浙教版八上第二章：特殊三角形知識點(diǎn)復(fù)習(xí)

類型之一軸對稱及軸對稱圖形下列圖形中，是軸對稱圖形的為()ABCD如圖2－1，將△ABC沿直線DE折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，已知AB＝7，BC＝6，則△BCD的周長為____．（第9題圖）（第2題圖）（第9題圖）（第2題圖）（第8題圖）（第8題圖） 類型之二等腰三角形的性質(zhì)與判定3.等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角度數(shù)是．4．已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x－4|＋eq\r(y－8)＝0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長_____5．等腰三角形的周長為40，其中一邊長為15，那么它的底邊長為．6．等腰三角形一腰上的高線與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為_______．7．已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為9和12兩部分，則腰長為，底邊長為．8．如圖2－3，在△ABC中，∠ABC＝63°，點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊BC，AC上的點(diǎn)，且AB＝AD＝DE＝EC，則∠C的度數(shù)是()A．21°B．19°C．18°D．17°9．已知等邊三角形ABC的邊長為12，D是AB上的動點(diǎn)，過D作DE⊥AC于點(diǎn)E，過E作EF⊥BC于點(diǎn)F，過F作FG⊥AB于點(diǎn)G.當(dāng)G與D重合時，AD的長是()A．3B．4C．8 D．9（第（第11題圖）（第10題圖）（第12題圖）10．如圖，點(diǎn)C，E和點(diǎn)B，D，F(xiàn)分別在∠GAH的兩邊上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF.若∠A＝18°，則∠GEF的度數(shù)是．11．如圖，在等腰△ABC中，∠ABC＝90°，D為AC邊上的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥DF，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.若AE＝4，F(xiàn)C＝3，則EF的長為．12．如圖，在等邊三角形ABC中，D，E分別為AB，BC邊上的兩動點(diǎn)，且總使AD＝BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G，則∠FAG＝．（第13題圖）13．△ABC，△CDE均為等邊三角形，BD，AE交于點(diǎn)O，BC與AE交于點(diǎn)P.求證：∠（第13題圖）14．已知：在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E，M為AB邊的中點(diǎn)，連結(jié)ME，MD，ED.求證：（第14題圖）(1)△（第14題圖）(2)∠EMD＝2∠DAC.類型之三勾股定理的應(yīng)用1．將下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是()A.eq\r(3)，eq\r(4)，eq\r(5)B．1，eq\r(2)，eq\r(3)C．6，7，8D．2，3，42．若一個三角形的三邊長a，b，c滿足(a＋c)(a－c)＝b2，則該三角形是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．都有可能3．如圖，以三角形的三邊長為直徑向外作三個半圓，若較小的兩個半圓的面積之和等于較大的半圓的面積，則這個三角形是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．銳角三角形或鈍角三角形4．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊畫直角△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，滿足這樣條件的點(diǎn)C的個數(shù)是()A.6B.7C.8D.95．四個全等的直角三角形按圖2－7的方式圍成正方形ABCD，過各較長直角邊的中點(diǎn)作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH.己知AM為Rt△ABM較長直角邊，AM＝2eq\r(2)EF，則正方形ABCD的面積為()（第5題圖）（第3題圖）（第4題圖）A．12S B．10S（第5題圖）（第3題圖）（第4題圖）6．在△ABC中，BC＝4eq\r(,2)，AB＝9，AC＝7，則∠C＝_____．7.某個直角三角形斜邊上的中線是5cm，其周長為24cm，則此三角形的面積是____cm2.8．若三角形的三邊長分別為n＋1，n＋2，n＋3，當(dāng)n＝____時，這個三角形是直角三角形．（第11題圖）（第9題圖）（第10題圖）9．在△ABC中，AB＝（第11題圖）（第9題圖）（第10題圖）10．∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，CD是AB邊上的高線，則CD＝_____．11．一張三角形紙片ABC，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，現(xiàn)將紙片折疊：使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，那么折痕長等于____cm.（第13題圖）12．如圖是一塊地的平面示意圖，已知AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，∠ADC＝90°，則這塊地的面積為___（第13題圖）（第（第12題圖）13．如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm.若一只螞蟻從點(diǎn)P開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達(dá)點(diǎn)Q，則螞蟻爬行的最短路徑長為____cm.14．如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的高線，BC＝2，CD＝eq\r(3)，AC＝2eq\r(3).求證：△ABC是直角三角形．15．如圖，已知AC⊥BC，垂足為C，AC＝4，BC＝3eq\r(3)，將線段AC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AD，連結(jié)DC，DB.(1)線段DC＝____；(2)求線段DB的長度． 16．如圖①，一架梯子AB長2.5m，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5m，梯子滑動后停在DE的位置上，如圖②所示，測得BD＝0.5m，求梯子頂端A下滑的距離．類型之四直角三角形1．在全等三角形的判定方法中，一般三角形不具有，而直角三角形具有的判定方法是()A．SSSB．SASC．ASAD．HL2．如圖，用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的條件可以是（）A．AC＝DF，BC＝EF B．∠A＝∠D，AB＝DEC．AC＝DF，AB＝DE D．∠B＝∠E，BC＝EF3．如圖，已知AD是△ABC的BC邊上的高，下列能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB＝ACB．∠BAC＝90°C．BD＝ACD．∠B＝45°4．如圖，P是AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥AB于點(diǎn)F.若PE＝PF，∠CAD＝20°，則∠BAD為()（第2題圖）（第4題圖）（第（第2題圖）（第4題圖）（第3題圖）5．已知點(diǎn)P在∠BAC的角平分線OD上,且PE⊥AB于點(diǎn)E,PF⊥AC于點(diǎn)F.若PE=3cm,則PF=cm.6．如果Rt△ABC≌Rt△DEF,AC=DF=4,AB=7,∠C=∠F=90°，則DE=,EF=．（第8題圖）（第7題圖）7．如圖，AB＝AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，BE與CD（第8題圖）（第7題圖）8．如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，AB＝8cm，AC＝4cm，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，一動點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度沿射線AN運(yùn)動，點(diǎn)D為射線BM上一動點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動，且始終保持ED＝CB，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動秒時，△DEB與△BCA全等．（第9題圖）9．如圖，Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一點(diǎn)，BD＝BC，過D作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，求證：CD（第9題圖）（第10題圖）10．在Rt△ABC中，∠A＝90°，D為斜邊BC上一點(diǎn)，且BD＝BA，過點(diǎn)D作BC的垂線交AC于點(diǎn)E.求證：點(diǎn)E（第10題圖） 11．如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF.（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；（第11題圖）（第11題圖）12．(1)如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高線AG與正方形的邊長相等，求∠EAF的度數(shù)；(2)如圖②，在Rt△BAD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且∠MAN＝45°.將△ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH位置，連結(jié)NH，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；專項(xiàng)訓(xùn)練：思想方法薈萃名師點(diǎn)金：本章涉及的數(shù)學(xué)思想方法有：(1)分類討論思想：在等腰三角形中，當(dāng)角沒確定是底角還是頂角時，當(dāng)邊沒確定是底邊還是腰時常用分類討論思想；(2)方程思想：在解決有關(guān)等腰三角形邊角問題時常通過設(shè)適當(dāng)?shù)倪吇蚪菫槲粗獢?shù)，列方程求解；(3)數(shù)形結(jié)合思想：在解決有關(guān)實(shí)際問題時，常從實(shí)際問題中抽象出幾何圖形，借助幾何圖形來解決；(4)轉(zhuǎn)化思想：證線段的和，差關(guān)系時，通常將分散的線段轉(zhuǎn)化到同一條線段上，使復(fù)雜的問題簡單化．分類討論思想1．等腰三角形的一個外角等于110°，則這個三角形的頂角應(yīng)該為____________．2．已知等腰三角形的兩邊長分別為a，b，且a，b滿足eq\r(2a－3b＋5)＋(2a＋3b－13)2＝0，則此等腰三角形的周長為()A．7或8B．6或10C．6或7D．7或10方程思想3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，求∠A的度數(shù)．4．如圖，P是等邊三角形ABC邊AB上任一點(diǎn)，AB＝2，PE⊥BC于E，EF⊥AC于F，F(xiàn)Q⊥AB