浙江省A9協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

浙江省A9協(xié)作體2024學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題命題：麗水學(xué)院附中楊耀酬審題：桐鄉(xiāng)鳳鳴高級(jí)中學(xué)童金菊慈溪實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)張靖校稿：王曉燕考生須知：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級(jí)、學(xué)號(hào)和姓名；座位號(hào)寫在指定位置；3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.直線l：3x+y﹣3＝0的傾斜角為（）A. B. C. D.2.向量，，若，則（）A.， B.，C.， D.，3.若點(diǎn)在圓內(nèi)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.4.若直線與直線垂直，則值是（）A.2 B.0 C.0或2 D.2或25.已知橢圓的下焦點(diǎn)是，上焦點(diǎn)是，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么（）A. B. C. D.6.已知平面上兩定點(diǎn)，則滿足（常數(shù)且）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱阿氏圓.已知在中，，，則面積的最大值是（）A.4 B. C. D.7.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，其中為上頂點(diǎn)，且，則橢圓的離心率（）A. B. C. D.8.一條東西走向的高速公路沿線有三座城市，其中在正西處，在正東處，臺(tái)風(fēng)中心在城市西偏南方向處，且以每小時(shí)的速度沿東偏北方向直線移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心內(nèi)的地區(qū)必須保持一級(jí)警戒，則從地解除一級(jí)警戒到地進(jìn)入一級(jí)警戒所需時(shí)間（單位：小時(shí)）在以下哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（）A B. C. D.12,1二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列選項(xiàng)正確的是（）A.空間向量與垂直B.已知空間向量，，則在方向上的投影向量的模為C.已知向量，，，若可作為一組基底，則可取1D.若和分別是直線和直線的方向向量，則兩直線所成夾角為10.已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為2，為橢圓上任意一點(diǎn)，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為8B.存在點(diǎn)，使得的長(zhǎng)度為4C.橢圓上存在4個(gè)不同點(diǎn)，使得D.內(nèi)切圓半徑的最大值為11.在數(shù)學(xué)中有“四瓣花”系列曲線，下列結(jié)論正確的有（）A.曲線恰好經(jīng)過9個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)點(diǎn)）B.曲線夾在直線和直線之間C.曲線所圍成區(qū)域面積是所圍成區(qū)域面積的9倍D.曲線上任意兩點(diǎn)距離都不超過第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為__________.13.在平行六面體中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均為1，且它們兩兩所成夾角都是，則線段的長(zhǎng)度為__________.14.若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上，則的最小值是__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知的頂點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為，點(diǎn)為.（1）求直線的方程；（2）的面積是否為定值？若是，求出該值.若不是，說明理由.16.平面直角坐標(biāo)系中，已知圓及點(diǎn)和（1）若斜率為1的直線過點(diǎn)，且與圓相交，截得的弦長(zhǎng)為，求圓的半徑；（2）已知點(diǎn)在圓上，且，若點(diǎn)存在兩個(gè)位置，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.如圖，，，且，平面平面，四邊形為正方形.（1）求證：.（2）若點(diǎn)在線段上，且點(diǎn)到平面距離為，求平面與平面夾角的余弦值.18.已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且，當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，.（1）求橢圓的方程；（2）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；（3）求四邊形的面積的最小值.19.在空間直角坐標(biāo)系中，任何一個(gè)平面都能用方程表示.（其中，，，且），且空間向量為該平面的一個(gè)法向量.有四個(gè)