二次函數(shù)y=ax^2的圖像與性質(zhì)

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書九年級下冊數(shù)學(xué)二次函數(shù)的圖像2021/6/271回顧知識:一、正比例函數(shù)y=kx（k≠0）其圖象是什么。二、一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）其圖象又是什么。正比例函數(shù)y=kx（k≠0）其圖象是一條經(jīng)過原點的直線。一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）其圖象也是一條直線。三、反比例函數(shù)（k≠0）其圖象又是什么。反比例函數(shù)（k≠0）其圖象是雙曲線。2021/6/272二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）其圖象又是什么呢？。二次函數(shù)y=ax2的圖像2021/6/273xy=x2y=-x2..................0-2-1.5-1-0.511.50.52

函數(shù)圖象畫法列表描點連線00.2512.2540.2512.254

描點法用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表時自變量取值要均勻和對稱。2021/6/274課堂練習(xí)畫出下列函數(shù)的圖象。2021/6/275xy=2x2............0-2-1.5-1-0.511.50.5200.524.580.524.58列表參考00.524.580.524.58xy=2x2............0-3-1.5-11.51-22301.5-61.5-6xy=x2............0-4-3-2-123142021/6/276二次函數(shù)y=ax2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線。這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸。這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸。這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸。對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。2021/6/277拋物線y=x2y=-x2頂點坐標(biāo)對稱軸位置開口方向極值課堂練習(xí)1、觀察右圖，并完成填空。（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方（除頂點外）在x軸的下方（除頂點外）向上向下當(dāng)x=0時，最小值為0。當(dāng)x=0時，最大值為0。小結(jié)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)１、頂點坐標(biāo)與對稱軸２、位置與開口方向３、增減性與極值2、練習(xí)2

在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線y=-x2的位置有什么關(guān)系？如果在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y=ax2與y=-ax2的圖象，怎樣畫才簡便？

在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線y=-x2的位置有什么關(guān)系？如果在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y=ax2與y=-ax2的圖象，怎樣畫才簡便？

答：拋物線拋物線y=x2與拋物線y=-x2

既關(guān)于x軸對稱，又關(guān)于原點對稱。只要畫出y=ax2與y=-ax2中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對稱或關(guān)于原點對稱來畫。2021/6/278

例1、已知二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖像經(jīng)過點(-2,-3).

(1)求a的值，并寫出這個二次函數(shù)的解析式.(2)說出這個二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)、對稱軸、開口方向和圖像的位置.2021/6/279駛向勝利的彼岸練習(xí)一、已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-8）。（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）判斷點B（-1，-4）是否在此拋物線上。（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點的坐標(biāo)。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得

-8=a(-2)2,解出a=-2,

所求函數(shù)解析式為y=-2x2.（2）因為，所以點B（-1，-4）不在此拋物線上。（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以縱坐標(biāo)為-6的點有兩個，它們分別是

2021/6/2710y=-2x22021/6/2711駛向勝利的彼岸練習(xí)二、若拋物線y=ax2（a≠0），過點（-1，3）。

（1）則a的值是

；

（2）對稱軸是

，開口

。（3）頂點坐標(biāo)是

，頂點是拋物線上的

。拋物線在x軸的

方（除頂點外）。2021/6/2712談收獲:1.二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖像是一條拋物線.2.圖象關(guān)于y軸對稱,頂點是