2024年新湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第1章 有理數(shù)第1章 小結(jié)與復(fù)習(xí)

第1章

有理數(shù)

小結(jié)與復(fù)習(xí)課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)2.用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.1.大于0的自然數(shù)和分?jǐn)?shù)（或小數(shù)）就是正數(shù)；

在正數(shù)前面加上符號(hào)“-”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；

正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù).一、正數(shù)和負(fù)數(shù)二、有理數(shù)1.正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).有理數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)零有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)零負(fù)整數(shù)自然數(shù)2.有理數(shù)的分類負(fù)分?jǐn)?shù)(1)按定義分類(2)按符號(hào)分類3.數(shù)軸(4)規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.(5)任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.(1)畫(huà)一條直線（通常把它水平放置），在直線上取一點(diǎn)

O，把點(diǎn)

O叫做原點(diǎn)，用原點(diǎn)表示數(shù)0.(2)選定直線的正方向（標(biāo)上箭頭）.(3)選擇適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度.4.相反數(shù)(1)兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

0的相反數(shù)是0.(2)表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，在數(shù)軸上分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相等.5.絕對(duì)值(1)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.數(shù)

a

的絕對(duì)值，記作

|a|.(2)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.(3)一般地，如果a表示一個(gè)數(shù)，則①當(dāng)

a是正數(shù)時(shí)，|a|=a；

②當(dāng)

a=0時(shí)，|a|=0；③當(dāng)

a是負(fù)數(shù)時(shí)，|a|=-a.6.倒數(shù)如果兩個(gè)數(shù)的乘積等于1，我們把其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，也稱它們互為倒數(shù).0沒(méi)有倒數(shù).7.有理數(shù)大小的比較(2)在以向右為正方向的數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大．(1)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，0大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小．三、有理數(shù)的運(yùn)算1.有理數(shù)的加法(1)加法法則兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，結(jié)果是負(fù)數(shù)，并且把它們的絕對(duì)值相加.異號(hào)兩數(shù)相加，當(dāng)它們的絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并且用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).(2)加法的運(yùn)算律交換律

a+b

=b+a結(jié)合律a+b+c

=(a+b)+c

=a+(b+c)2.有理數(shù)的減法減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).3.有理數(shù)的乘法(1)乘法法則異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù)數(shù)，并且把絕對(duì)值相乘.任何數(shù)與0相乘，仍得0.同號(hào)兩數(shù)相乘得正數(shù)，并且把絕對(duì)值相乘.(2)幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.(2)同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，并把它們的絕對(duì)值相除；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0.4.有理數(shù)的除法(3)乘法的運(yùn)算律(3)除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).乘法交換律:乘法結(jié)合律乘法的分配律(1)對(duì)于兩個(gè)有理數(shù)

a,b,其中

b≠0,如果有一個(gè)有理數(shù)c,使得cb=a,那么規(guī)定a÷b=c,且把

c叫做

a除以

b的商.5.有理數(shù)的乘方

(1)求

n

個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.乘方的結(jié)果叫做冪.在

an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).冪指數(shù)底數(shù)(2)正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0.特別地，a2

通常讀作

a的平方，a3通常讀作

a的立方.規(guī)定

a1等于

a.(1)先算乘方，再算乘除，最后算加減；(2)同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；(3)如有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)里面的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.6.有理數(shù)的混合運(yùn)算四、科學(xué)記數(shù)法(2)n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1.(1)把一個(gè)絕對(duì)值大于

10

的數(shù)記做a×10n

的形式，其中

a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)(即

1≤|a|＜10)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.考點(diǎn)一正、負(fù)數(shù)的意義例1

如果

+4米表示向東走4米，那么向西走2米記作

.-2米【解析】根據(jù)題意，可知向東記為正，向西記為負(fù)，故向西走2米記做

-2米.方法總結(jié)

根據(jù)相反意義合理使用正、負(fù)數(shù)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行表示.一般情況下，把向北(東)、上升、增加、收入等規(guī)定為正，把它們的相反意義規(guī)定為負(fù).注意帶單位針對(duì)訓(xùn)練1.下列語(yǔ)句中，含有相反意義的兩個(gè)量是（

）A.盈利1千元和收入2千元B.上升8米和后退8米C.存入1千元和取出2千元D.超出2cm和上漲2cmC-82.上升9記作+9，那么下降8記作

.考點(diǎn)二正、負(fù)數(shù)的概念例2

判斷：①不帶“－”號(hào)的數(shù)都是正數(shù)（

）④一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)（）

⑤0℃

表示沒(méi)有溫度（）

②如果

a是正數(shù)，那么－a一定是負(fù)

（

）③不存在既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù)（

）××××√【解析】①0不帶“－”號(hào)，但

0不是正數(shù)，故①錯(cuò)誤；②正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，故②正確；③同①，故③錯(cuò)誤；④同③，故④錯(cuò)誤；⑤0℃

并不是表示沒(méi)有溫度，它是介于正溫度與負(fù)溫度之間，故⑤錯(cuò)誤.方法總結(jié)

0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是它本身.0不僅能表示沒(méi)有，而且表示正、負(fù)之間的分界值.考點(diǎn)三有理數(shù)的分類例3

將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的圈內(nèi)：正數(shù)負(fù)數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)3.5，|-2|，0.5-3.5，-2，0，|-2|，-23.5，0.5-3.5，3.5，-3.5，0，|-2|，-2，

，

，0.5............3.在+3.5，0，11，-2，

，-0.7中，負(fù)分?jǐn)?shù)有

個(gè).針對(duì)訓(xùn)練2【解析】負(fù)分?jǐn)?shù)不僅是負(fù)數(shù)而且是分?jǐn)?shù)，注意小學(xué)學(xué)過(guò)的小數(shù)也屬于分?jǐn)?shù).故只有2個(gè).考點(diǎn)四相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值例4填表數(shù)相反數(shù)倒數(shù)絕對(duì)值3.5|-2|0-3.5-20.5-3.53.5-20.520沒(méi)有03.53.52-0.52-0.520.5-34.的倒數(shù)是

；

的相反數(shù)是

；-3–5的絕對(duì)值是

.5針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)五數(shù)軸例5

請(qǐng)你將下面的數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)：解：表示如下：-4-2-101234-33.5-3.50|-2|-20.53.5，-3.5，0，|-2|，-2，

，

，0.5.針對(duì)訓(xùn)練5.在數(shù)軸上，點(diǎn)A

所表示的數(shù)為2，那么到點(diǎn)

A

的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是________.-1或5考點(diǎn)六有理數(shù)比較大小例6

請(qǐng)你將下面的數(shù)用“＞”連接起來(lái)：解法一：將各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，右邊的大于左邊的，然后從大到小排列3.5，-3.5，0，|-2|，-2，

，

，0.5.-4-2-101234-33.5-3.50|-2|-20.53.5＞|-2|＞0.5＞0＞

＞

＞-2＞-3.5解法二：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?.某日零點(diǎn)，北京、上海、重慶、寧夏的氣溫分別是

-4℃、5℃、6℃、-8℃，當(dāng)時(shí)這四個(gè)城市中氣溫最低的是

()

A．北京

B．上海

C．重慶

D．寧夏針對(duì)訓(xùn)練D3.5＞|-2|＞0.5＞0＞

＞

＞-2＞-3.5.考點(diǎn)七科學(xué)記數(shù)法例7

將數(shù)13445000000000km用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____________m.1.3445×1016注意單位變化7.某年末上海市常住人口總數(shù)為

2615.27萬(wàn)人，用科學(xué)記數(shù)法表示為

人.2.61527×107針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)八有理數(shù)的運(yùn)算例8計(jì)算：1.把減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要注意符號(hào)．2.對(duì)幾個(gè)有理數(shù)相加減的題目，要注意觀察，將哪些數(shù)放在一起會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便.解：注意符號(hào)問(wèn)題=21-27+30-10=14.先確定商的符號(hào)，再把絕對(duì)值相除=-2×12×12=-288.注意：1.底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，要先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù).2.區(qū)分(-24)

與(-2)4.針對(duì)訓(xùn)練8.計(jì)算：答案：(1)-17.(2)33.(3)-3.3.(1)-3+8-7-15；(2)23-6×(-3)+2×(-4)；整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)0有理數(shù)0正整數(shù)負(fù)整數(shù)有理數(shù)數(shù)軸比較大小相反數(shù)點(diǎn)與數(shù)的對(duì)應(yīng)絕對(duì)值倒數(shù)科學(xué)記數(shù)法謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程