人教版(新教材)高中物理選擇性必修3學(xué)案：專題拓展課二 熱力學(xué)第一定律和氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合應(yīng)用

人教版(新教材)高中物理選擇性必修第三冊(cè)PAGEPAGE1專題拓展課二熱力學(xué)第一定律和氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合應(yīng)用〖學(xué)習(xí)目標(biāo)要求〗1.會(huì)分析熱學(xué)圖像的物理意義，并結(jié)合熱力學(xué)第一定律分析有關(guān)能量問題。2.會(huì)綜合分析熱力學(xué)第一定律和氣體實(shí)驗(yàn)定律結(jié)合的有關(guān)問題。拓展點(diǎn)1熱力學(xué)第一定律和熱學(xué)圖像的結(jié)合1.應(yīng)用氣體狀態(tài)變化圖像時(shí)要注意以下兩點(diǎn)信息(1)點(diǎn)、線的物理意義：求解氣體狀態(tài)變化的圖像問題，應(yīng)當(dāng)明確圖像上的點(diǎn)表示一定質(zhì)量的理想氣體的一個(gè)平衡狀態(tài)，它對(duì)應(yīng)著三個(gè)狀態(tài)參量；圖像上的某一條直線段或曲線段表示一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化的一個(gè)過程。(2)斜率的物理意義：在V－T圖像(或p－T圖像)中，比較兩個(gè)狀態(tài)的壓強(qiáng)(或體積)大小，可以通過比較這兩個(gè)狀態(tài)到原點(diǎn)連線的斜率的大小，判斷兩個(gè)狀態(tài)的壓強(qiáng)(或體積)的大小。2.判定物體內(nèi)能變化的方法(1)內(nèi)能的變化都要利用熱力學(xué)第一定律進(jìn)行綜合分析；(2)做功情況要看氣體體積的變化情況：體積增大，氣體對(duì)外做功，W為負(fù)；體積縮小，外界對(duì)氣體做功，W為正；(3)與外界絕熱，則不發(fā)生傳熱，此時(shí)Q＝0；(4)如果研究對(duì)象是理想氣體，則由于理想氣體沒有分子勢(shì)能，所以氣體內(nèi)能的變化主要體現(xiàn)在分子動(dòng)能的變化上，從宏觀上看就是溫度的變化。〖例1〗(2021·江蘇蘇州市高二期中)如圖所示為一定質(zhì)量理想氣體的p－V圖像，氣體狀態(tài)經(jīng)歷了由A經(jīng)B到C的變化過程，其中A到B過程中氣體吸收了120J熱量，對(duì)外做功180J；B到C過程中氣體吸收了240J熱量。則：(1)A到B過程中氣體內(nèi)能改變了多少？(2)B到C過程中，是外界對(duì)氣體做功還是氣體對(duì)外界做功？做了多少功？(3)整個(gè)過程中氣體內(nèi)能改變了多少？〖答案〗(1)內(nèi)能減小60J(2)氣體對(duì)外界做功，做功200J(3)減小20J〖解析〗(1)A到B過程中氣體吸收了120J熱量，對(duì)外做功180J。由熱力學(xué)第一定律ΔU＝Q＋W，代入數(shù)據(jù)得ΔU＝120J＋(－180)J＝－60J即內(nèi)能減小60J。(2)B到C過程中，體積變大，氣體對(duì)外界做功，做功W＝pΔV＝200J。(3)A到B過程中內(nèi)能減小60J；B到C過程中，氣體吸收了240J熱量，對(duì)外做功200J，故B到C過程中，氣體內(nèi)能增加了40J，故整個(gè)過程中氣體內(nèi)能減小20J?！祭?〗一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)a開始經(jīng)過狀態(tài)b、c回到狀態(tài)a的V－T圖像如圖所示。已知?dú)怏w處于狀態(tài)a時(shí)的壓強(qiáng)為p0，則下列判斷正確的是()A.氣體處于狀態(tài)c時(shí)的壓強(qiáng)為3p0B.c→a過程中外界對(duì)氣體做的功大于氣體向外界放出的熱量C.a→b過程中氣體對(duì)外界做的功等于c→a過程中外界對(duì)氣體做的功D.b→c過程中氣體內(nèi)能的增加量等于c→a過程中氣體內(nèi)能的減少量〖答案〗D〖解析〗由題圖可知c→a過程中氣體做等壓變化，壓強(qiáng)不變，故氣體處于狀態(tài)c時(shí)的壓強(qiáng)為p0，A錯(cuò)誤；在c→a過程中，氣體的體積減小，外界對(duì)氣體做功，W＞0，由于溫度降低，氣體的內(nèi)能減少，即ΔU＜0，根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU＝Q＋W，得Q＜0，即氣體向外界放出熱量，且外界對(duì)氣體做的功小于氣體向外界放出的熱量，B錯(cuò)誤；a→b過程中，氣體的溫度不變，故內(nèi)能不變，體積增大，氣體對(duì)外界做功；而c→a過程中外界對(duì)氣體做功，作出V－T圖像對(duì)應(yīng)的p－V圖像如圖所示，由圖像可知，圖線與橫軸所圍圖形的面積表示氣體對(duì)外界或外界對(duì)氣體做功的大小，故a→b過程中氣體對(duì)外界做的功小于c→a過程中外界對(duì)氣體做的功，C錯(cuò)誤；因?yàn)闋顟B(tài)a、狀態(tài)b氣體的溫度相同，所以狀態(tài)a、狀態(tài)b氣體的內(nèi)能相同，所以b→c過程中氣體內(nèi)能的增加量等于c→a過程中氣體內(nèi)能的減少量，D正確?！坚槍?duì)訓(xùn)練1〗(2021·江蘇揚(yáng)州市開學(xué)考)一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)M開始，經(jīng)狀態(tài)N、P、Q回到狀態(tài)M，如p－T圖所示。下列說法正確的是()A.N→P過程，氣體放熱B.M→N過程，氣體體積變大C.氣體在N時(shí)的體積比在Q時(shí)的體積小D.P→M過程，單位時(shí)間內(nèi)撞擊器壁單位面積的分子數(shù)增加〖答案〗A〖解析〗由圖像可知，N→P過程氣體溫度T不變而壓強(qiáng)p增大，由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C，氣體體積V減小，外界對(duì)氣體做功，W＞0，氣體溫度不變，氣體內(nèi)能不變，ΔU＝0，由熱力學(xué)第一定律ΔU＝Q＋W可知，Q＝ΔU－W＝－W＜0，氣體放出熱量，故A正確；由圖像可知，M→N過程氣體溫度T降低而壓強(qiáng)p不變，由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C可知，氣體體積V減小，故B錯(cuò)誤；由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C可知：p＝eq\f(C,V)T，p－T圖像的斜率k＝eq\f(C,V)，由圖像可知，N、Q的連線過坐標(biāo)原點(diǎn)，圖像的斜率不變，說明氣體在狀態(tài)N和狀態(tài)Q時(shí)的體積相等，故C錯(cuò)誤；由圖像可知，P→M過程氣體溫度升高而壓強(qiáng)減小，氣體壓強(qiáng)減小，氣體分子對(duì)器壁單位面積的平均作用力減小，氣體溫度升高分子平均動(dòng)能增大，則單位時(shí)間內(nèi)撞擊器壁單位面積的分子數(shù)減少，故D錯(cuò)誤。拓展點(diǎn)2熱力學(xué)第一定律和氣體實(shí)驗(yàn)定律的結(jié)合1.利用體積的變化分析做功問題，氣體體積增大，氣體對(duì)外界做功，氣體體積減小，外界對(duì)氣體做功。2.利用溫度的變化分析理想氣體內(nèi)能的變化，一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能僅與溫度有關(guān)，溫度升高，內(nèi)能增加，溫度降低，內(nèi)能減小。3.利用熱力學(xué)第一定律判斷是吸熱還是放熱，由熱力學(xué)第一定律ΔU＝Q＋W，得Q＝ΔU－W，若已知?dú)怏w的做功情況和內(nèi)能的變化情況，即可判斷氣體狀態(tài)變化過程是吸熱過程還是放熱過程。4.解決熱力學(xué)定律與氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合問題的思路〖例3〗(2021·陜西寶雞市高二期末)如圖所示，豎直放置的導(dǎo)熱圓柱形容器開口向上，用質(zhì)量m＝10kg的活塞密封一部分理想氣體，活塞在容器內(nèi)能自由滑動(dòng)且保持水平，容器內(nèi)側(cè)的底面積S＝50cm2，開始時(shí)氣體的溫度t＝27℃，活塞到容器底的距離L＝20cm。在氣體從外界吸收Q＝60J熱量的過程中，活塞緩慢上升的距離L′＝2cm。已知大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)活塞停止上升時(shí)容器內(nèi)氣體的溫度t2；(2)密閉氣體內(nèi)能的增加量ΔU?！即鸢浮?1)57℃(2)48J〖解析〗(1)活塞緩慢上升過程發(fā)生等壓変化V1＝SLT1＝t1＋273KV2＝S(L＋L′)T2＝t2＋273K由蓋－呂薩克定律可得eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)解得t2＝57℃。(2)設(shè)活塞封閉理想氣體的壓強(qiáng)為p，活塞緩慢上升過程中受力平衡，則有pS＝p0S＋mg氣體體積增大，外界對(duì)氣體做負(fù)功，由做功公式可得W＝－pSL′由熱力學(xué)第一定律可得ΔU＝Q＋W解得ΔU＝48J?！坚槍?duì)訓(xùn)練2〗如圖所示，豎直放置的汽缸，活塞橫截面積為S＝0.10m2，活塞的質(zhì)量忽略不計(jì)，汽缸側(cè)壁有一個(gè)小孔與裝有水銀的U形玻璃管相通。開始活塞被鎖定，汽缸內(nèi)封閉了一段高為80cm的氣柱(U形管內(nèi)的氣體體積不計(jì))，此時(shí)缸內(nèi)氣體溫度為27℃，U形管內(nèi)水銀面高度差h1＝15cm。已知大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa，水銀的密度ρ＝13.6×103kg/m3，重力加速度g取10m/s2。(1)讓汽缸緩慢降溫，直至U形管內(nèi)兩邊水銀面相平，求這時(shí)封閉氣體的溫度；(2)接著解除對(duì)活塞的鎖定，活塞可在汽缸內(nèi)無摩擦滑動(dòng)，同時(shí)對(duì)汽缸緩慢加熱，直至汽缸內(nèi)封閉的氣柱高度達(dá)到96cm，求整個(gè)過程中氣體與外界交換的熱量?！即鸢浮?1)250K(2)1600J〖解析〗(1)由題意知，活塞位置不變，汽缸內(nèi)氣體做等容變化由查理定律可知，eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)p1＝p0＋ρgh1＝1.2×105Pa，p2＝p0＝1.0×105Pa，T1＝300K解得T2＝250K。(2)接著解除對(duì)活塞的鎖定，活塞可在汽缸內(nèi)無摩擦滑動(dòng)，即整個(gè)過程中氣體做等壓變化，壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa由蓋－呂薩克定律知eq\f(V2,T2)＝eq\f(V3,T3)解得T3＝300K因?yàn)門3＝T1＝300K，所以初狀態(tài)與末狀態(tài)氣體內(nèi)能相等，由熱力學(xué)第一定律ΔU＝Q＋W知，Q＝－W，即Q＝p0ΔV＝1600J。1.(熱力學(xué)第一定律和熱學(xué)圖像的結(jié)合)(2021·江蘇南通市高二期末)一定質(zhì)量理想氣體的狀態(tài)變化如圖所示，該氣體從狀態(tài)a沿圓形線變化到狀態(tài)b、c、d，最終回到狀態(tài)a，則()A.從狀態(tài)a到狀態(tài)b是等溫變化過程B.從狀態(tài)a到狀態(tài)c是等壓膨脹過程C.從狀態(tài)a到狀態(tài)c，氣體放出熱量、內(nèi)能增大D.從狀態(tài)a經(jīng)b、c、d回到狀態(tài)a，氣體放出熱量〖答案〗D〖解析〗等溫線的形狀不是圓弧，從狀態(tài)a到狀態(tài)b不是等溫變化過程，A錯(cuò)誤；從狀態(tài)a到狀態(tài)c，氣體的壓強(qiáng)先減小后增大，不是等壓膨脹過程，B錯(cuò)誤；從狀態(tài)a到狀態(tài)c，根據(jù)eq\f(pV,T)＝C，初末狀態(tài)的壓強(qiáng)相等，體積增大，溫度升高，內(nèi)能增大，體積增大對(duì)外做功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，氣體吸收熱量，C錯(cuò)誤；從狀態(tài)a經(jīng)b、c、d回到狀態(tài)a，氣體的溫度不變，內(nèi)能不變；外界對(duì)氣體所做的功等于圓形面積，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，氣體放出熱量，D正確。2.(熱力學(xué)第一定律和熱學(xué)圖像的結(jié)合)(2021·山東淄博四中期末)一定質(zhì)量的理想氣體，從狀態(tài)M開始，經(jīng)狀態(tài)N、Q回到原狀態(tài)M，其p－V圖像如圖所示，其中QM平行于橫軸，NQ平行于縱軸，M、N在同一等溫線上。下列說法正確的是()A.氣體從狀態(tài)M到狀態(tài)N的過程中溫度先降低后升高B.氣體從狀態(tài)N到狀態(tài)Q的過程中溫度先升高后降低C.氣體從狀態(tài)N到狀態(tài)Q的過程中放出熱量D.氣體從狀態(tài)Q到狀態(tài)M的過程中外界對(duì)氣體所做的功大于氣體從狀態(tài)M到狀態(tài)N的過程中氣體對(duì)外界所做的功〖答案〗D〖解析〗根據(jù)p－V圖像的等溫線可知，氣體從狀態(tài)M到狀態(tài)N的過程中溫度先升高后降低，A錯(cuò)誤；氣體從狀態(tài)N到狀態(tài)Q的過程中，體積不變，壓強(qiáng)變大，故氣體的溫度升高，內(nèi)能增大，結(jié)合熱力學(xué)第一定律可知，該過程氣體吸收熱量，B、C錯(cuò)誤；因p－V圖像中圖線與橫軸所圍圖形的面積表示氣體對(duì)外界或外界對(duì)氣體做功的大小，故氣體從狀態(tài)Q到狀態(tài)M的過程中外界對(duì)氣體所做的功大于氣體從狀態(tài)M到狀態(tài)N的過程中氣體對(duì)外界所做的功，D正確。3.(熱力學(xué)第一律和氣體實(shí)驗(yàn)定律的結(jié)合)(2021·江蘇無錫市高二期末)如圖所示為一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化過程中的p－V圖線，已知?dú)怏w在狀態(tài)A時(shí)的溫度TA＝300K。(1)求氣體在狀態(tài)C時(shí)的溫度TC；(2)若氣體在A→B過程中吸熱1000J，求在A→B過程中氣體內(nèi)能的變化量?！即鸢浮?1)3