浙江省A9協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

浙江省A9協(xié)作體2024學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題命題：麗水學(xué)院附中楊耀酬審題：桐鄉(xiāng)鳳鳴高級中學(xué)童金菊慈溪實驗高級中學(xué)張靖校稿：王曉燕考生須知：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2.答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級、學(xué)號和姓名；座位號寫在指定位置；3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.選擇題部分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.直線l：3x+y﹣3＝0的傾斜角為（）A. B. C. D.2.向量，，若，則（）A.， B.，C.， D.，3.若點在圓內(nèi)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.4.若直線與直線垂直，則值是（）A.2 B.0 C.0或2 D.2或25.已知橢圓的下焦點是，上焦點是，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么（）A. B. C. D.6.已知平面上兩定點，則滿足（常數(shù)且）的動點的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱阿氏圓.已知在中，，，則面積的最大值是（）A.4 B. C. D.7.已知橢圓的左、右焦點分別為，，過的直線交橢圓于、兩點，其中為上頂點，且，則橢圓的離心率（）A. B. C. D.8.一條東西走向的高速公路沿線有三座城市，其中在正西處，在正東處，臺風(fēng)中心在城市西偏南方向處，且以每小時的速度沿東偏北方向直線移動，距臺風(fēng)中心內(nèi)的地區(qū)必須保持一級警戒，則從地解除一級警戒到地進(jìn)入一級警戒所需時間（單位：小時）在以下哪個區(qū)間內(nèi)（）A B. C. D.12,1二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.下列選項正確的是（）A.空間向量與垂直B.已知空間向量，，則在方向上的投影向量的模為C.已知向量，，，若可作為一組基底，則可取1D.若和分別是直線和直線的方向向量，則兩直線所成夾角為10.已知橢圓的離心率為，短軸長為2，為橢圓上任意一點，，分別為橢圓的左、右焦點，則下列說法正確的是（）A.過點的直線與橢圓交于，兩點，則的周長為8B.存在點，使得的長度為4C.橢圓上存在4個不同點，使得D.內(nèi)切圓半徑的最大值為11.在數(shù)學(xué)中有“四瓣花”系列曲線，下列結(jié)論正確的有（）A.曲線恰好經(jīng)過9個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)點）B.曲線夾在直線和直線之間C.曲線所圍成區(qū)域面積是所圍成區(qū)域面積的9倍D.曲線上任意兩點距離都不超過第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.直線經(jīng)過的定點坐標(biāo)為__________.13.在平行六面體中，以頂點為端點的三條棱長均為1，且它們兩兩所成夾角都是，則線段的長度為__________.14.若點在橢圓上，點在直線上，則的最小值是__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知的頂點在直線上運動，點為，點為.（1）求直線的方程；（2）的面積是否為定值？若是，求出該值.若不是，說明理由.16.平面直角坐標(biāo)系中，已知圓及點和（1）若斜率為1的直線過點，且與圓相交，截得的弦長為，求圓的半徑；（2）已知點在圓上，且，若點存在兩個位置，求實數(shù)的取值范圍.17.如圖，，，且，平面平面，四邊形為正方形.（1）求證：.（2）若點在線段上，且點到平面距離為，求平面與平面夾角的余弦值.18.已知橢圓左、右焦點分別為，，點在橢圓上，過的直線交橢圓于、兩點，過的直線交橢圓于、兩點，且，當(dāng)直線的斜率為0時，.（1）求橢圓的方程；（2）若是該橢圓上的一個動點，求的取值范圍；（3）求四邊形的面積的最小值.19.在空間直角坐標(biāo)系中，任何一個平面都能用方程表示.（其中，，，且），且空間向量為該平面的一個法向量.有四個