四川省南充市閬南西三校2025屆高三第三次測評數(shù)學試卷含解析

四川省南充市閬南西三校2025屆高三第三次測評數(shù)學試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設函數(shù)滿足，則的圖像可能是A． B．C． D．2．已知m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，給出四個命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則其中正確的是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②④3．如圖是正方體截去一個四棱錐后的得到的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．4．已知雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的焦距為8，一條漸近線方程為，則C為（）A． B．C． D．5．如圖，四邊形為正方形，延長至，使得，點在線段上運動.設，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)（），則函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．7．在菱形中，，，，分別為，的中點，則（）A． B． C．5 D．8．設是虛數(shù)單位，，，則（）A． B． C．1 D．29．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的()A．9 B．31 C．15 D．6310．已知是的共軛復數(shù),則（）A． B． C． D．11．已知雙曲線：的焦距為，焦點到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．12．已知，，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．“石頭、剪子、布”是大家熟悉的二人游戲，其規(guī)則是：在石頭、剪子和布中，二人各隨機選出一種，若相同則平局；若不同，則石頭克剪子，剪子克布，布克石頭.甲、乙兩人玩一次該游戲，則甲不輸?shù)母怕适莀_____.14．函數(shù)的值域為_____.15．已知函數(shù)函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是__________．16．春天即將來臨，某學校開展以“擁抱春天，播種綠色”為主題的植物種植實踐體驗活動．已知某種盆栽植物每株成活的概率為，各株是否成活相互獨立．該學校的某班隨機領養(yǎng)了此種盆栽植物10株，設為其中成活的株數(shù)，若的方差，，則________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的短軸的兩個端點分別為、，焦距為．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓有兩個不同的交點、，設為直線上一點，且直線、的斜率的積為．證明：點在軸上．18．（12分）已知，（其中）.(1)求；(2)求證：當時，．19．（12分）已知函數(shù)（1）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程有兩個不同實根，，證明：．20．（12分）求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）（2）21．（12分）（江蘇省徐州市高三第一次質量檢測數(shù)學試題）在平面直角坐標系中，已知平行于軸的動直線交拋物線：于點，點為的焦點.圓心不在軸上的圓與直線，，軸都相切，設的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線相切于點，過且垂直于的直線為，直線，分別與軸相交于點，.當線段的長度最小時，求的值.22．（10分）購買一輛某品牌新能源汽車，在行駛三年后，政府將給予適當金額的購車補貼.某調研機構對擬購買該品牌汽車的消費者，就購車補貼金額的心理預期值進行了抽樣調查，其樣本頻率分布直方圖如圖所示.（1）估計擬購買該品牌汽車的消費群體對購車補貼金額的心理預期值的方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）將頻率視為概率，從擬購買該品牌汽車的消費群體中隨機抽取人，記對購車補貼金額的心理預期值高于萬元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；（3）統(tǒng)計最近個月該品牌汽車的市場銷售量，得其頻數(shù)分布表如下：月份銷售量（萬輛）試預計該品牌汽車在年月份的銷售量約為多少萬輛？附：對于一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題意，確定函數(shù)的性質，再判斷哪一個圖像具有這些性質．由得是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于軸對稱，可知B，D符合；由得是周期為2的周期函數(shù)，選項D的圖像的最小正周期是4，不符合，選項B的圖像的最小正周期是2，符合，故選B．2、D【解析】

根據(jù)面面垂直的判定定理可判斷①；根據(jù)空間面面平行的判定定理可判斷②；根據(jù)線面平行的判定定理可判斷③；根據(jù)面面垂直的判定定理可判斷④.【詳解】對于①，若，，，，兩平面相交，但不一定垂直，故①錯誤；對于②，若，，則，故②正確；對于③，若，，，當，則與不平行，故③錯誤；對于④，若，，，則，故④正確；故選：D【點睛】本題考查了線面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理，屬于基礎題.3、C【解析】

根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖，結合三視圖的數(shù)據(jù)可求得幾何體的體積.【詳解】根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖如下圖所示：由圖可知，該幾何體是在棱長為的正方體中截去四棱錐所形成的幾何體，該幾何體的體積為.故選：C.【點睛】本題考查利用三視圖計算幾何體的體積，考查空間想象能力與計算能力，屬于基礎題.4、A【解析】

由題意求得c與的值，結合隱含條件列式求得a2，b2，則答案可求.【詳解】由題意，2c＝8，則c＝4，又，且a2+b2＝c2，解得a2＝4，b2＝12.∴雙曲線C的方程為.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質，屬于基礎題.5、C【解析】

以為坐標原點，以分別為x軸，y軸建立直角坐標系，利用向量的坐標運算計算即可解決.【詳解】以為坐標原點建立如圖所示的直角坐標系，不妨設正方形的邊長為1，則，，設，則，所以，且，故.故選：C.【點睛】本題考查利用向量的坐標運算求變量的取值范圍，考查學生的基本計算能力，本題的關鍵是建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，是一道基礎題.6、B【解析】

利用換元法化簡解析式為二次函數(shù)的形式，根據(jù)二次函數(shù)的性質求得的取值范圍，由此求得的值域.【詳解】因為（），所以，令（），則（），函數(shù)的對稱軸方程為，所以，，所以，所以的值域為.故選：B【點睛】本小題考查函數(shù)的定義域與值域等基礎知識，考查學生分析問題，解決問題的能力，運算求解能力，轉化與化歸思想，換元思想，分類討論和應用意識.7、B【解析】

據(jù)題意以菱形對角線交點為坐標原點建立平面直角坐標系，用坐標表示出，再根據(jù)坐標形式下向量的數(shù)量積運算計算出結果.【詳解】設與交于點，以為原點，的方向為軸，的方向為軸，建立直角坐標系，則，，，，，所以.故選：B.【點睛】本題考查建立平面直角坐標系解決向量的數(shù)量積問題，難度一般.長方形、正方形、菱形中的向量數(shù)量積問題，如果直接計算較麻煩可考慮用建系的方法求解.8、C【解析】

由，可得，通過等號左右實部和虛部分別相等即可求出的值.【詳解】解：，，解得：.故選:C.【點睛】本題考查了復數(shù)的運算，考查了復數(shù)相等的涵義.對于復數(shù)的運算類問題，易錯點是把當成進行運算.9、B【解析】

根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結構的運算，直至滿足條件退出循環(huán)體，即可得出結果.【詳解】執(zhí)行程序框；；；；；，滿足，退出循環(huán)，因此輸出，故選:B.【點睛】本題考查循環(huán)結構輸出結果，模擬程序運行是解題的關鍵，屬于基礎題.10、A【解析】

先利用復數(shù)的除法運算法則求出的值，再利用共軛復數(shù)的定義求出a+bi，從而確定a，b的值，求出a+b．【詳解】i，∴a+bi＝﹣i，∴a＝0，b＝﹣1，∴a+b＝﹣1，故選：A．【點睛】本題主要考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了共軛復數(shù)的概念，是基礎題．11、A【解析】

利用雙曲線：的焦點到漸近線的距離為，求出，的關系式，然后求解雙曲線的漸近線方程．【詳解】雙曲線：的焦點到漸近線的距離為，可得：，可得，，則的漸近線方程為．故選A．【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，構建出的關系是解題的關鍵，考查計算能力，屬于中檔題.12、D【解析】

“是的充分不必要條件”等價于“是的充分不必要條件”，即中變量取值的集合是中變量取值集合的真子集.【詳解】由題意知：可化簡為，，所以中變量取值的集合是中變量取值集合的真子集，所以.【點睛】利用原命題與其逆否命題的等價性，對是的充分不必要條件進行命題轉換，使問題易于求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

用樹狀圖法列舉出所有情況，得出甲不輸?shù)慕Y果數(shù)，再計算即得.【詳解】由題得，甲、乙兩人玩一次該游戲，共有9種情況，其中甲不輸有6種可能，故概率為.故答案為：【點睛】本題考查隨機事件的概率，是基礎題.14、【解析】

利用配方法化簡式子，可得，然后根據(jù)觀察法，可得結果.【詳解】函數(shù)的定義域為所以函數(shù)的值域為故答案為：【點睛】本題考查的是用配方法求函數(shù)的值域問題，屬基礎題。15、【解析】∵，∴，∵函數(shù)y=f(x)?g(x)恰好有四個零點，∴方程f(x)?g(x)=0有四個解，即f(x)+f(2?x)?b=0有四個解，即函數(shù)y=f(x)+f(2?x)與y=b的圖象有四個交點，，作函數(shù)y=f(x)+f(2?x)與y=b的圖象如下，，結合圖象可知，<b<2，故答案為.點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值．(2)當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍．16、【解析】

由題意可知：，且，從而可得值．【詳解】由題意可知：∴，即,∴故答案為：【點睛】本題考查二項分布的實際應用，考查分析問題解決問題的能力，考查計算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）由已知條件得出、的值，進而可得出的值，由此可求得橢圓的方程；（2）設點，可得，且，，求出直線的斜率，進而可求得直線與的方程，將直線直線與的方程聯(lián)立，求出點的坐標，即可證得結論.【詳解】（1）由題設，得，所以，即．故橢圓的方程為；（2）設，則，，．所以直線的斜率為，因為直線、的斜率的積為，所以直線的斜率為．直線的方程為，直線的方程為．聯(lián)立，解得點的縱坐標為．因為點在橢圓上，所以，則，所以點在軸上．【點睛】本題考查橢圓方程的求解，同時也考查了點在定直線的證明，考查計算能力與推理能力，屬于中等題.18、（1）（2）見解析【解析】

(1)取，則；取，則，∴；(2)要證，只需證，當時，；假設當時，結論成立，即，兩邊同乘以3得：而∴，即時結論也成立，∴當時，成立.綜上原不等式獲證.19、（1）（2）詳見解析【解析】

（1）將原不等式轉化為，構造函數(shù)，求得的最大值即可；

（2）首先通過求導判斷的單調區(qū)間，考查兩根的取值范圍，再構造函數(shù)，將問題轉化為證明，探究在區(qū)間內的最大值即可得證．【詳解】解：（1）由，即，即，令，則只需，，令，得，在上單調遞增，在上單調遞減，，的取值范圍是；（2）證明：不妨設，當時，單調遞增，當時，單調遞減，，當時，，，要證，即證，由在上單調遞增，只需證明，由，只需證明，令，，只需證明，易知，由，故，，從而在上單調遞增，由，故當時，，故，證畢．【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調性，最值等，關鍵是要對問題進行轉化，比如把恒成立問題轉化為最值問題，把根的個數(shù)問題轉化為圖像的交點個數(shù)，進而轉化為證明不等式的問題，屬難題．20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)復合函數(shù)的求導法則可得結果.（2）同樣根據(jù)復合函數(shù)的求導法則可得結果.【詳解】（1）令，，則，而，，故.（2）令，，則，而，，故，化簡得到.【點睛】本題考查復合函數(shù)的導數(shù)，此類問題一般是先把函數(shù)分解為簡單函數(shù)的復合，再根據(jù)復合函數(shù)的求導法則可得所求的導數(shù)，本題屬于容易題.21、(1)．(2)見解析.【解析】試題分析：（1）設根據(jù)題意得到，化簡得到軌跡方程；（2）設，，，，構造函數(shù)研究函數(shù)的單調性，得到函數(shù)的最值.解析：（1）因為拋物線的方程為，所以的坐標為，設，因為圓與軸、直線都相切，平行于軸，所以圓的半徑為，點，則直線的方程為，即，所以，又，所以，即，所以的方程為．（2）設，，，由（1）知，點處的切線的斜率存在，由對稱性不妨設，由，所以，，所以，，所以．令，，則，由得，由得，所以在區(qū)間單調遞減，在單調遞增，所以當時，取得極小值也是最小值，即取得最小值，此時．點睛：求軌跡方程，一般是問誰設誰的坐標然后根據(jù)題目等式直接求解即可，而對于直線與曲線的綜合問題要先分析題意轉化為等式，例如，可以轉化為向量坐標進行運算也可以轉化為斜率來理解，然后借助韋達定理求解即可運算此類題計算一定要仔細.22、（1）1.7；（2），見解析；（2）2.【解析】

（1）平均數(shù)的估計值為每個小矩形組中值乘以小矩形面積的和；（2）易得，由二項分布列的期望公式計算；（3）利用所給公式計算出回歸直線即可解