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一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)(一|北師大版一、課題名稱本課題為一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案——總復(fù)習(xí)(一),內(nèi)容涵蓋北師大版一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材中“認(rèn)識(shí)人民幣”和“100以內(nèi)的加減法”兩個(gè)章節(jié)。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能:回顧和鞏固學(xué)生對(duì)人民幣的認(rèn)識(shí),熟練掌握100以內(nèi)的加減法。2.過(guò)程與方法:通過(guò)復(fù)習(xí)鞏固,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作探究的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)難點(diǎn):100以內(nèi)的加減法運(yùn)算。重點(diǎn):人民幣的認(rèn)識(shí)和100以內(nèi)的加減法運(yùn)算。四、教學(xué)方法1.啟發(fā)式教學(xué):通過(guò)提問(wèn)、引導(dǎo),激發(fā)學(xué)生的思考。2.小組合作學(xué)習(xí):鼓勵(lì)學(xué)生相互討論,共同解決問(wèn)題。3.實(shí)踐情景引入:結(jié)合生活實(shí)際,讓學(xué)生在具體情境中感受數(shù)學(xué)。五、教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具:人民幣模型、算盤、黑板、粉筆。學(xué)具:人民幣卡片、算盤、本子、鉛筆。六、教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課(1)提問(wèn):同學(xué)們,你們都認(rèn)識(shí)哪些人民幣?它們有什么特點(diǎn)?2.復(fù)習(xí)鞏固(1)人民幣的認(rèn)識(shí)①提問(wèn):人民幣有幾種面值?它們分別是多少?③提問(wèn):人民幣的大小、顏色有什么特點(diǎn)?(2)100以內(nèi)的加減法①提問(wèn):什么是加法?什么是減法?③提問(wèn):請(qǐng)舉例說(shuō)明加法和減法的應(yīng)用。④學(xué)生舉例,教師點(diǎn)評(píng)。3.實(shí)踐情景引入(1)情景一:小明有5元,小華有3元,他們一共有多少錢?①學(xué)生獨(dú)立完成,教師巡視指導(dǎo)。②學(xué)生展示解題過(guò)程,教師點(diǎn)評(píng)。(2)情景二:小麗有8顆糖果,她給小芳3顆,還剩多少顆?①學(xué)生獨(dú)立完成,教師巡視指導(dǎo)。②學(xué)生展示解題過(guò)程,教師點(diǎn)評(píng)。4.互動(dòng)交流(1)討論環(huán)節(jié)①提問(wèn):在學(xué)習(xí)人民幣和100以內(nèi)加減法的過(guò)程中,你們遇到了哪些困難?(2)提問(wèn)問(wèn)答①提問(wèn):人民幣的換算關(guān)系是怎樣的?②學(xué)生回答,教師點(diǎn)評(píng)。④學(xué)生回答,教師點(diǎn)評(píng)。七、教材分析本教案針對(duì)一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材中“認(rèn)識(shí)人民幣”和“100以內(nèi)的加減法”兩個(gè)章節(jié)進(jìn)行總復(fù)習(xí),旨在幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí),提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。八、作業(yè)設(shè)計(jì)1.人民幣換算練習(xí)①5角=______元②8元3角=______角①25元5角=______元②3元7角5分=______元2.100以內(nèi)加減法練習(xí)①5+3=______②72=______③8+6=______④43=______①小明有8顆糖果,他給小芳3顆,還剩多少顆?②小麗有10元,她買了一支鉛筆花了3元,她還剩多少錢?答案:1.①5角=0.5元②8元3角=83角①25元5角=25.5元②3元7角5分=3.75元2.①5+3=8②72=5③8+6=14④43=1①小明有8顆糖果,他給小芳3顆,還剩5顆。②小麗有10元,她買了一支鉛筆花了3元,她還剩7元。九、課后反思及拓展延伸1.課后反思本節(jié)課通過(guò)總復(fù)習(xí),幫助學(xué)生鞏固了人民幣的認(rèn)識(shí)和100以內(nèi)的加減法運(yùn)算。在教學(xué)中,我注重啟發(fā)式教學(xué)和小組合作學(xué)習(xí),讓學(xué)生在具體情境中感受數(shù)學(xué),提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。2.拓展延伸1)引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,如購(gòu)物、計(jì)算等,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。2)鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和競(jìng)爭(zhēng)力。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析1.導(dǎo)入新課的提問(wèn)設(shè)計(jì)在導(dǎo)入新課環(huán)節(jié),我特別關(guān)注提問(wèn)的設(shè)計(jì)。提問(wèn)不僅要貼近學(xué)生的生活實(shí)際,還要具有啟發(fā)性,能夠激發(fā)學(xué)生的興趣。例如,在復(fù)習(xí)人民幣時(shí),我會(huì)這樣提問(wèn):“同學(xué)們,你們都認(rèn)識(shí)哪些人民幣?它們有什么特點(diǎn)?”這樣的問(wèn)題不僅能夠引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí),還能激發(fā)他們對(duì)新知識(shí)的期待。2.復(fù)習(xí)鞏固環(huán)節(jié)的提問(wèn)在復(fù)習(xí)鞏固環(huán)節(jié),我會(huì)重點(diǎn)提問(wèn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況。例如,在復(fù)習(xí)100以內(nèi)加減法時(shí),我會(huì)提問(wèn):“什么是加法?什么是減法?”通過(guò)這樣的問(wèn)題,我能夠及時(shí)了解學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解程度,并據(jù)此調(diào)整教學(xué)策略。3.實(shí)踐情景引入的情景設(shè)計(jì)實(shí)踐情景引入是幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活的重要環(huán)節(jié)。我會(huì)精心設(shè)計(jì)情景,確保情景與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)。例如,在情景一“小明有5元,小華有3元,他們一共有多少錢?”中,我注重情景的貼近性,讓學(xué)生在實(shí)際操作中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用。4.互動(dòng)交流的討論環(huán)節(jié)在互動(dòng)交流的討論環(huán)節(jié),我關(guān)注的是學(xué)生的參與度和討論的深度。我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論,提出自己的觀點(diǎn),并在討論中互相學(xué)習(xí)。例如,在討論“在學(xué)習(xí)人民幣和100以內(nèi)加減法的過(guò)程中,你們遇到了哪些困難?”時(shí),我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生分享自己的困惑,并共同尋找解決方法。5.提問(wèn)問(wèn)答的步驟和話術(shù)在提問(wèn)問(wèn)答環(huán)節(jié),我會(huì)注重提問(wèn)的步驟和話術(shù)。我會(huì)提出一個(gè)具體的問(wèn)題,如“人民幣的換算關(guān)系是怎樣的?”然后,我會(huì)等待學(xué)生回答,并對(duì)回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。這樣的步驟和話術(shù)能夠幫助學(xué)生更好地理解問(wèn)題,提高他們的思維能力。6.作業(yè)設(shè)計(jì)的題目和答案在作業(yè)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié),我會(huì)確保題目具有代表性,能夠覆蓋教學(xué)目標(biāo)中的所有知識(shí)點(diǎn)。同時(shí),我也會(huì)提供詳細(xì)的答案,幫助學(xué)生理解和鞏固所學(xué)知識(shí)。例如,在人民幣換算練習(xí)中,我會(huì)提供具體的換算過(guò)程,讓學(xué)生明白換算的原理。7.課后反思及拓展延伸一、課題名稱本課題為《分?jǐn)?shù)的意義》,內(nèi)容選自人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第二單元。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能:理解分?jǐn)?shù)的意義,掌握分?jǐn)?shù)的表示方法。2.過(guò)程與方法:通過(guò)動(dòng)手操作和合作交流,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較和抽象思維能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)難點(diǎn):理解分?jǐn)?shù)的意義,建立分?jǐn)?shù)與整體的關(guān)系。重點(diǎn):分?jǐn)?shù)的意義,分?jǐn)?shù)的表示方法。四、教學(xué)方法1.啟發(fā)式教學(xué):通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考,啟發(fā)學(xué)生的思維。2.小組合作學(xué)習(xí):鼓勵(lì)學(xué)生相互討論,共同解決問(wèn)題。3.實(shí)踐操作:通過(guò)動(dòng)手操作,加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。五、教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具:多媒體課件、分?jǐn)?shù)模型、實(shí)物(如蘋果、蛋糕等)。學(xué)具:彩筆、紙張、剪刀。六、教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課課本原文:同學(xué)們,今天我們要學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念——分?jǐn)?shù)。分析:通過(guò)引入新概念,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,引出課題。2.新課講解課本原文:分?jǐn)?shù)表示把一個(gè)整體平均分成若干份,其中一份或幾份的數(shù)。分析:通過(guò)解釋分?jǐn)?shù)的定義,幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的概念。3.分?jǐn)?shù)表示方法課本原文:分?jǐn)?shù)通常用分子和分母表示,分子表示所取的份數(shù),分母表示整體被分成的份數(shù)。分析:通過(guò)展示分?jǐn)?shù)的表示方法,讓學(xué)生直觀地理解分?jǐn)?shù)的構(gòu)成。4.動(dòng)手操作課本原文:請(qǐng)同學(xué)們用彩筆和紙張制作一個(gè)分?jǐn)?shù)模型,如將一張紙剪成8份,表示分?jǐn)?shù)$\frac{3}{8}$。分析:通過(guò)實(shí)際操作,讓學(xué)生更深入地理解分?jǐn)?shù)的意義。5.小組合作學(xué)習(xí)課本原文:小組討論,如何用分?jǐn)?shù)表示生活中的事物,如一杯水、一塊蛋糕等。分析:通過(guò)小組合作,培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和實(shí)際問(wèn)題解決能力。6.互動(dòng)交流討論環(huán)節(jié):每個(gè)小組分享他們用分?jǐn)?shù)表示的事物,全班進(jìn)行討論。提問(wèn)問(wèn)答步驟和話術(shù):提問(wèn):“誰(shuí)能告訴我,$\frac{1}{4}$表示什么意思?”話術(shù):“很好,大家注意到分子和分母分別代表什么了嗎?”提問(wèn):“如果有一塊蛋糕,你想要其中的$\frac{2}{3}$,你會(huì)怎么表示?”話術(shù):“同學(xué)們的思路很清晰,讓我們看看其他同學(xué)是否有不同的看法?!逼?、教材分析本節(jié)課通過(guò)分?jǐn)?shù)的意義的學(xué)習(xí),幫助學(xué)生建立分?jǐn)?shù)的概念,為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。八、互動(dòng)交流如上所述,通過(guò)提問(wèn)和討論,引導(dǎo)學(xué)生深入理解分?jǐn)?shù)的意義。九、作業(yè)設(shè)計(jì)1.作業(yè)題目:用分?jǐn)?shù)表示下列事物,并說(shuō)明意義。一張紙剪成5份,表示其中的2份。一桶水被分成10升,表示其中的4升。2.答案:$\frac{2}{5}$表示一張紙的五分之一。$\frac{4}{10}$表示一桶水的十分之四。十、課后反思及拓展延伸課后反思:通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的意義有了初步的理解。在教學(xué)過(guò)程中,我注意到部分學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的表示方法存在困惑,需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)。拓展延伸:鼓勵(lì)學(xué)生在生活中尋找更多可以用分?jǐn)?shù)表示的事物,如時(shí)間、距離等,提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析1.學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念的初步理解我會(huì)在課堂上使用直觀教具,如分?jǐn)?shù)模型和實(shí)物(如蘋果、蛋糕等),讓學(xué)生通過(guò)切割和分配來(lái)感受分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義。我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生觀察并描述這些實(shí)物的分割過(guò)程,例如:“我們把一個(gè)蘋果切成兩半,每一半就是蘋果的一半,我們用分?jǐn)?shù)$\frac{1}{2}$來(lái)表示?!蓖ㄟ^(guò)這樣的操作,學(xué)生能夠直觀地看到分?jǐn)?shù)是如何表示整體的一部分的。我會(huì)設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的游戲和活動(dòng),讓學(xué)生在互動(dòng)中學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)。比如,我可以讓學(xué)生分成小組,每個(gè)小組負(fù)責(zé)切割一個(gè)相同大小的蛋糕,然后根據(jù)指定的分?jǐn)?shù)(如$\frac{1}{4}$)來(lái)分配蛋糕。這樣不僅能夠讓學(xué)生在操作中理解分?jǐn)?shù),還能夠培養(yǎng)他們的合作能力。2.分?jǐn)?shù)表示方法的掌握在講解分?jǐn)?shù)的表示方法時(shí),我會(huì)強(qiáng)調(diào)分子和分母的意義。我會(huì)讓學(xué)生在每個(gè)小組中討論并分享他們對(duì)于分子和分母的理解,然后我會(huì)在黑板上進(jìn)行示范,指出分子位于分?jǐn)?shù)線上方,分母位于下方。我會(huì)說(shuō):“分子告訴我們有多少份,分母告訴我們整體被分成了多少份?!蓖ㄟ^(guò)這樣的示范和講解,學(xué)生能夠清晰地記住分?jǐn)?shù)的表示方法。為了幫助學(xué)生鞏固這一知識(shí)點(diǎn),我會(huì)布置一些隨堂練習(xí),如讓學(xué)生寫出幾個(gè)不同的分?jǐn)?shù),并解釋它們的含義。我還會(huì)讓學(xué)生用不同的顏色區(qū)分分子和分母,這樣可以在視覺(jué)上幫助他們記住分?jǐn)?shù)的結(jié)構(gòu)。3.學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的深入理解為了幫助學(xué)生深入理解分?jǐn)?shù)的意義,我會(huì)設(shè)計(jì)一些思考性問(wèn)題,如:“如果我們把一個(gè)班級(jí)的學(xué)生看作一個(gè)整體,每個(gè)學(xué)生占整體的$\frac{1}{40}$,那么這個(gè)班級(jí)有多少學(xué)生?”通過(guò)這樣的問(wèn)題,我鼓勵(lì)學(xué)生思考分?jǐn)?shù)在實(shí)際情境中的應(yīng)用,并嘗試用自己的語(yǔ)言來(lái)解釋。我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一些比較和分類的活動(dòng),比如讓學(xué)生比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小,或者將不同的分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類。這些活動(dòng)能夠幫助學(xué)生將分?jǐn)?shù)的概念與他們的日常生活聯(lián)系起來(lái),從而加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。4.作業(yè)設(shè)計(jì)在布置作業(yè)時(shí),我會(huì)確保題目覆蓋了教學(xué)目標(biāo)中的所有知識(shí)點(diǎn)。例如,我會(huì)設(shè)計(jì)一些題目,要求學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示生活中的事物,如時(shí)間、距離等。這樣的題目不僅能夠幫助學(xué)生鞏固分?jǐn)?shù)的概念,還能夠提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。對(duì)于作業(yè)的答案,我會(huì)提供詳細(xì)的解析,幫助學(xué)生理解解題思路。例如,對(duì)于“用分?jǐn)?shù)表示一杯水的$\frac{3}{4}$”,我會(huì)解釋:“我們要知道一杯水的整體是1,然后我們將這杯水想象成4個(gè)相同大小的部分,$\frac{3}{4}$就是其中的3個(gè)部分,所以答案是$\frac{3}{4}$。”一、課題名稱本課題為《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》,內(nèi)容選自人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第二單元。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能:理解小數(shù)的概念,掌握小數(shù)的讀寫方法。2.過(guò)程與方法:通過(guò)觀察、比較和操作,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)學(xué)思維能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)難點(diǎn):理解小數(shù)的概念,掌握小數(shù)的讀寫方法。重點(diǎn):小數(shù)的概念,小數(shù)的讀寫。四、教學(xué)方法1.啟發(fā)式教學(xué):通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考,啟發(fā)學(xué)生的思維。2.小組合作學(xué)習(xí):鼓勵(lì)學(xué)生相互討論,共同解決問(wèn)題。3.實(shí)踐操作:通過(guò)動(dòng)手操作,加深對(duì)小數(shù)意義的理解。五、教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具:多媒體課件、小數(shù)模型、實(shí)物(如尺子、水杯等)。學(xué)具:彩筆、紙張、剪刀。六、教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課課本原文:同學(xué)們,今天我們要學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念——小數(shù)。分析:通過(guò)引入新概念,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,引出課題。2.新課講解課本原文:小數(shù)是表示部分與整體之間關(guān)系的數(shù)。分析:通過(guò)解釋小數(shù)的定義,幫助學(xué)生理解小數(shù)的概念。3.小數(shù)讀寫方法課本原文:小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)和小數(shù)部分組成,小數(shù)點(diǎn)左邊是整數(shù)部分,右邊是小數(shù)部分。分析:通過(guò)展示小數(shù)的構(gòu)成,讓學(xué)生直觀地理解小數(shù)的結(jié)構(gòu)。4.實(shí)踐操作課本原文:請(qǐng)同學(xué)們用尺子量一量水杯中的水高度,并用小數(shù)表示。分析:通過(guò)實(shí)際操作,讓學(xué)生體驗(yàn)小數(shù)在生活中的應(yīng)用。5.小組合作學(xué)習(xí)課本原文:小組討論,如何用小數(shù)表示生活中的事物,如溫度、長(zhǎng)度等。分析:通過(guò)小組合作,培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和實(shí)際問(wèn)題解決能力。6.互動(dòng)交流討論環(huán)節(jié):每個(gè)小組分享他們用小數(shù)表示的事物,全班進(jìn)行討論。提問(wèn)問(wèn)答步驟和話術(shù):提問(wèn):“誰(shuí)能告訴我,0.5表示什么意思?”話術(shù):“很好,大家注意到小數(shù)點(diǎn)在哪個(gè)位置?”提問(wèn):“如果氣溫是23.5℃,你會(huì)如何表示?”話術(shù):“同學(xué)們的思路很清晰,讓我們看看其他同學(xué)是否有不同的看法?!逼摺⒔滩姆治霰竟?jié)課通過(guò)小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí),幫助學(xué)生建立小數(shù)的概念,為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。八、互動(dòng)交流如上所述,通過(guò)提問(wèn)和討論,引導(dǎo)學(xué)生深入理解小數(shù)的概念。九、作業(yè)設(shè)計(jì)1.作業(yè)題目:用小數(shù)表示下列事物,并說(shuō)明意義。一段路程為5.2千米。一本書的厚度為0.8厘米。2.答案:5.2千米表示一段路程的長(zhǎng)度,整數(shù)部分5表示千米數(shù),小數(shù)部分0.2表示十分之千米。0.8厘米表示一本書的厚度,整數(shù)部分0表示厘米數(shù),小數(shù)部分0.8表示十分之厘米。十、課后反思及拓展延伸課后反思:通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生對(duì)于小數(shù)的概念有了初步的理解。在教學(xué)過(guò)程中,我注意到部分學(xué)生對(duì)小數(shù)的讀寫存在困惑,需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)。拓展延伸:鼓勵(lì)學(xué)生在生活中尋找更多可以用小數(shù)表示的事物,如時(shí)間、體積等,提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力??梢宰寣W(xué)生觀察家中的溫度計(jì)、尺子等,用小數(shù)記錄測(cè)量結(jié)果,并嘗試進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析重點(diǎn)和難點(diǎn)解析:1.小數(shù)概念的理解我會(huì)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),引入小數(shù)的概念。例如,我會(huì)展示商品的價(jià)格標(biāo)簽,讓學(xué)生觀察并指出其中的小數(shù)部分,如“這個(gè)商品的價(jià)格是9.99元,這里的9是整數(shù)部分,0.99是小數(shù)部分?!蓖ㄟ^(guò)這樣的實(shí)例,我?guī)椭鷮W(xué)生建立小數(shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系。我會(huì)通過(guò)多媒體課件展示小數(shù)的形成過(guò)程,讓學(xué)生看到小數(shù)是如何從整數(shù)逐漸發(fā)展而來(lái)的。我會(huì)說(shuō):“小數(shù)就像是整數(shù)的好朋友,它們都是用來(lái)表示數(shù)量的,只是小數(shù)更加細(xì)膩,能夠表示更小的
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