2024年信陽市息縣一中九年級下學期中考一模數(shù)學試卷

絕密★考試結束前2024年信陽市息縣一中九年級下學期中考一模數(shù)學試題選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1.小劉利用空閑時間到外地某建筑公司打工，公司承諾：正常上班的工資為200元/天，不能正常上班（如下雨）的工資為80元/天，如果某月（30天）正常上班的天數(shù)占80%，則當月小劉的日平均工資為（

）A．140元B．160元C．176元D．182元2.如圖所示,一塊直角三角板的直角頂點落在直線上,則（

）

A．B．C．D．3.下列運算正確的是（

）A．B．C．D．4.在數(shù)軸上，點A，B分別表示數(shù)a，2，點A在原點O的左側，將點A向右平移2個單位長度，得到點C．若CO＝BO，則a的值為（

）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣15.

等于（

）A．B．C．D．16.下列標識中，哪個航司的標識是軸對稱圖形？（

）A．B．C．D．7.作⊙O的內接正六邊形ABCDEF，甲、乙兩人的作法分別是：

甲：第一步：在⊙O上任取一點A，從點A開始，以⊙O的半徑為半徑，在⊙O上依次截取點B，C，D，E，F(xiàn).第二步：依次連接這六個點.

乙：第一步：任作一直徑AD.第二步：分別作OA，OD的中垂線與⊙O相交，交點從點A開始，依次為點B，C，E，F(xiàn).第三步：依次連接這六個點.

對于甲、乙兩人的作法，可判斷(

)A．甲正確，乙錯誤B．甲、乙均錯誤C．甲錯誤，乙正確D．甲、乙均正確8.函數(shù)中自變量x的取值范圍是（

）A．B．C．D．9.30°角的直角三角板與直線l1，l2的位置關系如圖所示，已知l1l2，∠ACD=26°，則∠1的度數(shù)為（

）

A．36°B．46°C．56°D．66°10.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A．B．C．D．二、填空題（每小題3分，共15分）11.在實數(shù)范圍內分解因式：m2﹣2＝_________________．12.順次連接三角形三邊的中點，所得的三角形與原三角形的相似比是_______．13.

如圖，正方形中，．與直線的夾角為，延長交直線于點，作正方形，延長交直線于點，作正方形，延長交直線于點，作正方形，…，依此規(guī)律，則________．

14.（﹣a2）3＝______．15.某班從甲、乙、丙三位選手中隨機選取兩人參加校體能測試，恰好選中甲、乙兩位選手的概率是

______三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.每年海鷗飛回昆明，那一定是昆明的一道美麗風景線，某景點商戶抓住商機，向游客推銷一種加工好的喂養(yǎng)海鷗的飼料，已知每千克成本為20元，市場調查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內，該產品每天銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，有這樣的關系式：w＝﹣2x+80．設這種飼料在這段時間內的銷售利潤為y（元）：

（1）當銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（2）如果物價部門規(guī)定該景區(qū)這種飼料的銷售單價不得高于28元/千克，該商戶每天能否獲得比150元更大的利潤？如果能請求出最大利潤，如果不能，請說明理由．17.如圖，內接于，為的直徑，是的切線，為切點，，垂足為．交于點連接．

（1）求證：平分，

（2）若的半徑為，，求及的長．18.如圖1，在長方形ABCD中，F(xiàn)是DA延長線上一點，CF交AB于點E，G是CF上一點．給出下列三個關系：①∠GAF＝∠F，②AC＝AG，③∠ACB＝3∠BCE．

(1)選擇其中兩個作為條件，一個作為結論構成一個真命題，并說明理由；

(2)在（1）的情況下，∠BCE＝22.5°．

①當AD＝1時，求點G到直線AF的距離；

②在△ACE中，易得2∠CAE+∠ACE＝90°．像這樣，一個三角形中有兩個內角α、β滿足α+2β＝90°，稱這個三角形為“近直角三角形”．如圖2，在Rt△PMN中，∠PMN＝90°，PM＝6，MN＝8．在線段MN上找點Q，使得△PQN是“近直角三角形”，求MQ的值．19.為弘揚向善、為善優(yōu)秀品質，助力愛心公益事業(yè)，某校組織開展“人間自有真情在，愛心助力暖人心”慈善捐款活動，八年級全體同學參加了此次活動．隨機抽查了部分同學捐款的情況，統(tǒng)計結果如圖1和圖2所示．(1)本次抽查的學生人數(shù)是_______，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)本次捐款金額的眾數(shù)為______元，中位數(shù)為______元；

(3)若該校八年級學生為600名，請你估算捐款總金額約有多少元？20.如圖，一棵大樹樹干（樹干垂直于地面）被刮傾斜后折斷倒在地上，樹的頂部恰好接觸到地面（如圖所示），量得樹干的傾斜角為，大樹被折斷部分和地面所成的角，米，求這棵大樹原來的高度是多少米？（結果保留根號）

21.在等腰中，，，點P為射線上一動點，連接，將線段繞點P逆時針旋轉，旋轉角為，得到線段，連接、．

(1)如圖1所示，當時，與的數(shù)量關系為______；直線與的夾角為______；

(2)如圖2所示，當時，請問（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；

(3)當時，若，，請直接寫出線段的長．22.某區(qū)教科院想了解該區(qū)中考數(shù)學試題中統(tǒng)計題的得分情況，從甲、乙兩所學校各隨機抽取了20名學生的學生成績如下．（該題滿分10分，學生得分均為整數(shù)）甲學校20名學生成績（單位：分）分別為：7，7，8，9，8，6，7，8，8，10，7，9，6，8，7，8，9，7，8，9．乙學校20名學生學生成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示：

經過對兩校這20名學生成績的整理，得到分析數(shù)據如下表：組別極差平均分中位數(shù)方差甲4b81．05乙a7．8c2．46（1）求出表中的a、b、c的值．

（2）該題得分8分及其以上即為優(yōu)秀，已知甲學校有1200人，請估算甲學校的優(yōu)秀人數(shù)有多少人？

（3）請你結合以上分析數(shù)據說明試題中統(tǒng)計題得分優(yōu)秀的理由．23.如圖，拋物線與軸相交于A、兩點，與軸相交于點，點在點的左側，，，是拋物線對稱軸上的點．

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)如圖1，若