2021-2022學(xué)年河南省平頂山市舞鋼市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年河南省平頂山市舞鋼市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）生活中，為了對某件事情做出決策往往先要進(jìn)行調(diào)查，從而收集數(shù)據(jù)．調(diào)查的方式一般有普查和抽樣調(diào)查，以下說法錯(cuò)誤的是（）A．為某一特定目的而對所考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查叫做普查 B．調(diào)查某校七年級（1）班學(xué)生校服的尺寸適合用普查的方式 C．要了解一批燈泡的使用壽命適合用抽樣調(diào)查的方式 D．為了解某校學(xué)生的睡眠情況，對該校學(xué)生的睡眠時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，那么，該校每一個(gè)學(xué)生都是總體的一個(gè)個(gè)體2．（3分）這是由5個(gè)小正方體搭成的幾何體，從這個(gè)幾何體上面看到的形狀圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．﹣|﹣|＝ B．（﹣3）﹣2＝5 C．（﹣18）÷（﹣）＝27 D．﹣＝4．（3分）如圖，用代數(shù)式表示這個(gè)圖形的面積正確的是（）A．bc+（a﹣c）d B．a(chǎn)d+bc C．a(chǎn)b﹣cd D．a(chǎn)c﹣bd5．（3分）如圖，能表示射線AB的圖形是（）A． B． C． D．6．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）A．2x﹣y＝3 B．x2﹣5x＝3 C．x﹣1＝0 D．＝2x﹣17．（3分）如圖，從8點(diǎn)鐘開始，過了20分鐘后，分針與時(shí)針?biāo)鶌A的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．140° D．150°8．（3分）某人要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地，如果他以每小時(shí)50千米的速度行駛，就會遲到24分鐘；如果以每小時(shí)75千米的速度行駛，則可提前24分鐘到達(dá)，甲、乙兩地的距離是（）千米．A．200 B．120 C．100 D．1509．（3分）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，且AC＜BC，M和N分別是AB和BC的中點(diǎn)，已知AC＝10，NB＝7，則線段MN的長度是（）A．3 B．3.5 C．4 D．510．（3分）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為10，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為5，第2次輸出的結(jié)果為8，…，則第2021次輸出的結(jié)果為（）A．5 B．8 C．1 D．4二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）單項(xiàng)式：﹣a2b3的系數(shù)是．12．（3分）絕對值是的有理數(shù)是．13．（3分）把一個(gè)圓分成甲、乙、丙三個(gè)扇形，這三個(gè)扇形的面積之比是3：4：5，則其中最大扇形的圓心角的度數(shù)是．14．（3分）如圖，∠AOB：∠BOC＝3：2，OD是∠AOC的角平分線，若∠DOB＝12°，則∠AOC的度數(shù)是．15．（3分）圖1和圖2有相同的數(shù)之間的規(guī)律，請按此規(guī)律找出圖2中a、b、c的值，計(jì)算a+b﹣c的值是．三、解答題（共8題，75分）16．（10分）（1）計(jì)算：[（﹣2）3﹣3]÷（﹣）+（﹣）×（﹣+8）；（2）解方程：＝2﹣．17．（9分）化簡求值；4（a2﹣3ab）﹣[a2﹣2b﹣（ab+b）]，其中a＝1，b＝﹣2．18．（9分）如圖所示是一個(gè)幾何體的表面展開圖．（1）該幾何體的名稱是，其底面半徑為．（2）根據(jù)圖中所給信息，求該幾何體的側(cè)面積和體積．（結(jié)果保留π）19．（9分）已知，線段AB．按要求用尺規(guī)作圖，并回答問題．（1）延長線段AB到點(diǎn)C，使BC＝AB．（2）點(diǎn)D在線段AB上，作射線DM．（3）點(diǎn)N在射線DM上，作直線BN．（4）此圖中線段AC上共有幾條不同的線段？分別是哪幾條？20．（9分）某校為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)國學(xué)的積極性，舉辦了首屆“國學(xué)知識大賽”，該校所有學(xué)生均參加初賽．初賽中，將國學(xué)相關(guān)知識設(shè)置為100分試卷，學(xué)生的分?jǐn)?shù)均為50分以上，為了解學(xué)生對國學(xué)的掌握情況，學(xué)校抽取一部分學(xué)生成績將其按分?jǐn)?shù)段分為五組，繪制出不完整表格：【說明：頻率＝】組別成績x（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率一50＜x＜6020.04二60≤x＜70100.2三70≤x＜8014b四80≤x＜90a0.32五90≤x≤10080.16請根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題：（1）本次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，從表中知道學(xué)校抽取的這個(gè)樣本中共有多少個(gè)個(gè)體？這個(gè)問題中的總體是什么？（2）直接寫出表中a＝，b＝；（3）請補(bǔ)全相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；（4）若該校共3000名學(xué)生，初賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有多少人？21．（9分）我們知道，用運(yùn)算符號把數(shù)字和字母連接而成的式子稱為“代數(shù)式”，用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母就可以得到這個(gè)代數(shù)式的一個(gè)值，代數(shù)式的值由代數(shù)式中的字母的取值來決定．小明在學(xué)習(xí)完“代數(shù)式”的知識后，用下表探究了兩個(gè)代數(shù)式之間的關(guān)系．（a﹣b）2a2﹣2ab+b2a＝2，b＝11a＝﹣1，b＝29a＝﹣3，b＝﹣1（1）完成表中的空白處代數(shù)式的值：（2）比較表中兩代數(shù)式的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)（a﹣b）2與a2﹣2ab+b2有什么數(shù)量關(guān)系？（3）利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，求：20212﹣4042×2019+20192的值．22．（10分）元旦前夕，某商場從廠家購進(jìn)了甲、乙兩種商品，甲種商品的每件進(jìn)價(jià)比乙種商品的每件進(jìn)價(jià)少20元．若購進(jìn)甲種商品7件，乙種商品2件，需要760元．（1）求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該商場從廠家購進(jìn)了甲、乙兩種商品共50件，所用資金恰好為4400元．在銷售時(shí)，甲種商品的每件售價(jià)為100元，要使得這50件商品所獲利潤率為20%，每件乙商品的售價(jià)為多少元？23．（10分）如圖①，已知線段AB＝18，CD＝2，線段CD在線段AB上運(yùn)動(dòng)，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)．（1）已知AC＝4，求EF的長．（2）若AC＝a，求EF的長．由此你能得出EF與AB、CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？（3）類比應(yīng)用①我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②，已知∠COD在∠AOB內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，OE、OF分別平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝140°，∠COD＝20°，直接寫出∠EOF的度數(shù)．②由此，你猜想∠EOF與∠AOB、∠COD會有怎樣的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出猜想即可）

2021-2022學(xué)年河南省平頂山市舞鋼市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）生活中，為了對某件事情做出決策往往先要進(jìn)行調(diào)查，從而收集數(shù)據(jù)．調(diào)查的方式一般有普查和抽樣調(diào)查，以下說法錯(cuò)誤的是（）A．為某一特定目的而對所考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查叫做普查 B．調(diào)查某校七年級（1）班學(xué)生校服的尺寸適合用普查的方式 C．要了解一批燈泡的使用壽命適合用抽樣調(diào)查的方式 D．為了解某校學(xué)生的睡眠情況，對該校學(xué)生的睡眠時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，那么，該校每一個(gè)學(xué)生都是總體的一個(gè)個(gè)體【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解答】解：A．為某一特定目的而對所考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查叫做普查，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；B．調(diào)查某校七年級（1）班學(xué)生校服的尺寸適合用普查的方式，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；C．要了解一批燈泡的使用壽命適合用抽樣調(diào)查的方式，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；D．為了解某校學(xué)生的睡眠情況，對該校學(xué)生的睡眠時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，那么，該校每一個(gè)學(xué)生的睡眠情況都是總體的一個(gè)個(gè)體，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2．（3分）這是由5個(gè)小正方體搭成的幾何體，從這個(gè)幾何體上面看到的形狀圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上面看，底層左邊是一個(gè)小正方形，上層是兩個(gè)小正方形，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖是解題關(guān)鍵．3．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．﹣|﹣|＝ B．（﹣3）﹣2＝5 C．（﹣18）÷（﹣）＝27 D．﹣＝【分析】利用絕對值的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；利用有理數(shù)的減法法則對B進(jìn)行判斷；利用有理數(shù)的除法法則對C進(jìn)行判斷；利用有理數(shù)的乘方法則對D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、原式＝﹣，所以A選項(xiàng)不符合題意；B、原式＝﹣3﹣2＝﹣5，所以B選項(xiàng)不符合題意；C、原式＝18×＝27，所以C選項(xiàng)符合題意；D、原式＝﹣，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)運(yùn)算的計(jì)算法則是解決問題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，用代數(shù)式表示這個(gè)圖形的面積正確的是（）A．bc+（a﹣c）d B．a(chǎn)d+bc C．a(chǎn)b﹣cd D．a(chǎn)c﹣bd【分析】根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)，可以得到該圖形的面積為ad+（b﹣d）c或bc+（a﹣c）d，化簡即可．【解答】解：由圖可得，這個(gè)圖形的面積是：bc+（a﹣c）d，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．5．（3分）如圖，能表示射線AB的圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)射線的定義結(jié)合具體的圖形進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．將線段AB向兩方無限延長，是直線AB或直線BA，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．將線段AB向一方無限延長，形成射線，可表示為射線AB，因此選項(xiàng)B符合題意；C．將線段AB向一方無限延長，形成射線，可表示為射線BA，不能表示為射線AB，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．有兩個(gè)端點(diǎn)，是線段AB，不是射線，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查直線、射線、線段，理解射線的定義是正確判斷的前提．6．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）A．2x﹣y＝3 B．x2﹣5x＝3 C．x﹣1＝0 D．＝2x﹣1【分析】根據(jù)一元一次方程的定義判斷即可．【解答】解：A．2x﹣y＝3含有兩個(gè)未知數(shù)，所以不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．x2﹣5x＝3的未知數(shù)的次數(shù)是2，所以不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．x﹣1＝0，符合一元一次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意；D．＝2x﹣1，不是整式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的定義，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次的整式方程，叫一元一次方程．7．（3分）如圖，從8點(diǎn)鐘開始，過了20分鐘后，分針與時(shí)針?biāo)鶌A的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．140° D．150°【分析】根據(jù)鐘面角的特征得出鐘面上兩個(gè)相鄰數(shù)字之間所對應(yīng)的圓心角為30°，再根據(jù)時(shí)針與分針旋轉(zhuǎn)過程中所成角度之間的變化關(guān)系求出∠AOF即可．【解答】解：如圖，8：20時(shí)針與分針?biāo)幍奈恢萌鐖D所示：由鐘面角的特征可知，∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝×360°＝30°，由時(shí)針與分針旋轉(zhuǎn)過程中所成角度的變化關(guān)系可得，∠AOF＝30°×＝10°，∴∠AOB＝30°×4+10°＝130°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查鐘面角，掌握鐘面上相鄰兩個(gè)數(shù)字之間所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為30°以及時(shí)針與分針旋轉(zhuǎn)過程中所成角度的變化關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．8．（3分）某人要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地，如果他以每小時(shí)50千米的速度行駛，就會遲到24分鐘；如果以每小時(shí)75千米的速度行駛，則可提前24分鐘到達(dá)，甲、乙兩地的距離是（）千米．A．200 B．120 C．100 D．150【分析】設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x小時(shí)，根據(jù)“甲、乙兩地的距離不變”列方程求得時(shí)間，然后由距離＝時(shí)間×速度計(jì)算距離．【解答】解：設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x小時(shí)，由題意得50（x+）＝75（x﹣），解得：x＝2．則50（x+）＝50×（2+）＝120（千米）．即甲、乙兩地的距離為120千米．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．9．（3分）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，且AC＜BC，M和N分別是AB和BC的中點(diǎn)，已知AC＝10，NB＝7，則線段MN的長度是（）A．3 B．3.5 C．4 D．5【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得AB＝24，再利用MN＝BM﹣BN可得答案．【解答】解：∵N是BC的中點(diǎn)，∴BN＝CN，∴AB＝AC+2BN＝10+14＝24，∵M(jìn)是中點(diǎn)，則BM＝AB＝12，∴MN＝BM﹣BN＝12﹣7＝5，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是通過中點(diǎn)確定所求線段和整體線段的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而求解．10．（3分）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為10，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為5，第2次輸出的結(jié)果為8，…，則第2021次輸出的結(jié)果為（）A．5 B．8 C．1 D．4【分析】分別求出部分輸出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)從第3次開始輸出的結(jié)果為4，2，1循環(huán)，則可得第2021次輸出的結(jié)果與第5次輸出的結(jié)果相同．【解答】解：第1次輸出的結(jié)果為5，第2次輸出的結(jié)果為8，第3次輸出的結(jié)果為4，第4次輸出的結(jié)果為2，第5次輸出的結(jié)果為1，第6次輸出的結(jié)果為4，第7次輸出的結(jié)果為2，…，∴從第3次開始輸出的結(jié)果為4，2，1循環(huán)，∵（2021﹣2）÷3＝617，∴第2021次輸出的結(jié)果與第5次輸出的結(jié)果相同，∴第2021次輸出的結(jié)果為1，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過題意求出部分結(jié)果后，探索出輸出結(jié)果的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）單項(xiàng)式：﹣a2b3的系數(shù)是﹣1．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的概念即可得出答案．【解答】解：單項(xiàng)式﹣a2b3的系數(shù)﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是正確理解單項(xiàng)式的相關(guān)概念．單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)．12．（3分）絕對值是的有理數(shù)是或﹣．【分析】根據(jù)絕對值的的意義可求解．【解答】解：絕對值等于的有理數(shù)有或﹣．故答案為：或﹣．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值：若a＞0，則|a|＝a；若a＝0，則|a|＝0；若a＜0，則|a|＝﹣a．13．（3分）把一個(gè)圓分成甲、乙、丙三個(gè)扇形，這三個(gè)扇形的面積之比是3：4：5，則其中最大扇形的圓心角的度數(shù)是150°．【分析】將三個(gè)扇形的面積之比是3：4：5，轉(zhuǎn)化為三個(gè)扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)比是3：4：5，進(jìn)而求出答案．【解答】解：由于三個(gè)扇形的面積之比是3：4：5，也就是三個(gè)扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)比是3：4：5，所以最大扇形的圓心角的度數(shù)為360°×＝150°，故答案為：150°．【點(diǎn)評】本題考查扇形面積的計(jì)算，將“三個(gè)扇形的面積之比是3：4：5，轉(zhuǎn)化為三個(gè)扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)比是3：4：5”是解決問題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，∠AOB：∠BOC＝3：2，OD是∠AOC的角平分線，若∠DOB＝12°，則∠AOC的度數(shù)是120°．【分析】首先設(shè)∠AOB＝3x，∠BOC＝2x，再根據(jù)角平分線性質(zhì)可得∠AOD＝∠AOC＝x，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠DOB＝∠AOB﹣∠AOD＝3x﹣x＝12°，再解方程即可得到x＝24°，進(jìn)而得到答案．【解答】解：設(shè)∠AOB＝3x，∠BOC＝2x．則∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝5x．∵OD是∠AOC的平分線，∴∠AOD＝∠AOC＝x，∴∠DOB＝∠AOB﹣∠AOD＝3x﹣x＝12°，解得x＝24°，∴∠AOC＝5x＝120°．故答案為：120°．【點(diǎn)評】此題主要考查了角的計(jì)算，以及角的平分線定義，關(guān)鍵是注意分析角之間的和差關(guān)系．15．（3分）圖1和圖2有相同的數(shù)之間的規(guī)律，請按此規(guī)律找出圖2中a、b、c的值，計(jì)算a+b﹣c的值是14．【分析】由題可得a＝﹣4+11，c＝11+（﹣15），b＝a+c，分別求出a、b、c即可求解．【解答】解：a＝﹣4+11＝7，c＝11+（﹣15）＝﹣4，∴b＝a+c＝7+（﹣4）＝3，∴a+b﹣c＝7+3﹣（﹣4）＝14，故答案為：14．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過所給圖，找到圖中數(shù)字之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，75分）16．（10分）（1）計(jì)算：[（﹣2）3﹣3]÷（﹣）+（﹣）×（﹣+8）；（2）解方程：＝2﹣．【分析】（1）首先計(jì)算小括號里面的加法，中括號里面的乘方和減法，然后計(jì)算括號外面的乘除法和加法即可．（2）去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．【解答】解：（1）[（﹣2）3﹣3]÷（﹣）+（﹣）×（﹣+8）＝[（﹣8）﹣3]×（﹣）+（﹣）×＝（﹣11）×（﹣）+（﹣）＝2+（﹣）＝﹣．（2）去分母，可得：5（x﹣1）＝20﹣2（x+2），去括號，可得：5x﹣5＝20﹣2x﹣4，移項(xiàng)，可得：5x+2x＝20﹣4+5，合并同類項(xiàng)，可得：7x＝21，系數(shù)化為1，可得：x＝3．【點(diǎn)評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1；以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意有理數(shù)混合運(yùn)算順序．17．（9分）化簡求值；4（a2﹣3ab）﹣[a2﹣2b﹣（ab+b）]，其中a＝1，b＝﹣2．【分析】原式去括號，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后代入求值．【解答】解：原式＝4a2﹣12ab﹣（a2﹣2b﹣ab﹣b）＝4a2﹣12ab﹣a2+2b+ab+b＝3a2﹣11ab+3b，當(dāng)a＝1，b＝﹣2時(shí)，原式＝3×12﹣11×1×（﹣2）+3×（﹣2）＝3+22﹣6＝19．【點(diǎn)評】本題考查整式的加減—化簡求值，掌握合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運(yùn)算法則（括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項(xiàng)不變號；括號前面是“﹣”號，去掉“﹣”號和括號，括號里的各項(xiàng)都變號）是解題關(guān)鍵．18．（9分）如圖所示是一個(gè)幾何體的表面展開圖．（1）該幾何體的名稱是圓柱，其底面半徑為1．（2）根據(jù)圖中所給信息，求該幾何體的側(cè)面積和體積．（結(jié)果保留π）【分析】（1）依據(jù)展開圖中有長方形和兩個(gè)全等的圓，即可得出結(jié)論；（2）依據(jù)圓柱的側(cè)面積和體積計(jì)算公式，即可得到該幾何體的側(cè)面積和體積．【解答】解：（1）該幾何體的名稱是圓柱，其底面半徑為1，故答案為：圓柱；1；（2）該幾何體的側(cè)面積為：2π×1×3＝6π；該幾何體的體積＝π×12×3＝3π．【點(diǎn)評】本題主要考查了幾何體的展開圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．19．（9分）已知，線段AB．按要求用尺規(guī)作圖，并回答問題．（1）延長線段AB到點(diǎn)C，使BC＝AB．（2）點(diǎn)D在線段AB上，作射線DM．（3）點(diǎn)N在射線DM上，作直線BN．（4）此圖中線段AC上共有幾條不同的線段？分別是哪幾條？【分析】（1）根據(jù)線段定義即可得點(diǎn)C，使BC＝AB；（2）根據(jù)射線定義即可作射線DM；（3）根據(jù)直線定義即可作直線BN；（4）根據(jù)線段定義即可得到線段AC上共有幾條不同的線段．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)C即為所求；（2）如圖，射線DM即為所求；（3）如圖，直線BN即為所求；（4）線段AC上共有6條不同的線段，分別是：AD，AB，AC，DB，DC，BC．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，直線、射線、線段，解決本題的關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段定義．20．（9分）某校為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)國學(xué)的積極性，舉辦了首屆“國學(xué)知識大賽”，該校所有學(xué)生均參加初賽．初賽中，將國學(xué)相關(guān)知識設(shè)置為100分試卷，學(xué)生的分?jǐn)?shù)均為50分以上，為了解學(xué)生對國學(xué)的掌握情況，學(xué)校抽取一部分學(xué)生成績將其按分?jǐn)?shù)段分為五組，繪制出不完整表格：【說明：頻率＝】組別成績x（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率一50＜x＜6020.04二60≤x＜70100.2三70≤x＜8014b四80≤x＜90a0.32五90≤x≤10080.16請根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題：（1）本次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，從表中知道學(xué)校抽取的這個(gè)樣本中共有多少個(gè)個(gè)體？這個(gè)問題中的總體是什么？（2）直接寫出表中a＝16，b＝0.28；（3）請補(bǔ)全相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；（4）若該校共3000名學(xué)生，初賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有多少人？【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得本次決賽的學(xué)生數(shù)，從而得出抽樣調(diào)查的個(gè)體和總體；（2）根據(jù)（1）中決賽學(xué)生數(shù)，可以求得a、b的值；（3）根據(jù)（2）中a的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得本次大賽的優(yōu)秀率．【解答】解：（1）由表格可得，本次決賽的學(xué)生數(shù)為：10÷0.2＝50，所以學(xué)校抽取的這個(gè)樣本中共有50個(gè)個(gè)體，這個(gè)問題中的總體是該校所有學(xué)生對國學(xué)的掌握情況；（2）a＝50×0.32＝16，b＝14÷50＝0.28，故答案為：16，0.28；（3）補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示，（4）由表格可得，決賽成績不低于80分為優(yōu)秀率為：（0.32+0.16）×100%＝48%．3000×48%＝1440（人），答：本次大賽達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有1440人．【點(diǎn)評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)二組的頻數(shù)和頻率求得總?cè)藬?shù)．21．（9分）我們知道，用運(yùn)算符號把數(shù)字和字母連接而成的式子稱為“代數(shù)式”，用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母就可以得到這個(gè)代數(shù)式的一個(gè)值，代數(shù)式的值由代數(shù)式中的字母的取值來決定．小明在學(xué)習(xí)完“代數(shù)式”的知識后，用下表探究了兩個(gè)代數(shù)式之間的關(guān)系．（a﹣b）2a2﹣2ab+b2a＝2，b＝111a＝﹣1，b＝299a＝﹣3，b＝﹣144（1）完成表中的空白處代數(shù)式的值：（2）比較表中兩代數(shù)式的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)（a﹣b）2與a2﹣2ab+b2有什么數(shù)量關(guān)系？（3）利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，求：20212﹣4042×2019+20192的值．【分析】（1）將已知字母的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算；（2）通過對運(yùn)算結(jié)果的比較，總結(jié)歸納；（3）利用（2）中的結(jié)論對原式進(jìn)行變形，從而進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：（1）當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，（a﹣b）2＝（2﹣1）2＝1，當(dāng)a＝﹣1，b＝2時(shí)，a2﹣2ab+b2＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）×2+22＝1+4+4＝9，當(dāng)a＝﹣3，b＝﹣1時(shí)，（a﹣b）2＝[﹣3﹣（﹣1）]2＝（﹣3+1）2＝（﹣2）2＝4，a2﹣2ab+b2＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）×（﹣1）+（﹣1）2＝9﹣6+1＝4，故答案為：1；9；4；4；（2）通過比較，發(fā)現(xiàn)：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；（3）原式＝20212﹣2×2021×2019+20192＝（2021﹣2019）2＝22＝4．【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式求值，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則，應(yīng)用（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是解題關(guān)鍵．22．（10分）元旦前夕，某商場從廠家購進(jìn)了甲、乙兩種商品，甲種商品的每件進(jìn)價(jià)比乙種商品的每件進(jìn)價(jià)少20元．若購進(jìn)甲種商品7件，乙種商品2件，需要760元．（1）求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該商場從廠家購進(jìn)了甲、乙兩種商品共50件，所用資金恰好為4400元．在銷售時(shí)，甲種商品的每件售價(jià)為100元，要使得這50件商品所獲利潤率為20%，每件乙商品的售價(jià)為多少元？【分析】（1）根據(jù)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)比乙種商品的每件進(jìn)價(jià)少20元，若購進(jìn)甲種商品7件，乙種商品2件，需要760元，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；（2）根據(jù)該商場從廠家購進(jìn)了甲、乙兩種商品共50件，所用資金恰好為4400元和（1）中的結(jié)果，可以求得甲、乙各購進(jìn)多少件，再根據(jù)在銷售時(shí)，甲種商品的每件售價(jià)為100元，要使得這50件商品所獲利潤率為20%，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可．【解答】解：（1）設(shè)乙種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，則甲種商品每件進(jìn)價(jià)為（x﹣20）元，由題意可得，7（x﹣20）+2x＝760，解得x＝100，∴x﹣20＝80，答：甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)分別是80元，100元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種商品a件，乙種商品（50﹣a）件，每件乙商品的售價(jià)為b元，由題意可得，80a+100（50﹣a）＝4400，解得a＝30，則（100﹣80）×30+（b﹣100）×（5