福建省廈門市多校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

廈門市多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年上高二數(shù)學(xué)考試內(nèi)容：選擇性必修一選擇性必修二等差數(shù)列作答時間:120分鐘一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.數(shù)列的一個通項公式是（）A B. C. D.2.在等差數(shù)列中，，且，則等于A.－3 B.－2 C.0 D.13.設(shè)是等差數(shù)列的前項和且，則（）A. B. C. D.4.如圖，正四棱錐中，為頂點在底面內(nèi)的投影，為側(cè)棱的中點，且，則直線與平面的夾角是（）A.45° B.90° C.30° D.60°5.若雙曲線的漸近線與已知圓相切，則（）A. B.3 C.2 D.6.若拋物線過焦點的弦被焦點分成長為m和n兩部分，則m與n的關(guān)系式為（）A. B.C. D.7.過點的直線交拋物線于兩點(異于坐標(biāo)原點),若，則該直線的方程為A. B. C. D.8.在一個數(shù)列中，如果，都有（為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，叫做這個數(shù)列公積.已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，，公積為，則（）A. B. C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分）9.如圖，在正方體中，分別是的中點．下列結(jié)論正確的是（）A.與垂直 B.與平面C.與所成的角為 D.平面10.下列說法正確的是（）A.過點且垂直于直線的直線方程為B.過點且在x、y軸截距相等的直線方程為C.曲線過點的最短弦長為；D.直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍11.若數(shù)列滿足，則稱為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且，則（）A.是等差數(shù)列 B.是等比數(shù)列C.是“平方遞推數(shù)列” D.是“平方遞推數(shù)列”三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.若數(shù)列{}的前n項和為，則=___________．13.已知雙曲線左右焦點分別為，，過的直線在第一象限與雙曲線相交于點，與軸的負(fù)半軸交于點，且，，則雙曲線的離心率為______.14.已知為正方體外接球球心，為棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為___________.四、解答題（共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.如圖所示，三個正方形邊AB、BC、CD的長組成等差數(shù)列，且AD＝21cm，這三個正方形的面積之和是179cm2.（1）求AB、BC、CD的長；（2）以AB、BC、CD的長為等差數(shù)列的前三項，以第10項為邊長的正方形的面積是多少？16.已知橢圓，焦距為2，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）若橢圓的左焦點為，橢圓上A點橫坐標(biāo)為，求橢圓的長軸長、短軸長及的面積.17.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，是邊長為2的正三角形，，平面平面ABCD.（1）求證：；（2）直線PB與平面APD所成角正弦值；（3）求平面APD與平面PCD夾角的余弦值.18.等差數(shù)列{an}的前項和為，，其中成等比數(shù)列，且數(shù)列{an（1）求數(shù)列通項；（2）設(shè)，的前項和記為，求證：.19.