2025版新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)1集合的概念新人教A版必修第一冊(cè)

課時(shí)作業(yè)1集合的概念基礎(chǔ)強(qiáng)化1.下列語(yǔ)言敘述中，能表示集合的是()A．?dāng)?shù)軸上離原點(diǎn)距離很近的全部點(diǎn)B．德育中學(xué)的全體高一學(xué)生C．某高一年級(jí)全體視力差的學(xué)生D．與△ABC大小相仿的全部三角形2．下列結(jié)論不正確的是()A．0∈NB．2?QC．0∈QD．－1∈Z3．若a，b，c，d為集合A的4個(gè)元素，則以a，b，c，d為邊長(zhǎng)構(gòu)成的四邊形可能是()A．菱形B．平行四邊形C．梯形D．正方形4．2024年北京冬奧會(huì)祥瑞物“冰墩墩”寓意創(chuàng)建非凡、探究將來(lái)；北京冬殘奧會(huì)祥瑞物“雪容融”寓意點(diǎn)亮幻想、暖和世界．這兩個(gè)祥瑞物的中文名字中的漢字組成集合M，則M中元素的個(gè)數(shù)為()A．3B．4C．5D．65．(多選)下列說(shuō)法中不正確的是()A．集合N與集合N*是同一個(gè)集合B．集合N中的元素都是集合Z中的元素C．集合Q中的元素都是集合Z中的元素D．集合Q中的元素都是集合R中的元素6．(多選)下列說(shuō)法正確的是()A．N*中最小的數(shù)是1B．若－a?N*，則a∈N*C．若a∈N*，b∈N*，則a＋b最小值是2D．x2＋4＝4x的實(shí)數(shù)解組成的集合中含有2個(gè)元素7．集合A中的元素x滿意eq\f(6,3－x)∈N，x∈N，則集合A中的元素為_(kāi)_______．8．已知集合A含有三個(gè)元素1，0，x，若x2∈A，則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)_______．9．設(shè)集合A中含有三個(gè)元素3，x，x2－2x，(1)求實(shí)數(shù)x應(yīng)滿意的條件．(2)若－2∈A，求實(shí)數(shù)x.10．已知集合A中含有兩個(gè)元素x，y，集合B中含有兩個(gè)元素0，x2，若A＝B，求實(shí)數(shù)x，y的值.實(shí)力提升11.下列各組中集合P與Q，表示同一個(gè)集合的是()A．P是由2，3構(gòu)成的集合，Q是由有序數(shù)對(duì)(2，3)構(gòu)成的集合B．P是由π構(gòu)成的集合，Q是由3.14159構(gòu)成的集合C．P是由元素1，eq\r(3)，π構(gòu)成的集合，Q是由元素π，1，|－eq\r(3)|構(gòu)成的集合D．P是滿意不等式－1≤x≤1的自然數(shù)構(gòu)成的集合，Q是方程x2＝1的解集12．由實(shí)數(shù)x，－x，|x|，eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)所組成的集合中，最多含有元素的個(gè)數(shù)為()A．2B．3C．4D．513．(多選)已知集合M中的元素x滿意x＝a＋eq\r(2)b，其中a，b∈Z，則下列選項(xiàng)中屬于集合M的是()A．0B．eq\r(6)C．eq\f(1,1－\r(2))D．3eq\r(2)－114．(多選)已知x，y為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)的值所組成的集合為M，則下列推斷錯(cuò)誤的是()A．0?MB．1∈MC．－2∈MD．2∈M15.已知集合A由a，b，c三個(gè)元素組成，集合B由0，1，2三個(gè)元素組成，且集合A與集合B相等．下列三個(gè)關(guān)系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一個(gè)正確，則100a＋10b＋c＝________．16．集合A中共有3個(gè)元素－4，2a－1，a2，集合B中也共有3個(gè)元素9，a－5，1－a，現(xiàn)知9∈A且集合B中再?zèng)]有其他元素屬于集合A，能否依據(jù)上述條件求出實(shí)數(shù)a的值？若能，則求出a的值，若不能，則說(shuō)明理由．課時(shí)作業(yè)11．解析：對(duì)A，數(shù)軸上離原點(diǎn)距離很近的全部點(diǎn)不滿意集合中元素的確定性，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，德育中學(xué)的全體高一學(xué)生滿意集合中元素的確定性，故B正確；對(duì)C，某高一年級(jí)全體視力差的學(xué)生不滿意集合中元素的確定性，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，與△ABC大小相仿的全部三角形不滿意集合中元素的確定性，故D錯(cuò)誤．故選B.答案：B2．解析：因?yàn)?∈N，2∈Q，0∈Q，－1∈Z，A、C、D對(duì)，B錯(cuò)．故選B.答案：B3．解析：因?yàn)閍，b，c，d為集合A的四個(gè)元素，所以a，b，c，d兩兩都不相等，因?yàn)榱庑巍⒄叫蔚乃倪呄嗟?，所以A、D錯(cuò)；平行四邊形的對(duì)邊相等，所以B錯(cuò)．故選C.答案：C4．解析：由集合中元素的互異性知，兩個(gè)“墩”相同，去掉一個(gè)，“容”“融”不同都保留，所以有5個(gè)元素．故選C.答案：C5．解析：因?yàn)榧螻*表示正整數(shù)集，N表示自然數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集，所以A、C中的說(shuō)法不正確，B、D中的說(shuō)法正確．故選AC.答案：AC6．解析：因?yàn)镹*表示正整數(shù)集，簡(jiǎn)單推斷A、C正確；對(duì)B，若a＝eq\f(1,2)，則滿意－a?N*，但a?N*，B錯(cuò)誤；對(duì)D，x2＋4＝4x的解集為{2}，D錯(cuò)誤．故選AC.答案：AC7．解析：∵eq\f(6,3－x)∈N，x∈N，∴當(dāng)x＝0時(shí)，eq\f(6,3－x)＝2∈N，∴x＝0滿意題意；當(dāng)x＝1時(shí)，eq\f(6,3－x)＝3∈N，∴x＝1滿意題意；當(dāng)x＝2時(shí)，eq\f(6,3－x)＝6∈N，∴x＝2滿意題意，當(dāng)x＞3時(shí)，eq\f(6,3－x)＜0不滿意題意，所以集合A中的元素為0，1，2.答案：0，1，28．解析：因?yàn)閤2∈A，所以x2＝1或x2＝0或x2＝x，解得x＝－1，0，1.經(jīng)檢驗(yàn)，只有x＝－1時(shí)，滿意集合元素的互異性．答案：－19．解析：(1)由集合中元素的互異性可知，x≠3，且x≠x2－2x，x2－2x≠3.解之得x≠－1且x≠0，且x≠3.(2)因?yàn)椋?∈A，所以x＝－2或x2－2x＝－2.由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，所以x＝－2.10．解析：因?yàn)榧螦，B相等，則x＝0或y＝0.①當(dāng)x＝0時(shí)，x2＝0，則B＝{0，0}，不滿意集合中元素的互異性，故舍去．②當(dāng)y＝0時(shí)，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由①知x＝0應(yīng)舍去．綜上知：x＝1，y＝0.11．解析：由于C中P、Q元素完全相同，所以P與Q表示同一個(gè)集合，而A、B、D中元素不相同，所以P與Q不能表示同一個(gè)集合．故選C.答案：C12．解析：由于eq\r(x2)＝|x|，－eq\r(3,x3)＝－x，因此當(dāng)x＝0時(shí)，x＝|x|＝eq\r(x2)＝－eq\r(3,x3)＝－x＝0，集合含有1個(gè)元素；當(dāng)x>0時(shí)，x＝|x|＝eq\r(x2)>0，－eq\r(3,x3)＝－x<0，集合有2個(gè)元素；當(dāng)x<0時(shí)，－x＝|x|＝eq\r(x2)＝－eq\r(3,x3)>0，x<0，集合有2個(gè)元素；所以集合中最多含有元素的個(gè)數(shù)為2.故選A.答案：A13．解析：當(dāng)a＝b＝0時(shí)，x＝0，所以0∈M，A正確；當(dāng)a＝－1，b＝－1時(shí)，x＝－1－eq\r(2)＝eq\f(1,1－\r(2))∈M，C正確；當(dāng)a＝－1，b＝3時(shí)，x＝3eq\r(2)－1∈M，D正確；因?yàn)閍∈Z，b∈Z，故x＝a＋eq\r(2)b≠eq\r(6)，eq\r(6)?M，B錯(cuò)誤．故選ACD.答案：ACD14．解析：當(dāng)x，y都大于零時(shí)，eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)＝1＋1＝2；當(dāng)x，y中一個(gè)大于零，另一個(gè)小于零時(shí)，eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)＝0；當(dāng)x，y都小于零時(shí)，eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)＝－1－1＝－2.依據(jù)元素與集合的關(guān)系，可知0∈M，1?M，－2∈M，2∈M.故選AB.答案：AB15．解析：可分下列三種情形：(1)若只有①正確，則a≠2，b≠2，c＝0，易知a≠0，b≠0，所以a＝b＝1，這與集合中元素的互異性沖突，所以只有①正確是不行能的；(2)若只有②正確，則b＝2，a＝2，c＝0，這與集合中元素的互異性沖突，所以只有②正確是不行能的；(3)若只有③正確，則c≠0，a＝2，b≠2，所以b＝0，c＝1，所以100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201.答案：20116．解析：因?yàn)?∈A，所以2a－1＝9或a2＝9.若2a－1＝9，則a＝5，此時(shí)A中的元素為－4，9，2