《自動(dòng)控制原理及其應(yīng)用》第2章 習(xí)題及參考答案

2-5-1單項(xiàng)選擇題：1．線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的根本區(qū)別在于(C)A．線性系統(tǒng)有外加輸入，非線性系統(tǒng)無(wú)外加輸入。B．線性系統(tǒng)無(wú)外加輸入，非線性系統(tǒng)有外加輸入。C．線性系統(tǒng)滿足迭加原理，非線性系統(tǒng)不滿足迭加原理。D．線性系統(tǒng)不滿足迭加原理，非線性系統(tǒng)滿足迭加原理。2．采用負(fù)反饋連接時(shí)，如前向通道的傳遞函數(shù)為G(s)，反饋通道的傳遞函數(shù)為H(s)，則其等效傳遞函數(shù)為(C)A．B．C．D．3．拉氏變換將時(shí)間函數(shù)變換成（D）A．正弦函數(shù)B．單位階躍函數(shù)C．單位脈沖函數(shù)D．復(fù)變函數(shù)4．線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，是在零初始條件下（D）A．系統(tǒng)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之比B．系統(tǒng)輸入信號(hào)與輸出信號(hào)之比C．系統(tǒng)輸入信號(hào)的拉氏變換與輸出信號(hào)的拉氏變換之比D．系統(tǒng)輸出信號(hào)的拉氏變換與輸入信號(hào)的拉氏變換之比5.傳遞函數(shù)反映了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，它與下列哪項(xiàng)因素有關(guān)？（C）A.輸入信號(hào)B.初始條件C.系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)D.輸入信號(hào)和初始條件6.有一線性系統(tǒng)，其輸入分別為u1(t)和u2(t)時(shí)，輸出分別為y1(t)和y2(t)。當(dāng)輸入為a1u1(t)+a2u2(t)時(shí)(a1,a2為常數(shù))，輸出應(yīng)為（B）A.a1y1(t)+y2(t)B.a1y1(t)+a2y2(t)C.a1y1(t)-a2y2(t)D.y1(t)+a2y2(t)7．余弦函數(shù)cos的拉氏變換是（C）A.B.C.D.8.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(

C)A.與輸入信號(hào)有關(guān)B.與輸出信號(hào)有關(guān)C.完全由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定D.既由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，也與輸入信號(hào)有關(guān)2-5-2填空題：1.線性控制系統(tǒng)最重要的特性是可以應(yīng)用___疊加__原理，而非線性控制系統(tǒng)則不能。2．反饋控制系統(tǒng)是根據(jù)輸入量和__反饋量__的偏差進(jìn)行調(diào)節(jié)的控制系統(tǒng)。3.方框圖中環(huán)節(jié)的基本連接方式有串聯(lián)連接、并聯(lián)連接和__反饋_連接。4.線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，是在_初始條件為零___時(shí)，系統(tǒng)輸出信號(hào)的拉氏變換與輸入信號(hào)的拉氏變換的比。5.函數(shù)te-at的拉氏變換為6.線性控制系統(tǒng)其輸出量與輸入量間的關(guān)系可以用___線性微分__方程來(lái)描述。2-5-3分別列出圖2-5-1(a)的電網(wǎng)絡(luò)與(b)的機(jī)械系統(tǒng)的微分方程，試證明它們有相同的數(shù)學(xué)模型。其中，圖(a)的輸入是ui，輸出是uo。圖(b)中，xi圖2-5-1電網(wǎng)絡(luò)與機(jī)械系統(tǒng)解：對(duì)于電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)有：電路中的總電流：對(duì)：綜上得：對(duì)機(jī)械系統(tǒng)（圖中xi=x1，xo=x2）：并聯(lián)部分受力：對(duì)串聯(lián)部分的位移：整理得：所以，兩系統(tǒng)具有相同的數(shù)學(xué)模型2-5-4當(dāng)系統(tǒng)處于零初始條件下時(shí)，給系統(tǒng)輸入單位階躍響應(yīng)信號(hào)，其輸出響應(yīng)為，試求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。參考解答：2-5-5試求圖2-5-2所示電路的傳遞函數(shù)。圖2-5-2題2-5-5電路圖解：方法一：復(fù)數(shù)阻抗法，要重新畫電路圖，寫出新的復(fù)數(shù)阻抗。方法二：參考解答：圖a)可作出該無(wú)源電路的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖（圖a-1）亦可作成圖（圖a-2）所示由結(jié)構(gòu)圖等效變換可求得傳遞函數(shù)式中，該網(wǎng)絡(luò)稱為滯后網(wǎng)絡(luò)。圖b)由圖（b）網(wǎng)絡(luò)可作出其動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖（b-1），簡(jiǎn)化為（b-2）即可得傳遞函數(shù)：該網(wǎng)絡(luò)稱為滯后-超前網(wǎng)絡(luò)（滯后-超前電路）。2-5-6試求圖2-5-3所示有源電路的傳遞函數(shù)。圖2-5-3題2-5-6電路圖參考解答：復(fù)數(shù)阻抗法，要重新畫電路圖，寫出新的復(fù)數(shù)阻抗。運(yùn)算放大器電路的傳遞函數(shù)，式中的負(fù)號(hào)表示運(yùn)算放大器電路間的反相關(guān)系，Z1、Z2分別是輸入電路和反饋電路的復(fù)阻抗。α）圖：圖2-71a）所示電路是一個(gè)慣性環(huán)節(jié)。b）圖：2-5-7發(fā)電機(jī)-電動(dòng)機(jī)組如圖2-5-4所示。發(fā)電機(jī)激磁電壓為輸入量，電動(dòng)機(jī)軸的角位移為輸出量。，為發(fā)電機(jī)激磁繞組電阻和電感，為發(fā)電機(jī)激磁繞組的電流；、分別為發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)的總電樞電阻和總電樞電感，為電樞電流，為發(fā)電機(jī)電樞感應(yīng)電勢(shì)，為電動(dòng)機(jī)電樞反電勢(shì)；為發(fā)電機(jī)電樞轉(zhuǎn)子的恒定轉(zhuǎn)速，M為電動(dòng)機(jī)所生的主動(dòng)力矩，J、f分別是折算到電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和粘性摩擦系數(shù)。試畫出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)。圖2-5-4題2-5-7電路圖參考解答：列寫出發(fā)電機(jī)—電動(dòng)機(jī)組的微分方程組，在零初始條件下進(jìn)行拉氏變換，可得相應(yīng)的變換方程組：發(fā)電機(jī)激磁回路：（1）→發(fā)電機(jī)—電動(dòng)機(jī)的電樞回路： （2）→（3）→（4）→ （5）→電動(dòng)機(jī)：（6）→（7）→由變換方程組作出系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，再求得傳遞函數(shù)∴若，則 若不忽略，則2-5-8系統(tǒng)的微分方程如下 其中為給定輸入信號(hào)，為輸出量，和T均為正常數(shù)。試畫出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)和。參考解答：將系統(tǒng)微分方程組在零初始條件下拉氏變換，由變換方程組作出系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。令N(s)=0令R(s)=02-5-9系統(tǒng)的微分方程組為 式中，T1、T2、K1、K2、K3均為正的常數(shù)，系統(tǒng)的輸入量為，輸出量為，試畫出動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)。參考解答：解：將微分方程組在零初始條件下拉氏變換，由變換方程組作出系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖（1），也可更詳細(xì)作成動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖（2）。由系統(tǒng)方框圖運(yùn)算可知，圖（1）、（2）有完全相同的傳遞函數(shù)：2-5-10簡(jiǎn)化圖2-5-5所示動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求取傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)。圖2-5-5題2-5-10電路圖參考解答：a）圖b）圖2-5-11簡(jiǎn)化圖2-5-6所示動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求取傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)。圖2-5-6題2-5-11電路圖參考解答：a)圖b)圖2-5-12簡(jiǎn)化圖2-5-7所示動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求取傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)。圖2-5-7題2-5-12電路圖參考解答：a）圖本題可有不同解法，分別討論如下解1：分析結(jié)構(gòu)圖中信號(hào)傳遞和轉(zhuǎn)換關(guān)系，左上方R經(jīng)比較點(diǎn)G1后有三個(gè)方向：(1)到達(dá)最右端比較點(diǎn)后輸出；(2)經(jīng)引出點(diǎn)下左方比較點(diǎn)、環(huán)節(jié)G2后來(lái)至右端比較點(diǎn)后輸出；(3)由G1后引出點(diǎn)→左下方比較點(diǎn)→環(huán)節(jié)G2、經(jīng)引出點(diǎn)后回到右上方比較點(diǎn)形成一個(gè)正反饋回路，同理左下方的R經(jīng)比較、G2后也有類似三個(gè)走向?？蓪⑾到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖改畫為圖（1），再由圖（2）、（3）逐步化簡(jiǎn)即可求出傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)。解2：按結(jié)構(gòu)圖等效變換法則，將圖(1)中G1后引出點(diǎn)移至G1前面，并與比較點(diǎn)交換，再由圖（2）、（3）、（4）、（5）逐步化簡(jiǎn)即可求出傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)。解3：本題也可直接用梅遜公式計(jì)算傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)=圖中只有一個(gè)單獨(dú)回路∴；；；∴相比之下，用梅遜公式計(jì)算最簡(jiǎn)便，但必須正確確定結(jié)構(gòu)圖中的單獨(dú)回路、多種互不接觸回路，前向通道及其余之式等。2-5-13試用梅遜公式求取圖2-5-8所示動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)。圖2-5-8題2-5-13電路圖參考解答：∴2-5-14某速度控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖2-5-9所示，輸入量為給定電壓ur，輸出量為直流