河北省邯鄲市2023屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

河北省邯鄲市2023屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．已知集合A={x|?1<x≤2}，B=A．{x|?2<x<0} C．{x∣1<x≤3} 2．已知復(fù)數(shù)z=3?i3+i，則A．45 B．45i C．33．已知向量a，b的夾角為π6，且|a|=2A．3?4 B．33?4 C．4．已知冪函數(shù)f(x)滿足f(6)A．2 B．14 C．?145．已知圓柱的底面半徑為2，母線長為8，過圓柱底面圓周上一點作與圓柱底面所成角為π4A．2：1 B．3：1 C．6．甲、乙兩個家庭出去游玩，準(zhǔn)備分別從北京、上海、重慶和天津4個地點中隨機(jī)選擇一個，記事件A：甲和乙選擇的地點不同，事件B：甲和乙恰有一個選擇北京，則P(A．14 B．34 C．237．三角形是生活中隨處可見的簡單圖形，其中有非常有趣的特殊點及特殊線.大數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，給定一個三角形，則其外心、重心、垂心落在同一條直線上，后人為了紀(jì)念歐拉，稱這條直線為歐拉線.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點A(0，2)，B(?1，0)，則“△ABC的歐拉線方程為A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知a>1，b>1，且lga=1?2lgbA．10 B．9 C．9lg2 二、多選題9．對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計后得到的散點圖如圖，關(guān)于其線性相關(guān)系數(shù)的結(jié)論正確的是（）A．r1<0 B．r2>1 C．10．在等差數(shù)列{an}中，|a4A．4 B．5 C．6 D．711．已知雙曲線y24?A．線段|PFB．點P到兩漸近線的距離的乘積為20C．若△PF1FD．△PF1F12．如圖，正方體ABCD?A1BA．四面體A1B．AP+PC的最小值為2C．A1P//D．當(dāng)直線A1P與AC所成的角最大時，四面體A三、填空題13．已知函數(shù)f(x)=x+14．已知cos(x+π12)=15．近年來，加強(qiáng)青少年體育鍛煉，重視體質(zhì)健康已經(jīng)在社會形成高度共識.2021年10月，《中華人民共和國體育法》在頒布20多年后迎來首次大修.教育部發(fā)布的2022年工作要點中提出，實施學(xué)校體育和體教融合改革發(fā)展行動計劃.為了考察某校各班參加兩項以上體育項目鍛煉小組的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取五個班級，把每個班級參加兩項以上體育項目鍛煉小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為2，若樣本數(shù)據(jù)各不相同，則樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是.16．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，若P1，P四、解答題17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足acos（1）求A；（2）若a=23，求c?18．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知（1）求數(shù)列{a（2）若cn=1anan+119．如圖，在多面體ABCDE中，△AEB為等邊三角形，AD//（1）求證：平面DEC⊥平面EBC；（2）求直線AB與平面DEC所成角的正弦值.20．2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內(nèi)舉行，也是第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽.11月22日，卡塔爾世界杯小組賽C組第1輪比賽中，梅西領(lǐng)銜的阿根廷隊1：2不敵沙特阿拉伯隊.梅西在開場階段打入一粒點球，但沙特在下半場開局后連入兩球反超比分，這也是亞洲球隊在本屆世界杯上獲得的首場勝利！為提升球隊的射門技術(shù)，某足球隊進(jìn)行一次足球定點射門測試，規(guī)定每人最多踢3次，每次射門的結(jié)果相互獨立.在A處射進(jìn)一球得3分，在B處射進(jìn)一球得2分，否則得0分.將隊員得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定為通過測試，立即停止射門，否則應(yīng)繼續(xù)射門，直到踢完三次為止.現(xiàn)有兩種射門方案，方案1：先在A處踢一球，以后都在B處踢；方案2：都在B處踢球.已知甲隊員在A處射門的命中率為13（1）若甲隊員選擇方案1，求他測試結(jié)束后所得總分X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)；（2）你認(rèn)為甲隊員選擇哪種方案通過測試的可能性更大？說明理由.21．已知橢圓C：x2（1）求橢圓C的方程；（2）過點T(8，22．已知函數(shù)f(（1）求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程；（2）已知x0是g(x)=f(x

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】因為集合A={x|?1<x≤2}，B={x所以A∩B={x|0<x≤2}.故答案為：B

【分析】根據(jù)給定的并集結(jié)果求出a=3，再利用交集的定義求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】z=3?i故z=45+3故答案為：C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z=43．【答案】A【解析】【解答】a?故答案為：A

【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算即可求解.4．【答案】B【解析】【解答】依題意，設(shè)f(x)=xα，則所以f(故答案為：B

【分析】依題意，設(shè)f(x)=xα，根據(jù)f(5．【答案】B【解析】【解答】如圖示圓柱中，底面半徑為BG=2，底面直徑為BA=4，母線長為BE=8.過圓柱底面圓周上一點A作與圓柱底面所成角為π4的平面為一個橢圓面，且∠CAB=在直角三角形ABC中，∠CAB=π4，BA=4，所以所以C為母線BE的中點，過C作與圓柱底面平行的平面則平分整個圓柱.在下半個圓柱中，橢圓面截兩部分的體積為1：所以橢圓面截整個幾何體，所得兩部分的體積之比為3：故答案為：B

【分析】先判斷出截面的形狀和截取的位置，進(jìn)而求出體積比.6．【答案】D【解析】【解答】事件AB：甲乙只有其中一個人選擇了北京，故P(AB)=2×3故答案為：D

【分析】根據(jù)條件概率的計算公式即可求解.7．【答案】A【解析】【解答】若△ABC的歐拉線方程為x=?1，設(shè)點C(a，b)，則△ABC的重心為(a?13直線AB的斜率為2，線段AB的中點(?12，1)，則線段由x=?1x+2y?32=0得△ABC的外心O1解得b=2或b=12，于是得點C的坐標(biāo)為(?2，當(dāng)C的坐標(biāo)為(?2，2)時，△ABC的重心為(?1，43)所以“△ABC的歐拉線方程為x=?1”是“點C的坐標(biāo)為(?2，故答案為：A

【分析】設(shè)出點C的坐標(biāo)，結(jié)合歐拉線求出外心坐標(biāo)，再由重心在歐拉線上及三角形外心的意義列出方程求解，然后利用充分條件、必要條件的意義判斷作答.8．【答案】C【解析】【解答】由已知，令loga2=m=所以lga=lg2m，lgb=因為a>1，b>1，所以lo≥5lg當(dāng)且僅當(dāng)4mlg2nloga2+故答案為：C.

【分析】由已知，可設(shè)loga2=m，logb4=n，利用換底公式表示出9．【答案】A,C【解析】【解答】由散點圖可知，線性相關(guān)系數(shù)r1的圖像表示y與x成負(fù)相關(guān)，故-1<r線性相關(guān)系數(shù)r2的圖像表示y與x正相關(guān)，故1>r∵線性相關(guān)系數(shù)r2的點較線性相關(guān)系數(shù)r1的點密集，故|r2|故答案為：AC．

【分析】觀察散點圖整體增減情況，以判定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，從而確定相關(guān)系數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而可得答案。10．【答案】C,D【解析】【解答】因為d>0，則數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，由|a4|=|a10|可得a4=?a10，則a故答案為：CD

【分析】分析可得a1=?6d，利用等差數(shù)列的求和公式Sn=na11．【答案】A,B,D【解析】【解答】雙曲線y24?x25=1的焦點F對于A，y0≥2，則|PF對于B，雙曲線漸近線2x±5|2對于C，△PF當(dāng)∠F1PF2S△P當(dāng)∠PF1F2=9S△P對于D，如圖，圓C是△PF1F2的內(nèi)切圓，切點分別為由雙曲線的定義及圓的切線性質(zhì)得：2a=|解得t=a=2，而CT⊥F1F2，即直線所以△PF1F故答案為：ABD

【分析】根據(jù)給定條件，求出雙曲線的焦點坐標(biāo)及實軸長，再結(jié)合雙曲線的范圍、定義計算判斷ABC；作圖結(jié)合定義求出雙曲線內(nèi)切圓圓心縱坐標(biāo)判斷D作答.12．【答案】A,C,D【解析】【解答】對于A，由正方體可得平面DAA1D1//平面BC所以B到平面DAA1D1的距離等于所以四面體A1D1所以四面體A1對于B，當(dāng)P與B重合時，AP+PC=AB+BC=2<22所以AP+PC的最小值不為22對于C，連接A1C由正方體可得AA1=CC1因為AC?平面ACD1，A1C1?平面ACD1因為A1C1∩BC1=C1因為A1P?平面A1C1對于D，因為AC//A1C1，所以由圖可得當(dāng)P與B重合時，此時∠PA1C所以四面體A1PCA即四面體所以外接球的直徑為2R=3，即R=所以四面體A1PCA的外接球的體積為故答案為：ACD

【分析】對于A，利用平面DAA1D1//平面BCC1B1，可得到B，P到平面DAA1D1的距離相等，即可判斷，對于B，舉反例即可判斷；對于C，連接A13．【答案】-2【解析】【解答】因為函數(shù)f(所以f(?x)=?f(x)，即?x+2所以2?x因為2?x所以2x+12+a?所以a?(2x+1)=?故答案為：-2.

【分析】根據(jù)f(?x)=?f(x)，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算求解即可.14．【答案】7【解析】【解答】由cos(x+π12sin(2x+故答案為：7

【分析】根據(jù)余弦的二倍角公式可求解cos(2x+15．【答案】9【解析】【解答】設(shè)5個數(shù)據(jù)分別為a，由題意可得：a+b+c+d+e=35，由于5個數(shù)的平方和為20，則必為0+1+1+9+9=20.由|x?7|=3解得：x=10或4；由|x?7|=1解得：x=6或8，故樣本數(shù)據(jù)為4，6，7，8，10.因為5×80％=4，所以樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為12故答案為：9

【分析】設(shè)5個數(shù)據(jù)分別為a，16．【答案】9【解析】【解答】拋物線C：y2=4x的焦點為F(1，由拋物線定義得：|P1F同理|P|P因此|P令cosθ=t∈(?1，?f'(t)=2(?3t2+3因此函數(shù)f(t)在(?1，?12)，(于是得0<2(1?cosθ)(故答案為：9

【分析】設(shè)直線P1F的傾斜角為θ，表示出|P1F17．【答案】（1）解：由acosC+1因為A+B+C=π，所以sinB=所以sinAcos因為sinC≠0，所以cos因為A∈(0，π)，所以A=π（2）解：由正弦定理bsinB所以c?1因為B∈(0，2π3)，所以【解析】【分析】（1）利用正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)換可得cosA=12，即可求解；

18．【答案】（1）解：?n∈N?，an>0，an兩式相減得：an因此(an+而a12+3a1=6S于是數(shù)列{an}所以數(shù)列{an}（2）證明：由（1）知，an=3n+1，因此，Tn因為cn>0，則有數(shù)列{T所以128【解析】【分析】（1）根據(jù)給定的遞推公式，結(jié)合n≥2時，an=Sn-Sn-1可得an?an?119．【答案】（1）證明：取BE中點F，CE中點M，連接FM∵BE中點F，CE中點M∵FM//∴ADMF是平行四邊形，∴AF∵AF?平面DEC，DM?平面DEC，∴AF//平面DEC∵EB又∵CB⊥AB，AB∩BE=B，且AB∴CB⊥平面ABE∵AF?平面ABE∴AF⊥CB，又∵ABE為等邊三角形，F(xiàn)為邊EB的中點，∴AF⊥BE∵CB∩BE=B，CB，BE?∴AF⊥平面EBC又AF∴DM⊥平面EBC，∵AF?平面DEC∴平面DEC⊥平面EBC．（2）解：取BC的中點H，∴直線AB與平面DEC所成角即為直線DH與平面DEC所成角，過N作NH⊥EC，垂足為H，連接DH．∵平面DEC∩平面EBC=EC，NH?平面EBC，NH⊥EC，∴NH⊥平面DEC．DN為DH在平面CDE的射影，∴∠HDN為直線DN與平面DEC所成角在Rt△DNH中，HN=2∴sin∴直線AB與平面DEC所成角的正弦值為24【解析】【分析】（1）取BE中點F，CE中點M，連接FM，DM，先證AF//平面DEC，再推出AF⊥BE，AF⊥CB，AF⊥平面EBC，從而得到DM⊥平面EBC，即可得到平面DEC⊥平面EBC；

（2）取BC的中點H，∴直線AB與平面DEC所成角即為直線DH與平面DEC所成角，過N作NH⊥EC，垂足為H，連接DH，所以∠HDN為直線DN20．【答案】（1）解：設(shè)甲隊員在A處命中的事件為A，在B處命中的事件為Bi(i=1X的所有可能值為0，2，3，4，P(P(P(X=3)所以X的分布列為：X0234P216132數(shù)學(xué)期望E(（2）解：設(shè)甲隊員選擇方案1通過測試的概率為P1，選擇方案2通過測試的概率為P由（1）知，P1P2=P(所以甲隊員選擇方案2通過測試的可能性更大.【解析】【分析】（1）X的所有可能值為0，2，3，4，再利用獨立事件、互斥事件的概率求出各個取值的概率，列出分布列求出期望；

（2）求出甲分別選方案1和方案2通過測試的概率，再比較大小作答.21．【答案】（1）解：設(shè)橢圓C：x2由焦距為2可得F1(?1，由橢圓C：x2a2+由①②可得a2所以橢圓C的方程為x2（2）解：設(shè)A(x1，直線l的方程為y=k(x?8)，聯(lián)立方程組y=k(x?8)消去y得(4k2+3)x2所以x1+x因為點D(x2，又y1所以直線AD的方程可化為y=48k=48k即y=48k所以直線AD恒過點(1【解析】【分析】（1）由題意得a2=b2+1，2a2+32b2=1，計算求解得a2=4，b2=3，即得橢圓C的方程；

22．【答案】（1）解：f(則f'則曲線y=f(x)在x=1處的切線的斜率為k=f(1)=2ef(1)則曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y