專題三 函數(shù)綜合問題（一次函數(shù)+反比例函數(shù)）-簡單數(shù)學(xué)之2022年中考二輪專題復(fù)習(xí)（原卷版）（全國適用）

專題三函數(shù)的綜合問題專題三函數(shù)綜合問題（一次函數(shù)+反比例函數(shù)）一、以一次函數(shù)為背景的綜合問題例題（2021·黑龍江·哈爾濱市第十七中學(xué)校二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，直線y＝﹣x+3分別交x軸，y軸于點A，B．∠OBA的外角平分線交x軸于點D．（1）求點D的坐標(biāo)；（2）點P是線段BD上的一點（不與B，D重合），過點P作PC⊥BD交x軸于點C．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，△BCD的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，PC的延長線交y軸于點E，BC的延長線交DE于點F，連AP，若sin∠BAP＝，求線段OF的長．練習(xí)題1．（2021·吉林雙陽·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線分別為y＝2x，y＝kx，且點A在直線y＝2x上，點B在直線y＝kx上，AB∥x軸，AD⊥x軸，BC⊥x軸垂足分別為D和C，若四邊形ABCD為正方形時，則k＝（）A． B． C． D．22．（2021·山東槐蔭·二模）如圖，點B，C分別在直線y＝2x和直線y＝kx上，A、D是x軸上兩點，若四邊形ABCD是長方形，且AB：AD＝1：3，則k的值是（）A． B． C． D．3．（2021·山東廣饒·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC滿足點O在原點，點A坐標(biāo)為（2，0），∠AOC＝60°，直線y＝﹣3x＋b與菱形OABC有交點，則b的取值范圍是___．4．（2021·湖北陽新·模擬預(yù)測）如圖，直線AB的解析式為y＝﹣x+b分別與x，y軸交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（3，0），過點B的直線交x軸負(fù)半軸于點C，且，在x軸上方存在點D，使以點A，B，D為頂點的三角形與△ABC全等，則點D的坐標(biāo)為_____．5．（2021·廣東深圳·三模）定義：如圖1，已知銳角∠AOB內(nèi)有定點P，過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA，OB于點M，N．若P是線段MN的中點時，則稱直線MN是∠AOB的中點直線．如圖2，射線OQ的表達(dá)式為y＝2x（x＞0），射線OQ與x軸正半軸的夾角為∠α，P（3，1），若MN為∠α的中點直線，則直線MN的表達(dá)式為__________________．6．（2021·山東·濟寧學(xué)院附屬中學(xué)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點，的坐標(biāo)分別是，．直線經(jīng)過坐標(biāo)原點，并與相交于點．(1)直接寫出點的坐標(biāo)______．(2)若，試確定點的坐標(biāo)及直線的解析式．(3)在（2）的條件下，動點在直線上運動，以點為圓心，的長為半徑的隨點運動，當(dāng)與的邊相切時，求出的半徑．7．（2022·遼寧·東北育才實驗學(xué)校模擬預(yù)測）如圖，已知直線l1：y＝與直線l2：y＝﹣2x+16相交于點C，l1、l2分別交x軸于A、B兩點．矩形DEFG的頂點D、E分別在直線l1、l2上，頂點F、G都在x軸上，且點G與點B重合．(1)求△ABC的面積；(2)求矩形DEFG的邊DE與EF的長；(3)若矩形DEFG從原地出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設(shè)移動時間為t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積為S，直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍．8．（2021·浙江·諸暨市暨陽初級中學(xué)一模）如圖，直線分別與x軸，y軸相交于點A，點B，作矩形ABCD，其中點C，點D在第一象限，且滿足AB∶BC＝2∶1．連接BD．（1）求點A，點B的坐標(biāo)．（2）若點E是線段AB（與端點A不重合）上的一個動點，過E作EF∥AD，交BD于點F，作直線AF．①過點B作BG⊥AF，垂足為G，當(dāng)BE＝BG時，求線段AE的長度．②若點P是線段AD上的一個動點，連結(jié)PF，將△DFP沿PF所在直線翻折，使得點D的對應(yīng)點落在線段BD或線段AB上．直接寫出線段AE長的取值范圍．9．（2021·遼寧沈陽·中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，直線經(jīng)過點，與x軸交于點A，與y軸交于點B．線段平行于x軸，交直線于點D，連接，．（1）填空：__________．點A的坐標(biāo)是（__________，__________）；（2）求證：四邊形是平行四邊形；（3）動點P從點O出發(fā)，沿對角線以每秒1個單位長度的速度向點D運動，直到點D為止；動點Q同時從點D出發(fā)，沿對角線以每秒1個單位長度的速度向點O運動，直到點O為止．設(shè)兩個點的運動時間均為t秒．①當(dāng)時，的面積是__________．②當(dāng)點P，Q運動至四邊形為矩形時，請直接寫出此時t的值．10．（2021·黑龍江·哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校模擬預(yù)測）直線與x軸交于A，與y軸交于C點，直線BC的解析式為，與x軸交于B．（1）如圖1，求點A的橫坐標(biāo)；（2）如圖2，D為BC延長線上一點，過D作x軸垂線于點E，連接CE，若，設(shè)的面積為S，求S與k的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OD交AC于點F，將沿CF翻折得到，直線FG交CE于點K，若，求點K的坐標(biāo)．二、反比例函數(shù)的綜合問題例題（2021·廣東·珠海市紫荊中學(xué)三模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB在x軸的正半軸上移動，且AB=1，過點A、B作y軸的平行線分別交函數(shù)y1＝（x＞0）與y2＝（x＞0）的圖象于C、E和D、F，設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m（m＞0）．(1)D點坐標(biāo)；F點坐標(biāo)；連接OD、OF，則△ODF面積為；（用含m的代數(shù)式表示）(2)連接CD、EF，判斷四邊形CDFE能否是平行四邊形，并說明理由；(3)如圖2，經(jīng)過點B和點G（0，6）的直線交直線AC于點H，若點H的縱坐標(biāo)為正整數(shù)，請求出整數(shù)m的值．練習(xí)題1．（2021·河北·高陽縣教育局教研室模擬預(yù)測）如圖是反比例函數(shù)和在x軸上方的圖象，x軸的平行線AB分別與這兩個函數(shù)圖象相交于點A，B，點P在x軸上．則點P從左到右的運動過程中，△APB的面積是（

）A．10 B．4C．5 D．從小變大再變小2．（2021·山東濱州·一模）如圖，O為坐標(biāo)原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB＝，反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F，則點F的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，4﹣20） B．（+1，4﹣20）C．（+5，） D．（﹣9，）3．（2021·山東濟南·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的對稱中心恰好是原點O，已知點B坐標(biāo)是，雙曲線y=經(jīng)過點A，則菱形ABCD的面積是()A．9 B．18 C． D．254．（2021·廣東深圳·三模）如圖，在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上有動點A，連接OA，y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點B，過點B作BC∥x軸交函數(shù)y＝的圖象于點C，過點C作CE∥y軸交函數(shù)y＝的圖象于點D，交x軸點E，連接AC，OC，BD，OC與BD交于點F．下列結(jié)論：①k＝1；②S△BOC＝；③S△CDF＝S△AOC；④若BD＝AO，則∠AOC＝2∠COE．其中正確的是（）A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④5．（2021·江蘇揚州·一模）如圖，正方形的頂點A，C分別在y軸和x軸上，邊BC的中點F在y軸上，若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過CD的中點E，則OA的長為______．6．（2021·福建·廈門五緣實驗學(xué)校二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y（k＞0）的圖象與半徑為5的⊙O交于M、N兩點，△MON的面積為3.5，若動點P在x軸上，則PM+PN的最小值是______．7．（2021·江蘇常州·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形ABCDEF的對稱中心P在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，CD在x軸上，點B在y軸上，已知CD＝2．(1)點A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請說明理由；(2)若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點Q，求點Q的橫坐標(biāo)．8．（2021·山東菏澤·三模）如圖，反比例函數(shù)的圖像過等邊的頂點B，，點A在反比例函數(shù)的圖象上，連接AC，AO．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若四邊形ACBO的面積是，求點A的坐標(biāo)．9．（2021·吉林·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的頂點A、C分別在x軸和y軸的正半軸上，頂點B的坐標(biāo)為（4，2），雙曲線（x＞0）的圖象交BC于點D，若BD＝．求反比例函數(shù)的解析式及點F的坐標(biāo)．10．（2022·廣東江門·一模）反比例函數(shù)y1＝（k1＞0）和y2＝在第一象限的圖象如圖所示，過原點的兩條射線分別交兩個反比例圖象于A，D和B，C(1)求證：AB∥CD；(2)若k1＝2，S△OAB＝2，S四邊形ABCD＝3，求反比例函數(shù)y2＝（k2＞0）的解析式．11．（2021·湖北恩施·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，分別是軸、軸上的一動點，以為邊向外作矩形，對角線BD∥x軸，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過矩形對角線交點．(1)如圖1，若點、坐標(biāo)分別是，，求的長；(2)如圖2，保持點坐標(biāo)不變，點向右移移動，當(dāng)點剛好在反比函數(shù)圖象上時，求點坐標(biāo)及的值．12．（2021·廣東·汕頭市潮南實驗學(xué)校一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點為坐標(biāo)系原點，矩形的邊，分別在軸和軸上，其中，．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過邊上的中點，交于點．(1)求的值；(2)猜想的面積與的面積之間的關(guān)系，請說明理由．(3)若點在該反比例函數(shù)的圖象上運動（不與點重合），過點作軸于點，作所在直線于點，記四邊形的面積為，求關(guān)于的解析式并寫出的取值范圍．13．（2021·重慶北碚·模擬預(yù)測）有這樣一個問題：探究函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)，小童根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行例研究，已知當(dāng)x＝2時，y＝7，時，y＝﹣3．下面是小童探究的過程，請補充完整：(1)該函數(shù)的解析式為，m＝，n＝．根據(jù)圖中描出的點，畫出函數(shù)圖象．x…﹣4﹣3﹣20234…y…m﹣37n…(2)根據(jù)函圖象，下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的描述正確的是；①該函數(shù)圖象是中心對稱圖形，它的對稱中心是原點．②該函數(shù)既無最大值也無最小值．③在自變量的取值范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小．(3)請結(jié)合（1）中函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．（保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2）14．（2021·廣東·二模）如圖1，點P是反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限的點，PA⊥y軸于點A，PB⊥x軸于點B，反比例函數(shù)y＝的圖象分別交線段AP、BP于C、D，連接CD，點G是線段CD上一點．(1)若點P（6，3），求△PCD的面積；(2)在（1）的條件下，當(dāng)PG平分∠CPD時，求點G的坐標(biāo)；(3)如圖2，若點G是OP與CD的交點，點M是線段OP上的點，連接MC、MD．當(dāng)∠CMD＝90°時，求證：MG＝CD．15．（2021·廣東珠?！ひ荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，點在軸正半軸上，四邊形為平行四邊形，，反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)過點，且經(jīng)過邊的中點，連接，．(1)當(dāng)時，求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)在（1）的條件下，求點的坐標(biāo)；(3)證明：．三、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題例題（2021·江蘇·蘇州市吳中區(qū)碧波中學(xué)一模）如圖，過直線上一點P作軸于點D，線段交函數(shù)的圖象于點C，點C為線段的中點，點C關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為．（1）直接寫出點C的坐標(biāo)（____，______），求k、m的值：（2）求直線函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)；（3）直接寫出不等式的解集．練習(xí)題1．（2021·四川成都·一模）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝kx﹣k（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象可能是（

）A．B．C．D．2．（2021·湖北荊門·中考真題）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④3．（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測）如圖，直線y＝x+8分別交x、y軸于A、B兩點，交雙曲線，若CD＝3（AC+BD），則k的值為（）A．﹣6 B．﹣7 C．﹣8 D．﹣94．（2021·廣東·深圳市羅湖區(qū)翠園初級中學(xué)二模）將反比例函數(shù)y＝的圖象繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到如圖的新曲線A（﹣3，3），B（，）的直線相交于點C、D，則△OCD的面積為（）A．3 B．8 C．2 D．5．（2018·山東青島·中考模擬）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＜0）與一次函數(shù)y＝x＋4的圖象交于A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為－3，－1．則關(guān)于x的不等式＜x＋4（x＜0）的解集為（）A．x＜－3 B．－3＜x＜－1 C．－1＜x＜0 D．x＜－3或－1＜x＜06．（2021·山東臨沂·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和，點關(guān)于x軸的對稱點為點．(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式．(2)直接寫出關(guān)于x的不等式的解．(3)過點B作y軸的垂線與直線AC交于點D，經(jīng)過點C的直線與直線BD交于點E，且，直接寫出點E的橫坐標(biāo)的取值范圍．7．（2021·山東青島·一模）如圖，直線y1＝k1x+b與雙曲線y2＝在第一象限內(nèi)交于A、B兩點，已知A（1，m），B（2，1）．(1)分別求出直線和雙曲線的解析式；(2)設(shè)點P是線段AB上的一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，E是y軸上一點，當(dāng)△PED的面積最大時，請直接寫出此時P點的坐標(biāo)為．8．（2021·廣東清遠(yuǎn)·二模）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+4與反比例函數(shù)的圖象交于點A(2,m)和B(-6,-2)，與y軸交于點C．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)過點A作AD⊥x軸于點D，點P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點，設(shè)直線OP與線段AD交于點E，當(dāng)S四邊形ODAC:S△ODE＝4:1時，求點P的坐標(biāo)；(3)點M是y軸上的一個動點，當(dāng)△MBC為直角三角形時，直接寫出點M的坐標(biāo)．9．（2021·湖南·株洲市蘆淞區(qū)教育教學(xué)研究指導(dǎo)中心模擬預(yù)測）如圖1，點在直線上，反比例函數(shù)＞0）的圖象經(jīng)過點B．(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)將線段AB向右平移個單位長度（＞0），得到對應(yīng)線段CD，連接AC、BD．①如圖2，當(dāng)＝3時，過D作DF⊥軸于點F，交反比例函數(shù)圖象于點E，求E點坐標(biāo)；②在線段AB運動過程中，連接BC，若△BCD是以BC為腰的等腰三角形，求所有滿足條件的的值．10．（2021·四川·敘州區(qū)雙龍鎮(zhèn)初級中學(xué)校模擬預(yù)測）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝kx+b（k≠0）與雙曲線交于點A（a，4a）（a＞0）和點B（﹣4，n），連接OA，OB，其中．(1)求雙曲線和直線l1的表達(dá)式；(2)求△AOB的面積；(3)如圖2，將直線l1：y＝kx+b沿著y軸向下平移得到直線l2，且直線l2與雙曲線在第三象限內(nèi)的交點為C，若△ABC的面積為20，求直線l2與y軸的交點坐標(biāo)．11．（2021·山東濰坊·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與直線交于點．(1)求，的值；(2)已知點，，過點作平行于軸的直線，交直線于點，過點作平行于軸的直線，交函數(shù)的圖象于點．①當(dāng)時，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍．12．（2021·四川南充·一模）如圖，直線y＝kx+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，與雙曲線y＝（x＜0）交于C（﹣8，1），D（﹣m，m2）兩點．(1)求直線和雙曲線的解析式；(2)比較AC和BD的大小，直接填空：ACBD；(3)寫出直線對應(yīng)函數(shù)值大于雙曲線對應(yīng)函數(shù)值自變量x的取值范圍，直接填空：．13．（2021·山東臨沂·一模）如圖，反比例函數(shù)(，x＞0)的圖象與直線y=3x相交于點C，過直線上點A(1，3)作AB⊥x軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點D，且AB=3BD．(1)求k的值；(2)求點C的坐標(biāo)；(3)在y軸上確定一點M，使點M到C，D兩點距離之和d=MC+MD最小，求點M的坐標(biāo)．14．（2021·廣東·東莞市南開實驗學(xué)校一模）如圖，一次函數(shù)y=k1x+1的圖象與反比例函數(shù)點的圖象相交于A、B兩點，點C在x軸正半軸上，點D（1，-2），連接OA、OD、DC、AC，四邊形OACD為菱形．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時，x的取值范圍；(3)設(shè)點P是直線AB上一動點，且S△OAP=S菱形OACD，求點P的坐標(biāo)．15．（2021·山東濟南·三模）已知點A（0，4），將點A先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，對應(yīng)點B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上．過點B的直線l的表達(dá)式為y＝mx+n，與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為點C，分別交x軸、y軸于點D、點E．(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式；(2)若線段BC＝2CD，求△BOD的面積；(3)在（2）的條件下，點P為反比例函數(shù)圖象上B、C之間的一點（不與B、C重合），PM⊥x軸交直線l于點M，PN⊥y軸交直線l于點