北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)1 5三角函數(shù) 專項(xiàng)練習(xí)題

三角函數(shù)專項(xiàng)練習(xí)題1.有詩(shī)云：東山雨霽畫屏開，風(fēng)卷松聲入耳來(lái)．一座樓閣鎮(zhèn)四方，團(tuán)結(jié)一心建家鄉(xiāng)．年為慶祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公園內(nèi)修建了一座三層樓高的“一心閣”民族團(tuán)結(jié)樓閣．芙蓉學(xué)校數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組為測(cè)量“一心閣”的高度，在樓前的平地上A處，觀測(cè)到樓頂處的仰角為30°，在平地上處觀測(cè)到樓頂處的仰角為，并測(cè)得A、兩處相距，求“一心閣”的高度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：，）2.如圖，海面上產(chǎn)生了一股強(qiáng)臺(tái)風(fēng)．臺(tái)風(fēng)中心A在某沿海城市B的正西方向，小島C位于城市B北偏東29°方向上，臺(tái)風(fēng)中心沿北偏東60°方向向小島C移動(dòng)，此時(shí)臺(tái)合風(fēng)中心距離小島200海里．（1）過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)P，求的度數(shù)；（2）據(jù)監(jiān)測(cè)，在距離臺(tái)風(fēng)中心50海里范圍內(nèi)均會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響（假設(shè)臺(tái)風(fēng)在移動(dòng)過(guò)程中風(fēng)力保持不變）．問(wèn)：在臺(tái)風(fēng)移動(dòng)過(guò)程中，沿海城市B是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)：，，，）3.如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距50m，在建筑物的頂部A處測(cè)得鐵塔頂部C的仰角為28°、鐵塔底部D的俯角為40°，求鐵塔CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）4.如圖1是平?jīng)鍪械貥?biāo)建筑“大明寶塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平?jīng)鲰n王府延恩寺的主體建筑．寶塔建造工藝精湛，與崆峒山的凌空塔遙相呼應(yīng)，被譽(yù)為平?jīng)龉潘半p璧”．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測(cè)量“大明寶塔的高度”的實(shí)踐活動(dòng)，具體過(guò)程如下：方案設(shè)計(jì)：如圖2，寶塔垂直于地面，在地面上選取兩處分別測(cè)得和的度數(shù)（在同一條直線上）．?dāng)?shù)據(jù)收集：通過(guò)實(shí)地測(cè)量：地面上兩點(diǎn)的距離為．問(wèn)題解決：求寶塔的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，．根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請(qǐng)你完成求解過(guò)程．5.我國(guó)航天事業(yè)捷報(bào)頻傳，天舟二號(hào)于2021年5月29日成功發(fā)射，震撼人心．當(dāng)天舟二號(hào)從地面到達(dá)點(diǎn)A處時(shí)，在P處測(cè)得A點(diǎn)的仰角為且A與P兩點(diǎn)的距離為6千米，它沿鉛垂線上升75秒后到達(dá)B處，此時(shí)在P處測(cè)得B點(diǎn)的仰角為，求天舟二號(hào)從A處到B處的平均速度．（結(jié)果精確到，取）

6.如圖，小明同學(xué)在民族廣場(chǎng)A處放風(fēng)箏，風(fēng)箏位于B處，風(fēng)箏線AB長(zhǎng)為，從A處看風(fēng)箏的仰角為，小明的父母從C處看風(fēng)箏的仰角為．（1）風(fēng)箏離地面多少m？（2）AC相距多少m？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）7.一架無(wú)人機(jī)沿水平直線飛行進(jìn)行測(cè)繪工作，在點(diǎn)P處測(cè)得正前方水平地面上某建筑物AB頂端A的俯角為30°，面向AB方向繼續(xù)飛行5米，測(cè)得該建筑物底端B的俯角為45°，已知建筑物AB的高為3米，求無(wú)人機(jī)飛行的高度(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.414，=1.732)．8.如圖，游客從旅游景區(qū)山腳下的地面A處出發(fā)，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B處，乘直立電梯上升30m至C處，再乘纜車沿長(zhǎng)為180m的索道CD至山頂D處，此時(shí)觀測(cè)C處的俯角為19°30′，索道CD看作在一條直線上．求山頂D的高度．（精確到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）9.在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船同時(shí)收到某事故漁船的求救訊息，已知此時(shí)救助船在的正北方向，事故漁船在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的西南方向上，且事故漁船與救助船相距120海里．（1）求收到求救訊息時(shí)事故漁船與救助船之間的距離；（2）若救助船A，分別以40海里/小時(shí)、30海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往事故漁船處搜救，試通過(guò)計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)．10.“五一”節(jié)期間，許多露營(yíng)愛好者在我市郊區(qū)露營(yíng)，為遮陽(yáng)和防雨會(huì)搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是垂直于地面的支桿，用繩子拉直后系在樹干上的點(diǎn)處，使得，，在一條直線上，通過(guò)調(diào)節(jié)點(diǎn)的高度可控制“天幕”的開合，m，m．（1）天晴時(shí)打開“天幕”，若，求遮陽(yáng)寬度（結(jié)果精確到0.1m）；（2）下雨時(shí)收攏“天幕”，從65°減少到45°，求點(diǎn)下降的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）11.如圖，一艘漁船位于小島的北偏東方向，距離小島的點(diǎn)處，它沿著點(diǎn)的南偏東的方向航行．（1）漁船航行多遠(yuǎn)距離小島最近(結(jié)果保留根號(hào))？（2）漁船到達(dá)距離小島最近點(diǎn)后，按原航向繼續(xù)航行到點(diǎn)處時(shí)突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島上的救援隊(duì)求救，問(wèn)救援隊(duì)從處出發(fā)沿著哪個(gè)方向航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，最短航程是多少(結(jié)果保留根號(hào))？12.如圖，在某信號(hào)塔的正前方有一斜坡，坡角，斜坡的頂端C與塔底B的距離米，小明在斜坡上的點(diǎn)E處測(cè)得塔頂A的仰角米，且（點(diǎn)在同一平面內(nèi)）．（1）填空：_______度，______度；（2）求信號(hào)塔的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．13.2022年6月5日，“神舟十四號(hào)”載人航天飛船搭載“明星”機(jī)械臂成功發(fā)射．如圖是處于工作狀態(tài)的某型號(hào)手臂機(jī)器人示意圖，是垂直于工作臺(tái)的移動(dòng)基座，、為機(jī)械臂，m，m，m，．機(jī)械臂端點(diǎn)到工作臺(tái)的距離m．（1）求、兩點(diǎn)之間的距離；（2）求長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，，，）14.2022年北京冬奧會(huì)的成功舉辦激發(fā)了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情．如圖是某滑雪場(chǎng)的橫截面示意圖，雪道分為AB，BC兩部分，小明同學(xué)在C點(diǎn)測(cè)得雪道BC的坡度i=1：2.4，在A點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角∠DAB=30°．若雪道AB長(zhǎng)為270m，雪道BC長(zhǎng)為260m．（1）求該滑雪場(chǎng)的高度h；（2）據(jù)了解，該滑雪場(chǎng)要用兩種不同的造雪設(shè)備來(lái)滿足對(duì)于雪量和雪質(zhì)的不同要求，其中甲設(shè)備每小時(shí)造雪量比乙設(shè)備少35m3，且甲設(shè)備造雪150m3所用的時(shí)間與乙設(shè)備造雪500m3所用的時(shí)間相等．求甲、乙兩種設(shè)備每小時(shí)的造雪量．15.隨著科技的發(fā)展，無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和角度．某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)星AB，CD兩座樓之間的距離，他們借助無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：無(wú)人機(jī)在AB，CD兩樓之間上方的點(diǎn)O處，點(diǎn)O距地面AC的高度為60m，此時(shí)觀測(cè)到樓AB底部點(diǎn)A處的俯角為70°，樓CD上點(diǎn)E處的俯角為30°，沿水平方向由點(diǎn)O飛行24到達(dá)點(diǎn)F，測(cè)得點(diǎn)E處俯角為60°，其中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi)．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到