中國(guó)科學(xué)院大學(xué)《算法概論》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《算法概論》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共15個(gè)小題，每小題1分，共15分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、在研究一個(gè)用于在有序數(shù)組中進(jìn)行二分查找的算法變體時(shí)，需要對(duì)傳統(tǒng)的二分查找進(jìn)行修改以適應(yīng)特定的條件。例如，當(dāng)查找元素不存在時(shí)返回最接近的元素。以下哪種方法可以有效地實(shí)現(xiàn)這個(gè)修改？（）A.在二分查找的基礎(chǔ)上添加額外的條件判斷B.重新設(shè)計(jì)整個(gè)查找邏輯C.先進(jìn)行二分查找，再進(jìn)行線性搜索D.以上方法都可行2、考慮一個(gè)遞歸算法，在遞歸過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)大量的重復(fù)計(jì)算。為了避免這種情況，可以采用以下哪種技術(shù)？（）A.動(dòng)態(tài)規(guī)劃B.貪心選擇C.回溯D.分支限界3、在字符串匹配算法中，KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法相比樸素的字符串匹配算法有更高的效率。假設(shè)要在一個(gè)長(zhǎng)文本中查找一個(gè)短模式串，以下關(guān)于KMP算法的優(yōu)點(diǎn)，哪個(gè)描述是正確的（）A.減少不必要的字符比較B.不需要預(yù)處理模式串C.適用于所有類型的字符串D.以上都不對(duì)4、在算法的NP完全性理論中，以下關(guān)于NP完全問(wèn)題的描述哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.目前沒(méi)有已知的多項(xiàng)式時(shí)間算法能夠解決B.可以通過(guò)近似算法或啟發(fā)式算法來(lái)求解C.所有的NP完全問(wèn)題都具有相同的難度D.確定一個(gè)問(wèn)題是否為NP完全問(wèn)題對(duì)于算法設(shè)計(jì)具有重要意義5、在一個(gè)并行計(jì)算環(huán)境中，以下哪種算法或問(wèn)題可能更容易實(shí)現(xiàn)并行化？（）A.矩陣乘法B.快速排序C.斐波那契數(shù)列計(jì)算D.以上問(wèn)題都不容易并行化6、對(duì)于遞歸算法，考慮一個(gè)計(jì)算斐波那契數(shù)列的遞歸函數(shù)。在處理較大的輸入時(shí)，以下哪種問(wèn)題可能會(huì)出現(xiàn)？（）A.函數(shù)調(diào)用棧溢出B.計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確C.算法復(fù)雜度過(guò)高D.代碼可讀性差7、對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)元素的有序數(shù)組，使用二分查找算法查找一個(gè)特定元素，以下關(guān)于其時(shí)間復(fù)雜度的描述，正確的是：（）A.O(n)B.O(logn)C.O(nlogn)D.O(n^2)8、在一個(gè)圖算法中，如果需要快速判斷兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間是否存在路徑，并且對(duì)路徑的具體信息不太關(guān)心，以下哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可能會(huì)被用到？（）A.鄰接矩陣B.鄰接表C.最短路徑樹(shù)D.并查集9、考慮一個(gè)矩陣乘法問(wèn)題，需要計(jì)算兩個(gè)大規(guī)模矩陣的乘積。如果采用傳統(tǒng)的直接計(jì)算方法，時(shí)間復(fù)雜度較高。為了提高計(jì)算效率，可以采用以下哪種算法？（）A.Strassen算法B.冒泡排序算法C.插入排序算法D.選擇排序算法10、在設(shè)計(jì)一個(gè)算法來(lái)合并多個(gè)已排序的鏈表為一個(gè)有序鏈表時(shí)，以下哪種方法可能具有較低的時(shí)間復(fù)雜度？（）A.依次比較每個(gè)鏈表的頭節(jié)點(diǎn)，將最小的節(jié)點(diǎn)添加到結(jié)果鏈表B.將所有鏈表的節(jié)點(diǎn)放入一個(gè)數(shù)組，然后進(jìn)行排序C.利用歸并排序的思想逐步合并鏈表D.以上方法的時(shí)間復(fù)雜度取決于鏈表的長(zhǎng)度11、在圖的最短路徑算法中，Dijkstra算法適用于邊權(quán)值非負(fù)的情況。假設(shè)一個(gè)圖中存在負(fù)權(quán)邊，以下哪種算法可能更適合計(jì)算最短路徑（）A.Bellman-Ford算法B.Floyd-Warshall算法C.A*算法D.以上算法都不適合12、想象一個(gè)需要在一個(gè)無(wú)序數(shù)組中查找重復(fù)元素的問(wèn)題。以下哪種算法可能是最合適的？（）A.先對(duì)數(shù)組進(jìn)行排序，然后遍歷相鄰元素查找重復(fù)，但排序的時(shí)間和空間復(fù)雜度較高B.使用哈希表，將元素作為鍵，出現(xiàn)次數(shù)作為值，能快速判斷是否重復(fù)C.雙重循環(huán)遍歷數(shù)組，逐個(gè)比較元素是否重復(fù)，但時(shí)間復(fù)雜度較高D.遞歸地將數(shù)組分成兩半，在每一半中查找重復(fù)元素，然后合并結(jié)果，但實(shí)現(xiàn)復(fù)雜13、假設(shè)正在分析一個(gè)遞歸算法的空間復(fù)雜度，該算法在遞歸過(guò)程中會(huì)創(chuàng)建多個(gè)函數(shù)調(diào)用幀。如果遞歸的深度與輸入規(guī)模n成正比，那么該算法的空間復(fù)雜度主要取決于什么？（）A.遞歸調(diào)用的次數(shù)B.每次遞歸調(diào)用所使用的局部變量空間C.輸入數(shù)據(jù)的大小D.以上因素綜合考慮14、在算法的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中，以下關(guān)于算法在網(wǎng)絡(luò)路由中的作用描述哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.用于計(jì)算最優(yōu)的數(shù)據(jù)包傳輸路徑B.可以考慮網(wǎng)絡(luò)帶寬、延遲等因素C.算法的選擇對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能沒(méi)有顯著影響D.能夠適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化15、算法的時(shí)間復(fù)雜度通常用大O記號(hào)表示，它描述了算法運(yùn)行時(shí)間隨輸入規(guī)模的增長(zhǎng)趨勢(shì)。以下關(guān)于時(shí)間復(fù)雜度的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是：時(shí)間復(fù)雜度越低的算法，在實(shí)際運(yùn)行中一定比時(shí)間復(fù)雜度高的算法快。不同的算法可能具有相同的時(shí)間復(fù)雜度，但實(shí)際運(yùn)行效率可能不同。那么，下列關(guān)于時(shí)間復(fù)雜度的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.常見(jiàn)的時(shí)間復(fù)雜度有O(1)、O(n)、O(n2)等B.算法的時(shí)間復(fù)雜度只考慮最壞情況下的運(yùn)行時(shí)間C.對(duì)于大規(guī)模輸入，時(shí)間復(fù)雜度低的算法更具優(yōu)勢(shì)D.時(shí)間復(fù)雜度可以通過(guò)分析算法的執(zhí)行步驟來(lái)確定二、簡(jiǎn)答題（本大題共4個(gè)小題，共20分)1、（本題5分）分析在建筑工程中的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和施工管理算法。2、（本題5分）簡(jiǎn)述如何考慮算法的可擴(kuò)展性。3、（本題5分）簡(jiǎn)述貪心算法在緩存替換策略中的應(yīng)用及優(yōu)缺點(diǎn)。4、（本題5分）闡述歸并排序在數(shù)據(jù)預(yù)處理中的作用。三、分析題（本大題共5個(gè)小題，共25分)1、（本題5分）對(duì)桶排序算法在處理數(shù)據(jù)分布不均勻且范圍較大時(shí)的性能瓶頸和優(yōu)化方法進(jìn)行研究。分析時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度的變化。2、（本題5分）考慮一個(gè)用于在二叉搜索樹(shù)中查找特定值的算法。描述二叉搜索樹(shù)的結(jié)構(gòu)和特性，分析查找算法的步驟和時(shí)間復(fù)雜度，討論在不同形狀的二叉搜索樹(shù)中查找操作的性能變化。3、（本題5分）假設(shè)有一個(gè)圖，設(shè)計(jì)算法判斷其是否為二分圖。分析算法的實(shí)現(xiàn)和復(fù)雜度，以及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。4、（本題5分）分析冒泡排序算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。解釋在最壞情況、最好情況和平均情況下的性能表現(xiàn)，并探討如何對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化以提高排序效率。5、（本題5分）設(shè)計(jì)一個(gè)算法來(lái)解決0-1背包問(wèn)題的變體，例如允許物品部分裝入背包或者有多個(gè)相同物品。深入分析問(wèn)題的變化對(duì)算法的影響，調(diào)整原有的動(dòng)態(tài)規(guī)劃解法，比較新算法與原算法的復(fù)雜度和性能。四、設(shè)計(jì)題（本大題共4個(gè)小題，共40分