山東省棗莊市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題（附答案）

山東省棗莊市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（共30分）1.在，，，，，，中無理數(shù)有（）A.個 B.個 C.個 D.個【正確答案】B試題分析：本題主要考查的就是無理數(shù)的定義，無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，主要有三種表現(xiàn)形式：①、開方開不盡的數(shù)；②、含有π的數(shù)；③、具有特定結(jié)構(gòu)的數(shù).本題中2和是無理數(shù).2.下列數(shù)組中，是勾股數(shù)的是()A.0.3、0.4、0.5 B.6a、8a、10aC.7、24、25 D.1.5、2、2.5【正確答案】C【分析】三個正整數(shù)，其中兩個較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方，則這三個數(shù)就是勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可．解：A、0.3、0.4、0.5，三邊都不是整數(shù)，不是勾股數(shù)，故不符合題意；B、6a、8a、10a，三邊不一定是整數(shù)，不一定是勾股數(shù)，故不符合題意；C、，能構(gòu)成直角三角形，且都是正整數(shù)，是勾股數(shù)，故符合題意；D、1.5、2、2.5，三邊不都是整數(shù)，不是勾股數(shù)，故不符合題意；故選：C．此題主要考查了勾股數(shù)的定義：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．注意：三個數(shù)必須是正整數(shù)．3.下列二次根式中，最簡二次根式是（）．A B. C. D.【正確答案】D【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．A選項：，故不是最簡二次根式；B選項：，故不是最簡二次根式；C選項：，故不是最簡二次根式；D選項：不能繼續(xù)化簡，故是最簡二次根式．故選D．考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．4.估計的值應(yīng)在（）A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間【正確答案】D【分析】首先確定的值，進而可得答案．解：∵≈2.2∴2≈4.4∴2+3≈7.4∴7＜2+3＜8，故選：D．此題主要考查實數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的大小及性質(zhì)．5.若△ABC三邊a，b，c，滿足，則△ABC是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形【正確答案】C【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于a、b、c的等式，繼而可得a、b、c三邊的數(shù)量關(guān)系，進而可判斷出△ABC的形狀．解：∵，∴a-b=0且a2+b2-c2=0，∴a=b且a2+b2=c2，∴△ABC等腰直角三角形，故選C．本題考查了等腰直角三角形的判定以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理等知識是解題的關(guān)鍵．6.要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解．解：根據(jù)題意得：，解得：．故選：B本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件：二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．7.下列各式正確的有（）①=0.2；②=；③-的平方根是；④的算術(shù)平方根是—3；⑤是1的平方根．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義進行逐一判斷即可．解：①，此選項錯誤；②，故此選項錯誤；③沒有平方根，故此選項錯誤；④，故3的算術(shù)平方根是，故此選項錯誤；⑤（±）2，故此選項正確．故選A．本題考查了算術(shù)平方根、平方根、解題的關(guān)鍵是注意算術(shù)平方根、平方根的區(qū)別和聯(lián)系．8.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個“折竹抵地”問題：“今有竹高丈，末折抵地，問折者高幾何？”意思是：一根竹子，原來高一丈（一丈為十尺），蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子根部三尺遠，問：原處還有多高的竹子？（）A.4尺 B.4.55尺 C.5尺 D.5.55尺【正確答案】B【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺．利用勾股定理解題即可．解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為尺，根據(jù)勾股定理得：，解得：．所以，原處還有4.55尺高的竹子．故選：B．此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運用勾股定理解題．9.如果在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，那么BC長為()A.14 B.14或4 C.8 D.4和8【正確答案】B試題分析：①此圖中有兩個直角三角形，利用勾股定理可得：=81，∴CD=9，同理得=25，∴BD=5，∴BC=14，②此圖還有另一種畫法．即當(dāng)是此種情況時，BC=9﹣5=4，故選B．考點：1．勾股定理；2．分類討論．10.如圖，在長方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半在作弧交數(shù)軸的正半軸于點M，則點M所表示的數(shù)為（）A. B.-1 C.+1 D.2【正確答案】B【分析】先利用勾股定理求出AC，根據(jù)AC=AM，求出OM，由此即可解決問題，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，∴∴OM＝﹣1，∴點M表示點數(shù)為﹣1．故選B.此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊邊長的平方.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（共18分）11.的算術(shù)平方根為_______．【正確答案】【分析】先計算，在計算9的算術(shù)平方根即可得出答案．，9的算術(shù)平方根為的算術(shù)平方根為．故．本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．12.在Rt△ABC中，已知兩邊長為5、12，則第三邊的長為______．【正確答案】13或【分析】分兩種情況考慮：若12為直角邊，可得出5也為直角邊，第三邊為斜邊，利用勾股定理求出斜邊，即為第三邊；若12為斜邊，可得5和第三邊都為直角邊，利用勾股定理即可求出第三邊．解：①若12為直角邊，可得5為直角邊，第三邊為斜邊，根據(jù)勾股定理得第三邊為=13；②若12為斜邊，5和第三邊都為直角邊，根據(jù)勾股定理得第三邊=，則第三邊長為13或.故答案為13或．此題主要考查了勾股定理，利用了分類討論的思想，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．13.若一個正數(shù)的平方根是和，則a為______．【正確答案】3【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，得出關(guān)于a的方程，然后解關(guān)于a的方程即可．解：∵一個正數(shù)的平方根是和，∴，解得：，故3．本題主要考查了平方根的性質(zhì)，熟知一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．14.如圖，已知圓柱的底面直徑,高,小蟲在圓柱表面爬行，從點爬到點，然后在沿另一面爬回點，則小蟲爬行的最短路程為___________.【正確答案】要求最短路徑，首先要把圓柱的側(cè)面展開，利用兩點之間線段最短，然后利用勾股定理即可求解．解：把圓柱側(cè)面展開，展開圖如圖所示，點A.

C的最短距離為線段AC的長．在Rt△ADC中,∠ADC=90°，CD=AB=3，AD為底面半圓弧長，AD=3，所以AC=3，∴從C點爬到A點,然后再沿另一面爬回C點,則小蟲爬行的最短路程為2AC=6.故答案為.15.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為．正方形的面積是，的面積是，的面積是，則的面積為________．【正確答案】##30平方厘米【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用．觀察并能夠發(fā)現(xiàn)正方形，，，的邊長正好是兩個直角三角形的四條直角邊，根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形，，，的面積和即是最大正方形的面積．由題意根據(jù)正方形的面積公式，運用勾股定理可以得四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積，由此即可解決問題．解：如圖標記圖中三個正方形分別為、、．

根據(jù)勾股定理得到：與的面積的和是的面積；與的面積的和是的面積；而，的面積的和是的面積．

即、、、的面積之和為的面積．

∵的面積是，

∴、、、的面積之和為，設(shè)正方形的面積為，

∴，

∴x=30，即的面積為

故．16.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡______．【正確答案】2【分析】利用數(shù)軸可得出，進而化簡求出答案．解：由數(shù)軸可得：，

則∴====2．故2．此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a，b的取值范圍是解題關(guān)鍵．三、解答題17.計算（1）；（2）.（3）（4）【正確答案】（1）；（2）；（3）2；（4）【分析】（1）原式第一項化簡二次根式，第二項根據(jù)立方根的意義化簡，第三項化簡二次根式，第四項根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再合并即可；（2）原式第一項根據(jù)零指數(shù)冪的意義化簡，第二項化成最簡二次根式，第三項根據(jù)絕對值的代數(shù)意義化簡，第四項根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡，最后進行加減運算即可；（3）原式先根據(jù)二次根式的乘除法進行計算，再進行加減運算即可；（4）分別運用平方差公式和完全平方公式把括號去掉，再合并即可得解.（1）==；（2）==；（3）=5-1-2=2；（4）=12-6-5+=1+.此題主要考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵.18.如圖，在四邊形中，已知，且，求四邊形的面積．【正確答案】216【分析】連接，在中，已知，的長，運用勾股定理可求出的長，在中，已知三邊長，運用勾股定理逆定理，可得此三角形為直角三角形，故四邊形的面積為與的面積之差．解：連接，，，，，，，，，為直角三角形，．故四邊形的面積為216．本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積公式，根據(jù)題意作出輔助線，判斷出的形狀是解答此題的關(guān)鍵．19.已知的立方根是2，的算術(shù)平方根是3，的小數(shù)部分為c．（1）分別求出a、b、c的值；（2）求的平方根．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）分別根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，無理數(shù)的估算求解，即可得到答案；（2）將a、b、c的值丟計算出，即可求解．【小問1詳解】解：∵的立方根是2，,，的算術(shù)平方根是3，，，的小數(shù)部分為c，且，；【小問2詳解】解：，的平方根為．本題考查了立方根、算術(shù)平方根、無理數(shù)的估算，平方根、完全平方公式代數(shù)式求值，熟練掌握相關(guān)計算方法是解題關(guān)鍵．20.如圖，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個上方是以AB為直徑的半圓，下方是長方形的仿古通道，已知AD＝2.3米，CD＝2米；現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高2.5米，寬1.6米，請問這輛送家具的卡車能否通過這個通道？請說出你的理由．【正確答案】能通過，見解析【分析】根據(jù)題意作出輔助線，利用勾股定理求出EF的長度，然后求出EH的長度，與卡車的高度比較即可判斷出卡車能否通過這個通道．解：∵車寬1.6米，∴卡車能否通過，只要比較距廠門中線0.8米處的高度與車高．在Rt△OEF中，由勾股定理可得：（m），EH＝EF＋FH＝0.6＋2.3＝2.9＞2.5，∴卡車能通過此門．此題考查了勾股定理的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出EH的長度,然后與卡車的高度進行比較．21.有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地的垂直高度，將它往前推送（水平距離）時，秋千的踏板離地的垂直高度，秋千的繩索始終拉得很直，求繩索的長度．【正確答案】【分析】設(shè)秋千的繩索長為，根據(jù)題意可得，利用勾股定理可得，再解方程即可得出答案．解：在中，，設(shè)秋千的繩索長為，則，故，解得：，答：繩索的長度是．此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出、的長，掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．22.閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明進行了以下探索：設(shè)a＋b＝(m＋n)2(其中a、b、m、n均為整數(shù))，則有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.這樣小明就找到了一種把部分a＋b的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a＋b＝(m＋n)2，用含m、n的式子分別表示a、b，得a＝________，b＝________；(2)試著把7+4化成一個完全平方式.（3）請化簡：．【正確答案】(1)m2+3n2；2mn；（2）（2+）2；（3）3+試題分析：（1）利用已知直接去括號進而得出a，b的值；

（2）直接利用完全平方公式，變形得出答案；

（3）直接利用完全平方公式，變形化簡即可．試題解析：（1）∵a+b=（m+n）2，

∴a+b=（m+n）2=m2+3n2+2mn，

∴a=m2+3n2，b=2mn；

故答案為m2+3n2；2mn；（2）7+4=（2+）2；

故答案為（2+）2；

（3）∵12+6=（3+）2，

∴＝＝3+．此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與