代數(shù)式的分類

2021/6/271一、代數(shù)式的分類：基本概念：2021/6/272代數(shù)式：課標(biāo)要求(有的放矢)

①在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義。②能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系,并用代數(shù)式表示。③能解釋一些簡單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義。④會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料,找到所需要的公式,并會代入具體的值進(jìn)行計(jì)算。2021/6/273整式與分式

①了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)(包括在計(jì)算器上表示)。②了解整式的概念，會進(jìn)行簡單的整式加減運(yùn)算；會進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算、(其中的多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘)。2021/6/274

③會推導(dǎo)乘法公式：

(a十b)(a—b)＝a2—b2

；(a十b)2＝a2十2ab十b2，了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡單計(jì)算。

④會用提公因式法、公式法(直接用公式不超過二次)進(jìn)行因式分解(指數(shù)是正整數(shù))。⑤了解分式的概念，會利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運(yùn)算。2021/6/275二、整式的概念都是數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù),單獨(dú)一個(gè)非0數(shù)的次數(shù)是0.幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.一個(gè)多項(xiàng)式中,次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).2021/6/276三、整式的運(yùn)算1.整式的加減運(yùn)算法則及步驟:(1)列式;(2)去括號;(3)合并同類項(xiàng).2.整式的乘法：(1)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.即am·an=am+n(m.n都是正整數(shù)).(2)冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.即(am)n=amn（m,n都是正整數(shù)）(3)積的乘方,等于把積中每個(gè)因式分別乘方,再把冪相乘.即(ab)n=anbn(n是正整數(shù))2021/6/277三、整式的運(yùn)算(4)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整數(shù),且m＞n).(5)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算性質(zhì)：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù),相同字母的冪分別相乘,其余字母連同它的指數(shù)不變用為積的一個(gè)因式.(6)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算性質(zhì)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.(7)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算性質(zhì)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.2021/6/278四、乘法公式(8)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積，等于它們的平方差.(9)完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.兩數(shù)和(或兩數(shù)差)的平方等于它們的平方和加上(或減去)它們積的2倍..(10)特二次乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.（11)完全平方公式的推廣：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3.2021/6/279五、0指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)（1）a0=1(a≠0).即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.a-p=(a≠0,p是正整數(shù)).即任何不等于0的數(shù)的-p次冪等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù).2021/6/2710六、分解因式的概念1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.①.分解因式與整式乘法的關(guān)系:是互為逆變形.②從左到右是分解因式其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）.2.注意:①分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式,若有相同的因式,則寫成冪的形式.②每一個(gè)因式要分解到不能分解為止.

分解因式

如：a2-b2

(a+b)(a-b)

整式乘法2021/6/2711七、分解因式的方法1.多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同的因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式多項(xiàng)式公因式的構(gòu)成：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù),相同因式的最低次冪.(1)提公因式法:如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式的積的.這種分解因式的方法叫做提公因式法.提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的關(guān)系:ｍ(ａ＋ｂ＋ｃ)ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

提公因式法2021/6/2712七、分解因式的方法(2)運(yùn)用公式法:①平方差公式:a2-b2＝(a+b)(a-b).②完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2；

a2-2ab+b2=(a-b)2；(3)十字相乘法:代數(shù)式:a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式:2021/6/2713八、分式的概念其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。2.整式和分式統(tǒng)稱有理式.①整式和分式的區(qū)別在于：除式B中是否含有字母.②分式的隱含條件是：分式的分母不等于0.③分式的值為0的條件是：分子為0且分母不等于0.1.如果整式A除以整式B,可以表示成的形式.且除式B中含有字母,那么稱式子為分式(fraction).2021/6/2714九、分式的基本性質(zhì)1.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變,用式子表示是：2.約分與通分(1)最大公因式的構(gòu)成:①分子分母系數(shù)的最大公約數(shù)；②分子分母中相同因式的最低次冪.(2)最簡公分母的構(gòu)成:①各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②各分母中所有不同因式的最高次冪.或(其中M是不等于零的整式)2021/6/2715十、分式的運(yùn)算1.分式的乘除法法則:(1)兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母;(2)兩個(gè)分式相除,把除式的分子分母顛倒位置后,再與被除式相乘.(3)分式乘方:把分子分母各自乘方.20