吉林省松原市前郭五中2024~2025學(xué)年度上學(xué)期高二12月份教學(xué)質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)試卷（答題卡、答案）

1.數(shù)列0,3·是，3,號,…的一個通項公式為()A.(n∈N")B.(neN")2.已知A(z,1,2),B(3,y,0),若直線l的方向向量=(-1,-2,2)與直線A.2B.3C.4數(shù)t的取值范圍為()A.0<t<3B.t<3C.0<t≤2則該雙曲線的方程為()119.下列說法正確的是()第Ⅱ卷(非選擇題)CD=a.CB=b,C?=.(2)若0是BD的中點，且,求線段OD的長1文KH地B地(丑拉胡，1L50!770T丁T口21它口21可亡! fu9uT以只7只7面不面不t不2024-2025學(xué)年度上學(xué)期高二12月份教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷參考答案【詳解】對A,如圖，對B,由b2=ac可得c2+ac-a2=0,即e2+e-1-0,解得或(舍去),故B錯誤；對C,由橢圓的幾何性質(zhì)知，橢圓上到點F?距離最近的點只有一個，即右端點，所以不存在其它點P,使對D,由橢圓的幾何性質(zhì)知，當(dāng)P運動到橢圓短軸端點處(不妨取B點),此時∠F?PF?最大，由題意知又DFPF?的外接圓半徑,即DF?PF?的外接圓半徑的最小值為【詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)，因為正方形的棱長為2,設(shè)N(x,y,0),選項C,易知平面ABCD的一個法向量為n=(0,0,1),MN=(x,y,-1),所以當(dāng)直線MN與平面ABCD所成的角為60°時，,化簡得.此時曲線T為,故C正確； 選項D,易知平面ADD?A的一個法向量為i=(0,1,0),MN=(x,y,-1),所以當(dāng)直線MN與平面ADD?A?所成的角為60°時，,化簡得此時曲線T為,故D正確；三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】0°和90°13.【答案】π【詳解】如圖1,設(shè)圓0與圓O'的半徑分別為R,r,圓0與圓O'與邊AB的切點分別為點D,E,過0'作OF⊥OD,垂足為F,第3頁共8頁(2)因為B?D=B?C+CD=-CC?-CB+CD=a-b-c, 第4頁共8頁16【答案】1)12m-8y-1=0;(2)【解析】設(shè)直線l:,A(x?,y),B(x?,y?)從而-3y?+y?=2,故y?代入C的方程得x?=3,14分-----------15分17.【答案】(1)a15，a213，a333；(2)存在，1，ann12n1當(dāng)n3時，有a32a223133，解得a213，┄┄┄┄┄┄4分當(dāng)n2時，有a22a122113，解得a15，┄┄┄┄┄┄6分則anan1an2an12n111必是與n無關(guān)的常數(shù)，┄┄10分2n2n12n2n2n2n故存在實數(shù)1，使得數(shù)列n為等差數(shù)列，2n即ann12n1.┄┄┄┄┄┄15分22設(shè)公差為d，又因為首項5，22故n1d，即an2ndn12n，則an12n1dn22n1n2，┄┄┄┄┄┄9分由an2an12n1n2，即有2ndn12n22n1dn22n12n1，┄┄┄┄┄┄11分整理得d2n2n1，當(dāng)1，d1時，d2n2n1恒成立，當(dāng)時，n1n1，符合要求，┄┄┄┄┄┄13分有an2nn12n1n12n1，故存在實數(shù)1，使得數(shù)列為等差數(shù)列，且ann12n1.┄┄┄┄┄┄15分第6頁共8頁【詳解】(1)∵ABCD為等腰梯形，∴C∴CD與AE所成角為30°(2)取弧AB的中點F,CD∵面ABCD⊥面ABE,OGC面ABCD,OG⊥AB,面ABCD∩面ABE=AB,設(shè)OG的長為n(n>0),則A(0,-2,0),B(0,2,0),D(0,-1,n),E(√3,1,0),∴n2=9,又∵n>0:n=3,∴D(0,-1,3)-------------10分則┄┄┄┄┄┄12分則┄┄┄┄┄┄17分【詳解】（1）因為雙曲線C的兩條漸近線分別為l1：y2x和l2：y2x，右焦點坐標(biāo)為,0，bbaa2b2c2所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21；┄┄┄┄┄┄4分（2）證明：設(shè)Mx1,y1,Nx2,y2，Q,，2y2y2x2412y2 x1x2x1x2x1x2x1x2則k1k2y1y2y1yx1x2x1x2x1x2x1x22y4xmkmk0，1kn，kN*，y4xmk聯(lián)立2y2，消去y并整理得12x28mkxm40，┄┄┄┄┄┄10分x41因為該方程有兩個正根，則0，解得mk23，mk23（舍）由韋達定理得xAxB2mk,xAxBm4，┄┄┄┄┄┄12分312直線AkPk的方程為yyA2xxA，因為yA4xAmk，即y2x6xAmk，┄┄┄┄┄①直線BkPk的方程為yyB2xxB，因為yB4xBmk，即y2x2xBmk，┄┄┄┄┄②2聯(lián)立①②,兩式相加得yPk3xAkxBkmk，兩式相減得xP3xAkxBk，┄┄┄┄┄┄14分2因為xAkxBk，則yPk3xAkxBkmk3xAkxAkmk2x