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第27章圓27．3圓中的計算問題第1課時弧長與扇形的面積目

錄CONTENTS01新課學習02深挖拓展03課堂小測學

習

目

標1.理解弧長公式及扇形面積公式的推導過程.2.掌握弧長及扇形面積的計算公式，會用公式解決問題.所以弧長公式為l＝________(其中l(wèi)為弧長，n為圓心角，r為半徑)知識點1

弧長公式例1

圖形弧占整個圓的幾分之幾弧長·2πr

填空：(1)已知圓弧的半徑為1，圓心角為60°，則弧長為______；(2)一個扇形的半徑為6cm，扇形的弧長為2πcm，則該扇形的圓心角的度數(shù)為________．練1-160°

如圖，

的長為12π，圓心角∠AOB＝120°，求此弧所在圓的半徑．練1-2解：由題意，得12π＝解得r＝18.∴此弧所在圓的半徑為18.

填空：(1)公式推導：在半徑為R的圓中，因為360°的圓心角所對的扇形面積就是圓的面積S＝πR2，所以圓心角為n°的扇形的面積是圓的面積的______，

所以圓心角為n°的扇形的面積S扇形＝________．(2)若圓心角為n°的扇形所對的弧長為l，扇形的半徑為R，因為l＝

，所以S扇形＝

＝________．例2

知識點2

建立二次函數(shù)模型表示變量之間的關系nπRnπR

填空：(1)若扇形的圓心角為90°，半徑為4，則該扇形的面積為________．(2)如圖，半徑為2cm，弧長為πcm

的扇形面積為________cm2.(3)若某扇形的面積為6m2，半徑為3m，則該扇形的弧長為________m.練2

4ππ4(1)如圖①，⊙A，⊙B，⊙C的半徑都為1，圖中陰影部分的總面積為________；(2)如圖②，增加一個圓，則圖中陰影部分的總面積為________；(3)如圖③，再增加一個圓，則圖中陰影部分的總面積為________；(4)若圖中有n個這樣的半徑為1的圓，則陰影部分的總面積為_________．例3

π1．已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的弧長是

(

) A．3π B．4π

C．5π

D．6πB23142.一個扇形的半徑為18cm，弧長為9πcm，則此扇形的圓心角為________．90°23143．如圖，方格紙中2個小正方形的邊長均為1，圖中陰影部分均為扇形，則這兩個小扇形的面積之和為________(結果保留π)．23144．如圖，△ABC是一塊邊長為1的等邊三角形木板，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(無滑動)，求B點從

開始到結束所經過的路徑長度．解：從題圖中發(fā)現(xiàn)：

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