安徽省2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月啞診斷測試試題

Page1安徽省2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月選科診斷測試試題一、單選題（本題包括8小題，每小題只有一個選項符合題意。每小題3分，共24分）1．已知集合，則M中元素的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則3．設(shè)函數(shù)，則（

）A． B． C． D．4．命題p：“”為假命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．5．下列說法中正確的是（

）A．函數(shù)的定義域和值域肯定是無限集B．函數(shù)值域中的每一個數(shù)，在定義域中都有唯一的數(shù)與之對應(yīng)C．函數(shù)的定義域和值域確定后，函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系也就確定了D．若函數(shù)的定義域中只含有一個元素，則值域中也只含有一個元素6．關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．7．函數(shù)的值域是A．， B． C．， D．8．對于非空數(shù)集，定義表示該集合中全部元素的和．給定集合，定義集合，則集合中元素的個數(shù)是（

）A．集合中有1個元素 B．集合中有個元素C．集合中有11個元素 D．集合中有15個元素二、多選題（本題包括4小題，每小題有多個選項符合題意。每小題4分，共16分）9．以下各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的有（

）A．， B．，C．， D．與10．下列結(jié)論錯誤的是（

）A．若函數(shù)對應(yīng)的方程沒有根，則不等式的解集為R；B．不等式在R上恒成立的條件是且；C．若關(guān)于x的不等式的解集為R，則；D．不等式的解為.11．已知，是正實數(shù)，則下列選項正確的是（

）A．若，則有最小值3B．若，則有最大值5C．若，則有最大值D．有最小值212．德國數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其命名函數(shù)，該函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，關(guān)于狄利克雷函數(shù)有如下四個命題：A．；B．對隨意，恒有成立；C．任取一個不為零的有理數(shù)對隨意實數(shù)均成立；D．存在三個點，使得為等邊三角形；其中真命題的序號為（

）三、填空題（本題包括4小題，每小題4分，共16分）13．集合，，．那么集合A，B，C之間的關(guān)系是_________．14．若且，則的最大值是____________．15．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為____________．16．已知關(guān)于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且僅有個整數(shù)，則a的取值范圍是.四、解答題（本題包括5小題，共42分）17．（8分）設(shè)函數(shù)的定義域為集合，集合.(1)求函數(shù)的定義域；(2)若：，：，且是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.18．（8分）（1）已知，求.(2)已知是一次函數(shù)，且滿意，求.19．（8分）若集合，.（1）若，寫出的子集個數(shù)；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.20．（8分）為響應(yīng)國家擴(kuò)大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2024年實行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用t(t≥0)萬元滿意(k為常數(shù))．假如不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件．已知2024年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品須要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分)．(1)求常數(shù)的值(2)將該廠家2024年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用t萬元的函數(shù)(利潤=總銷售額-產(chǎn)品成本-年促銷費(fèi)用)；(3)該廠家2024年的年促銷費(fèi)用投入多少萬元時廠家利潤最大？21．（10分）已知函數(shù)(1)解關(guān)于x的不等式；(2)若對隨意的，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍(3)已知，當(dāng)時，若對隨意的，總存在，使成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：1．A2．C3．C4．C5．D6．D7．A8

9．CD10．AD11．CD12．BCD13．14．715．16．（5,8]17．（1）要使得函數(shù)有意義，只須要解得，所以集合3分（2）因為是的必要不充分條件，所以，4分當(dāng)時，，解得(舍去)5分當(dāng)時，解得，7分綜上可知，實數(shù)的取值范圍是8分18．(1)令，則，；所以4分(2)設(shè)，依題意，即，，，故，所以.8分19．（1），若，則，此時，2分有3個元素，故子集個數(shù)為個，即8個。3分（2）若，則，4分①若中沒有元素即，則，此時；5分②若中只有一個元素，則，此時。若，則，此時。若，則，此時不是的子集，故舍去。③若中有兩個元素，則，此時或.因為中也有兩個元素，且，則必有，由韋達(dá)定理得，沖突，故舍去.綜上所述，當(dāng)時，.所以實數(shù)的取值范圍：.8分20．（1）由題意有，得2分（2）由于，故∴5分（3）由（2）知：7分當(dāng)且僅當(dāng)即時，有最大值.8分答:2024年的年促銷費(fèi)用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大.21．(1)因為函數(shù)，所以，即為，所以，

當(dāng)時，解得，當(dāng)時，解得，當(dāng)時，解得，

綜上，當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為3分(2)因為對隨意的恒成立，所以對隨意的，恒成立，當(dāng)時，恒成立，所以對隨意的時，恒成立，

令，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，所以實數(shù)a的取值范圍是