四川省成都市成華區(qū)某校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

高二數(shù)學(xué)半期第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若直線的一個(gè)方向向量是，則直線的傾斜角是（）A．B．C．D．2．已知圓：，則圓心的坐標(biāo)和半徑分別為（

）A．， B．，C．， D．，3．在一次籃球比賽中，某支球隊(duì)共進(jìn)行了8場(chǎng)比賽，得分分別為：，那么這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為（

）A．37.5 B．38 C．39 D．404．如圖，已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線OB，AC，M，N分別是對(duì)邊OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且，現(xiàn)用向量，，表示向量，設(shè)，則x，y，z的值分別為（

）A． B．C． D．5．已知點(diǎn)，直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．6．已知從點(diǎn)發(fā)出的一束光線，經(jīng)過(guò)直線反射，反射光線恰好過(guò)點(diǎn),則反射光線所在的直線方程為（）A．B．C．D．7．設(shè)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，則（

）A． B． C． D．8．有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中不放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是奇數(shù)”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是偶數(shù)”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是奇數(shù)”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．乙發(fā)生的概率為 B．丙的概率為C．甲與丁相互獨(dú)立 D．丙與丁互為對(duì)立事件二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知直線，則（

）A．若，則或B．若，則C．若不經(jīng)過(guò)第二象限，則 D．點(diǎn)到直線的最大距離為10．關(guān)于空間向量，以下說(shuō)法正確的是（

）A．若空間向量，，則在上的投影向量為B．已知，，則點(diǎn)到直線的距離為C．若對(duì)空間中任意一點(diǎn)有，則，，，四點(diǎn)共面D．若直線的方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，則11．如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，G為面對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的有（）A．三棱錐的體積為定值．B．無(wú)論點(diǎn)G在線段的什么位置，都有平面平面C．線段存在G點(diǎn)，使平面平面．D．G為上靠近的四等分點(diǎn)時(shí)，直線與所成角最小第II卷（非選擇題）填空題：本題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.12．已知圓過(guò)，兩點(diǎn)，且圓心在直線上，則圓的方程為_(kāi)__________.13．如圖，已知二面角的大小為，已知A，B兩點(diǎn)在棱上，線段，分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于．已知，，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．14．如圖，經(jīng)過(guò)邊長(zhǎng)為1的正方體的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)的平面截正方體得到一個(gè)正三角形，將這個(gè)截面上方部分去掉，得到一個(gè)七面體，則這個(gè)七面體內(nèi)部能容納的最大的球半徑是．四、解答題：本題共5小題，共計(jì)77分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．（本小題滿分13分）某中學(xué)舉辦科技文化節(jié)活動(dòng)，報(bào)名參加數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)需要通過(guò)兩輪選拔.第一輪為筆試，若筆試不合格則不能進(jìn)入下一輪選拔；若筆試合格，則進(jìn)入第二輪現(xiàn)場(chǎng)面試.最終由面試合格者代表年級(jí)組參加全校的決賽，兩輪選拔之間相互獨(dú)立.現(xiàn)有甲、乙、丙三名學(xué)生報(bào)名參加本次知識(shí)競(jìng)賽，假設(shè)甲、乙、丙三名考生筆試合格的概率分別是，，，面試合格的概率分別是，，.(1)求甲、乙兩位考生中有且只有一位學(xué)生獲得決賽資格的概率；(2)求三人中至少有一人獲得決賽資格的概率.16．（本小題滿分15分）某高校承辦了成都世乒賽志愿者選拔的面試工作.現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績(jī)，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第三?四?五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同.(1)求的值；(2)估計(jì)這100名候選者面試成績(jī)的眾數(shù)?平均數(shù)和分位數(shù)（分位數(shù)精確到0.1）；(3)在第四?第五兩組志愿者中，采用分層抽樣的方法從中抽取5人，然后再?gòu)倪@5人中選出2人，以確定組長(zhǎng)人選，求選出的兩人來(lái)自不同組的概率.17．（本小題滿分15分）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，(1)若點(diǎn)到直線的距離為，求直線的方程；(2)若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，求直線的方程.(3)直線與，軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，求的最小值．18．（本小題滿分17分）如圖，在四棱錐．中，底面為直角梯形，，，，，，，且平面平面，在平面內(nèi)過(guò)作，交于，連接．(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值：(3)點(diǎn)為的四等分點(diǎn)（靠近），求直線與平面所成的角的余