高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版(2019)期末模擬測試卷A卷(含解析)_第1頁
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高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版(2019)期末模擬測試卷A卷【滿分:150分】一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.如圖所示,平行六面體中,以頂點A為端點的三條棱長都為1,且兩兩夾角為,求的值是()A.-1 B.1 C. D.2.已知直線,.則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.已知直線與圓相交于A,B兩點,則()A. B.4 C. D.24.某人進(jìn)行年度體檢,有A,B,C,D,E五個檢查項目,為了體檢數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性,A項目必須作為第一個項目完成,而B和C兩項不連在一起接著檢查.則不同順序的檢查方案一共有()A.6種 B.12種 C.18種 D.24種5.英國數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著,創(chuàng)立了貝葉斯統(tǒng)計理論,對于統(tǒng)計決策函數(shù)、統(tǒng)計推斷等做出了重要貢獻(xiàn)根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計理論,事件A,B,的對立事件存在如下關(guān)系:若某地區(qū)一種疾病的患病率是0.01,現(xiàn)有一種試劑可以檢驗被檢者是否患病已知該試劑的準(zhǔn)確率為,即在被檢驗者患病的前提下用該試劑檢測,有的可能呈現(xiàn)陽性;該試劑的誤報率為,即在被檢驗者未患病的情況下用該試劑檢測,有的可能會誤報陽性現(xiàn)隨機(jī)抽取該地區(qū)的一個被檢驗者,用該試劑來檢驗,結(jié)果呈現(xiàn)陽性的概率為()A.0.01 B.0.0099 C.0.1089 D.0.16.已知橢圓()與雙曲線()共焦點,,過引直線與雙曲線左、右兩支分別交于點M,N,過O作,垂足為A,且(為坐標(biāo)原點),若,則與的離心率之和為()A. B. C. D.7.已知的展開式中所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為,則展開式中有理項共有()項A.2 B.3 C.4 D.58.已知過拋物線的焦點F的動直線交拋物線C于A,B兩點,Q為線段的中點,P為拋物線C上任意一點,若的最小值為6,則()A.2 B.3 C.6 D.二、選擇題:本題共3小題.每小題6分.共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求全部選對的得6分.部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.設(shè)m為實數(shù),方程表示圓,則下列說法正確的有()A.B.若,則圓和兩坐標(biāo)軸均相切C.若圓關(guān)于直線對稱,則D.無論m取任何實數(shù),總存在一條定直線與圓相交10.如圖,正方體的棱長為1,E為棱的中點,P為底面正方形ABCD內(nèi)(含邊界)的動點,則()A.三棱錐的體積為定值 B.直線平面C.當(dāng)時, D.直線與平面所成的角的正弦值為11.甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)站成一排拍照留念,下列結(jié)論正確的是()A.站成一排不同的站法共有120種B.若甲和乙不相鄰,則不同的站法共有36種C.若甲站在最中間,則不同的站法共有24種D.若甲不站排頭,且乙不站排尾,則不同的站法共有78種三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知隨機(jī)變量,,且,,則________.13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,P為雙曲線右支上的一個動點.若點P到直線的距離大于c恒成立,則實數(shù)c的最大值為__________.14.若點為直線上的動點,則的最小值為________.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.15.(13分)已知直線,經(jīng)過點.(1)若,求直線的方程;(2)在(1)的條件下,求與之間的距離;(3)若與x軸、y軸的正半軸交于A,B兩點,求的最小值.16.(15分)已知橢圓()經(jīng)過點,.(1)求橢圓C的方程;(2)過橢圓C的左焦點且與PQ平行的直線交橢圓C于M,N兩點,求的長.17.(15分)根據(jù)張桂梅校長真實事跡拍攝的電影《我本是高山》于2023年11月24日上映,某數(shù)學(xué)組有4名男教師和2名女教師相約一起去觀看該影片,他們的座位在同一排且連在一起.求:(1)2名女教師互不相鄰的坐法有多少種?(2)學(xué)校從觀看《我本是高山》的4名男教師和2名女教師中選派3名教師參加市教育局組織的觀影分享會,若要求選派的3名教師中至少要有1名女教師,那么有多少種選派方法?18.(17分)在的展開式中,若第3項的二項式系數(shù)為28,求:(1)展開式中所有項的二項式系數(shù)之和;(2)展開式中的有理項;(3)展開式中系數(shù)最大的項.19.(17分)已知橢圓的左、右焦點分別為,,且橢圓C經(jīng)過點.過點且斜率不為0的直線交橢圓C于A,B兩點,過點A和的直線與橢圓C的另一個交點為N.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線的傾斜角為90°,求t的值.

答案以及解析1.答案:B解析:由題意得,,則,故選:B2.答案:A解析:當(dāng)時,直線的斜率為,的斜率為,又,所以,充分性成立;直線,,若,則有,解得或,必要性不成立.所以“”是“”的充分不必要條件.故選A.3.答案:A解析:圓的圓心,半徑,圓心到直線的距離,則弦的長,故選:A4.答案:B解析:依題意,將D,E兩個項目全排列,有種情況,再將B,C兩個項目排在D,E排列所形成的3個空位中,有種情況,最后將A項目放在第一位,有1種情況,所以共有種情況故選:B.5.答案:C解析:設(shè)用該試劑檢測呈現(xiàn)陽性事件B,被檢測者患病為事件B,未患病為事件,則,,,,隨機(jī)抽取該地區(qū)的一個被檢驗者,用該試劑來檢驗,結(jié)果呈現(xiàn)陽性的概率為:,故選:C6.答案:B解析:由可得,故焦點坐標(biāo)為、,則橢圓的離心率為,由,,則,過點作于點P,由O為中點,故,,由,故,則,,由雙曲線定義可知,,故,則離心率,故與的離心率之和為.故選:B.7.答案:C解析:由題意得,所以,解得,所以的展開通項為,若為有理項,則r能被3整除,即滿足題意的r可以是:0,3,6,9共四個.故選:C.8.答案:C解析:拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為,根據(jù)題意,過點Q作準(zhǔn)線的垂線,垂足為D,交拋物線C于點P,連接,于是,即的最小值為,在拋物線C上任取點,過作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,連接,,,則有,當(dāng)且僅當(dāng)點與點P重合且為O時取等號,所以的最小值為,故選:C9.答案:ACD解析:當(dāng)方程表示圓時,,解得,故A正確;若圓與軸相切,令,可得,由,解得,故B錯誤;若圓關(guān)于直線對稱,則直線過圓心,由可得,圓心代入直線方程,可得,且此時滿足,故C正確;由C知,圓心為,即圓心在直線上,所以不論m取何值,都過圓心,與圓相交,故D正確.故選:ACD.10.答案:AD解析:對于A,因為點P到上底面的距離是定值1,所以,為定值,故A正確;對于B,解法一:如圖①,連接,,,在正方體中,易證平面平面,又平面,所以平面不成立,故B錯誤;圖①解法二(反證法):連接,假設(shè)平面,因為平面,且平面平面,由線面平行的性質(zhì)定理可得,則,與與相交矛盾,假設(shè)不成立,所以平面不成立,故B錯誤;對于C,如圖②,連接,若,,,,平面,則平面,又平面,所以,顯然不成立,故C錯誤;圖②對于D,如圖②,連接,由題易知平面,所以即為直線與平面所成的角,則,故D正確.故選:AD.11.答案:ACD解析:對于A,甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)站一排,不同的站隊方式共有種,A正確;對于B,甲和乙不相鄰的站隊方式有種,B不正確;對于C,甲在最中間的不同的站隊方式有種,C正確;對于D,若甲站排尾,則乙與其余三人可任意排,此時的排法數(shù)為種;若甲不站排尾,則先從中間3個位置中選一個給甲,再從除排尾的剩余的3個位置中選一個給乙,其余的三個人任意排,則此時的排法數(shù)為種,所以不同的站法有種.故選:ACD.12.答案:解析:因為且,所以,則,又且,所以,解得.故答案為:13.答案:解析:雙曲線的漸近線方程為,直線與漸近線平行,故兩平行線間的距離.由點P到直線的距離大于c恒成立,得,故實數(shù)c的最大值為.14.答案:解析:由可看成點與定點的距離,因為點為直線上的動點,則點到直線的距離為,所以的最小值為.故答案為:.15.答案:(1)(2)(3)6解析:(1)直線的斜率為,所以過點且與直線平行的直線方程為,即.(2)因為,所以兩直線間的距離為.(3)設(shè)直線方程為,.當(dāng)時,;當(dāng)時,.則,,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立.所以的最小值為6.16.答案:(1);(2).解析:(1)由橢圓經(jīng)過點,,得,而,解得,所以橢圓C的方程為.(2)由(1)知,橢圓C的左焦點為,而直線的斜率為,因此直線的方程為,由消去y得,顯然,設(shè),,則,,,所以.17.答案:(1)480種;(2)16種.解析:(1)依題意,先將4名男教師排好,有種坐法,再在這4名男教師之間及兩頭的5個空位中插入2名女教師,有種坐法,由分步乘法計數(shù)原理,共有種坐法.(2)依題意,有1名女教師和2名男教師時,選派方法數(shù)為種,有2名女教師和1名男教師時,選派方法數(shù)為種,所以共有種選派方法.18.答案:(1);(2);(3).解析:(1)依題意,,而,解得,所以展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為.(2)二項式展開式通項為,當(dāng)為整數(shù)時,為有理項,則,因此當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,,所以展開式中的有理項為.(

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