三角函數(shù)誘導(dǎo)公式課件

2021/6/271

一、復(fù)習(xí)引入1、正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的定義:2、終邊相同的角的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？設(shè)角α的終邊與單位圓交于點P(x,y)2021/6/272公式一：2021/6/273公式一的用途：公式一把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求范圍的角的三角函數(shù)值問題。我們對范圍內(nèi)角的三角函數(shù)值很熟悉。若把內(nèi)角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為的三角函數(shù)值，那么任意角的三角函數(shù)值就可以求出，這就是我們這節(jié)課要解決的問題。2021/6/274二、探究新知1.對于任何一個內(nèi)的角有四種可能：，其中因此我們只需研究的三角函數(shù)關(guān)系。2021/6/275觀察單位圓，回答下列問題：①角與角的終邊有怎樣的對稱關(guān)系？②角與角的終邊與單位圓的交點P，P1之間有怎樣的對稱關(guān)系？③P與P1的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？2.角α與的三角函數(shù)的關(guān)系。2021/6/2762021/6/277①角與角的終邊②角與角的終邊與單位圓的交點P，P1③關(guān)于原點對稱。關(guān)于原點對稱。P與P1的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都互為相反數(shù)。2021/6/278xyxyxyxy，yxpyxp=+-=+-=+===--)tan(,)cos(,)sin(tan,cos,sin),(),,(1apapapaaa則設(shè)由三角函數(shù)的定義得2021/6/279公式二：2021/6/27103.角與的三角函數(shù)的關(guān)系。，觀察單位圓，讓角的終邊繞單位圓一周，回答問題。①的終邊與的終邊有怎樣的對稱關(guān)系？②的終邊、的終邊與單位圓交點P與P1有怎樣的對稱關(guān)系？P與P1的坐標(biāo)又怎樣的關(guān)系？2021/6/27112021/6/2712P與P1的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。①的終邊與的終邊關(guān)于x軸對稱。②的終邊、的終邊與單位圓交點P與關(guān)于x軸對稱2021/6/2713公式三2021/6/27142021/6/2715設(shè)角的終邊與單位圓交于點P，的終邊與單位圓交于P1，當(dāng)為任意角時：角的終邊與的終邊有怎樣的對稱關(guān)系？①②P與P1的坐標(biāo)有什么對稱關(guān)系？你能寫出它們的坐標(biāo)嗎？4.的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？2021/6/27162021/6/2717角的終邊與的終邊關(guān)于y軸對稱。①②P與P1關(guān)于y軸對稱，P與P1的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等。2021/6/2718公式四：2021/6/2719公式二公式三公式四公式一2021/6/2720總結(jié)：2021/6/2721三、應(yīng)用例1求下列各角的三角函數(shù)值。（1）（2）（3）2021/6/27222021/6/2723方法總結(jié)：由誘導(dǎo)公式可將任意的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)，一般步驟如下：2021/6/2724（1）化負(fù)角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)。（2）化為~的三角函數(shù)。（3）化為銳角的三角函數(shù)。概括為：“負(fù)化正，正化小，化到銳角就終了?！庇每驁D表示為：2021/6/2725任意角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)用公式一或公式三的角的三角函數(shù)~公式一用公式二或公式四銳角三角函數(shù)2021/6/2726·-a1)cos(sinsincos=-·aaa)180cos(0=+=a)]180(cos[0+-a)180cos(0=--asin)sin(=--=aa)180sin(0+-=a)]180(sin[0+-a所以原式=2021/6/2727四、課堂練習(xí)1.(1)2021/6/27282.利用公式求下列三角函數(shù)值：2021/6/27292021/6/2730五、課堂小結(jié)1.任意角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)用公式