∪B中含有一個不在S中的元素和SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，兩種情況討論即可，當(dāng)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時，可通過SKIPIF1<0得證；②結(jié)合①知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，討論若SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可證得SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0【詳解】（1）根據(jù)定義直接得X－Y＝{1,2}，Y－X＝{5}，|(X－Y)∪(Y∪X)|＝3.（2）①顯然SKIPIF1<0.若A∪B中含有一個不在S中的元素，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0此時A中最小的元素SKIPIF1<0，B中最小的元素SKIPIF1<0，所以C中最小的元素SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0.②由①知SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0這SKIPIF1<0個數(shù)一定在集中C中，且均不等于1.所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKI