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三角函數(shù)專項練習(xí)題1.有詩云:東山雨霽畫屏開,風(fēng)卷松聲入耳來.一座樓閣鎮(zhèn)四方,團結(jié)一心建家鄉(xiāng).年為慶祝湘西自治州成立三十周年,湘西州政府在花果山公園內(nèi)修建了一座三層樓高的“一心閣”民族團結(jié)樓閣.芙蓉學(xué)校數(shù)學(xué)實踐活動小組為測量“一心閣”的高度,在樓前的平地上A處,觀測到樓頂處的仰角為30°,在平地上處觀測到樓頂處的仰角為,并測得A、兩處相距,求“一心閣”的高度.(結(jié)果保留小數(shù)點后一位,參考數(shù)據(jù):,)2.如圖,海面上產(chǎn)生了一股強臺風(fēng).臺風(fēng)中心A在某沿海城市B的正西方向,小島C位于城市B北偏東29°方向上,臺風(fēng)中心沿北偏東60°方向向小島C移動,此時臺合風(fēng)中心距離小島200海里.(1)過點B作于點P,求的度數(shù);(2)據(jù)監(jiān)測,在距離臺風(fēng)中心50海里范圍內(nèi)均會受到臺風(fēng)影響(假設(shè)臺風(fēng)在移動過程中風(fēng)力保持不變).問:在臺風(fēng)移動過程中,沿海城市B是否會受到臺風(fēng)影響?請說明理由.(參考數(shù):,,,)3.如圖,平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距50m,在建筑物的頂部A處測得鐵塔頂部C的仰角為28°、鐵塔底部D的俯角為40°,求鐵塔CD的高度.(參考數(shù)據(jù):sin28°≈0.47,cos28°≈0.8,tan28°≈0.53,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)4.如圖1是平?jīng)鍪械貥?biāo)建筑“大明寶塔”,始建于明嘉靖十四年(1535年),是明代平?jīng)鲰n王府延恩寺的主體建筑.寶塔建造工藝精湛,與崆峒山的凌空塔遙相呼應(yīng),被譽為平?jīng)龉潘半p璧”.某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測量“大明寶塔的高度”的實踐活動,具體過程如下:方案設(shè)計:如圖2,寶塔垂直于地面,在地面上選取兩處分別測得和的度數(shù)(在同一條直線上).?dāng)?shù)據(jù)收集:通過實地測量:地面上兩點的距離為.問題解決:求寶塔的高度(結(jié)果保留一位小數(shù)).參考數(shù)據(jù):,.根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù),請你完成求解過程.5.我國航天事業(yè)捷報頻傳,天舟二號于2021年5月29日成功發(fā)射,震撼人心.當(dāng)天舟二號從地面到達(dá)點A處時,在P處測得A點的仰角為且A與P兩點的距離為6千米,它沿鉛垂線上升75秒后到達(dá)B處,此時在P處測得B點的仰角為,求天舟二號從A處到B處的平均速度.(結(jié)果精確到,?。?/p>
6.如圖,小明同學(xué)在民族廣場A處放風(fēng)箏,風(fēng)箏位于B處,風(fēng)箏線AB長為,從A處看風(fēng)箏的仰角為,小明的父母從C處看風(fēng)箏的仰角為.(1)風(fēng)箏離地面多少m?(2)AC相距多少m?(結(jié)果保留小數(shù)點后一位,參考數(shù)據(jù):,,,,,)7.一架無人機沿水平直線飛行進行測繪工作,在點P處測得正前方水平地面上某建筑物AB頂端A的俯角為30°,面向AB方向繼續(xù)飛行5米,測得該建筑物底端B的俯角為45°,已知建筑物AB的高為3米,求無人機飛行的高度(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):1.414,=1.732).8.如圖,游客從旅游景區(qū)山腳下的地面A處出發(fā),沿坡角α=30°的斜坡AB步行50m至山坡B處,乘直立電梯上升30m至C處,再乘纜車沿長為180m的索道CD至山頂D處,此時觀測C處的俯角為19°30′,索道CD看作在一條直線上.求山頂D的高度.(精確到1m,sin19°30′≈0.33,cos19°30′≈0.94,tan19°30′≈0.35)9.在一次海上救援中,兩艘專業(yè)救助船同時收到某事故漁船的求救訊息,已知此時救助船在的正北方向,事故漁船在救助船的北偏西30°方向上,在救助船的西南方向上,且事故漁船與救助船相距120海里.(1)求收到求救訊息時事故漁船與救助船之間的距離;(2)若救助船A,分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發(fā),勻速直線前往事故漁船處搜救,試通過計算判斷哪艘船先到達(dá).10.“五一”節(jié)期間,許多露營愛好者在我市郊區(qū)露營,為遮陽和防雨會搭建一種“天幕”,其截面示意圖是軸對稱圖形,對稱軸是垂直于地面的支桿,用繩子拉直后系在樹干上的點處,使得,,在一條直線上,通過調(diào)節(jié)點的高度可控制“天幕”的開合,m,m.(1)天晴時打開“天幕”,若,求遮陽寬度(結(jié)果精確到0.1m);(2)下雨時收攏“天幕”,從65°減少到45°,求點下降的高度(結(jié)果精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù):,,,)11.如圖,一艘漁船位于小島的北偏東方向,距離小島的點處,它沿著點的南偏東的方向航行.(1)漁船航行多遠(yuǎn)距離小島最近(結(jié)果保留根號)?(2)漁船到達(dá)距離小島最近點后,按原航向繼續(xù)航行到點處時突然發(fā)生事故,漁船馬上向小島上的救援隊求救,問救援隊從處出發(fā)沿著哪個方向航行到達(dá)事故地點航程最短,最短航程是多少(結(jié)果保留根號)?12.如圖,在某信號塔的正前方有一斜坡,坡角,斜坡的頂端C與塔底B的距離米,小明在斜坡上的點E處測得塔頂A的仰角米,且(點在同一平面內(nèi)).(1)填空:_______度,______度;(2)求信號塔的高度(結(jié)果保留根號).13.2022年6月5日,“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機械臂成功發(fā)射.如圖是處于工作狀態(tài)的某型號手臂機器人示意圖,是垂直于工作臺的移動基座,、為機械臂,m,m,m,.機械臂端點到工作臺的距離m.(1)求、兩點之間的距離;(2)求長.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):,,,)14.2022年北京冬奧會的成功舉辦激發(fā)了人們對冰雪運動的熱情.如圖是某滑雪場的橫截面示意圖,雪道分為AB,BC兩部分,小明同學(xué)在C點測得雪道BC的坡度i=1:2.4,在A點測得B點的俯角∠DAB=30°.若雪道AB長為270m,雪道BC長為260m.(1)求該滑雪場的高度h;(2)據(jù)了解,該滑雪場要用兩種不同的造雪設(shè)備來滿足對于雪量和雪質(zhì)的不同要求,其中甲設(shè)備每小時造雪量比乙設(shè)備少35m3,且甲設(shè)備造雪150m3所用的時間與乙設(shè)備造雪500m3所用的時間相等.求甲、乙兩種設(shè)備每小時的造雪量.15.隨著科技的發(fā)展,無人機已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活,如代替人們在高空測量距離和角度.某校“綜合與實踐”活動小組的同學(xué)要測星AB,CD兩座樓之間的距離,他們借助無人機設(shè)計了如下測量方案:無人機在AB,CD兩樓之間上方的點O處,點O距地面AC的高度為60m,此時觀測到樓AB底部點A處的俯角為70°,樓CD上點E處的俯角為30°,沿水平方向由點O飛行24到達(dá)點F,測得點E處俯角為60°,其中點A,B,C,D,E,F(xiàn),O均在同一豎直平面內(nèi).請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長(結(jié)果精確到
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