2024年四川省甘孜藏族自治州中考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2024四川甘孜數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1.的相反數(shù)是（

）A. B.

C.

D.2.由4個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.3.祖國江山美麗如畫，川西風(fēng)光多姿多彩．據(jù)四川省某州相關(guān)部門通報(bào)，“五一”期間，全國各地眾多游客前往旅游，共接待游客約1665000人次．將1665000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.5.2024年全國兩會(huì)公布了2023年國內(nèi)生產(chǎn)總值，近五年國內(nèi)生產(chǎn)總值呈逐年上升趨勢(shì)，分別約為，，，，（單位：萬億元）．這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A. B. C. D.6.如圖，，平分，，則（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如圖，正六邊形內(nèi)接于，，則長(zhǎng)為（）A.2 B. C.1 D.9.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載了一道題，大意是：幾個(gè)人合買一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元．設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意，可列出的方程組是（）A. B.C. D.10.二次函數(shù)圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）11.分解因式：______．12.在菱形ABCD中，AB＝2，則菱形的周長(zhǎng)是___．13.分式方程的解為_______．14.如圖，在中，，，按如下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)F，作射線交于點(diǎn)G．則的大小為______度．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分）15.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．16化簡(jiǎn)：．17.某校為豐富課后服務(wù)內(nèi)容，計(jì)劃開設(shè)一些社團(tuán)活動(dòng)．受時(shí)間限制，每位學(xué)生只能參加一類社團(tuán)活動(dòng)．為了解學(xué)生對(duì)舞蹈、聲樂、人工智能三類社團(tuán)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角______度；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有400名學(xué)生喜歡這三類社團(tuán)活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)喜歡舞蹈社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)．18.如圖，一艘海輪位于燈塔的北偏東方向，距離燈塔100海里的處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的南偏東方向上的處．這時(shí)，處距離處有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：，，）19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求k與m的值；（2）連接，并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．20.如圖，為⊙O的弦，C為的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．連接．（1）求證：是⊙O的切線；（2）若，求的面積．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）21.已知，那么的值是__________．22.如圖，在一個(gè)平面區(qū)域內(nèi)，一臺(tái)雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得在點(diǎn)A，B，C處有目標(biāo)出現(xiàn)．按某種規(guī)則，點(diǎn)A，B的位置可以分別表示為，則點(diǎn)C的位置可以表示為______．23.某校組織多項(xiàng)活動(dòng)加強(qiáng)科學(xué)教育，八年級(jí)（一）班分兩批次確定項(xiàng)目組成員，參加“實(shí)踐探究”活動(dòng)，第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生．現(xiàn)從項(xiàng)目組中隨機(jī)抽取1人承擔(dān)聯(lián)絡(luò)任務(wù)，若抽中男生的概率為，則第一批次確定的人員中，男生為______人．24.如圖，中，，，，折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕與交于點(diǎn)D，與交于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為______．25.在完成勞動(dòng)課布置的“青稞生長(zhǎng)狀態(tài)觀察”的實(shí)踐作業(yè)時(shí)，需要測(cè)量青稞穗長(zhǎng)．同學(xué)們查閱資料得知：由于受儀器精度和觀察誤差影響，n次測(cè)量會(huì)得到n個(gè)數(shù)據(jù)，，…，，如果a與各個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)的差的平方和最小，就將a作為測(cè)量結(jié)果的最佳近似值．若5名同學(xué)對(duì)某株青稞的穗長(zhǎng)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)分別是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（單位：），則這株青稞穗長(zhǎng)的最佳近似值為______．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）26.端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習(xí)俗．節(jié)日前夕，某商場(chǎng)購進(jìn)A，B兩種粽子共200盒進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表所示（單位：元/盒）：種類進(jìn)價(jià)標(biāo)價(jià)A90120B5060（1）設(shè)該商場(chǎng)購進(jìn)A種粽子x盒，銷售兩種粽子所得的總利潤(rùn)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）；（2）若購進(jìn)的200盒粽子銷售完畢，總利潤(rùn)不低于3000元，請(qǐng)問至少需要購進(jìn)A種粽子多少盒？27.如圖，在四邊形中，，連接，過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若．①請(qǐng)判斷線段，的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②若，，求的長(zhǎng)．28.【定義與性質(zhì)】如圖，記二次函數(shù)和的圖象分別為拋物線C和．定義：若拋物線的頂點(diǎn)在拋物線C上，則稱是C的伴隨拋物線．性質(zhì)：①一條拋物線有無數(shù)條伴隨拋物線；②若是C的伴隨拋物線，則C也是的伴隨拋物線，即C的頂點(diǎn)在上．【理解與運(yùn)用】（1）若二次函數(shù)和的圖象都是拋物線的伴隨拋物線，則______，______．【思考與探究】（2）設(shè)函數(shù)圖象為拋物線．①若函數(shù)的圖象為拋物線，且始終是的伴隨拋物線，求d，e的值；②若拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．

參考答案2024四川甘孜數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1.【答案】B【解析】解：根據(jù)相反數(shù)的定義可得：的相反數(shù)是，故選：．2.【答案】B【解析】解：該幾何體從前往后看，其主視圖是故選：B．3.【答案】B【解析】解：，將1665000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．故選：B．4.【答案】C【解析】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)正確，符合題意；D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．5.【答案】C【解析】解：把這句數(shù)據(jù)按大小順序排列為：，，，，；∴這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：，故選：C．6.【答案】B【解析】解：∵，，∴∵平分，∴故選：B7.【答案】D【解析】解：∵由已知，得：，∴圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴圖象不經(jīng)過第四象限．故選：D．8.【答案】C【解析】解：∵是正六邊形，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，故選：C．9.【答案】A【解析】解：∵每人出8元，剩余3元，∴，∵每人出7元，還差4元，∴，故所列方程組為：．故選：A．10.【答案】D【解析】解：①當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)在軸負(fù)半軸，即，故①正確，符合題意；②根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線，即，故②正確，符合題意；③根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，圖象位于軸下方，即當(dāng)，所對(duì)應(yīng)的，故③正確，符合題意；綜上所述，①②③結(jié)論正確，符合題意．故選：D．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）11.【答案】【解析】解：，故答案為：．12.【答案】8cm【解析】解：由菱形的四條邊相等可得：菱形的周長(zhǎng)為2×4=8cm，故答案：8cm．13.【答案】【解析】解：，去分母得：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解故答案為14.【答案】【解析】解：，，，根據(jù)尺規(guī)作圖過程，可知為的角平分線，，故，故答案為：．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分）15【答案】（1）1；（2）．【解析】解：（1）；（2）．由①得：，由②得：，則不等式組的解集為．16.【答案】【解析】解：．17.【答案】（1）①40；54；②見解析（2）160人【解析】【小問1詳解】解：①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生．扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角．故答案為：40；54；②此次調(diào)查聲樂小組的人數(shù)為名，故補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問2詳解】解：名，答：估計(jì)喜歡舞蹈社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生有160人．18.【答案】處距離處有140海里．【解析】解：過作于，在中，，海里，（海里），（海里），在中，，（海里），（海里），答：處距離處有140海里．19.【答案】（1），（2）【解析】【小問1詳解】解：兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．∴，∴，將點(diǎn)代入得：，解得：；【小問2詳解】∵連接，并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，∴，∵，設(shè)直線所在直線的解析式為，代入得：，解得：，∴．20.【答案】（1）見解析（2）【解析】【小問1詳解】證明：∵為⊙O的弦，C為的中點(diǎn)，由垂徑定理的推論可知：，∵，∴，∵為⊙O的半徑，∴是⊙O的切線；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）21.【答案】1【解析】解：，故答案為：1．22.【答案】【解析】解：∵A，B的位置分別表示為．∴目標(biāo)C的位置表示為．故答案為：23.【答案】5【解析】解：設(shè)第一批次確定的人員中，男生為x人，根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：5．24.【答案】3【解析】解：由折疊的性質(zhì)，得，設(shè)，則，由勾股定理，得，∴，解得.故答案為：3．25.【答案】【解析】解：由題意，a與各個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)的差的平方和，時(shí)，有最小值，青稞穗長(zhǎng)的最佳近似長(zhǎng)度為．故答案為：．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）26.【答案】（1）；（2）至少需要購進(jìn)種粽子50盒．【解析】【小問1詳解】解：根據(jù)題意，，答：關(guān)于的函數(shù)解析式為；【小問2詳解】解：，解得：，故若購進(jìn)的200盒粽子銷售完畢，總利潤(rùn)不低于3000元，至少需要購進(jìn)種粽子50盒．27.【答案】（1）見解析（2）①，理由見解析；②【解析】【小問1詳解】證明：，，，，，；【小問2詳解】解：①，理由如下：設(shè)，，，，，，；②，，，，，，，，，，，，，．28.【答案】（1）2；；（2）①；②或【解析】解：（1）二次函數(shù)和的圖象都是拋物線的