機械制圖電子教案之點,線面的投影

知識目標：掌握點、線、面的投影特性；掌握屬于直線的點的投影特性；掌握屬于平面的點和直線的投

影特性。

教學

能力目標：能夠正確地繪制點、直線、平面的投影。

目標

素質目標：

教學

點、直線、平面投影的繪制

重點

教學

點、線、面的投影特性

難點

理實一體

教學

實物講解

手段

小組討論、協(xié)作

教學

學時

教學內容與教學過程設計注釋

模塊三點、直線、平面的藤

K相關描述》

組成物體的基本幾何元素是點、線、面。為了表達物體的結構，必須首先掌握幾何元素

的投影規(guī)律。

R知識準備】

學習情境一點的投影

一、點的三面投影特性

如圖37,由于投影面相互垂直，所以連影線也相互垂直，八人頂點A、a、aY、a'、a〃、

aX、0、aZ構成正六面體，根據正六面體的性質，可以得出點的三面投影圖的投影特性如下。

(1)點的正面投影和水平投影的連線垂直于OX軸，即aa'_0X；點的正面投影和側面

投影的連線垂直于OZ軸，即a'a〃±OZ；同時aaYH_LOYH,a〃aYW±0YWo

(2)點的投影到投影軸的距離，反映空間點到另一投影面的距離，即a'aX=a〃aYW=Aa,

也即空間點A到H面的距離；aaX=a〃aZ=Aa',也即空間點A到V面的距離；a'aZ二aaYH二Aa〃，

也即空間點A到W面的距離。結合圖3-1,學生

分組討論三面投

影圖的投影特性，

教師總結。

(a)(b)(c)

圖37立體上點的投影

二、點的投影與直角坐標

若將三面投影體系看作直角坐標系，則投影面為坐標面，投影軸為坐標軸，這時點。即

為坐標原點，如圖31所示。規(guī)定OX軸從點0向左為正，OY軸從點。向前為正，OZ軸從

點0向上為正，反之為負。從圖31可得，點A(xA,yA.zA)的投影與坐標有下述關系：

7,

xA=OaX=aaZ；yA=OaY=aaX；zA=OaZ=aaXo因此，若已知點的坐標（x,y,z）,就可以畫出

點的投影圖。

三、特殊位置點的投影

特殊情況下，點可以屬于投影面或投影軸。

1.屬于投影面的點

當點的某一個坐標為0時，點就從屬于一個投影面。如圖3-4（a）所示，點A的Z坐標zA=O,

則點A在H面上。點A的水平投影a與空間點A重合，正面投影az在0X軸上，側面投影a〃

在OYW軸上。所以，屬于投影面的點的投影特性如下。

（1）點的一個投影與空間點本身重合。教師講解特殊位

（2）點的另外兩個投影在坐標軸上。置點的投影。

2.在投影軸上的點

當點的兩個坐標為0時，點就在投影軸上。如圖3-4（b）所示，點B的X坐標xB=0,Y坐

標yB=0,則點B在Z軸上。點B的上面投影了、側面投影b〃及空間點B重合在0Z軸上，

點B的水平投影b與原點0重合。所以，在投影軸上的點的投影特性是：空間點和它的兩個

投影重合于投影軸上，另外一個投影與原點0重合。

圖3-4特殊位置點的投影

四、兩點的相對位置結合圖5-3,分析

兩點的各個同面

投影之間的坐標

關系，判斷空間兩

點的相對位置，理

解重影點的意思。

重影點

直線的投影

一、各種位置直線的投影特性

1.投影面平行線學生分組討論投

投影面平行線的投影特性。影面平行線、垂直

（D投影面平行線在其所平行的投影面上的投影，反映實長；它與投影軸的夾角，分別線的投影特性，教

反映直線對另外兩個投影面的夾角。師總結。

（2）在另外兩個投影面上的投影，分別平行于相應的投影軸,

2.投影面垂直線

投影面垂直線的投影特性。

（1）投影面垂直線在其所垂直的投影面上的投影積聚成一點,

（2）在另外兩個投影面上的投影，分別垂直于相應的投影軸，且反映實長。

3.一般位置直線

一般位置直線與三個投影面都傾斜，因此在三個投影面上的投影都不反映實長，投影與

投影軸之間的夾角也不反映直線與投影面之間的傾角，如圖3-7所示。

圖3-7一般位置直線的投影

二、直線上的點

直線上的點的投影特性如下。

（1）直線上的點的投影必定在直線的同面投影上，如圖38所示，直線AB上的點K結合圖3-8,講解

的投影k、k'、k〃分別在ab、a'b'、a〃b"上。直線上的點的投

（2）點分線段之比等于點的投影分線段的投影之比，如圖38所示，線段AK和KB影特性。

的比例關系，等于同面投影中兩線段的比例關系，即AKKR=akkh』‘k，k，hzk〃k〃

b〃。

圖3-3直線上的點的投影特性

三、兩直線的相對位置學生分析圖3-9中

1.兩直線平行兩平行直線投影

如果空間兩直線相互平行，則它們的同面投影必定相互平行，且符合定比性。如圖3的關系，教師總

結。

2.兩直線相交

如果空間兩直線相交，則它們的同面投影必定相交，且投影的交點符合點的投影規(guī)律。

如圖3-10所示，

學生分析圖3-10

中兩平行直線投

影的關系，教師總

結。

圖370兩相交直線的投影

學習情境三平面的投影

一、平面的表示方法

由下列任意一組幾何元素的投影表示平面：①不在同一直線上的三個點，如圖3-13(a)

所示；②一直線和不屬于該直線上的一點，如圖373(b)所示；③兩相交直線，如圖373(c)學生分組討論平

所示；④兩平行直線，如圖373(d)所示；⑤任意平面圖形，如圖3-3(e)所示。面的表示方法，教

師總結。

圖3-13平面表示法

二、各種位置平面的投影特性

1.投影面垂直面

(1)投影面垂直面在其所垂直的投影面上的投影，積聚成一直線；直線與投影軸的夾角，

分別反映該平面與另外兩個投影面的夾角。

(2)在另外兩個投影面上的投影均為該平面的類似形。學生分組討論各

2.投影面平行面種位置平面的投

(1)投影面平行面在其所平行的投影面上的投影反映實形。影特性，教師總

(2)投影面平行面在另外兩個投影面上的投影，分別積聚為平行于相應投影軸的直線。結。

3.一般