2021-2022學年北京市門頭溝區(qū)七年級(上)期末數(shù)學試卷(解析版)

2021-2022學年北京市門頭溝區(qū)七年級第一學期期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的。1．如果升高30米記作+30米，那么﹣5米表示（）A．上升5米 B．下降5米 C．上升25米 D．下降35米2．《北京市國民經濟和社會發(fā)展第十四個五年規(guī)劃和二〇三五年遠景目標綱要》中提出，到2025年，全市新能源汽車累計保有量力爭達到200萬輛，汽車電動化率由目前的6%提升至30%．將200萬用科學記數(shù)法表示應為（）A．2×102 B．2×103 C．2×106 D．2×1073．如圖，下列結論正確的是（）A．a+b＞0 B．b﹣a＞0 C．|a|＜|b| D．ac＞04．下列運算正確的是（）A．2m2﹣m2＝1 B．3m2+2m＝5m3 C．m3n﹣mn3＝0 D．3m+2m＝5m5．如果a＝b，那么根據(jù)等式的性質下列變形不正確的是（）A．a+1＝b+1 B．7a＝7b C．2﹣a＝b﹣2 D．﹣＝﹣6．在下列生活、生產現(xiàn)象中，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的是（）①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②在砌墻前，師傅會在墻兩端拉一根筆直的水平線；③把彎曲的公路改直；④植樹時栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上．A．①② B．①②④ C．①④ D．①②③7．如果x＝6是關于x的方程3x﹣2m＝4的解，則m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣7 D．78．如圖所示，正方體的一個平面展開圖上寫下了“共建和諧社會”六個字，如果將其恢復為正方體，則“共”字所對的面上的字為（）A．和 B．諧 C．社 D．會二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．﹣的倒數(shù)是．10．在有理數(shù)﹣0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非負整數(shù)有．11．數(shù)軸上有一個點所表示的數(shù)為1，則與該點距離為3個單位長度的點所表示的有理數(shù)是．12．寫出一個含有兩個字母、系數(shù)為負數(shù)、次數(shù)為3的單項式．13．如圖，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，若∠COD＝20°，∠BOD＝°．14．已知﹣5x4y3和3x2myn是同類項，則n﹣m的值是．15．規(guī)定：符號“&”為選擇兩數(shù)中負數(shù)進行運算，“◎”為選擇兩數(shù)中非負數(shù)進行運算，則（﹣4◎3）×（2&﹣5）的結果為．16．觀察下列各等式：﹣2+3＝1﹣5﹣6+7+8＝4﹣10﹣11﹣12+13+14+15＝9﹣17﹣18﹣19﹣20+21+22+23+24＝16…根據(jù)以上規(guī)律可知第13行所列等式等號右邊的數(shù)是．三、解答題（本題共68分，第17題5分，第18、19題各8分，第20、21題各4分，第22、23、24題各5分，第25、26、27、28題各6分）17．在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并把它們用“＞”連接起來．2，﹣1，0，﹣2.5，1.5，3．18．計算：（1）10﹣（﹣5）+|﹣2|；（2）（﹣35）÷（+7）﹣（﹣3）×（﹣）．19．計算：（1）（）×（﹣24）；（2）（﹣1）103﹣×[4﹣（﹣3）2]．20．化簡求值：已知a2﹣2a﹣1＝0，求（4a2+a﹣5）﹣3（a+a2）的值．21．解方程：3x﹣7＝x+5．22．解方程：．23．本學期學習了一元一次方程的解法，下面是小明同學的第一步解題過程：解方程：＝1．解：原方程可化為：＝1…①（1）小明解題的第①步依據(jù)是；（等式性質或者分數(shù)性質）（2）請寫出完整的解題過程．24．按照下列要求完成作圖及相應的問題解答：（1）作出∠AOB的角平分線OM；（2）作直線PN，不能與直線OB相交，且交射線OM于點M；（3）通過畫圖和測量，判斷線段OP與線段PM的數(shù)量關系．25．如圖，在三角形△ABC中，∠ABC與∠ACB的角平分線交于點P．（1）當∠A＝60°時，求∠BPC的的度數(shù)；（提示：三角形內角和180°）；（2）當∠A＝α°時，直接寫出∠A與∠BPC的數(shù)量關系．26．已知直線MN上有一線段AB，AB＝6，點C是線段AB的中點，點D在直線MN上，且BD＝2，求線段DC的長．27．某家具廠有60名工人，加工某種由一個桌面和四條桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3個桌面或6個桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人數(shù)，才能使每天生產的桌面和桌腿配套．28．我們規(guī)定：數(shù)軸上的點A到原點的距離為a，如果數(shù)軸上存在某點P，到點A的距離是a的整數(shù)倍，就把點P稱作點A的k倍關聯(lián)點．（1）當點A所表示的數(shù)是﹣1.5時，①如果存在點A的2倍關聯(lián)點，則a＝；點P所表示的數(shù)是；②如果點P在數(shù)軸上所表示的﹣3～7兩點之間運動，若存在點A最大的k倍關聯(lián)點，則k＝；（2）如果點A在數(shù)軸上所表示的1～4兩點之間運動，且存在A的2倍關聯(lián)點，求點P所表示的數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的。1．如果升高30米記作+30米，那么﹣5米表示（）A．上升5米 B．下降5米 C．上升25米 D．下降35米【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．解：升高30米記作+30米，那么﹣5米表示下降5米，故選：B．2．《北京市國民經濟和社會發(fā)展第十四個五年規(guī)劃和二〇三五年遠景目標綱要》中提出，到2025年，全市新能源汽車累計保有量力爭達到200萬輛，汽車電動化率由目前的6%提升至30%．將200萬用科學記數(shù)法表示應為（）A．2×102 B．2×103 C．2×106 D．2×107【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．解：200萬＝2000000＝2×106．故選：C．3．如圖，下列結論正確的是（）A．a+b＞0 B．b﹣a＞0 C．|a|＜|b| D．ac＞0【分析】根據(jù)a，b，c在數(shù)軸上的位置，然后進行計算逐一判斷即可．解：由題意可得：a＜﹣1＜0＜b＜1＜c，A．因為a+b＜0，所以A錯誤，故A不符合題意；B．因為b﹣a＞0，所以B正確，故B符合題意；C．因為|a|＞|b|，所以C錯誤，故C不符合題意；D．因為ac＜0，所以D錯誤，故D不符合題意；故選：B．4．下列運算正確的是（）A．2m2﹣m2＝1 B．3m2+2m＝5m3 C．m3n﹣mn3＝0 D．3m+2m＝5m【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．據(jù)此判斷即可．解：A．2m2﹣m2＝m2，故本選項不合題意；B．3m2與2m不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；C．m3n與﹣mn3不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；D．3m+2m＝5m，故本選項符合題意．故選：D．5．如果a＝b，那么根據(jù)等式的性質下列變形不正確的是（）A．a+1＝b+1 B．7a＝7b C．2﹣a＝b﹣2 D．﹣＝﹣【分析】根據(jù)等式的性質進行判斷．解：A、如果a＝b，那么a+1＝b+1，原變形正確，故此選項不符合題意；B、如果a＝b，那么7a＝7b，原變形正確，故此選項不符合題意；C、如果a＝b，那么2﹣a＝2﹣b，原變形不正確，故此選項符合題意；D、如果a＝b，那么﹣＝﹣，原變形正確，故此選項不符合題意．故選：C．6．在下列生活、生產現(xiàn)象中，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的是（）①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②在砌墻前，師傅會在墻兩端拉一根筆直的水平線；③把彎曲的公路改直；④植樹時栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上．A．①② B．①②④ C．①④ D．①②③【分析】①②④根據(jù)“兩點確定一條直線”解釋，③根據(jù)兩點之間線段最短解釋，②用點動成線解釋．解：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，②在砌墻前，師傅會在墻兩端拉一根筆直的水平線，④植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線根據(jù)“兩點確定一條直線”，故選：B．7．如果x＝6是關于x的方程3x﹣2m＝4的解，則m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣7 D．7【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義，將x＝6代入關于x的方程3x﹣2m＝4，然后通過解關于m的一元一次方程求得m的值．解：∵x＝6是關于x的方程3x﹣2m＝4的解，∴3×6﹣2m＝4，即﹣2m＝﹣14，解得，m＝7；故選：D．8．如圖所示，正方體的一個平面展開圖上寫下了“共建和諧社會”六個字，如果將其恢復為正方體，則“共”字所對的面上的字為（）A．和 B．諧 C．社 D．會【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面判斷即可．解：“共”字所對的面上的字為：會，故選：D．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．﹣的倒數(shù)是﹣2．【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．解：﹣的倒數(shù)是﹣2．故答案為：﹣2．10．在有理數(shù)﹣0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非負整數(shù)有0，2．【分析】找出有理數(shù)中非負整數(shù)即可．解：在0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非負整數(shù)有0，2．故答案為：0，2．11．數(shù)軸上有一個點所表示的數(shù)為1，則與該點距離為3個單位長度的點所表示的有理數(shù)是4或﹣2．【分析】分兩種情況，在1的右邊，在1的左邊．解：分兩種情況：當該點在1的右邊，1+3＝4，∴與該點距離為3個單位長度的點所表示的有理數(shù)是4，當該點在1的左邊，1﹣3＝﹣2，∴與該點距離為3個單位長度的點所表示的有理數(shù)是﹣2，綜上所述：與該點距離為3個單位長度的點所表示的有理數(shù)是4或﹣2，故答案為：4或﹣2．12．寫出一個含有兩個字母、系數(shù)為負數(shù)、次數(shù)為3的單項式﹣2ab2（答案不唯一）．【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義即可得出答案．解：可以用字母a，b，系數(shù)是負數(shù)，字母的指數(shù)和為3，故答案為：﹣2ab2（答案不唯一）．13．如圖，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，若∠COD＝20°，∠BOD＝40°．【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠BOC＝AOB＝60°，再代入∠BOD＝∠BOC﹣∠COD求出答案即可．解：∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∴∠BOC＝AOB＝60°，∵∠COD＝20°，∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝60°﹣20°＝40°，故答案為：40．14．已知﹣5x4y3和3x2myn是同類項，則n﹣m的值是1．【分析】根據(jù)同類項的概念即可求出m與n的值，再代入所求式子計算即可．解：∵﹣5x4y3和3x2myn是同類項，∴2m＝4，n＝3，解得：m＝2，n＝3，∴n﹣m＝3﹣2＝1．故答案為：1．15．規(guī)定：符號“&”為選擇兩數(shù)中負數(shù)進行運算，“◎”為選擇兩數(shù)中非負數(shù)進行運算，則（﹣4◎3）×（2&﹣5）的結果為﹣15．【分析】原式利用題中的新定義計算即可求出值．解：根據(jù)題意得：原式＝3×（﹣5）＝﹣15．故答案為：﹣15．16．觀察下列各等式：﹣2+3＝1﹣5﹣6+7+8＝4﹣10﹣11﹣12+13+14+15＝9﹣17﹣18﹣19﹣20+21+22+23+24＝16…根據(jù)以上規(guī)律可知第13行所列等式等號右邊的數(shù)是169．【分析】第n行等式等號右邊的數(shù)是n2，當n＝13時即為所求．解：第n行等式等號右邊的數(shù)是n2，∴第13行等式等號右邊的數(shù)是169，故答案為：169．三、解答題（本題共68分，第17題5分，第18、19題各8分，第20、21題各4分，第22、23、24題各5分，第25、26、27、28題各6分）17．在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并把它們用“＞”連接起來．2，﹣1，0，﹣2.5，1.5，3．【分析】首先根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，在數(shù)軸上表示出所給的各數(shù)；然后根據(jù)當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，把這些數(shù)由大到小用“＞”號連接起來即可．解：如圖，，3＞2＞1.5＞0＞﹣1＞﹣2.5．18．計算：（1）10﹣（﹣5）+|﹣2|；（2）（﹣35）÷（+7）﹣（﹣3）×（﹣）．【分析】（1）原式先算絕對值，再利用減法法則變形，計算即可得到結果；（2）原式先算乘除，再算減法即可得到結果．解：（1）原式＝10+5+2＝17；（2）原式＝﹣35÷7﹣3×＝﹣5﹣2＝﹣7．19．計算：（1）（）×（﹣24）；（2）（﹣1）103﹣×[4﹣（﹣3）2]．【分析】（1）原式利用乘法分配律計算即可得到結果；（2）原式先算括號中的乘方及減法，再算括號外邊的乘方，乘法，以及減法即可得到結果．解：（1）原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣8+9﹣14＝﹣13；（2）原式＝﹣1﹣×（4﹣9）＝﹣1﹣×（﹣5）＝﹣1+2＝1．20．化簡求值：已知a2﹣2a﹣1＝0，求（4a2+a﹣5）﹣3（a+a2）的值．【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．解：∵a2﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣2a＝1，則原式＝（4a2+a﹣5）﹣（3a+3a2）＝4a2+a﹣5﹣3a﹣3a2＝a2﹣2a﹣5，當a2﹣2a＝1時，原式＝1﹣5＝﹣4．21．解方程：3x﹣7＝x+5．【分析】移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．解：移項，可得：3x﹣x＝5+7，合并同類項，可得：2x＝12，系數(shù)化為1，可得：x＝6．22．解方程：．【分析】去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．解：去分母，得4（x+2）＝12﹣3（2x﹣1），去括號，得4x+8＝12﹣6x+3，移項，得4x+6x＝12+3﹣8，合并同類項，得10x＝7，系數(shù)化成1，得x＝0.7．23．本學期學習了一元一次方程的解法，下面是小明同學的第一步解題過程：解方程：＝1．解：原方程可化為：＝1…①（1）小明解題的第①步依據(jù)是分數(shù)的基本性質；（等式性質或者分數(shù)性質）（2）請寫出完整的解題過程．【分析】（1）分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變．所以小明解題的第①步依據(jù)是分數(shù)的基本性質．（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此寫出完整的解題過程即可．解：（1）小明解題的第①步依據(jù)是分數(shù)的基本性質．故答案為：分數(shù)的基本性質．（2）原方程可化為：＝1…①，去分母，可得：3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15…②，去括號，可得：60x﹣9﹣50x﹣20＝15…③，移項，可得：60x﹣50x＝15+9+20…④，合并同類項，可得：10x＝44…⑤，系數(shù)化為1，可得：x＝4.4…⑥．24．按照下列要求完成作圖及相應的問題解答：（1）作出∠AOB的角平分線OM；（2）作直線PN，不能與直線OB相交，且交射線OM于點M；（3）通過畫圖和測量，判斷線段OP與線段PM的數(shù)量關系．【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法即可作出∠AOB的角平分線OM；（2）作直線PN直平行于OB，且交射線OM于點M即可；（3）通過角平分線的性質和平行線的性質即可判斷線段OP與線段PM的數(shù)量關系．解：（1）如圖，OM即為所求；（2）如圖，直線PN即為所求；（3）OP＝PM，理由如下：∵OM是∠AOB的角平分線，∴∠POM＝∠BOM，∵PM∥OB，∴∠PMO＝∠BOM，∴∠PMO＝∠POM，∴OP＝PM．25．如圖，在三角形△ABC中，∠ABC與∠ACB的角平分線交于點P．（1）當∠A＝60°時，求∠BPC的的度數(shù)；（提示：三角形內角和180°）；（2）當∠A＝α°時，直接寫出∠A與∠BPC的數(shù)量關系．【分析】（1）運用三角形的內角和定理及角平分線的定義，首先求出∠PBC+∠PCB，進而求出∠BPC即可解決問題；（2）運用三角形的內角和定理及角平分線的定義，首先求出∠PBC+∠PCB，進而求出∠BPC即可解決問題．解：（1）∵∠A＝60°．∴∠ABC+∠ACB＝120°，∵點P是∠ABC和∠ACB的平分線的交點，∴∠BPC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×120°＝120°；（2）∵∠A＝α°．∴∠ABC+∠ACB＝（180﹣α）°，∵點P是∠ABC和∠ACB的平分線的交點，∴∠BPC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣α°）＝90°+．26．已知直線MN上有一線段AB，AB＝6，點C是線段AB的中點，點D在直線MN上，且BD＝2，求線段DC的長．【分析】根據(jù)題意，分兩種情況：（1）點D在點B的右側時，（2）點D在點B的左側時，求出線段DC的長度是多少即可．解：如圖1，點D在點B的右側時，∵AB＝6，點C是線段AB的中點，∴CB＝AB＝×6＝3，∵BD＝2，∴DC＝CB+BD＝3+2＝5；（2）如圖2，點D在點B的左側時，∵AB＝6，點C是線段AB的中點，∴CB＝AB＝×6＝3，∵BD＝2，∴DC＝CB﹣BD＝3﹣2＝1；綜上，CD的長為1或5．27．某家具廠有60名工人，加工某種由一個桌面和四條桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3個桌面或6個桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人數(shù)，才能使每天生產的桌面和桌腿配套．【分析】設應分配x人生產桌面，則（60﹣x）人生產桌腿，根據(jù)“工人每天每人可以加工3個桌面或6個桌腿，且桌面桌腿剛好配套”列方程求解．解：設應分配x人生產桌面，則（60﹣x