北師大版數學九年級下冊1 5三角函數 專項練習題

三角函數專項練習題1.有詩云：東山雨霽畫屏開，風卷松聲入耳來．一座樓閣鎮(zhèn)四方，團結一心建家鄉(xiāng)．年為慶祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公園內修建了一座三層樓高的“一心閣”民族團結樓閣．芙蓉學校數學實踐活動小組為測量“一心閣”的高度，在樓前的平地上A處，觀測到樓頂處的仰角為30°，在平地上處觀測到樓頂處的仰角為，并測得A、兩處相距，求“一心閣”的高度．（結果保留小數點后一位，參考數據：，）2.如圖，海面上產生了一股強臺風．臺風中心A在某沿海城市B的正西方向，小島C位于城市B北偏東29°方向上，臺風中心沿北偏東60°方向向小島C移動，此時臺合風中心距離小島200海里．（1）過點B作于點P，求的度數；（2）據監(jiān)測，在距離臺風中心50海里范圍內均會受到臺風影響（假設臺風在移動過程中風力保持不變）．問：在臺風移動過程中，沿海城市B是否會受到臺風影響？請說明理由．（參考數：，，，）3.如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距50m，在建筑物的頂部A處測得鐵塔頂部C的仰角為28°、鐵塔底部D的俯角為40°，求鐵塔CD的高度．（參考數據：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）4.如圖1是平涼市地標建筑“大明寶塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平涼韓王府延恩寺的主體建筑．寶塔建造工藝精湛，與崆峒山的凌空塔遙相呼應，被譽為平涼古塔“雙璧”．某數學興趣小組開展了測量“大明寶塔的高度”的實踐活動，具體過程如下：方案設計：如圖2，寶塔垂直于地面，在地面上選取兩處分別測得和的度數（在同一條直線上）．數據收集：通過實地測量：地面上兩點的距離為．問題解決：求寶塔的高度（結果保留一位小數）．參考數據：，．根據上述方案及數據，請你完成求解過程．5.我國航天事業(yè)捷報頻傳，天舟二號于2021年5月29日成功發(fā)射，震撼人心．當天舟二號從地面到達點A處時，在P處測得A點的仰角為且A與P兩點的距離為6千米，它沿鉛垂線上升75秒后到達B處，此時在P處測得B點的仰角為，求天舟二號從A處到B處的平均速度．（結果精確到，?。?/p>

6.如圖，小明同學在民族廣場A處放風箏，風箏位于B處，風箏線AB長為，從A處看風箏的仰角為，小明的父母從C處看風箏的仰角為．（1）風箏離地面多少m？（2）AC相距多少m？（結果保留小數點后一位，參考數據：，，，，，）7.一架無人機沿水平直線飛行進行測繪工作，在點P處測得正前方水平地面上某建筑物AB頂端A的俯角為30°，面向AB方向繼續(xù)飛行5米，測得該建筑物底端B的俯角為45°，已知建筑物AB的高為3米，求無人機飛行的高度(結果精確到1米，參考數據：1.414，=1.732)．8.如圖，游客從旅游景區(qū)山腳下的地面A處出發(fā)，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B處，乘直立電梯上升30m至C處，再乘纜車沿長為180m的索道CD至山頂D處，此時觀測C處的俯角為19°30′，索道CD看作在一條直線上．求山頂D的高度．（精確到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）9.在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船同時收到某事故漁船的求救訊息，已知此時救助船在的正北方向，事故漁船在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的西南方向上，且事故漁船與救助船相距120海里．（1）求收到求救訊息時事故漁船與救助船之間的距離；（2）若救助船A，分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往事故漁船處搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達．10.“五一”節(jié)期間，許多露營愛好者在我市郊區(qū)露營，為遮陽和防雨會搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支桿，用繩子拉直后系在樹干上的點處，使得，，在一條直線上，通過調節(jié)點的高度可控制“天幕”的開合，m，m．（1）天晴時打開“天幕”，若，求遮陽寬度（結果精確到0.1m）；（2）下雨時收攏“天幕”，從65°減少到45°，求點下降的高度（結果精確到0.1m）．（參考數據：，，，）11.如圖，一艘漁船位于小島的北偏東方向，距離小島的點處，它沿著點的南偏東的方向航行．（1）漁船航行多遠距離小島最近(結果保留根號)？（2）漁船到達距離小島最近點后，按原航向繼續(xù)航行到點處時突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島上的救援隊求救，問救援隊從處出發(fā)沿著哪個方向航行到達事故地點航程最短，最短航程是多少(結果保留根號)？12.如圖，在某信號塔的正前方有一斜坡，坡角，斜坡的頂端C與塔底B的距離米，小明在斜坡上的點E處測得塔頂A的仰角米，且（點在同一平面內）．（1）填空：_______度，______度；（2）求信號塔的高度（結果保留根號）．13.2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機械臂成功發(fā)射．如圖是處于工作狀態(tài)的某型號手臂機器人示意圖，是垂直于工作臺的移動基座，、為機械臂，m，m，m，．機械臂端點到工作臺的距離m．（1）求、兩點之間的距離；（2）求長．（結果精確到0.1m，參考數據：，，，）14.2022年北京冬奧會的成功舉辦激發(fā)了人們對冰雪運動的熱情．如圖是某滑雪場的橫截面示意圖，雪道分為AB，BC兩部分，小明同學在C點測得雪道BC的坡度i=1：2.4，在A點測得B點的俯角∠DAB=30°．若雪道AB長為270m，雪道BC長為260m．（1）求該滑雪場的高度h；（2）據了解，該滑雪場要用兩種不同的造雪設備來滿足對于雪量和雪質的不同要求，其中甲設備每小時造雪量比乙設備少35m3，且甲設備造雪150m3所用的時間與乙設備造雪500m3所用的時間相等．求甲、乙兩種設備每小時的造雪量．15.隨著科技的發(fā)展，無人機已廣泛應用于生產和生活，如代替人們在高空測量距離和角度．某?！熬C合與實踐”活動小組的同學要測星AB，CD兩座樓之間的距離，他們借助無人機設計了如下測量方案：無人機在AB，CD兩樓之間上方的點O處，點O距地面AC的高度為60m，此時觀測到樓AB底部點A處的俯角為70°，樓CD上點E處的俯角為30°，沿水平方向由點O飛行24到達點F，測得點E處俯角為60°，其中點A，B，C，D，E，F，O均在同一豎直平面內．請根據以上數據求樓AB與CD之間的距離AC的長（結果精確到