MATLAB考試用知識點

11第1章MATLAB簡介1.1MATLAB的基本功能MATLAB是英文“MatrixLaboratory”的縮寫，該軟件集計算、繪圖和仿真于一身，其基本功能可以概括為下列4個方面：（1）數(shù)值計算（2）符號運算（3）數(shù)據(jù)可視化（4）建模仿真2021/6/271電子信息工程學院21.2.2MATLAB系統(tǒng)的退出在MATLAB界面下退出的途徑有：（1）單擊MATLAB界面右上角最右側(cè)的關(guān)閉圖標×。（2）在指令窗中鍵入exit或quit指令后回車；（3）依次單擊菜單【File】→【ExitMATLAB】即可。(4)ctrl+Q(5)Alt+f42021/6/272電子信息工程學院31.3.2功能鍵的使用：↑；↓；←；→；PageUp；PageDown；Ctrl+C；Home；End；Esc；Backspace；Delete；Ctrl+K1.3.3在線查詢方法MATLAB中常用的查詢方法有兩種：指令法和菜單法。

help標識符；lookfor關(guān)鍵詞；typeM-文件名；who；whos；what；dir；ver；path；whichM-文件名；cd2021/6/273電子信息工程學院41.3.4數(shù)據(jù)變量的刪除、存儲與調(diào)出（1）刪除類指令

clc；clf；clear（2）存儲與調(diào)出指令save該指令可將workspace中的變量存入磁盤，以便重新開機后調(diào)出使用。load該指令可將磁盤中的變量調(diào)到workspace中，以便在指令窗中調(diào)用。2021/6/274電子信息工程學院52.0.1標識符在MATLAB語言中，把標志變量、常量或文件名稱的字符串稱為標識符。一串符號的組合叫字符串

標識符由字母、數(shù)字和下劃線組成，且它的第一個符號必須得用英文字母?！癴un_01”、“x03”“8ty”、“f(x)”、“k-q”、“文_01”2021/6/275電子信息工程學院62.0.2MATLAB中的數(shù)據(jù)及變量類型1.三種數(shù)據(jù)類型數(shù)值型數(shù)據(jù)，簡稱數(shù)值字符串型數(shù)據(jù)，簡稱字符量符號型數(shù)據(jù)，簡稱符號量sym(數(shù)字、字符串、字符變量名、字符表達式)symsa1a2a3

在指令窗中鍵入class(a)，回車即可得知已有變量a是哪種類型的數(shù)據(jù)。2021/6/276電子信息工程學院72.1.1永久性數(shù)值變量名系統(tǒng)事先定義了的“數(shù)值變量名”，系統(tǒng)一旦啟動它們就已存在，而且總是代表著固定的數(shù)值。piepsansINF或Infi、jNaN2021/6/277電子信息工程學院82.1.2數(shù)值矩陣的創(chuàng)建1.直接輸入元素—創(chuàng)建數(shù)值矩陣的直接方法元素置于“[]”內(nèi)；元素分隔符和間隔符的使用；續(xù)行號的使用；矩陣元素組成；數(shù)據(jù)顯示；指令間隔；回車“執(zhí)行”。2021/6/278電子信息工程學院92.創(chuàng)建特殊數(shù)值矩陣的指令輸入法對于某些特殊矩陣，MATLAB中設有直接創(chuàng)建的專用指令，這給它們的創(chuàng)建、運算，特別是給編程帶來很多方便。zeros(n)zeros(m,n)ones(n)ones(m,n)eye(n)rand(n)rand(m,n)randn(n)randn(m,n)magic(n)diag(a,k)tril(a)triu(a)2021/6/279電子信息工程學院103.變換矩陣結(jié)構(gòu)的指令flipud(A)上下fliplr(A)左右rot90(A,k)逆轉(zhuǎn)K個90rot90(A)逆轉(zhuǎn)90

reshape(A,m,n)重排2021/6/2710電子信息工程學院114.一些特殊向量（行矩陣）的創(chuàng)建1）等差數(shù)列型向量的創(chuàng)建增量輸入法：t=a:h:bt=[a:h:b]t=(a:h:b)指令輸入法：t=linspace(a,b,n)增量輸入法與指令輸入法的關(guān)系當(b-a)可被h整除時，設t=(a：h：b)=linspace(a，b，n)，則h=(b-a)/(n-1)或n=(b-a)/h+1。2021/6/2711電子信息工程學院12等比數(shù)列型向量的創(chuàng)建

q=logspace(log10(a),log10(b),n)q=logspace(as,bf,n).創(chuàng)建n個分量都等于1的向量

ones(1,n)linspace(1,1,n)logspace(0,0,n)6.常數(shù)變量的賦值一個常數(shù)可以看作一行一列的矩陣，也可以看作是點向量，它的賦值可以有3種方法。2021/6/2712電子信息工程學院132.1.3數(shù)值矩陣元素的標識與修改1.矩陣元素的標識方法

1)a(p)“先列后行”，a(:) 2)a(m,n)，a(:,n)，a(m,:) 3)a(m,[p,q,r]) 4)a(p:q,n) 5)a([p,q,r],[w,s])舉例2021/6/2713電子信息工程學院14例2-11把例2-9中矩陣a增加一個第四行，其數(shù)值為3，6，9。例2-12使例2-11中矩陣a的第三行元素全部消失。例2-13把例2-12中矩陣a的第二列改為259，并增加一個第四列：057。2021/6/2714電子信息工程學院152.1.4數(shù)值矩陣的矩陣算法

MATLAB對數(shù)值矩陣提供了兩種不同的運算方法：矩陣算法和數(shù)組算法。1.數(shù)值矩陣維數(shù)的查驗和矩陣的轉(zhuǎn)置1）查驗矩陣維數(shù)指令：size(a)或size(a,r)2）求矩陣共軛轉(zhuǎn)置的指令:“’”，A’

求矩陣共軛的指令:conj

r=1,行r=2,列2021/6/2715電子信息工程學院162.矩陣算法中的矩陣加、減和乘法運算“+”、“-”和“*”；矩陣進行加、減運算時，它們的維數(shù)必須相同，即行數(shù)、列數(shù)分別相等；兩個矩陣相乘時，它們的內(nèi)維數(shù)必須相等，即左矩陣的列數(shù)必須等于右矩陣的行數(shù)，用a*b或指令mtimes(a,b)；2021/6/2716電子信息工程學院1717進行方陣a的n次冪an運算時，輸入a^n或mpower(a,n)： 若整數(shù)n>0;

若整數(shù)n<0； 若n是非整數(shù)；在MATLAB中賦予如下規(guī)定：若a為矩陣，d為常數(shù)，作a±d的運算意義為 a±d=a±d*ones(size(a))2021/6/2717電子信息工程學院18183.數(shù)值矩陣的求逆及矩陣算法中的除法1）求方陣逆陣的指令inv2）求矩陣偽逆陣的指令pinv3）左除

x=inv(a)*b或x=a\b或mldivide(a,b)4）右除x=b*inv(a)、x=b/a或mrdivide(b,a)2021/6/2718電子信息工程學院19194.矩陣函數(shù)定義域和值域都屬于方陣的函數(shù)稱為矩陣函數(shù)。方陣函數(shù)f(a)=

expm(a)logm(a)sqrtm(a)funm(a,@f)

2021/6/2719電子信息工程學院20202.1.5數(shù)值矩陣的數(shù)組算法1.查驗向量維數(shù)的指令length(a)輸入?yún)?shù)a為向量時，則輸出向量a的維數(shù)；輸入?yún)?shù)a為列陣（或行陣）時，輸出a的列（或行）數(shù)；輸入?yún)?shù)a是m×n階矩陣時，則輸出行數(shù)和列數(shù)的最大值：

max(m,n)=max(size(a))。2021/6/2720電子信息工程學院21212.數(shù)值矩陣間數(shù)組算法的四則運算參與數(shù)組運算的矩陣維數(shù)必須嚴格相同。數(shù)組算法的乘除運算與矩陣算法定義不同，使用的符號也不同，數(shù)組算法的乘除符號是在矩陣算法乘除符號前面加一個小黑點。

a.*ba.^na./ss.\a a./bb.\as./aa.\s

3.

數(shù)值矩陣間數(shù)組乘法和矩陣乘法的差異矩陣乘法不遵從交換律矩陣的數(shù)組乘法是遵從交換律的2021/6/2721向量的點積和叉積求向量的數(shù)量積的指令dot(a,b)求向量的向量積的指令cross(a,b)2.2.1字符串變量和函數(shù)求值1.字符串及其顯示1）字符串和字符串變量名字符串（也稱字符串數(shù)據(jù)或字符量）：單引號界定

字符串變量名，簡稱字符名：標識符例如，鍵入s1='hello'回車得出

s1=hello2021/6/27222）字符串的輸出顯示指令：（1）字符串或數(shù)據(jù)顯示指令disp(ZS)（2）空字符（空格）輸出顯示指令blanks(n)（3）格式化數(shù)據(jù)顯示指令sprintf('Z',S1,S2,…) %e%f%d %g%m.nf\n2021/6/27232.2.2

符號變量1.符號變量和符號表達式的創(chuàng)建符號量和符號表達式是通過專用指令syms和sym來創(chuàng)建的，代表符號量的標識符稱為符號變量名。1）用syms創(chuàng)建符號量symsa1a2a3……flag12）用sym創(chuàng)建符號量、符號表達式標識符=sym(A,flag)symsa1等價于a1=sym(‘a(chǎn)1’)2021/6/27242.2.3符號矩陣的創(chuàng)建方法1.直接創(chuàng)建法2.用sym指令創(chuàng)建符號矩陣：sym(A)2.2.4符號矩陣元素的標識和刪改1.元素的標識2.元素的替換修改：subs(B,old,new)2021/6/27252.符號矩陣的求逆和除運算inv(B)symdiv(A,B)A/B例2-39計算例題2-38中矩陣s1的逆陣和s1被s2除的結(jié)果。.符號矩陣的四則運算symadd(A,B)/A+Bsymsub(A,B)/A-Bsymmul(A,B)/A*B2021/6/27262.2.6符號矩陣運算中的幾個特有指令的應用1．因式分解、展開、合并指令1）因式分解：factor(S)2）代數(shù)式展開：expand(S)3）同冪項系數(shù)合并：collect(S,'v')2021/6/27272.求函數(shù)極限和導數(shù)指令1）求函數(shù)極限指令

limit(F,x,a,‘right’或‘left’)2）求導函數(shù)指令

diff(S,'v',n)3.級數(shù)求和：symsum(s,n,n0,nk)一元函數(shù)的泰勒級數(shù)展開taylor(f,n,'v',a)2021/6/2728電子信息工程學院292.3.2二維圖形的繪制1.數(shù)據(jù)繪圖指令plot:plot(X,'S')plot(X,Y,'S')plot(X1,Y1,'S1',X2,Y2,'S2',…,Xn,Yn,'Sn')2.函數(shù)繪圖指令解析函數(shù)繪圖指令fplotfplot('fun',lims,'S',tol)隱函數(shù)繪圖指令ezplotezplot('func',lims)2021/6/2729302.3.3控制圖形、畫面的一些操作方法1.保留圖線指令hold2.擦去畫面上圖線的指令clf3.加畫坐標網(wǎng)格指令grid4.加注圖名指令title('')5.加注坐標軸名稱指令xlabel(''),ylabel('')6.線型標注指令legend('','',…,k)7.圖形窗中菜單的應用8.復制圖形方法電子信息工程學院2021/6/2730312.4MATLAB語言編程2.4.1MATLAB的編輯調(diào)試窗2.4.2兩類M-文件1、M-指令文件（scriptfile）2、M-函數(shù)文件（functionfile）functionz=fun2_68(x,y)

電子信息工程學院2021/6/2731322.4.3關(guān)系和邏輯運算關(guān)系運算==<>~=<=>=2.邏輯運算

&~|xor電子信息工程學院2021/6/2732332.4.5兩類M-文件的轉(zhuǎn)換2.4.6編程中的一些控制指令1．鍵盤輸入指令input2．暫停運行指令pause3．人機切換指令keyboard4．程序顯示指令echo5．中止循環(huán)指令break6.設置/取消程序中的斷點電子信息工程學院2021/6/2733電子信息工程學院34第3章誤差和MATLAB的計算精度3.1誤差3.1.1誤差的來源模型誤差觀測誤差截斷誤差舍入誤差2021/6/2734電子信息工程學院353.1.2有關(guān)誤差的一些概念1.絕對誤差和絕對誤差限ae(x)=x*-x

|ae(x)|=|x*-x|≤s

2.相對誤差和相對誤差限2021/6/2735電子信息工程學院363、有效數(shù)字※4、絕對誤差、相對誤差和有效數(shù)字的關(guān)系2021/6/2736電子信息工程學院373.2MATLAB中的數(shù)值計算精度3.2.1浮點數(shù)及其運算特點允許小數(shù)點浮動的表示數(shù)字方法，稱為浮點表示法，這樣的數(shù)稱為浮點數(shù)。浮點數(shù)的一般表示形式為：x=±(0.d1d2d3…dt)=±(d1+d2+…+)1）為浮點數(shù)的基底，根據(jù)數(shù)的進制取值;2）P為浮點表示的階碼;3）0.d1d2d3…dt稱浮點數(shù)的尾數(shù);4）t是用正整數(shù)表示的計算機字長。2021/6/2737電子信息工程學院383.2.2MATLAB中的數(shù)值計算精度1.MATLAB中的三種運算精度數(shù)值算法：把每個數(shù)值都取16位有效數(shù)字，是運算速度最快的一種算法；符號算法：把每個數(shù)據(jù)都變換成符號量，可得出精確結(jié)果，但占空間多、運算速度慢；vpa(a,m)

可控精度算法：用控制精度指令digits(n)

可使此后的運算均以n位有效數(shù)字進行，直到輸入新的控制精度指令。2021/6/2738電子信息工程學院393.3設計算法的若干原則3.3.1算法的數(shù)值穩(wěn)定性3.3.2設計算法的若干原則避免兩個相近數(shù)的相減避免數(shù)據(jù)運算中數(shù)量級很小的數(shù)被“吃掉”盡量減少算法中的運算次數(shù)避免用絕對值過小的數(shù)作除數(shù)防止遞推運算中誤差積累的增大2021/6/2739電子信息工程學院40第四章求解非線性方程f(x)=0

在科學技術(shù)中，許多問題常歸結(jié)為一元函數(shù)方程f(x)=0。方程按f(x)是多項式或超越函數(shù)分別稱為代數(shù)方程或超越方程。如果在區(qū)間[a,b]內(nèi)只有方程f(x)=0的一個根，則稱區(qū)間[a,b]為隔根區(qū)間。描圖法逐步搜索法2021/6/2740電子信息工程學院414.1求解f(x)=0的MATLAB符號法solve(s1,s2,…,sn,'v1','v2',…,'vn')solve(s1,s2,…,sn,'v1,v2,…,vn')[z1,z2,…,zn]=solve(s1,s2,…,sn,'v1',…,'vn')4.2求方程f(x)=0數(shù)值解的基本方法：

1二分法2迭代法3牛頓法

4弦截法2021/6/2741電子信息工程學院424.2.1求實根的二分法原理零點存在定理：設方程f(x)=0中的函數(shù)f(x)為實函數(shù)，且滿足：①函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)、連續(xù)；②f(a)、f(b)異號則（a,b）內(nèi)至少存在一點ζ，使得f(ζ)=0。2021/6/2742電子信息工程學院432021/6/2743電子信息工程學院444.2.2迭代法迭代法基本原理：把方程等價地變換成形式f(x)=x-g(x)=0x=g(x)若函數(shù)g(x)連續(xù)，則稱上式為迭代函數(shù)。用它構(gòu)造出迭代公式：

xk+1=g(xk),k=0,1,2,……從初始值x0出發(fā)，便可得出迭代序列

{xk}=x0,x1,x2,…,xk,…如果上述迭代序列收斂，且收斂于x*，則有：

(g(xk)-xk+1)=(g(x*)-x*)=f(x*)=0，可見x*便是方程的根。2021/6/2744電子信息工程學院45迭代公式收斂定理：方程x=g(x)在(a,b)內(nèi)有根x*，如果（1）當x∈[a,b]時，g(x)∈[a,b]；（2）g(x)可導，且存在正數(shù)q<1，使得對于任意x∈[a,b]都有||≤q<1。則：(1)方程x=g(x)在(a,b)內(nèi)有唯一的根x*；(2）迭代公式xk+1=g(xk)對(a,b)內(nèi)任意初始近似根x0均收斂于x*；（3）近似根xk的誤差估計公式為：|x*-xk|≤|x1-x0|

2021/6/2745電子信息工程學院464.2.3牛頓法（切線法）切線法原理：把函數(shù)f(x)在某一初始值x0點附近展開成泰勒級數(shù)，取其線性部分，近似地代替函數(shù)f(x)可得方程的近似式：f(x)≈f(x0)+(x-x0)f'(x0)=0設f‘(x0)≠0，解該近似方程可得把函數(shù)f(x)在x1點附近展開成泰勒級數(shù)，取其線性部分替代函數(shù)f(x)。如此繼續(xù)作下去，就可以得到牛頓迭代公式2021/6/2746電子信息工程學院47切線法的收斂性：牛頓迭代法局部收斂性定理（P.92）。牛頓迭代法是平方收斂的。2021/6/2747電子信息工程學院484.2.4弦截法（割線法）應用切線法的牛頓迭代公式時，每次都得計算導數(shù)f'(xk)，若將該導數(shù)用差商代替，就成為割線法（有時稱快速弦截法）的迭代公式2021/6/2748電子信息工程學院49二分法簡單方便，但收斂速度慢；迭代法雖然收斂速度稍微快點，但需要判斷能否收斂；只要初值選取得當，切線法具有恒收斂且收斂速度快的優(yōu)點，但需要求出函數(shù)的導數(shù)；弦截法不需要求導數(shù)，特別是我們介紹的快速弦截法，收斂速度很快，但是需要知道兩個近似的初始根值才能作出弦，要求的初始條件較多。2021/6/2749電子信息工程學院504.5求方程組數(shù)值解的指令

fsolve是用最小二乘法求解非線性方程組F(X)=0的指令，變量X可以是向量或矩陣,方程組可以由代數(shù)方程或者超越方程構(gòu)成。它的使用格式為

fsolve('fun',X0,OPTIONS)

2021/6/2750電子信息工程學院511）在編輯調(diào)試窗中鍵入：functionyy3=li4_8(X)yy3(1)=3*X(1)-cos(X(2)*X(3))-0.5;yy3(2)=2*X(1)^2-81*(X(2)+0.1)^2+sin(X(3))+1.06;yy3(3)=exp(-X(1)*X(2))+20*X(3)+10*pi/3-1;

以“l(fā)i4_8”為名存盤，退出編輯調(diào)試窗，回到指令窗。2）在指令窗中鍵入:fsolve('li4_8',[0.10.1-0.1])

回車得到

ans=0.50000.0144-0.5232這是方程組的最小二乘解，用符號指令solve無法得出最終結(jié)果。2021/6/275152線性代數(shù)方程組解的性質(zhì)AS≡b解的判別及其結(jié)構(gòu)Ax=0：有非零解——系數(shù)矩陣的秩R(A)<n。若R(A)=n，則方程組只有零解。Ax=b：分三種類型：當R(A)=R(B)=n時，稱方程組為恰定方程組，這時它有唯一解向量；當R(A)=R(B)<n時，稱方程組為欠定方程組，這時它有無窮多解向量；當R(A)<R(B)時，稱方程組為超定方程組或矛盾方程組，即保留方程個數(shù)大于未知量個數(shù)，一般意義下無解，但可求出其最小二乘解。2021/6/2752535.2恰定線性代數(shù)方程組求解克萊姆法則對于恰定方程組Ax=b，即滿足R(A)=R(B)=n的方程組求解，可用克萊姆（Cramer）法則得出唯一解。

利用Cramer法則求解所需乘除運算量為：

N=(n+1)!(n-1)+n=n!(n2-1)+n2021/6/275354

如果令P=Pn-1Pn-2…P1，方程組的矩陣形式為PAx=Pb

高斯消去法的實質(zhì)就是通過初等變換把待求方程組的系數(shù)矩陣A變換成三角矩陣，也叫使矩陣A三角化。因此，研究如何使矩陣三角化對于求出線性方程組的解是很有幫助的。根據(jù)矩陣性質(zhì)和需求的不同，產(chǎn)生出多種矩陣三角化的方法。2021/6/275455二、求解非齊次線性方程組的MATLAB方法1.恰定方程組條件：rank(A)=rank(B)=r=n，指令：1）逆矩陣：x=inv(A)*b；2）左除法：x=A\b；3）符號矩陣：x=sym(A)\sym(b)。2021/6/2755562.欠定方程組（不定方程組）條件：R(A)=R(B)=r<n時指令：它的通解由與其對應的齊次方程Ax=0的通解和Ax=b的一個特解構(gòu)成。求Ax=0的通解用null指令，求Ax=b的一個特解用矩陣除法。2021/6/2756573.超定方程組條件：R(A)<R(B)=R([Ab])指令：左除A\b方法求出它的最小二乘解由于超定方程組沒有精確解，所以不能用符號矩陣除法來求解超定方程組。2021/6/275758三、矩陣分解指令1.方陣的三角分解指令lu[L,U]=lu(A)[L,U,P]=lu(A)2.方陣的喬累斯基（Cholesky）分解指令cholchol(A)2021/6/2758595.5求解線性代數(shù)方程組的迭代法

1、迭代法的基本原理如果線性方程組Ax=b的系數(shù)矩陣A非奇異，則方程組有唯一解。把這種方程中的方陣A分解成兩個矩陣之差：A=C-D若方陣C是非奇異的，把A它代入方程Ax=b中，得出(C-D)x=b，兩邊左乘C-1，并令M=C-1D，g=C-1b，移項可將方程Ax=b變換成：x=Mx+g據(jù)此便可構(gòu)造出迭代公式：xk+1=Mxk+g，M=C-1D稱為迭代矩陣。

2021/6/275960向量范數(shù)非負性：||x||≥0齊次性：||ax||=|a|||x||；三角不等式：||x||+||y||≥||x+y||。2021/6/276061矩陣范數(shù)如果滿足范數(shù)三條件，同時滿足矩陣乘法相容性（次乘性）：||A||·||B||≥||A·B||

2021/6/2761625.6方陣特征值和特征向量的計算

解多項式方程迭代法

1.方陣特征方程的求解Ax=λx2.計算特征值和特征向量的迭代法1.雅可比法：P-1AP=PTAP=Λ2.QR算法：

A=QR

（QTQ=E）2021/6/2762635.7矩陣一些特征參數(shù)的MATLAB求算求方陣行列式的指令det：det(A)

求方陣特征多項式的指令poly：P=poly(A)

roots(P)poly2str(P,’y’)求方陣特征值和特征向量指令eig：[xr]=eig(A)；eig(A)

矩陣的正交三角分解指令qr：[qr]=qr(a)；[qrp]=qr(a)計算范數(shù)指令norm：norm(A,ex)矩陣譜半徑的計算：max(abs(eig(M)))2021/6/2763642三次樣條插值的基本原理三次樣條插值也是一種分段插值方法，用分段的三次多項式構(gòu)造成一個整體上具有函數(shù)、一階和二階導函數(shù)連續(xù)的函數(shù)，近似地替代已知函數(shù)F(x)。假設已知函數(shù)F(x)在區(qū)間[a,b]上的（n+1）個節(jié)點a=x0<x1<…<xn-1<xn=b及其對應的函數(shù)值F(xi)=yi，即給出（n+1）組樣本點數(shù)據(jù)(x0,y0)，(x1,y1)，…(xn,yn)，可以構(gòu)造一個定義在[a,b]上的函數(shù)S(x)，滿足下述條件：S(xi)=yi；S(x)在每個小區(qū)間[xi,xi+1]上都是一個三次多項式Si(x)=ai0+ai1x+ai2x2+ai3x3S(x)、和在[a,b]上連續(xù)?？梢奡(x)是個光滑的分段函數(shù)，這樣的函數(shù)S(x)稱為三次樣條（Spline）插值函數(shù)。

2021/6/2764656.4數(shù)據(jù)的曲線擬合數(shù)據(jù)擬合法：不要求構(gòu)造的近似函數(shù)φ(x)全部通過樣本點，而是“很好逼近”它們。數(shù)據(jù)曲線擬合的最小二乘法：要求在所有n個樣本點xj（j=1,…,n）處，多項式取值與函數(shù)值yj偏差的平方rj2=(Pm(xj)-yj)2之和達到最小。

2021/6/2765666.5多項式運算在MATLAB中的實現(xiàn)

1.多項式的向量表示法p(x)=3x4+5x3-7x+9p=[3,5,0,-7,9]。2.多項式轉(zhuǎn)換指令poly2str(p,‘t’)3.特殊多項式的創(chuàng)建p1=poly(p)4.多項式加減5.多項式乘法conv(p1,p2)6.多項式除法[q,r]=deconv(p,w)7.多項式求導k=polyder(p)8.多項式求值polyval(p,x0)2021/6/2766676.6曲線擬合在MATLAB中的實現(xiàn)1、數(shù)據(jù)的多項式曲線擬合用代數(shù)多項式擬合數(shù)據(jù)的指令是polyfit，p=polyfit(x,y,m)2、任意函數(shù)的多項式擬合3、數(shù)據(jù)擬合成指數(shù)函數(shù)等常用函數(shù)2021/6/2767第7章數(shù)值積分Newton-Leibniz：7.1計算積分的MATLAB符號法s=int(fun,v,a,b)fun是被積函數(shù)的符號表達式v是積分變量a、b為定積分的積分限輸出參量s為積分結(jié)果2021/6/2768697.2Newton-Cotes求積公式

數(shù)值積分原則上可以用于計算各種被積函數(shù)的定積分，其基本原理都是用多項式函數(shù)近似代替被積函數(shù)，用對多項式的積分結(jié)果近似代替對被積函數(shù)的積分。牛頓-柯特斯求積公式，就是用多項式函數(shù)Pn(x)近似地代替被積函數(shù)f(x)，用對Pn(x)的積分代替對f(x)的積分推出的一種數(shù)值積分方法（插值型數(shù)值積分方法）。

2021/6/2769701牛頓—柯特斯求積公式推導2021/6/2770712021/6/2771722021/6/277273柯特斯求積系數(shù)具有的特性：a、跟被積函數(shù)、積分區(qū)間無關(guān)，只跟代替被積函數(shù)的多項式次數(shù)n有關(guān)；b、在定義式中作代換t=n-i后其值不變，所以它具有對稱性，即=。c、=1。將f(x)≡1代入N－C求積公式便可得出該性質(zhì)，將表8-1里一行中的取值相加，也可以驗證該性質(zhì)；D、一般都采用次數(shù)較低的插值多項式逼近被積函數(shù)，通常n的取值不得大于8。

2021/6/2773742牛頓—柯特斯求積公式的誤差估計a.牛頓—柯特斯求積公式的截斷誤差2021/6/277475b.牛頓—柯特斯求積公式的代數(shù)精度如果被積函數(shù)f(x)為任意一個次數(shù)不高于n次的多項式時，數(shù)值求積公式一般形式的截斷誤差R(f)=0；而當它是（n+1）次多項式時，R(f)≠0，則說數(shù)值求積公式具有n次代