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2024—2025學(xué)年海南高一年級階段性教學(xué)檢測(一)數(shù)學(xué)1.本試卷滿分150分,測試時(shí)間120分鐘,共4頁.2.考查范圍:必修第一冊第一章、第二章.一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列說法正確的是()A.高一(1)班視力比較好的同學(xué)可以構(gòu)成集合B.方程的解構(gòu)成的集合與相等C.D.方程的實(shí)數(shù)解構(gòu)成的集合為2.命題:,使是素?cái)?shù),則命題的否定為()A.,使不是素?cái)?shù) B.,是素?cái)?shù)C.,不是素?cái)?shù) D.,使不是素?cái)?shù)3.下列命題中真命題的序號為()①若,則,;②若,則;③存在不全等的三角形,使它們的面積相等;④面積相等的兩個(gè)三角形一定是全等三角形.A.②③ B.①④ C.①③ D.②④4.不等式的解集為,則()A., B., C., D.,5.定義:已知集合滿足,,都有,則稱集合對于這種*運(yùn)算是封閉的.下列論述錯(cuò)誤的是()A.若,則對于加法“+”封閉 B.若,則對于減法“-”封閉C.若,則對于乘法“×”封閉 D.若,則對于除法“÷”封閉6.不等式的解集為()A. B.C. D.7.已知集合,,則()A. B. C. D.8.已知,,,則的最小值為()A.11 B.10 C.9 D.8二、選擇題(本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得0分)9.下列說法中正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則10.已知集合,,則下列說法正確的是()A.有2個(gè)子集 B.中任意兩個(gè)元素差的最小值為C. D.11.已知集合,,,,若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的值可能為()A. B0 C.1 D.2三、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分)12.不等式的解集為______.13.若,則的最大值為______.14.若集合,,且,則實(shí)數(shù)______.四、解答題(本題共5小題,共77分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(13分)已知,.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求證:.16.(15分)在中,.(Ⅰ)若,求面積的最大值;(Ⅱ)若,求周長的最小值.17.(15分)已知二次函數(shù),,不等式的解集為.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)設(shè),不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(17分)已知二次函數(shù),方程2有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根.(Ⅰ)求,,的關(guān)系;(Ⅰ)若的圖象過點(diǎn),且圖象的對稱軸與軸正半軸相交.證明:方程的兩個(gè)不同實(shí)根之和大于2的充要條件為.19.(17分)已知集合,.(Ⅰ)若,且,求實(shí)數(shù),的值;(Ⅰ)若集合,均為非空集合,且,求的取值范圍.
2024—2025學(xué)年海南高一年級階段性教學(xué)檢測(一)數(shù)學(xué)?答案1.B視力比較好是相對的,沒有確定性,故不能構(gòu)成集合,故A錯(cuò)誤.由,解得或,故B正確.,屬于點(diǎn)集,兩個(gè)集合中的元素不是同一個(gè)點(diǎn),故,故C錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí),方程的實(shí)數(shù)解構(gòu)成的集合為,故D錯(cuò)誤.故選B.2.C含有量詞的命題的否定應(yīng)否定兩部分:一是對量詞否定;二是對結(jié)論否定,所以命題的否定為,不是素?cái)?shù).故選C.3.A當(dāng),時(shí),,故①為假命題.∵,,∴,故②為真命題.存在不全等的三角形,它們的面積相等,比如,邊長為2的等邊三角形,與直角邊長分別為2,的直角三角形,雖然不是全等三角形,但是它們的面積相等,故③為真命題.由③中的例子可知,面積相等的三角形,不一定是全等三角形,故④為假命題.故選A.4.C將代入,得,則.將代入,得,則.故選C.5.D,,則,故A正確.,,則,故B正確.,,則,故正確.當(dāng),時(shí),,故D錯(cuò)誤.故選D.6.A原不等式可化為,即,解得.故選A.7.B∵,,∴,.故選B.8.D由,得,即.則,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)等號成立.故選D.9.CD對于A,若,,則,故A錯(cuò)誤.對于B,當(dāng),時(shí),則,故錯(cuò)誤.對于C,∵,∴,∴,故C正確.對于D,∵,∴,故D正確.故選CD.10.ABD因?yàn)?,所以它的子集個(gè)數(shù)為2,故A正確.,它的任意兩個(gè)元素差的最小值為,故B正確.,故C錯(cuò)誤.,故D正確.故選ABD.11.BC∵,,∴即.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,等價(jià)于直線與二次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),又,,∴.故選BC.12.原不等式可化為,即,即,解得.13.3,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,所以的最大值為3.14.0或1,∵,且,∴或解得或.15.思路點(diǎn)撥(Ⅰ)由條件,,判定四個(gè)式子,,,與0的大小關(guān)系,得以證明.(Ⅱ)利用作差法比較兩個(gè)式子的大小.參考答案(Ⅰ)∵,,∴,,,,∴.(Ⅱ),∵,,∴,,∴,即.16.思路點(diǎn)撥(Ⅰ)根據(jù)勾股定理得出的關(guān)系,并運(yùn)用基本不等式得出,即可求得面積的最大值.(Ⅱ)將周長用三邊表示出來,并轉(zhuǎn)換為兩直角邊的表達(dá)式,再運(yùn)用基本不等式求周長的最小值.參考答案(Ⅰ)設(shè),,由題意知.∵,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,∴,即面積的最大值為.(Ⅱ)由題意知,∵,∴,則的周長,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,即周長的最小值為.17.思路點(diǎn)撥(Ⅰ)由題設(shè)條件列出關(guān)于,,的方程組,求解即可.(Ⅱ)由于的二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù),因此對二次項(xiàng)的系數(shù)為0與不為0進(jìn)行討論,若二次項(xiàng)的系數(shù)為0,判斷得到的解集不為,舍去.若二次項(xiàng)的系數(shù)不為0,要使的解集為,應(yīng)滿足兩個(gè)條件:①二次項(xiàng)的系數(shù)為正,②判別式.參考答案(Ⅰ)依題意知解得所以.(Ⅱ),當(dāng),即時(shí),,顯然不等式的解集為不可能成立.當(dāng),即時(shí),依題意得解得.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.思路點(diǎn)撥(Ⅰ)由題意得方程的判別式,化簡得,,的關(guān)系.(Ⅱ)由題設(shè)條件可得到的值及,的正負(fù)號,再從必要性和充分性兩方面來證明充要條件問題.參考答案(Ⅰ)依題意知,方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根,∴,即.(Ⅱ)∵的圖象過點(diǎn),∴,∴,∴,,∵對稱軸,∴.證明:必要性:設(shè)方程的兩個(gè)不同實(shí)根為,,則,∴,∴,即,解得.充分性:∵,∴,即,∴.又,由,可得,∴.證畢.19.思路
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