2021-2022學(xué)年江西省吉安市峽江縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年江西省吉安市峽江縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）若a的相反數(shù)是3，那么a是（）A． B．3 C．﹣3 D．﹣2．（3分）某大米包裝袋上標(biāo)注著“凈含量10kg±150g”，小華從商店買了2袋大米，這兩袋大米相差的克數(shù)不可能是（）A．100g B．150g C．300g D．400g3．（3分）下列適合普查的是（）A．調(diào)查鄭州市的空氣質(zhì)量 B．調(diào)查一批炸彈的殺傷范圍 C．調(diào)查河南人民的生活幸福指數(shù) D．調(diào)查全班同學(xué)對電視節(jié)目“梨園春”的知曉率4．（3分）據(jù)測算，我國因土地沙漠化造成的經(jīng)濟(jì)損失約為54850000000元，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為（）A．5.485×1011 B．5.485×1010 C．0.5485×1011 D．5485×1085．（3分）某商人在一次買賣中均以180元賣出兩件衣服，一件賺25%，一件賠25%，在這次交易中，該商人（）A．賺24元 B．賠24元 C．不賺不賠 D．無法確定6．（3分）有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示．若開始輸入x的值是5，可發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果是8，第二次輸出的結(jié)果是4，…，則第2022次輸出的結(jié)果是（）A．1 B．2 C．4 D．8二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）溫度由t℃下降5℃后是℃．8．（3分）請你將32，（﹣2）3，0，|﹣|，﹣這五個數(shù)按從大到小排列：．9．（3分）定義新運(yùn)算“*”，其規(guī)則為a*b＝2a﹣5b+1，則（﹣3）*5的值為．10．（3分）當(dāng)k＝時，代數(shù)式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8中不含xy項(xiàng)．11．（3分）如圖是正方體的表面展開圖，則與“考”字相對的字是．12．（3分）已知m、n是兩個非零有理數(shù)，則＝．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）計(jì)算：6÷（﹣1）3﹣|﹣22×3|；（2）解方程：．14．（6分）一個幾何體由一些大小相同的小正方塊兒搭建，如圖是從上面看到的這個幾何體的形狀如圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小正方塊兒的個數(shù)，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出從正面和左面看到的幾何體的形狀圖．15．（6分）若|x﹣2|＝5，|y|＝4，且x＞y，求x﹣y的值．16．（6分）已知：如圖，線段AD＝8，點(diǎn)B，C在線段AD上，BC＝3，點(diǎn)M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)，求MN的長．17．（6分）若兩個有理數(shù)A、B滿足A+B＝8，則稱A、B互為“吉祥數(shù)”．如5和3就是一對“吉祥數(shù)”．回答下列問題：（1）求﹣5和2x的“吉祥數(shù)”；（2）若3x的“吉祥數(shù)”是﹣4，求x的值；（3）4|x|和9能否互為“吉祥數(shù)”？若能，請求出；若不能，請說明理由．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)名著，在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就．不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了“盈不足”的問題．書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九文錢，那么多了十一文錢，如果每人出六文錢，那么少了十六文錢．問共有幾個人？”請列方程解答問題．19．（8分）已知2a3mb和﹣2a6bn+2是同類項(xiàng)，化簡并求值：2（m2﹣mn）﹣3（2m2﹣3mn）﹣2[m2﹣（2m2﹣mn+m2）]﹣1．20．（8分）已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，求∠MOD的度數(shù)．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）為了了解學(xué)生對體育活動的喜愛情況，某校對參加足球、籃球、乒乓球、羽毛球這四個課外活動小組的人員分布情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供信息，解答下面問題：（1）此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的籃球部分的圓心角的度數(shù)；（3）如果該校共有1000名學(xué)生參加這四個課外活動小組，而每個教師最多只能輔導(dǎo)本組20名學(xué)生，請通過計(jì)算確定每個課外活動小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師？22．（9分）閱讀材料：“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要思想方法，在解題中會經(jīng)常用到．我們知道，合并同類項(xiàng)：4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a+b）看成一個整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．嘗試應(yīng)用：（1）把（a﹣b）2看成一個整體，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的結(jié)果是．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值．拓展探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．六、（本大題共12分）23．（12分）如圖1，點(diǎn)A、O、B依次在直線MN上，現(xiàn)將射線OA繞點(diǎn)O沿順時針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn)，同時射線OB繞點(diǎn)O沿逆時針方向以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，直線MN保持不動，如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t（0≤t≤60，單位秒）（1）當(dāng)t＝3時，求∠AOB的度數(shù)；（2）在運(yùn)動過程中，當(dāng)∠AOB第二次達(dá)到72°時，求t的值；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的t，使得射線OB與射線OA垂直？如果存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由．

2021-2022學(xué)年江西省吉安市峽江縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）若a的相反數(shù)是3，那么a是（）A． B．3 C．﹣3 D．﹣【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【解答】解：∵a的相反數(shù)是3，而﹣3的相反數(shù)是3，∴a的值是﹣3．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記定義是解題的關(guān)鍵．相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．2．（3分）某大米包裝袋上標(biāo)注著“凈含量10kg±150g”，小華從商店買了2袋大米，這兩袋大米相差的克數(shù)不可能是（）A．100g B．150g C．300g D．400g【分析】根據(jù)“正”和“負(fù)”所表示的意義得出每袋大米的最多含量和最小含量，再兩者相減即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：10+0.15＝10.15（kg），10﹣0.15＝9.85（kg），因?yàn)閮纱竺鬃疃嗖?0.15﹣9.85＝0.3（kg）＝300（g），所以這兩袋大米相差的克數(shù)不可能是400g．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示，本題要注意單位不一致．3．（3分）下列適合普查的是（）A．調(diào)查鄭州市的空氣質(zhì)量 B．調(diào)查一批炸彈的殺傷范圍 C．調(diào)查河南人民的生活幸福指數(shù) D．調(diào)查全班同學(xué)對電視節(jié)目“梨園春”的知曉率【分析】利用普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費(fèi)的時間較長，耗費(fèi)大，且一些調(diào)查項(xiàng)目并不適合普查，進(jìn)而分析得出即可．【解答】解：A、調(diào)查鄭州市的空氣質(zhì)量，全面調(diào)查無法做到，故此選項(xiàng)錯誤；B、調(diào)查一批炸彈的殺傷范圍，全面調(diào)查難度較大，故此選項(xiàng)錯誤；C、調(diào)查河南人民的生活幸福指數(shù)，全面調(diào)查難度較大，故此選項(xiàng)錯誤；D、調(diào)查全班同學(xué)對電視節(jié)目“梨園春”的知曉率，人數(shù)較少，適合抽樣調(diào)查．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，正確掌握它們的優(yōu)缺點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4．（3分）據(jù)測算，我國因土地沙漠化造成的經(jīng)濟(jì)損失約為54850000000元，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為（）A．5.485×1011 B．5.485×1010 C．0.5485×1011 D．5485×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將54850000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.485×1010．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（3分）某商人在一次買賣中均以180元賣出兩件衣服，一件賺25%，一件賠25%，在這次交易中，該商人（）A．賺24元 B．賠24元 C．不賺不賠 D．無法確定【分析】此類題應(yīng)算出實(shí)際賠了多少或賺了多少，然后再比較是賺還是賠，賠多少、賺多少，還應(yīng)注意賠賺都是在原價(jià)的基礎(chǔ)上．【解答】解：設(shè)賺了25%的衣服是x元則（1+25%）x＝180解得x＝144則實(shí)際賺了180﹣144＝36（元；設(shè)賠了25%的衣服是y元則（1﹣25%）y＝180解得y＝240，則賠了240﹣180＝60（元）．∵60＞36，∴賠大于賺，在這次交易中，該商人是賠了60﹣36＝24（元）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．注意賠賺都是在原價(jià)的基礎(chǔ)上，故需分別求出兩件衣服的原價(jià)，再比較．6．（3分）有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示．若開始輸入x的值是5，可發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果是8，第二次輸出的結(jié)果是4，…，則第2022次輸出的結(jié)果是（）A．1 B．2 C．4 D．8【分析】根據(jù)題意和題目中的運(yùn)算程序，可以寫出前幾次的輸出結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可寫出第2022次輸出的結(jié)果．【解答】解：由題意可得，開始輸入x的值是5時，第一次輸出的結(jié)果是8，第二次輸出的結(jié)果是4，第三次輸出的結(jié)果是2，第四次輸出的結(jié)果是1，第五次輸出的結(jié)果是4，第六次輸出的結(jié)果是2，…，由上可得，這列輸出結(jié)果從第二次開始，依次以4，2，1循環(huán)出現(xiàn)，∵（2022﹣1）÷3＝2021÷3＝673……2，∴第2022次輸出的結(jié)果是2，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，寫出相應(yīng)的輸出結(jié)果．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）溫度由t℃下降5℃后是（t﹣5）℃．【分析】由于原來溫度是t℃，下降5℃后，用多項(xiàng)式表示為：（t﹣5）℃；【解答】解：溫度由t℃下降5℃后是：（t﹣5）℃．故答案是：（t﹣5）．【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列代數(shù)式，列代數(shù)式要弄清楚問題中的運(yùn)算順序，讀懂題意，正確表達(dá)．8．（3分）請你將32，（﹣2）3，0，|﹣|，﹣這五個數(shù)按從大到小排列：32＞|﹣|＞0＞﹣＞（﹣2）3．【分析】在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再從右到左用“＞”連接起來即可．【解答】解：如圖所示，故32＞|﹣|＞0＞﹣＞（﹣2）3．故答案為：32＞|﹣|＞0＞﹣＞（﹣2）3．【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的關(guān)鍵．9．（3分）定義新運(yùn)算“*”，其規(guī)則為a*b＝2a﹣5b+1，則（﹣3）*5的值為﹣30．【分析】根據(jù)a*b＝2a﹣5b+1，可以求得（﹣3）*5的值．【解答】解：∵a*b＝2a﹣5b+1，∴（﹣3）*5＝2×（﹣3）﹣5×5+1＝﹣6﹣25+1＝﹣30，故答案為：﹣30．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是會用新定義解答問題．10．（3分）當(dāng)k＝時，代數(shù)式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8中不含xy項(xiàng)．【分析】先將多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，再令xy項(xiàng)的系數(shù)為0．【解答】解：∵x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8＝x2+（﹣3k）xy﹣3y2﹣8，又∵代數(shù)式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8中不含xy項(xiàng)，∴﹣3k＝0，解得k＝．【點(diǎn)評】本題需要根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，合并同類項(xiàng)，在合并時要注意系數(shù)的符號，以免出錯．11．（3分）如圖是正方體的表面展開圖，則與“考”字相對的字是復(fù)．【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面判斷即可．【解答】解：與“考”字相對的字是：復(fù)，故答案為：復(fù)．【點(diǎn)評】本題考查了正方體相對兩個面上文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．12．（3分）已知m、n是兩個非零有理數(shù)，則＝0或2或﹣2．【分析】根據(jù)m、n的不同符號分別進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：當(dāng)m＞0，n＞0時，＝1﹣1＝0；當(dāng)m＞0，n＜0時，＝1+1＝2；當(dāng)m＜0，n＞0時，＝﹣1﹣1＝﹣2；當(dāng)m＜0，n＜0時，＝﹣1+1＝0；故答案為：0或2或﹣2．【點(diǎn)評】本題考查絕對值，掌握絕對值的定義是正確計(jì)算的前提．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）計(jì)算：6÷（﹣1）3﹣|﹣22×3|；（2）解方程：．【分析】（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，然后計(jì)算絕對值，最后計(jì)算加減；（2）通過去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟求解．【解答】解：（1）6÷（﹣1）3﹣|﹣22×3|＝6÷（﹣1）﹣|﹣4×3|＝﹣6﹣12＝﹣18；（2）去分母，得3x﹣2（x﹣1）＝6，去括號，得3x﹣2x+2＝6，移項(xiàng)，得3x﹣2x＝6﹣2，合并同類項(xiàng)，得x＝4．【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)計(jì)算及解一元一次方程的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定計(jì)算步驟并能進(jìn)行正確求解．14．（6分）一個幾何體由一些大小相同的小正方塊兒搭建，如圖是從上面看到的這個幾何體的形狀如圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小正方塊兒的個數(shù)，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出從正面和左面看到的幾何體的形狀圖．【分析】根據(jù)主視圖，左視圖的定義畫出圖形即可．【解答】解：主視圖，左視圖如圖所示：【點(diǎn)評】本題考查簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考?？碱}型．15．（6分）若|x﹣2|＝5，|y|＝4，且x＞y，求x﹣y的值．【分析】根據(jù)絕對值的意義先求出x，y的值，然后代入即可．【解答】解：∵|x﹣2|＝5，|y|＝4，∴x＝7或﹣3，y＝±4．又x＞y，∴x＝7，y＝±4或x＝﹣3，y＝﹣4．當(dāng)x＝7，y＝4時，x﹣y＝3；當(dāng)x＝7，y＝﹣4時，x﹣y＝11；當(dāng)x＝﹣3，y＝﹣4時，x﹣y＝1．綜上x﹣y的值為：3或11或1．【點(diǎn)評】此題考查了絕對值的意義及有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)絕對值的意義先求出x，y的值．16．（6分）已知：如圖，線段AD＝8，點(diǎn)B，C在線段AD上，BC＝3，點(diǎn)M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)，求MN的長．【分析】結(jié)合圖形，得MN＝MB+BC+NC，根據(jù)線段的中點(diǎn)，得MC＝AB，ND＝CD，然后代入，結(jié)合已知的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解．【解答】解：∵M(jìn)、N分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴MN＝MN＝MB+BC+NC＝AB+BC+CD＝（AB+CD）+BC＝（AD﹣BC）+BC＝（8﹣3）+3＝5.5．MN＝5.5．【點(diǎn)評】此題主要是利用線段的中點(diǎn)結(jié)合圖形，把要求的線段用已知的線段表示．17．（6分）若兩個有理數(shù)A、B滿足A+B＝8，則稱A、B互為“吉祥數(shù)”．如5和3就是一對“吉祥數(shù)”．回答下列問題：（1）求﹣5和2x的“吉祥數(shù)”；（2）若3x的“吉祥數(shù)”是﹣4，求x的值；（3）4|x|和9能否互為“吉祥數(shù)”？若能，請求出；若不能，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義即可得到答案；（2）根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義列出方程即可解決問題；（3）根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義，計(jì)算|x|的值，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：（1）根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義可得，﹣5的吉祥數(shù)為8﹣（﹣5）＝13，2x的“吉祥數(shù)”為8﹣2x，答：﹣5的吉祥數(shù)為13，2x的“吉祥數(shù)“為8﹣2x；（2）由題意得，3x﹣4＝8，解得x＝4，答：x的值是4；（3）不能，由題意得，4|x|+9＝8，則|x|＝﹣1，因?yàn)槿魏螖?shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，所以4|x|和9不能互為“吉祥數(shù)”．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算、“吉祥數(shù)”的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)名著，在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就．不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了“盈不足”的問題．書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九文錢，那么多了十一文錢，如果每人出六文錢，那么少了十六文錢．問共有幾個人？”請列方程解答問題．【分析】設(shè)有x個人共同出錢買雞，根據(jù)買雞需要的總錢數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)共x個人，根據(jù)題意可得，9x﹣11＝6x+16，解得x＝9．∴共有9人．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．19．（8分）已知2a3mb和﹣2a6bn+2是同類項(xiàng)，化簡并求值：2（m2﹣mn）﹣3（2m2﹣3mn）﹣2[m2﹣（2m2﹣mn+m2）]﹣1．【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用同類項(xiàng)定義求出m與n的值，代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝2m2﹣2mn﹣6m2+9mn﹣2m2+4m2﹣2mn+2m2﹣1＝5mn﹣1，∵2a3mb和﹣2a6bn+2是同類項(xiàng)，∴3m＝6，n+2＝1，即m＝2，n＝﹣1，則原式＝﹣10﹣1＝﹣11．【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（8分）已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，求∠MOD的度數(shù)．【分析】分為兩種情況，當(dāng)∠AOB在∠AOC內(nèi)部時，當(dāng)∠AOB在∠AOC外部時，分別求出∠AOM和∠AOD度數(shù)，即可求出答案．【解答】解：分為兩種情況：如圖1，當(dāng)∠AOB在∠AOC內(nèi)部時，∵∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，∴∠AOC＝80°，∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝10°，∠AOM＝∠COM＝∠AOC＝40°，∴∠DOM＝∠AOM﹣∠AOD＝40°﹣10°＝30°；如圖2，當(dāng)∠AOB在∠AOC外部時，∠DOM＝∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°．故∠MOD的度數(shù)是30°或50°．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線定義的應(yīng)用，用了分類討論思想，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的意義．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）為了了解學(xué)生對體育活動的喜愛情況，某校對參加足球、籃球、乒乓球、羽毛球這四個課外活動小組的人員分布情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供信息，解答下面問題：（1）此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的籃球部分的圓心角的度數(shù)；（3）如果該校共有1000名學(xué)生參加這四個課外活動小組，而每個教師最多只能輔導(dǎo)本組20名學(xué)生，請通過計(jì)算確定每個課外活動小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師？【分析】（1）用足球小組的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比即可求解；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他三個小組的人數(shù)可求得參加羽毛球項(xiàng)目的人數(shù)，從而將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；用籃球項(xiàng)目人數(shù)與總?cè)藬?shù)的百分比，再乘以360度即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中的籃球部分的圓心角的度數(shù)；（3）利用樣本估計(jì)總體的方法求出各小組的人數(shù)，再除以20即可解答．【解答】解：（1）90÷45%＝200．故此次共調(diào)查了200名同學(xué)；（2）由200﹣20﹣30﹣90＝60為參加羽毛球項(xiàng)目的學(xué)生數(shù)，所以補(bǔ)全的條形圖如下所示；參加籃球項(xiàng)目的學(xué)生數(shù)占20÷200＝10%，所以扇形統(tǒng)計(jì)圖中籃球部分的圓心角的度數(shù)為：360°×10%＝36°；（3）足球組：1000×45%÷20＝22.5，至少需要準(zhǔn)備23名教師；籃球組：1000×10%÷20＝5，至少需要準(zhǔn)備5名教師；乒乓球組：30÷200×1000÷20＝7.5，至少需要準(zhǔn)備8名教師；羽毛球組：60÷200×1000÷20＝15人，至少需要準(zhǔn)備15名教師．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．22．（9分）閱讀材料：“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要思想方法，在解題中會經(jīng)常用到．我們知道，合并同類項(xiàng)：4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a+b）看成一個整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．嘗試應(yīng)用：（1）把（a﹣b）2看成一個整體，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的結(jié)果是﹣（a﹣b）2．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值．拓展探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）把（a﹣b）2看成一個整體，合并同類項(xiàng)即可；（2）把3x2﹣6y﹣21的前兩項(xiàng)提取公因式3，然后整體代入求值；（3）把式子（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）先去括號，再利用加法的交換結(jié)合律變形為（a﹣2