浙江省杭州市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

Page14浙江省杭州市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出．【詳解】因?yàn)椋?，所以．故選：A.2.命題“存在實(shí)數(shù)x,，使x>1”的否定是（）A.對(duì)隨意實(shí)數(shù)x,都有x>1 B.不存在實(shí)數(shù)x，使x1C.對(duì)隨意實(shí)數(shù)x,都有x1 D.存在實(shí)數(shù)x，使x1【答案】C【解析】【詳解】解：特稱命題的否定是全稱命題，否定結(jié)論的同時(shí)須要變更量詞．∵命題“存在實(shí)數(shù)x，使x＞1”的否定是“對(duì)隨意實(shí)數(shù)x，都有x≤1”故選C．3.若，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】本題依據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，推斷得出充分性成立，利用“特別值法”，通過特取的值，推出沖突，確定必要性不成立.題目有肯定難度，注意重要學(xué)問、基礎(chǔ)學(xué)問、邏輯推理實(shí)力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)時(shí)，滿意，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是基本不等式駕馭不熟，導(dǎo)致推斷失誤；二是不能敏捷的應(yīng)用“賦值法”，通過特取的值，從假設(shè)狀況下推出合理結(jié)果或沖突結(jié)果.4.若函數(shù)為冪函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.0 B.1或2 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)列式，結(jié)合單調(diào)性求得的值．【詳解】由于函數(shù)為冪函數(shù)，所以，解得或，時(shí)，，上遞減，符合題意，時(shí)，，在上遞增，不符合題意．故選：C5.若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿意，則有（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù),，由，得，，，解方程組得，代入計(jì)算比較大小可得.考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性及函數(shù)求解析式6.設(shè)則的大小關(guān)系是A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】由在區(qū)間是單調(diào)減函數(shù)可知，，又，故選.考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)值比較大小.7.近幾個(gè)月某地區(qū)的口罩的月消耗量逐月增加，若第1月的口罩月消耗量增長(zhǎng)率為，第2月的口罩月消耗量增長(zhǎng)率為，這兩個(gè)月口罩月消耗量的月平均增長(zhǎng)率為，則以下關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出的關(guān)系，再依據(jù)基本不等式推斷．【詳解】由題意，，時(shí)，，，時(shí)，，，，因此，綜上，．故選：D．8.設(shè)，，下列命題匯總正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【詳解】∵時(shí)，，∴若，則，故B正確，A錯(cuò)誤；對(duì)于，若成立，則必有，故必有，即有，而不是解除C，也不是，解除D，故選B.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知a，b，c滿意，且，則下列選項(xiàng)中肯定成立的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】由已知條件得出，且的符號(hào)不確定，利用不等式的性質(zhì)以及特別值法可推斷各選項(xiàng)中不等式的正誤.【詳解】且，，且的符號(hào)不確定.對(duì)于A，，，由不等式的基本性質(zhì)可得，故A肯定能成立；對(duì)于B，，，，，即，故B肯定能成立；對(duì)于C，取，則，若，有，故C不肯定成立；對(duì)于D，，，，故D肯定能成立.故選：ABD10.設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿意，則（）A.有最小值4 B.有最小值C.有最大值 D.有最小值【答案】ACD【解析】【分析】利用基本不等式結(jié)合條件逐項(xiàng)分析即得.【詳解】選項(xiàng)A：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A正確；選項(xiàng)B：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以有最大值，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C正確；選項(xiàng)D：由，化簡(jiǎn)得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確.故選：ACD.11.某打車平臺(tái)欲對(duì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行改革，現(xiàn)制訂了甲、乙兩種方案供乘客選擇，其支付費(fèi)用y（單位：元）與打車?yán)锍蘹（單位：km）函數(shù)關(guān)系大致如圖所示，則（）A.當(dāng)打車?yán)锍虨?km時(shí)，乘客選擇甲方案更省錢B.當(dāng)打車?yán)锍虨?0km時(shí)，乘客選擇甲、乙方案均可C.打車?yán)锍淘?km以上時(shí)，每千米增加的費(fèi)用甲方案比乙方案多D.甲方案3km內(nèi)（含3km）付費(fèi)5元，打車?yán)锍檀笥?km時(shí)每增加1km費(fèi)用增加0.7元【答案】ABC【解析】【分析】依據(jù)圖象一一推斷即可.【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)3＜x＜10時(shí)，甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，故當(dāng)打車?yán)锍虨?km時(shí)，乘客選擇甲方案更省錢，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)打車?yán)锍虨?0km時(shí)，甲、乙方案的費(fèi)用均為12元，故乘客選擇甲、乙方案均可，故B正確；對(duì)于C，打車3km以上時(shí)，甲方案每千米增加的費(fèi)用為（元），乙方案每千米增加的費(fèi)用為（元），故每千米增加的費(fèi)用甲方案比乙方案多，故C正確；對(duì)于D，由圖可知，甲方案3km內(nèi)（含3km）付費(fèi)5元，3km以上時(shí)，甲方案每千米增加的費(fèi)用為1（元），故D錯(cuò)誤.故選:ABC.12.某同學(xué)在探討函數(shù)時(shí)，分別給出下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A.函數(shù)的定義域是 B.函數(shù)的值域?yàn)镃.函數(shù)在上單調(diào)遞增 D.方程有實(shí)根【答案】ABD【解析】【分析】由解析式確定定義域，利用奇偶性、單調(diào)性定義推斷的性質(zhì)，進(jìn)而推斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】由且知：定義域，，即為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，則，所以上遞增，又∵,，當(dāng)趨近于時(shí)，f(x)趨近于，∴函數(shù)的值域?yàn)橛膳己瘮?shù)的對(duì)稱性知在上遞減，依據(jù)對(duì)稱性其值域?yàn)椋C上，在R上的值域?yàn)?，故A、B正確，C錯(cuò)誤；由上分析知與有交點(diǎn)，即有實(shí)根，D正確.故選：ABD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開___________【答案】(?3，0]【解析】【分析】解不等式組可得．【詳解】要使函數(shù)式有意義，需，則函數(shù)的定義域?yàn)??3，0].故答案為：(?3，0].【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的定義域，駕馭定義域的定義是解題關(guān)鍵．本題屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)函數(shù)，若，則_______．【答案】##0.5【解析】【分析】利用分段函數(shù)得到，然后分和兩種狀況進(jìn)行分類探討即可求解【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)即時(shí)，，解得，舍去；當(dāng)即時(shí)，，解得，故答案為：15.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于300的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其一邊長(zhǎng)x（單位m）的取值范圍是___________.【答案】[10，30]【解析】【分析】設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為，由三角形相像得出x，y的關(guān)系，再依據(jù)矩形的面積公式建立不等式，解之可求得答案.【詳解】解：設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為，由三角形相像得且，所以，又矩形的面積，所以，解得，所以其一邊長(zhǎng)x（單位m）的取值范圍是[10，30].故答案為：[10，30].16.已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值為2，則_____________【答案】1【解析】【詳解】明顯函數(shù)的最大值只能在或時(shí)取到，若在時(shí)取到，則，得或，時(shí)，；，時(shí)，（舍去）；若在時(shí)取到，則，得或，時(shí)，；，時(shí)，（舍去）所以四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：（1）；（2）已知：，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用根式和指數(shù)冪運(yùn)算求解；（2）由，平方得到，再平方得到，代入求解.【詳解】（1），.（2）由，平方得，即，平方得，即，所以原式=．18.設(shè)函數(shù)定義域?yàn)榧?函數(shù)的值域?yàn)榧?(1)求集合,；(2)若全集,集合,滿意,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1),；(2).【解析】【分析】(1)依據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),解不等式可求出集合,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以求出集合；(2)依據(jù)集合交集運(yùn)算的性質(zhì)可得之間的關(guān)系,利用數(shù)軸求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)由,所以.當(dāng),所以；(2)因?yàn)?所以,又因?yàn)?所以,因此有：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域和值域,考查了集合的補(bǔ)集運(yùn)算,考查了依據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)取值范圍.19.噴繪機(jī)工作時(shí)相當(dāng)于一條直線（噴嘴）連續(xù)掃過一張畫布．一家廣告公司在一個(gè)等腰梯形OABC的畫布上運(yùn)用噴繪機(jī)打印廣告，畫布的底角為45°，上底長(zhǎng)2米，下底長(zhǎng)4米，如圖所示，記梯形OABC位于直線左側(cè)的圖形的面積為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）定義“”為“平均噴繪率”，求的峰值（即最大值）．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)給定的圖形，按，，分別求出即可作答.（2）由（1）求出函數(shù)的解析式，再分段求出最大值并比較作答.【小問1詳解】依題意，函數(shù)的定義域，梯形OABC的高為1，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的解析式是．【小問2詳解】由（1）知，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，因?yàn)?，，則，所以的峰值為．20.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求在上的解析式；（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用為奇函數(shù)得到，設(shè)，利用奇函數(shù)的運(yùn)算即可得到答案；（2）題意可整理得在上有解，令，求其最小值即可求解【小問1詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，時(shí)，，所以，解得，所以時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，又，所以，所以在上的解析式為；【小問2詳解】由（1）知，時(shí)，，所以可整理得，令，依據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，為減函數(shù)，因存在，使得不等式成立，等價(jià)于在上有解，所以，只需，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是21.已知（1）若，解不等式；（2）求在上的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）肯定值不等式，零點(diǎn)分段探討求解；（2）把表示為分段函數(shù)，分別通過單調(diào)性找最大值點(diǎn)，再比較各最大值的大小.【小問1詳解】時(shí)，①當(dāng)時(shí)，，解得，所以，②當(dāng)時(shí)，解得，所以．綜合得不等式的解集為；【小問2詳解】①當(dāng)時(shí)，為二次函數(shù)，圖像拋物線開口向上，在上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，為一次函數(shù)，在上單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，為一次函數(shù)，在上單調(diào)遞減，

；若，則有；而當(dāng)時(shí)，有，綜上所述，22.定義在上的函數(shù)滿意對(duì)隨意的x，，都有，且當(dāng)時(shí)，．（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；（2）求證：在上是減函數(shù)；（3）若，對(duì)隨意，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）.【解析】【分析】（1）利用賦值法以及奇函數(shù)的定義進(jìn)行證明.（2）依據(jù)已知條件，利用單調(diào)性的定義、