2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專(zhuān)題整合復(fù)習(xí)卷21.1 一元二次方程 課后能力提升專(zhuān)練(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專(zhuān)題整合復(fù)習(xí)卷21.1一元二次方程課后能力提升專(zhuān)練(含答案)21．1一元二次方程1．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是()A．x2＋eq\f(1,x2)＝1B．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2xy－5y2＝02．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則()A．m＝±2B．m＝2C．m＝－2D．m≠±23．將方程3x(x－1)＝5(x＋2)化為一元二次方程的一般式，正確的是()A．4x2－4x＋5＝0B．3x2－8x－10＝0C．4x2＋4x－5＝0D．3x2＋8x＋10＝04．若關(guān)于x的一元二次方程(m－3)x2＋2x＋m2－9＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值為()A．3B．－3C．±3D．±95．已知關(guān)于x的方程x2＋3mx＋m2＝0的一個(gè)根是x＝1，那么m2＋3m＝______.6．方程(k2－1)x2＋(k－1)x＋2k－1＝0，(1)當(dāng)k______時(shí)，方程為一元二次方程；(2)當(dāng)k______時(shí)，方程為一元一次方程．7．寫(xiě)出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)x2－3x＋4＝04x2＋3x－2＝03x2－5＝06x2－x＝08．設(shè)未知數(shù)列出方程，將方程化成一般形式后，指出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：一個(gè)矩形的面積是50平方厘米，長(zhǎng)比寬多5厘米，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬．9．已知關(guān)于x的方程x2－mx＋1＝0的一個(gè)根為1，求eq\r(m2－6m＋9)＋eq\r(1－2m＋m2)的值．10．已知a是方程x2－2011x＋1＝0的一個(gè)根，求a2－2010a＋eq\f(2011,a2＋1)的值．參考答案1．C2.B3.B4．B解析：m2－9＝0，且m－3≠0，解得m＝－3.5．－16．(1)≠±1(2)＝－1解析：當(dāng)所給方程為一元二次方程時(shí)，k2－1≠0，即k≠±1；當(dāng)所給方程為一元一次方程時(shí)，需滿足k2－1＝0且k－1≠0，即k＝－1.7．解：如下表：一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)x2－3x＋4＝01－344x2＋3x－2＝043－23x2－5＝030－56x2－x＝06－108.解法一：設(shè)長(zhǎng)為x厘米，則寬為(x—5)厘米．所列方程為x(x－5)＝50.整理后，得一般形式：x2－5x－50＝0.二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為－5，常數(shù)項(xiàng)為－50.解法二：設(shè)寬為x厘米，則長(zhǎng)為(x＋5)厘米，所列方程為x(x＋5)＝50.整理后，得一般形式：x2＋5x－50＝0.二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為5，常數(shù)項(xiàng)為－50.9．解：把x＝1代入方程x2－mx＋1＝0中，得1－m＋1＝0，所以m＝2，故eq\r(m2－6m＋9)＋eq\r(1－2m＋m2)＝eq\r(m－32)＋eq\r(1－m2)＝|2－3|＋|1－2|＝2.10．解：a是方程x2－2011x＋1＝0的一個(gè)根，則a2－2011a＋1＝0，所以a2＋1＝2011a，a2＝2011a－1.a2－2010a＋eq\f(2011,a2＋1)＝2011a－1－2010a＋eq\f(2011,2011a)＝a－1＋eq\f(1,a)＝eq\f(a2－a＋1,a)＝eq\f(2011a－a,a)＝2010.第2課時(shí)一元二次方程(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)視窗掌握一元二次方程根的概念，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根方法，會(huì)利用它們解決一些具體問(wèn)題．基礎(chǔ)鞏固提優(yōu)1.若已知m是方程x2－x－2＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2－m的值為_(kāi)_______．2.若b是方程x2＋cx＋b＝0(b≠0)的根，則b＋c的值為_(kāi)_______．3.若方程x2＋(k－1)x－6＝0的一個(gè)根是2，則k＝________.4．一元二次方程，有兩個(gè)解為1和－1，則，5.若m是方程x2＋x－1＝0的根，則式子m3＋2m2＋2009的值為()．A.2007B.2008C.2009D.20106．已知方程有一個(gè)根是，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是()．A．B．C．D．7.填表并回答問(wèn)題：(1)根據(jù)上表說(shuō)明方程x2－5x＋6＝0的根是________；(2)根據(jù)上表指出方程x2－4x＋2＝0的根x的值介于________、________之間．8.已知關(guān)于x的一元二次方程(m－eq\r(2))x2＋3x＋m2－2＝0的一個(gè)根是零，求m的值．9.已知m，n是有理數(shù)，關(guān)于x的方程x2＋mx＋n＝0有一個(gè)根是eq\r(5)－2，求m＋n的值．思維拓展提優(yōu)10.已知α，β是一元二次方程x2－2x－3＝0的兩個(gè)根，那么(α2－2α＋2)(β2－2β－1)＝________.11.已知α是一元二次方程x2－3x＋m＝0的一個(gè)根，－α是一元二次方程x2＋3x－m＝0的一個(gè)根，求α的值．12.已知x＝1是方程x2－mx＋1＝0的根，請(qǐng)化簡(jiǎn)：eq\r(m2－6m＋9)－eq\r(1－2m＋m2).13.根據(jù)一元二次方程根的定義，解答下列問(wèn)題．一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，第三邊長(zhǎng)acm，且整數(shù)a滿足a2－10a＋21＝0，求三角形的周長(zhǎng)．解：由已知可得4＜a＜10，則a可取5,6,7,8,9.(第一步)當(dāng)a＝5時(shí)，代入a2－10a＋21＝52－10×5＋21≠0，故a＝5不是方程的根．同理可知a＝6，a＝8，a＝9都不是方程的根．∴a＝7是方程的根．(第二步)∴△ABC的周長(zhǎng)是3＋7＋7＝17(cm)．上述過(guò)程中，第一步是根據(jù)______________________，第二步應(yīng)用了____________數(shù)學(xué)思想，確定a的值的大小是根據(jù)________________________________________．14.閱讀理解：若p，q，m為整數(shù)，且三次方程x3＋px2＋qx＋m＝0有整數(shù)解c，則將c代入方程，得c3＋pc2＋qc＋m＝0，移項(xiàng)，得m＝－c3－pc2－qc，即有m＝c×(－c2－pc－q)．由于－c2－pc－q與c及m都是整數(shù)，所以c是m的因數(shù)．上述過(guò)程說(shuō)明：整數(shù)系數(shù)方程x3＋px3＋qx＋m＝0的整數(shù)解只可能是m的因數(shù)．例如：方程x3＋4x2＋3x－2＝0中－2的因數(shù)為±1和±2，將它們分別代入方程x3＋4x2＋3x－2＝0進(jìn)行驗(yàn)證，得x＝－2是該方程的整數(shù)解，－1,1,2不是方程的整數(shù)解．解決問(wèn)題：(1)根據(jù)上面的學(xué)習(xí)，請(qǐng)你確定方程x3＋x2＋5x＋7＝0的整數(shù)解只可能是哪幾個(gè)整數(shù)？(2)方程x3－2x2－4x＋3＝0是否有整數(shù)解？若有，請(qǐng)求出其整數(shù)解；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．開(kāi)放探究提優(yōu)15.已知實(shí)數(shù)a是一元二次方程的解，求代數(shù)式的值.16.已知下列n(n為正整數(shù))個(gè)關(guān)于x的一元二次方程：x2－1＝0①x2＋x－2＝0②x2＋2x－3＝0③……x2＋(n－1)x－n＝0(1)請(qǐng)解上述一元二次方程①、②、③、；(2)請(qǐng)你指出這n個(gè)方程的根具有什么共同特點(diǎn)，寫(xiě)出一條即可．走進(jìn)中考前沿17.已知關(guān)于x的方程x2＋bx＋a＝0有一個(gè)根是－a(a≠0)，則a－b的值為()．A．－１B．0C．1D．218.設(shè)一元二次方程（x－1）（x－2）=m(m>0)的兩實(shí)根分別為α，β，則α，β滿足()．A.1<α<β<2B.1<α<2<βC.α<1<β<2D.α<1且β>2參考答案1.22.－13.24.005.D6.D7.表略(1)x1＝2，x2＝3(2)0與13與48.m＝－eq\r(2)9.m＋n＝310.1011.α＝0或α＝312.013.三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊分類(lèi)討論方程根的定義14.(1)1，－1,7，－7(2)該方程有整數(shù)解．方程的整數(shù)解只可能是3的因數(shù)，即1，－1,3，－3，將它們分別代入方程x3－2x2－4x＋3＝0進(jìn)行驗(yàn)證，得x＝3是該方程的整數(shù)解．15．由，得，，∴原式.16.(1)①(x＋1)(x－1)＝0，所以x1＝－1，x2＝1；②(x＋2)(x－1)＝0，所以x1＝－2，x2＝1；③(x＋3)(x－1)＝0，所以x1＝－3，x2＝1；……(x＋n)(x－1)＝0，所以x1＝－n，x2＝1.(2)答案不唯一．如，都有一個(gè)根為1；都有一個(gè)根為負(fù)整數(shù)；兩個(gè)根都為整數(shù)根等．17．A18.D22．1一元二次方程第1課時(shí)一元二次方程(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)視窗掌握一元二次方程的概念以及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，能將一元二次方程化成一般形式，找出一元二次方程的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．基礎(chǔ)鞏固提優(yōu)1.下列方程中，一元二次方程有()．①4x2＝3x；②(x2－2)2＋3x－1＝0；③eq\f(1,3)x2＋4x－eq\f(\r(3),3)＝0；④x2＝0；⑤eq\r(x－1)＝2；⑥6x(x＋5)＝6x2.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2．把方程(2x＋1)(3x＋1)＝x化成一般形式后，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是()．A.4，1B.6，1C.5，1D.1，63．若ax2＋bx＋c＝0是關(guān)于x的一元二次方程的條件是()．A.a，b，c為任意實(shí)數(shù) B.a，b不同時(shí)為零C.a不為零 D.b，c不同時(shí)為零4.若方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則有()．A.m＝±2B.m＝2C.m＝－2D.m≠±25.若一元二次方程2x2－(a＋1)x＝x(x－1)－1化成一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為－1，則a的值為()．A.－1B.1C.－2D.26.某市2010年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2009年增長(zhǎng)了12%，由于受到國(guó)際金融危機(jī)的影響，預(yù)計(jì)今年比2010年增長(zhǎng)7%，若這兩年GDP年平均增長(zhǎng)率為x%，則x%滿足的關(guān)系式是()．A.12%＋7%＝x%B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋12%))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋7%))＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋x%))C.12%＋7%＝2·x%D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋12%))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋7%))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋x%))27.關(guān)于x的方程(k－1)(k＋3)x2＋(k－1)x－k＋3＝0，當(dāng)k________時(shí)，它是一元二次方程；當(dāng)k________時(shí)，它是一元一次方程．8.一元二次方程(m－2)xm2－4－mx＋1＝0，則m的值為_(kāi)_______．9.在一幅長(zhǎng)為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示．如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是．10.判斷下列幾個(gè)方程是否是一元二次方程，把其中的一元二次方程化為一般形式，并指出它的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．(1)x2＋x－1＝x2;(2)eq\r(2)x2＋eq\r(x)＋2＝0；(3)eq\f(1,x＋1)＝x－1;(4)3(x－1)2＝2＋x2；(5)(2x＋3)x＝x2；(6)(2m－1)2x2＋3x－5＝0(m為常數(shù))．思維拓展提優(yōu)11.一元二次方程eq\r(2)y－3y2＝－1的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是()．A.eq\r(2)，－3，－1B.eq\r(2)，－3,1C.3，－eq\r(2)，－1D.－3，eq\r(2)，－112.若關(guān)于x的方程(m－eq\r(3))－x＋3＝0是一元二次方程，試求出m的值．13.已知兩個(gè)數(shù)的差為3，它們的平方和是65，設(shè)較小的數(shù)為x，則可列出方程__________，化成一般形式為_(kāi)__________．14.設(shè)a，b，c分別是一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，根據(jù)下列條件，寫(xiě)出該一元二次方程．(1)a∶b∶c＝3∶4∶5，且a＋b＋c＝36；(2)(a－2)2＋|b－4|＋eq\r(c－6)＝0.15.學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形空地，長(zhǎng)42m，寬30m，現(xiàn)準(zhǔn)備在中間開(kāi)辟花圃，四周修建等寬的林蔭小道，使小道的面積和花圃的面積相等，求小道的寬．請(qǐng)畫(huà)出簡(jiǎn)圖，列出方程，不必求解．16.教材或資料會(huì)出現(xiàn)這樣的題目：把方程eq\f(1,2)x2－x＝2化為一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出他的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．現(xiàn)把上面的題目改編為下面的兩個(gè)小題，請(qǐng)解答．(1)下列式子中，有哪幾個(gè)是方程eq\f(1,2)x2－x＝2所化的一元二次方程的一般形式？(答案只寫(xiě)序號(hào))________．①eq\f(1,2)x2－x－2＝0；②－eq\f(1,2)x2＋x＋2＝0；③x2－2x＝4；④－x2＋2x＋4＝0；⑤eq\r(3)x2－2eq\r(3)x－4eq\r(3)＝0.(2)方程eq\f(1,2)x2－x＝2化為一元二次方程的一般形式后，它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)之間具有什么關(guān)系？開(kāi)放探究提優(yōu)17.已知關(guān)于x的一元二次方程2xa－3xb－5＝0，試寫(xiě)出滿足要求的所有a，b的值．18.已知關(guān)于x的方程(m－n)x2＋mx＋n＝0.試探索：(1)當(dāng)m和n滿足什么關(guān)系時(shí)，該方程是一元一次方程？(2)當(dāng)m和n滿足什么關(guān)系時(shí)，該方程是一元二次方程？走進(jìn)中考前沿19.（2011甘肅蘭州）A． B．C． D．20.某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利于每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時(shí)，平均單株盈利3元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植多少株？小明的解法如下：設(shè)每盆花苗增加株,可列一元二次方程為。參考答案1.C2.A3.C4.B5.B6.D7.≠－3且k≠1＝－38.－29.x2＋65x－350＝010.略11.C12.－eq\r(3)13.x2＋(x＋3)2＝65x2＋3x－28＝014.(1)9x2＋12x＋15＝0(2)2x2＋4x＋6＝015.簡(jiǎn)圖略．設(shè)小道的寬為xm，則可列方程(42－2x)(30－2x)＝eq\f(1,2)×42×30.16.(1)①②④⑤(2)若設(shè)它的二次系數(shù)為a(a≠0)，則一次項(xiàng)系數(shù)為－2a、常數(shù)項(xiàng)為－4a.17.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝2.))18.(1)m＝n≠0(2)m≠n19.C20．22.1一元二次方程達(dá)標(biāo)訓(xùn)練一、基礎(chǔ)·鞏固·達(dá)標(biāo)1．下列關(guān)于x的方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)有（）①②③kx2－3x+1=0④x2－x2(x2+1)－3=0⑤(k+3)x2－3kx+2k－1=0A.0B.1C.2D.32．方程（x－1）（x+3）=12化為ax2+bx+c=0形式后，a、b、c的值為（）A.1，－2，－15B.1，－2，－15C.1，2，－15D.－1，2，－153．若方程（m2－1）x2+x+m=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A.m≠0B.m≠1C.m≠1或m≠－1D.m≠1且m≠－14．若方程（m－1）x2+x=1是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是()A.m≠1B.m≥0C.m≥0且m≠1D.m為任意實(shí)數(shù)5．關(guān)于x的方程（m2－4）x2－（m－2）x－1=0，當(dāng)m是一元二次方程；當(dāng)m是一元一次方程.6．關(guān)于x的方程ax2－2m－3=x（2－x）是一元二次方程，則a的取值范圍是.7．若x=1是一元二次方程ax2=bx+2的一個(gè)根，則a－b的值為.8．如果一個(gè)一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)之和為0，那么這個(gè)方程必有一個(gè)根是.9．把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再寫(xiě)出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).（1）8x2－3=5x；（2）4－7x2－11x=0；（3）3y（y+1）=7（y+2）－5；（4）（t+）（t－）+（t－2）2=7－5t；（5）（5x－1）2=4（x－3）二、綜合·應(yīng)用·創(chuàng)新10．根據(jù)下列問(wèn)題列方程，并將其化成一元二次方程的一般形式.（1）兩連續(xù)偶數(shù)的積是120，求這兩個(gè)數(shù)；（2）某大學(xué)為改善校園環(huán)境，計(jì)劃在一塊長(zhǎng)80m，寬60m的矩形場(chǎng)地的中央建一個(gè)矩形網(wǎng)球場(chǎng)，網(wǎng)球場(chǎng)占地面積為3500m2，四周為寬度相等的人行道，求人行道的寬度.11．關(guān)于x的一元二次方程（a－1）x2+x+a2－1=0的一根為0，求a的值.12．依據(jù)下列條件，分別編寫(xiě)兩個(gè)關(guān)于x的一元二次方程.（1）方程有一個(gè)根是－1，一次項(xiàng)系數(shù)是－5；（2）有一個(gè)根是，二次項(xiàng)系數(shù)為1.三、回顧·熱身·展望13．如果a的值使x2+4x+a=(x+2)2－1成立，那么a的值為（）A.5B.4C.3D.214．已知m是方程x2－x－1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2－m的值等于（）A.－1B.0C.1D.2參考答案一、基礎(chǔ)·鞏固·達(dá)標(biāo)1．下列關(guān)于x的方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)有（）①②③kx2－3x+1=0④x2－x2(x2+1)－3=0⑤(k+3)x2－3kx+2k－1=0A.0B.1C.2D.3提示：一元二次方程需同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①等號(hào)的兩邊都是整式；②含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.不滿足其中的任何一條的方程都不是一元二次方程.經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)可得一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0），其中a≠0是一元二次方程的一般形式的一個(gè)重要組成部分.根據(jù)上述知識(shí)可判斷只有①是一元二次方程.答案：B2．方程（x－1）（x+3）=12化為ax2+bx+c=0形式后，a、b、c的值為（）A.1，－2，－15B.1，－2，－15C.1，2，－15D.－1，2，－15提示：方程（x－1）（x+3）=12的一般形式為x2+2x－15=0，因此a、b、c的值為1，2，－15.答案：C3．若方程（m2－1）x2+x+m=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A.m≠0B.m≠1C.m≠1或m≠－1D.m≠1且m≠－1提示：如果明確指出方程（m2－1）x2+x+m=0是關(guān)于x的一元二次方程，那就隱含了m2－1≠0這個(gè)條件，因此m≠1且m≠－1.答案：D4．若方程（m－1）x2+x=1是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是()A.m≠1B.m≥0C.m≥0且m≠1D.m為任意實(shí)數(shù)提示：著眼兩點(diǎn)：①二次項(xiàng)系數(shù)；②二次根式中的被開(kāi)方數(shù)m，于是有：m的取值范圍m≥0且m≠1.答案：C5．關(guān)于x的方程（m2－4）x2－（m－2）x－1=0，當(dāng)m是一元二次方程；當(dāng)m是一元一次方程.提示：關(guān)于x的方程（m2－4）x2－（m－2）x－1=0已經(jīng)化為了一般形式，要使它是一元二次方程只需滿足m2－4≠0即可，因此當(dāng)m≠±2時(shí)是一元二次方程.要使它是一元一次方程需滿足m2－4=0且m－2≠0，即m=－2.答案：≠±2=－26．關(guān)于x的方程ax2－2m－3=x（2－x）是一元二次方程，則a的取值范圍是.提示：先將關(guān)于x的方程ax2－2m－3=x（2－x）化為一般形式（a+1）x2－2x－2m－3=0，因?yàn)樗且辉畏匠绦铦M足a+1≠0，因此a≠－1.答案：a≠－17．若x=1是一元二次方程ax2=bx+2的一個(gè)根，則a－b的值為.提示：將x=1代入原方程，有a=b+2,移項(xiàng)，得a－b=2.答案：28．如果一個(gè)一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)之和為0，那么這個(gè)方程必有一個(gè)根是.提示：當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=0；當(dāng)x=－1時(shí)，a－b+c=0.應(yīng)注意對(duì)問(wèn)題的逆向思維.設(shè)這個(gè)一元二次方程為ax2+bx+c=0(a≠0).由題意，得a+b+c=0.因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，a+b+c=0，所以此方程必有一個(gè)根為1.答案：19．把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再寫(xiě)出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).（1）8x2－3=5x；（2）4－7x2－11x=0；（3）3y（y+1）=7（y+2）－5；（4）（t+）（t－）+（t－2）2=7－5t；（5）（5x－1）2=4（x－3）.提示：先通過(guò)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)等將一元二次方程化為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，由一般形式即可確定二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).解：（1）一般形式為8x2－5x－3=0，其中二次項(xiàng)系數(shù)為8，一次項(xiàng)系數(shù)為－5，常數(shù)項(xiàng)為－3.（2）一般形式為7x2+11x－4=0，其中二次項(xiàng)系數(shù)為7，一次項(xiàng)系數(shù)為11，常數(shù)項(xiàng)為－4.（3）一般形式為3y2－4y－9=0，其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為－4，常數(shù)項(xiàng)為－9.（4）