高一上學(xué)期數(shù)學(xué)國(guó)慶作業(yè)（四）

高一上期數(shù)學(xué)國(guó)慶假期作業(yè)（四）班級(jí)：小組：姓名：得分：一、單選題：（每小題8分，共32分）1．命題:“，”的否定是()A.， B.，C.， D.，2．設(shè)集合，，若，則()A.2 B.1 C. D.3．已知集合，，則()A. B. C. D.4．已知，且，則下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.二、多選題：（每小題10分，共20分）5．下列選項(xiàng)正確的是()A.若a≠0，則a＋eq\f(4,a)的最小值為4B.若x∈R，則eq\f(x2＋3,\r(x2＋2))的最小值是2C.若ab<0，則eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)的最大值為－2D.若正實(shí)數(shù)xy滿足x＋2y＝1，則eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)的最小值為86．設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)a的值可以是()A.0 B. C.4 D.1三、填空題：（每小題8分，共16分）7.已知集合有且僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的取值集合為_________.8．設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.四、解答題：（每小題16分，共32分）9．已知不等式的解集是{x|或}.(1)用字母a表示出b，c;(2)求不等式的解集.10．為宣傳2025年哈爾濱亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)（第9屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)），某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙ABCD上設(shè)計(jì)三個(gè)等高的宣傳欄（欄面分別為一個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角梯形），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為.為了美觀，要求海報(bào)紙上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為.設(shè)直角梯形的高為.（1）當(dāng)時(shí)，求海報(bào)紙的面積；（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形ABCD的面積最?。?三臺(tái)中學(xué)2024級(jí)高一上期數(shù)學(xué)國(guó)慶假期作業(yè)（四）答案1-4.BBCD5.CD6.ABD7.8.4．解析：A：當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤;B：當(dāng)，時(shí)，滿足，但不成立，故B錯(cuò)誤;C：當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤;D：由，，得，故D正確.故選：D.5．解析：解析當(dāng)a<0時(shí)，A顯然不成立；y＝eq\f(x2＋3,\r(x2＋2))＝eq\r(x2＋2)＋eq\f(1,\r(x2＋2))≥2，當(dāng)且僅當(dāng)eq\r(x2＋2)＝eq\f(1,\r(x2＋2))，方程無解，最小值不為2，B錯(cuò)誤；若ab<0，則eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)＝當(dāng)且僅當(dāng)－eq\f(b,a)＝－eq\f(a,b)，即a＝－b時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最大值－2，C正確；正實(shí)數(shù)xy滿足x＋2y＝1，則eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝＝4＋eq\f(4y,x)＋eq\f(x,y)≥4＋2eq\r(\f(4y,x)·\f(x,y))＝8，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(4y,x)＝eq\f(x,y)且x＋2y＝1，即y＝eq\f(1,4)，x＝eq\f(1,2)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)的最小值為8，D正確.故選：CD.6．解析：，因?yàn)?，所以，所以或或或，若，則;若，則;若，則;若，無解.故選：ABD.7．解析：或，，若，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析：由題意，集合有且僅有兩個(gè)子集，則集合A只有一個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得或.當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，，符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值集合為.9．解：(1)由不等式的解集是{x|或}，可知且的兩根為2和3，由得韋達(dá)定理，，所以，;(2)由(1)可得：可變?yōu)?，因?yàn)椋?，整理得，解得或，所以不等式的解集是{x|或}.10．解：（1）如圖所示，由題意可得直角梯形較長(zhǎng)的底邊，海報(bào)紙上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，，，故海報(bào)紙的面積